Заказать контрольную по высшей математике

На этой странице собран решения по высшей математики для школьников и студентов, с помощью примеров решений можно быстро освежить всю базовую программу, но если у вас нету времени и вам нужна срочная помощь вы всегда можете написать мне и я помогу.


Пример заказа контрольной работы 1.

Спрос Заказать контрольную по высшей математике на малоценные товары в зависимости от величины дохода Заказать контрольную по высшей математике потребителя характеризуется функцией Торнквиста

Заказать контрольную по высшей математике

Провести исследование и построить график функции Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математике

Решение типового варианта контрольной работы

Пример заказа контрольной работы 2.

Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике

Запишем данные в таблицу

Заказать контрольную по высшей математике

Матричное уравнение межотраслевого баланса имеет вид

Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике (1)

1. Выпишем матрицы, входящие в уравнение (1)

Заказать контрольную по высшей математике

матрица А - структурная матрица межотраслевого баланса. Элементы матрицы А являются коэффициентами прямых затрат. Они
определяются по формуле Заказать контрольную по высшей математике.

В данном случае будем иметь

Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математике

Матрица А продуктивна, т.к. все ее элементы положительны и сумма ее элементов по любому столбцу (любой строке) не превосходит единицы.
(2)

2. Решаем матричное уравнение (1)

Заказать контрольную по высшей математике (2)

Для матрицы Е - А составляем обратную.
Матрица Заказать контрольную по высшей математике называется матрицей полных затрат.

Заказать контрольную по высшей математике

Так как det (Е - А) Заказать контрольную по высшей математике 0, то обратная матрица существует и единственна. Вычисляем алгебраические дополнения элементов матрицы Е - А:

Заказать контрольную по высшей математике

Матрица полных затрат имеет вид

Заказать контрольную по высшей математике

Отсюда следует, что например, для выпуска единицы продукции отраслями I, II, III необходимо затратить продукции отрасли III соответственно 0,44; 0,71 и 1,71 единиц.

3. Для заданного конечного продукта Заказать контрольную по высшей математике рассчитаем соответствующий валовой выпуск Заказать контрольную по высшей математике по формуле (2):

Заказать контрольную по высшей математике

Таким образом, чтобы обеспечить заданное увеличение компонент вектора Заказать контрольную по высшей математике конечного продукта, необходимо увеличить соответствующие валовые выпуски: в отрасли I на 8,6%; в отрасли II - на 17,43%, в отрасли III - на

Заказать контрольную по высшей математике•100% = 29,17% по сравнению с исходными данными.

Пример заказа контрольной работы 3.

Даны вершины треугольника А (1; 7), В ( 3; 4) и С (-2; -3). Найти: а) уравнение стороны (АВ); б) уравнение высоты (СН); в) уравнение медианы (AM); г) точку пересечения медианы (AM) и высоты (СН); д) расстояние от точки С до прямой (АВ).

Сделаем схематический рисунок треугольника ABC.

Заказать контрольную по высшей математике

Рис. 1
а) Уравнение стороны (АВ) запишем по формуле Заказать контрольную по высшей математике. Заказать контрольную по высшей математике; Заказать контрольную по высшей математике

Общее уравнение прямой (АВ): Заказать контрольную по высшей математике.

б) Угловой коэффициент прямой (АВ) определим из ее уравнения, записав его в виде Заказать контрольную по высшей математике, т.е. Заказать контрольную по высшей математике; Заказать контрольную по высшей математике.

Тогда угловой коэффициент прямой (СН) Заказать контрольную по высшей математике (АВ) определим из условия

Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Уравнение прямой (СН): Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике; Заказать контрольную по высшей математике.

Общее уравнение высоты (СН): Заказать контрольную по высшей математике

в) Находим координаты точки М - середины отрезка [СВ]

Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике

Уравнение медианы (AM): Заказать контрольную по высшей математике; Заказать контрольную по высшей математике; Заказать контрольную по высшей математике; Заказать контрольную по высшей математике

Общее уравнение медианы (AM): Заказать контрольную по высшей математике

г) Точку пересечения медианы (AM) и высоты (СН) получим, решив систему из уравнений этих прямых:

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математике; Заказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математике или Заказать контрольную по высшей математике(0,35; -1,43)

д) Расстояние от точки Заказать контрольную по высшей математике до прямой Заказать контрольную по высшей математике вычисляется по формуле Заказать контрольную по высшей математике.

Расстояние от точки С (-2;-3) до прямой (АВ) Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике= 8,03.

Построим в системе координат Заказать контрольную по высшей математикеABC, прямые (СН), (AM), т. D.

