Заказать работу по математике

Заказать работу по математике помощь в учёбе

На этой странице собран полный курс лекций по математике для школьников и студентов, с помощью этого курса можно быстро освежить всю базовую программу и начиться решать задания по математике, но если у вас нету времени и вам нужна срочная онлайн помощь вы всегда можете написать мне и я помогу.


Если у вас ещё много времени вы можете изучить теорию которую я разместила ниже и попробовать научиться решить, и посмотреть мои выполненые заказы с решением, но если лень или нету времени, то бегом ко мне!!!

Мы приступаем к изучению раздела математики, который обычно называют «Математика». Естественно, что в школе мы ограничимся изучением лишь отдельных элементов математики. Это будет первое знакомство с серьезным разделом математики. Сразу попытаемся объяснить, что здесь «анализируют». «Анализируют» довольно тонкие моменты: как ведет себя функция не только в целом, в своей области определения (глобальный подход), но и около конкретной точки (локальный подход). Такой анализ практически всегда связан с понятием предела (предела функции, предела последовательности), а далее изучим производную — важную математическую модель, построение этой модели также основано на понятии предела.

Определение числовой последовательности и способы ее задания

Что такое числовая последовательность и как она задается, вам известно из курса алгебры 9-го класса. Напомним соответствующее определение.

Определение 1. Функцию вида Заказать работу по математике называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают Заказать работу по математике

Иногда для обозначения последовательности используется запись (Заказать работу по математике).

Последовательности можно задавать различными способами, например словесно, когда правило задания последовательности описано словами, без указания каких-то формул. Так, словесно задается последовательность простых чисел:

2,3,5,7,11,13,17, 19,23, 29, ...

Особенно важны аналитический и рекуррентный способы задания последовательности.

Говорят, что последовательность задана аналитически, если указана формула ее n-го члена.

Приведем три примера.

1) Заказать работу по математике. Это — аналитическое задание последовательности

1, 4, 9, 16,..., Заказать работу по математике ,...

Указав конкретное значение п, нетрудно найти член последовательности с соответствующим номером. Если, например, n = 9, то Заказать работу по математике Напротив, если взят определенный член последовательности, можно указать его номер. Например, если Заказать работу по математике =625, то из уравнения Заказать работу по математике =625 находим, что Заказать работу по математике =25. Это значит, что 25-й член заданной последовательности равен 625.

2) Заказать работу по математике —С. Здесь речь идет о последовательности

С, С, С С,...

Такую последовательность называют постоянной (или стационарной).

3) Заказать работу по математике. Это — аналитическое задание последовательности

Заказать работу по математике

Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывают правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Например, арифметическая прогрессия — это числовая последовательность (Заказать работу по математике), заданная рекуррентно соотношениями:

Заказать работу по математике

(a и d- заданные числа, d — разность арифметической прогрессии). Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность (Заказать работу по математике), заданная рекуррентно соотношениями:

Заказать работу по математике

(b и q — заданные числа, Заказать работу по математике — знаменатель геометрической прогрессии). Прогрессии вы изучали в курсе алгебры 9-го класса.

Свойства числовых последовательностей

Числовая последовательность — частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций (ограниченность, монотонность) рассматривают и для последовательностей.

Определение 2. Последовательность (Заказать работу по математике) называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа.

Иными словами, последовательность (Заказать работу по математике) ограничена сверху, если существует число М такое, что для любого п выполняется неравенство Число М называют верхней границей последовательности.

Например, последовательность-1, -4, -9, -16, .... Заказать работу по математике, ... ограничена сверху. В качестве верхней границы можно взять число -1 или любое число, которое больше, чем -1, например 0.

Определение 3. Последовательность (Заказать работу по математике) называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа.

Иными словами, последовательность (Заказать работу по математике) ограничена снизу, если существует число m такое, что для любого п выполняется неравенство Заказать работу по математике. Число т называют нижней границей последовательности.

