Заказать работу по логике

Заказать работу по логике помощь в учёбе

 

Если у вас нету времени на задания по логике вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по логике с примерами онлайн

 

С помощью логических операций над высказываниями из заданной совокупности высказываний можно строить различные сложные высказывания. При этом порядок выполнения операций указывается скобками. Например, из трех высказываний можно построить высказывания

Первое из них есть дизъюнкция конъюнкции и отрицания выказывания а второе высказывание есть импликация, посылкой которой является высказывание а заключением - отрицание дизъюнкции высказывания и конъюнкции высказываний
Всякое сложное высказывание, которое может быть получено из элементарных высказываний посредством применения логических операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции, называется формулой алгебры логики.

Формулы алгебры логики будем обозначать большими буквами латинского алфавита

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по логике заказать

Для упрощения записи формул принят ряд соглашений. Скобки можно опускать, придерживаясь следующего порядка действий: конъюнкция выполняется раньше, чем все остальные операции, дизъюнкция выполняется раньше, чем импликация и эквивалентность. Если над формулой стоит знак отрицания, то скобки тоже опускаются.

В связи с этим формулы
и
могут быть записаны так:
и
Логическое значение формулы алгебры логики полностью определяется логическими значениями входящих в нее элементарных высказываний. Например, логическим значением формулы в случае, если будет истина, то есть
Все возможные логические значения формулы, в зависимости от значений входящих в нее элементарных высказываний, могут быть описаны полностью с помощью таблицы истинности.

Например, для формулы таблица истинности имеет вид:

Легко видеть, что, если формула содержит элементарных высказываний, то она принимает значений, состоящих из нулей и единиц, или, что то же, таблица содержит строк.
Определение. Две формулы алгебры логики и называются равносильными, если они принимают одинаковые логические значения на любом наборе значений входящих в формулы элементарных высказываний.

Равносильность формул будем обозначать знаком а запись означает, что формулы и равносильны.
Например, равносильны формулы:

Формула называется тождественно истинной (или тавтологией) , если она принимает значение 1 при всех значениях входящих в нее переменных.

• Например, тожественно истинны формулы
• Формула называется тождественно ложной, если она принимает значение при всех значениях входящих в нее переменных.
• Например, тождественно ложна формула

Ясно, что отношение равносильности рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Между понятиями равносильности и эквивалентности существует следующая связь: если формулы и равносильны, то формула - тавтология, и обратно, если формула - тавтология, то формулы и равносильны.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по логике онлайн

Важнейшие равносильности алгебры логики можно разбить на три группы.

1. Основные равносильности:

- законы идемпотентности.

- закон противоречия.

- закон исключенного третьего.

- закон снятия двойного отрицания.

- законы поглощения.

Докажем один из законов поглощения. Рассмотрим формулу Если в этой формуле то, очевидно, и тогда как конъюнкция двух истинных высказываний. Пусть теперь в формуле Но тогда по определению операции конъюнкции будет ложной и конъюнкция Итак, во всех случаях значения формулы А совпадают со значениями а поэтому

2. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие:

Ясно, что равносильности 5 и 6 получаются из равносильностей 3 и 4 и соответственно, если от обеих частей последних взять отрицания и воспользоваться законом снятия двойного отрицания. Таким образом, в доказательстве нуждаются первые четыре равносильности. Докажем две из них: первую и третью.

Так как при одинаковых логических значениях и истинными являются формулы то истинной будет и конъюнкция Следовательно, в этом случае обе части равносильности имеют одинаковые истинные значения.
Пусть теперь и имеют различные логические значения. Тогда будут ложными эквивалентность и одна из двух импликаций или По при этом будет ложной и конъюнкция Таким образом, в этом случае обе части равносильности имеют одинаковые логические значения.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по логике заказать готовую онлайн

 

Рассмотрим равносильность 3. Если и принимают одновременно истинные значения, то будет истинной конъюнкция и ложным отрицание конъюнкции В то же время будут ложными и и а поэтому будет ложной и дизъюнкция
Пусть теперь хотя бы одна из переменных или принимает значение ложь. Тогда будет ложной конъюнкция и истинной ее отрицание. В то же время отрицание хотя бы одной из переменных будет истинным, а поэтому будет истинной и дизъюнкция
Следовательно, во всех случаях обе части равносильности 3 принимают одинаковые логические значения.
Аналогично доказываются равносильности 2 и 4.
Из равносильностей этой группы следует, что всякую формулу алгебры логики можно заменить равносильной ей формулой, содержащей только две логические операции: конъюнкцию и отрицание или дизъюнкцию и отрицание.
Дальнейшее исключение логических операций невозможно. Так, если мы будем использовать только конъюнкцию, то уже такая формула как отрицание не может быть выражена с помощью операции конъюнкции.