Например, последовательность 1, 4, 9, 16, ..., Заказать работу по математике, ... ограничена снизу. В качестве нижней границы можно взять число 1 или любое число меньше 1.

Если последовательность ограничена и сверху, и снизу, то ее называют ограниченной. Например, Заказать работу по математике Эта последовательность ограничена и сверху, и снизу. В качестве верхней границы можно взять число 1, в качестве нижней границы — число 0.

Заказать работу по математике

Если построить график последовательности Заказать работу по математике, т.е. график функции Заказать работу по математике прямоугольной системе координат, то окажется, что весь он расположен в полосе 37 — между некоторыми горизонтальными прямыми, например, у =0, и у=1 (рис. 97), а в этом и состоит, как известно, геометрический признак ограниченности функции.

Особенно наглядным становится свойство ограниченности последовательности, если члены последовательности отметить точками на числовой прямой. Ограниченность последовательности означает, что все члены последовательности (точнее, соответствующие им точки прямой) принадлежат некоторому отрезку. Так, изобразив члены последовательности Заказать работу по математике точками на числовой прямой, замечаем, что все они принадлежат отрезку [0,1](рис. 98).

Заказать работу по математике

Определение 4. Последовательность (Заказать работу по математике) называют возрастающей, если каждый ее член больше предыдущего:

Заказать работу по математике

Например, 1,3, 5, 7 Заказать работу по математике,... — возрастающая последовательность.

Определение 5. Последовательность (Заказать работу по математике) называют убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего:

Заказать работу по математике

Например, Заказать работу по математике убывающая последовательность.

Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином — монотонные последовательности.


Приведем еще несколько примеров

  • 1)Заказать работу по математике Эта последовательность не является ни возрастающей, ни убывающей (немонотонная последовательность).
  • 2) Заказать работу по математике. Речь идет о последовательности 2, 4, 8, 16, 32, ... Это — возрастающая последовательность. Вообще, если Заказать работу по математике тo последовательность Заказать работу по математике" возрастает.
  • 3) Заказать работу по математике Речь идет о последовательности Заказать работу по математике

Это — убывающая последовательность.

Вообще, если Заказать работу по математике. то последовательность Заказать работу по математике убывает.

Определение предела последовательности

Рассмотрим две числовые последовательности Заказать работу по математике

Заказать работу по математике

Изобразим члены этих последовательностей точками на координатной прямой (рис. 99 для (Заказать работу по математике) и рис. 98 для (Заказать работу по математике)). Замечаем, что члены второй последовательности (Заказать работу по математике) как бы «сгущаются» около точки 0, а у первой последовательности (Заказать работу по математике) такой «точки сгущения» нет. В подобных случаях математики говорят так: последовательность (Заказать работу по математике) сходится, а последовательность (Заказать работу по математике) расходится.

Заказать работу по математике

Возникает естественный вопрос: как узнать, является ли конкретная точка, взятая на прямой, «точкой сгущения» для членов заданной последовательности. Чтобы ответить на этот вопрос, введем новый математический термин.

Определение 1. Пустьа—точка прямой, а г— положительное число. Интервал (Заказать работу по математике) называют окрестностью точки а (рис. 100), а число г— радиусом окрестности.

Например, (5,98, 6,02) — окрестность точки 6, причем радиус этой окрестности равен 0,02.

Заказать работу по математикеТеперь мы можем ответить на поставленный выше вопрос. Но сразу уточним: математики не любят термин «точка сгущения для членов заданной последовательности», они предпочитают использовать термин «предел последовательности».

Определение 2. Число b называют пределом последовательности (Заказать работу по математике, если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

  • Пишут либо так: Заказать работу по математике (читают: Заказать работу по математике стремится к b или Заказать работу по математике сходится к Ь), либо так: Заказать работу по математике (читают: предел последовательности Заказать работу по математике при стремлении n к бесконечности равен б; но обычно слова «при стремлении n к бесконечности» опускают).

Дадим несколько пояснений к определению 2. Пусть Заказать работу по математике

Возьмем интервал Заказать работу по математике, т.е. окрестность точки Заказать работу по математике — радиус этой окрестности Заказать работу по математике. Существует номер Заказать работу по математике начиная с которого вся последовательность содержится в указанной окрестности:Заказать работу по математике и т.д.

А что будет, если взять интервал Заказать работу по математике, где Заказать работу по математике ,т.е. если уменьшить радиус окрестности? Опять найдется номер Заказать работу по математике начиная с которого вся последовательность содержится в указанной окрестности, но этот номер будет больше, т.е. Заказать работу по математике

Замечание. Если число Заказать работу по математике — предел последовательности (Заказать работу по математике), то, образно выражаясь, окрестность точки Заказать работу по математике — это «ловушка» для последовательности: начиная с некоторого номера Заказать работу по математике эта ловушка «заглатывает» и все последующие члены последовательности. Чем «тоньше» ловушка, т.е. чем меньшая выбирается окрестность, тем дольше «сопротивляется» последовательность, но потом все равно «подписывает акт о капитуляции» — попадает в выбранную окрестность.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказ №284.

Дана последовательность (Заказать работу по математике):

Заказать работу по математике

Доказать, что Заказать работу по математике Заказать работу по математике

Решение:

Возьмем любую окрестность точки 0, пусть ее радиус равен г (рис. 101). Ясно, что всегда можно подобрать натуральное число Заказать работу по математике так, чтобы выполнялось неравенство Заказать работу по математике Если, например, г = 0,001, то в качестве Заказать работу по математике можно взять 1001, поскольку Заказать работу по математике; если Заказать работу по математике, то в качестве Заказать работу по математике можно взять 5774, поскольку Заказать работу по математике и т.д. Но это значит, что член последовательности Заказать работу по математике с номеромЗаказать работу по математике попадает в выбранную окрестность точки 0. Тем более в этой окрестности будут находиться все последующие члены заданной убывающей последовательности Заказать работу по математике В соответствии с определением 2 это и означает, что

Заказать работу по математике

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по математике помощь с примерами онлайн

Заказ №285.

Найти предел последовательности:

Заказать работу по математике

Решение:

Здесь, как и в предыдущем примере, последовательность сходится к

Заказать работу по математике

Результат, полученный в примере 2, является частным случаем более общего утверждения:

Заказать работу по математике

А что будет с последовательностью Заказать работу по математике? Пусть, например, Заказать работу по математике, т.е. речь идет о последовательности Заказать работу по математике Эта последовательность явно не имеет предела (нет «точки сгущения»). Вообще, справедливо утверждение:

если Заказать работу по математике, то последовательность Заказать работу по математике расходится.

Заказ №286.

Найти предел последовательности:

Заказать работу по математике

Решение:

Выполним некоторые преобразования выражения Заказать работу по математике

Имеем

Заказать работу по математике

Это значит, в частности, что

Заказать работу по математике

и т.д., а потому заданную последовательность можно переписать так:

Заказать работу по математике

Теперь ясно, что «точкой сгущения» является 2; иными словами, последовательность сходится к числу 2:

Заказать работу по математике

А теперь обсудим результаты, полученные в примерах 1—3, с геометрической точки зрения. Для этого построим графики последовательностей Заказать работу по математике т. е. графики функций:Заказать работу по математике

Заказать работу по математике

График первой из этих трех функций изображен на рис. 97. Он состоит из точек с абсциссой лежащих на ветви

гиперболы Заказать работу по математике

У второй функции аргумент х содержится в показателе степени, поэтому такую функцию называют показательной. На рис. 102 изображен график функции Заказать работу по математике Он состоит из точек с

Заказать работу по математике

абсциссами 1, 2, 3, ..., лежащих на некоторой кривой, — ее называют зкспонентой. Подробнее о показательной функции и ее графике речь пойдет в главе 7.