 

Однако существуют операции, с помощью которых может быть выражена любая из пяти логических операций, которыми мы пользуемся. Такой операцией является, например, операция «Штрих Шеффера». Эта операция обозначается символом и определяется следующей таблицей истинности:

Очевидно, имеют место равносильности:
1)
2)
Из этих двух равносильностей следует, что всякая формула алгебры логики может быть заменена равносильной формулой, содержащей только операцию «Штрих Шеффера».
Отметим, что
Аналогично может быть введена операция

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по логике расчетно графическая работа

 

Заказ 1

Сколько существует неравносильных между собой формул от трех переменных, являющихся логическими следствиями формулы:

• Решение:

л) Составим таблицу истинности данной формулы:

Вспоминая определение логического следствия, постараемся понять теперь, как может выглядеть столбец значений формулы являющейся логическим следствием данной формулы В тех строках, где данная формула принимает значение 1 (у нас это строки 1, 2, 3, 4 и 8), формула являющаяся ее логическим следствием, может также принимать лишь значение 1 (см. столбец значений формулы В тех же строках, где данная формула принимает значение 0 (у нас это строки 5, 6 и 7), ее логическое следствие может принимать любое значение (в столбце таблицы эти места отмечены знаком ).

Таким образом, исходная задача свелась к определению числа формул, у которых столбец значений истинности имеет указанный вид: в строках 1, 2, 3, 4 и 8 стоят единицы, а в остальных — произвольные значения. А это число, очевидно, равно числу способов, какими можно расставить 0 и 1 на трех вакантных местах (отмеченных знаком ), т.е. числу наборов длины три, составленных из 0 и 1. Последнее, как нам известно, равно Ясно, что все эти формулы будут не равносильны между собой, так как имеют различные столбцы значений.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по логике с решением

Заказ 2

Сколько существует не равносильных между собой формул от трех переменных, из каждой из которых логически следует соответствующая формула предыдущей задачи?

• Решение:

л) Воспроизведем найденную в предыдущей задаче таблицу истинности данной формулы

Вспоминая определение логического следствия, постараемся понять теперь, как может выглядеть столбец значений формулы для которой данная формула является логическим следствием. В тех строках, где данная формула принимает значение 0 (у нас это строки 5, 6 и 7), формула логическим следствием которой будет данная формула, может также принимать лишь значение 0 (см. столбец значений формулы в последней таблице).

В тех же строках, где данная формула принимает значение 1 (у нас это строки 1, 2, 3, 4 и 8), формула из которой логически следует данная, может принимать любое значение (в последней таблице в столбце эти места отмечены знаком ).

Таким образом, искомое число формул равно числу двоичных наборов длины пять (столько вакантных мест отмечено знаком в столбце значений формулы ), составленных из 0 и 1. Это число, как нам известно, равно Каждому получаемому двоичному набору будет отвечать некоторая формула (ее можно найти с помощью СДН- или СКН-формы; см. § 2), причем формулы, отвечающие разным столбцам, будут не равносильны между собой.

Упрощение систем высказываний.

 

 

Заказ 3

Упростите данную систему истинных высказываний, т.е. найдите логически эквивалентную ей систему, состоящую из меньшего числа не более сложных высказываний:

• Решение:

л) Упрощение совокупности высказываний основано на том, что каждое из высказываний данной совокупности будет истинным тогда и только тогда, когда истинна конъюнкция всех этих высказываний. Поэтому, составив конъюнкцию из данных высказываний и приведя ее равносильными преобразованиями к конъюнкции более простого вида, можно получить более простую систему высказываний, эквивалентную данной. В нашем случае имеем следующую конъюнкцию, которую последовательно упрощаем:

Следовательно, все высказывания данной системы будут истинны тогда и только тогда, когда будут истинны высказывания и Поэтому данная система трех высказываний оказалась логически эквивалентной более простой системе двух высказываний

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

• Помощь онлайн в учёбе

 

Заказ 4

Для каждой из следующих систем высказываний найдите логически эквивалентную ей, но более простую систему высказываний, если известно, что в данной системе по меньшей мере одно высказывание истинно:

• Решение:

л) По меньшей мере одно из высказываний данной совокупности будет истинным тогда и только тогда, когда истинна дизъюнкция всех этих высказываний. Поэтому, составив дизъюнкцию из данных высказываний и приведя ее с помощью равносильных преобразований к дизъюнкции более простого вида, можно получить более простую систему высказываний, эквивалентную данной. В нашем случае имеем следующую дизъюнкцию, которую затем упрощаем:

Следовательно, по меньшей мере одно высказывание из данной системы будет истинным тогда и только тогда, когда будет истинным одно из высказываний или Поэтому данная система трех высказываний логически эквивалентна более простой системе из двух высказываний