Осталось рассмотреть третью функцию. Сначала надо построит график функции Заказать работу по математике или, что то же самое, Заказать работу по математике

Графиком этой функции является гипербола, которая получается из гиперболы Заказать работу по математике сдвигом на 1 влево по оси х и на 2 вверх по оси у (рис. 103).

Теперь мы имеем представление о графике последовательности Заказать работу по математике Он состоит из точек с абсциссами

Заказать работу по математике

лежащих на правой ветви гиперболы

Замечаете ли вы кое-что общее в характере трех построенных графиков последовательностей (см. рис. 97,102 и 104)? Смотрите: на всех трех рисунках точки графика, по мере их ухода вправо, все ближе и ближе подходят к некоторой горизонтальной прямой: на рис. 97 — к прямой у = 0, на рис. 102 — к прямой у- 0, на рис. 104 — к прямой у = 2. Каждую из этих прямых называют горизонтальной асимптотой графика.

Подведем итоги. Имеем:

l)Заказать работу по математике и прямая Заказать работу по математике является горизонтальной асимптотой графика функции Заказать работу по математике

2) Заказать работу по математике и прямая у=0 является горизонтальной асимптотой графика функции Заказать работу по математике

3)Заказать работу по математике и прямая у = 2 является горизонтальной асимптотой графика функции Заказать работу по математике

Вообще, равенство Заказать работу по математике означает, что прямая у=Ь является горизонтальной асимптотой графика функции Заказать работу по математике (рис. 105). Заказать работу по математике

На практике используется еще одно истолкование равенства Заказать работу по математикесвязанное с приближенными вычислениями: если последовательность Заказать работу по математике сходится к числу Заказать работу по математике, то выполняется приближенное равенство Заказать работу по математике, причем это приближенное равенство тем точнее, чем больше Заказать работу по математике.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по математике заказать

Свойства сходящихся последовательностей

Сходящиеся последовательности обладают рядом интересных свойств. Формальные доказательства этих свойств — прерогатива вузовского курса высшей математики. Основаны доказательства на формализованном варианте данного выше определения 2 (этот вариант определения — опять-таки прерогатива курса высшей математики). Мы дадим лишь формулировки свойств.

Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.

Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограниченна. Заметим, что обратное утверждение неверно: например, 1, 2, 3, 1, 2, 3,..., 1,2, 3,... — ограниченная последовательность, но онане сходится.

Оказывается, если последовательность не только ограниченна, но и монотонна (убывает или возрастает), то она обязательно сходится; это доказал в XIX в. немецкий математик Карл Вейерштрасс.

Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограниченна, то она сходится (теорема Вейерштрасса).

Приведем классический пример из геометрии, в котором используется теорема Вейерштрасса. Возьмем окружность и будем последовательно вписывать в нее правильные многоугольники: 4-угольник, 8-угольник, 16-угольник и т.д. Последовательность площадей этих правильных многоугольников возрастает и ограниченна (снизу числом 0, а сверху, например, числом, выражающим площадь описанного около окружности квадрата). Значит, построенная последовательность сходится, ее предел принимается за площадь круга. Именно с помощью таких рассуждений и получена в математике формула площади круга Заказать работу по математике (установлено, что Заказать работу по математике — предел последовательности площадей вписанных в окружность радиуса г правильных многоугольников).

Вычисление пределов последовательностей

К установленным ранее двум важным результатам: Заказать работу по математике

добавим еще один: Заказать работу по математике

Иными словами, предел стационарной последовательности равен значению любого члена последовательности.

Для вычисления пределов последовательностей в более сложных случаях используются указанные соотношения и следующая теорема.

Теорема. Если Заказать работу по математике то:

1) предел суммы равен сумме пределов: Заказать работу по математике

2) предел произведения равен произведению пределов: Заказать работу по математике

3) предел частного равен частному от деления пределов:

Заказать работу по математике (но, разумеется, при дополнительных условиях:

Заказать работу по математике для любого n);

4) постоянный множитель можно вынести за знак предела: Заказать работу по математике

Заказ №287.

Найти пределы последовательностей:

Заказать работу по математике

Решение:

а) Имеем: Заказать работу по математике Применив правило « предел произведения», получим:

Заказать работу по математике

б) Рассуждая, как в n. а), получим: Заказать работу по математике

в) Имеем: Заказать работу по математике

Вообще, для любого натурального показателя т и любого коэффициента k справедливо соотношение:

Заказать работу по математике

г) Применив правило «предел суммы», получим:

Заказать работу по математике

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по математике онлайн

Заказ №288.

Даны числа Заказать работу по математике такие, что Заказать работу по математике. Вычислить Заказать работу по математике где Заказать работу по математике

Решение:

Прежде всего воспользуемся тем, что постоянный множитель Заказать работу по математике можно вынести за знак предела. Получим:

Заказать работу по математике

Далее воспользуемся тем, что Заказать работу по математике и, следовательно, Заказать работу по математике Тогда:

Заказать работу по математике

Ответ: Заказать работу по математике

Заказ №289.

ВычислитьЗаказать работу по математике

Решение:

В подобных случаях применяют искусственный прием: делят и числитель, и знаменатель дроби почленно на наивысшую из имеющихся степень переменной n. В данном примере разделим числитель и знаменатель дроби почленно на n2. Получим:

Заказать работу по математике

Далее воспользуемся правилом «предел частного». Поскольку предел числителя равен 2 + 0=2, а предел знаменателя равен 1-0 = 1, то предел дроби равен Заказать работу по математике

Ответ: Заказать работу по математике

Заказ №290.

Дана функция Заказать работу по математике Найти Заказать работу по математикеЗаказать работу по математике

Решение:

Чтобы вычислить значение Заказать работу по математике, надо вместо аргумента х подставить его значение х = 0. Имеем Заказать работу по математикеАналогично получим Заказать работу по математике

Заказ №1.5.2.

Найти область определения функций:

Заказать работу по математике

Решение:

1) Здесь на х не накладывается ни каких ограничений, поэтому функция Заказать работу по математике определена на множестве Заказать работу по математике

2) Если х = 0, то у не имеет числового значения (на нуль делить нельзя). Для всех значений (кроме нуля) у принимает действительные значения, поэтому областью определения служит объединение промежутков Заказать работу по математике

3) Функция определена для всех значений х, кроме тех, при которых знаменатель дроби обращается в нуль. Решив уравнение 2х - 6 = 0, найдем его корень х = 3. Таким образом, область определения Заказать работу по математике

4) Функция определена для всех значений аргумента, кроме тех, при которых знаменатель обращается в нуль. Решив уравнение Заказать работу по математике, найдем его корни: Заказать работу по математике. Следовательно, Заказать работу по математике

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по математике расчетно графическая работа

Заказ №291.

Найдите область определения функций:

Заказать работу по математике

Решение:

1) Квадратные корни определены для неотрицательных чисел. Поэтому функция Заказать работу по математике определена для всех значений х, удовлетворяющих неравенству Заказать работу по математике

2) Решив неравенство Заказать работу по математике, получим Заказать работу по математике

3) Найдем область определения каждого из слагаемых; общая часть

этих областей и будет областью определения данной функции. Для первого слагаемого Заказать работу по математике а для второго Заказать работу по математике. Тогда областью определения суммы Заказать работу по математике служит пересечение промежутков: Заказать работу по математике

4)Функция определена на всех значениях х, удовлетворяющих неравенству Заказать работу по математике

Заказать работу по математике

Следовательно, областью определения функции является объединение промежутков: Заказать работу по математике

Заказ №292.

Найти предел функции:

Заказать работу по математике

Решение:

Данные функции являются элементарными, они определены в предельных точках, поэтому находим предел функции как её частное значение в предельной точке:

Заказать работу по математике

Заказ №293.

Найти пределы следующих функций:

Заказать работу по математике

Решение:

Заказать работу по математике