Заказать контрольную по высшей математике

Рис. 2

Пример заказа контрольной работы 4.

Найти пределы функций:

а) Заказать контрольную по высшей математике

При Заказать контрольную по высшей математике числитель и знаменатель неограниченно возрастают, получаем неопределенность вида Заказать контрольную по высшей математике. Чтобы найти предел, преобразуем данную дробь делением числителя и знаменателя на старшую степень многочленов в числителе и знаменателе, т.е. на Заказать контрольную по высшей математике². Получим

Заказать контрольную по высшей математике

б) Заказать контрольную по высшей математике.

При Заказать контрольную по высшей математике7 числитель и знаменатель дроби стремятся к нулю, получаем неопределенность вида Заказать контрольную по высшей математике. Чтобы раскрыть неопределенность данного вида, надо сократить на множитель, стремящийся к нулю, т.е. на (Заказать контрольную по высшей математике7). В знаменателе раскладываем на множители, а в числителе избавимся от иррациональности умножением на сопряженное выражение

Заказать контрольную по высшей математике

в) Заказать контрольную по высшей математике

Для раскрытия неопределенности в случае наличия тригонометрической функции используем первый замечательный предел Заказать контрольную по высшей математике.

Заказать контрольную по высшей математике

Пример заказа контрольной работы 5.

При нахождении производной заданных функций следует пользоваться таблицей производных основных элементарных функций, правилами дифференцирования и теоремой о дифференцировании сложной функции. Приведем некоторые формулы:

Заказать контрольную по высшей математике

Правила дифференцирования:

1. Заказать контрольную по высшей математике=0, Заказать контрольную по высшей математике,

2. Заказать контрольную по высшей математике

3. Заказать контрольную по высшей математике

4. Заказать контрольную по высшей математике

5. Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математике

Если Заказать контрольную по высшей математике т.е. Заказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математике - сложная функция, то Заказать контрольную по высшей математике.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать высшую математику

Примеры контрольной работы для студентов 1 курса

Найти Заказать контрольную по высшей математике:

а) Заказать контрольную по высшей математике;

Заказать контрольную по высшей математике=Заказать контрольную по высшей математике=Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

б) Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике

в) Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математике

Пример заказа контрольной работы 6.

Пусть Заказать контрольную по высшей математике = 5, Заказать контрольную по высшей математике = 4, Заказать контрольную по высшей математике = 19, Заказать контрольную по высшей математике = 12, Заказать контрольную по высшей математике = 2, Заказать контрольную по высшей математике

При переходе от Заказать контрольную по высшей математике = 12 к значению Заказать контрольную по высшей математике = 12 + 2 = 14 функция Заказать контрольную по высшей математике получит приращение, равное Заказать контрольную по высшей математике. Изменение издержек определится величиной

Заказать контрольную по высшей математике

При увеличении объема выпуска с 12 ед. до 14 ед. издержки увеличатся на 0,3109. Дифференциал функции Заказать контрольную по высшей математике в точке Заказать контрольную по высшей математике численно равен
Заказать контрольную по высшей математике

Находим производную функции Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Тогда Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике

При малых приращениях Заказать контрольную по высшей математике получаем приближенное равенство Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математике

Пример заказа контрольной работы 7.

Исследуем функцию Заказать контрольную по высшей математике на экстремум, выпуклость, вогнутость, точки перегиба и построим график.

Областью определения функции является вся числовая ось: Заказать контрольную по высшей математике Находим первую производную Заказать контрольную по высшей математике и приравниваем ее нулю.

Заказать контрольную по высшей математике

Отметим знак производной на интервалах Заказать контрольную по высшей математике:

Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математике

Значит, на интервалах Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике функция возрастает, а на интервале (0; 2) - убывает. Заказать контрольную по высшей математике = 0 - точка максимума, Заказать контрольную по высшей математике = 2 - точка минимума, Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике.

Для исследования графика функции на выпуклость, вогнутость и точки перегиба находим вторую производную функции Заказать контрольную по высшей математике.

Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике.

Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математике > 0, если Заказать контрольную по высшей математике>1, значит график функции на интервале (1; Заказать контрольную по высшей математике) вогнутый.

Заказать контрольную по высшей математике < 0, если Заказать контрольную по высшей математике<1, значит график функции на этом интервале выпуклый.

Заказать контрольную по высшей математике = 1, Заказать контрольную по высшей математике = 0- 3 + 4 = 1. Точка (1; 1) - точка перегиба графика функции.

Строим график.

Заказать контрольную по высшей математике
Рис.4

Пример заказа контрольной работы 8.

Заказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математике = 3, Заказать контрольную по высшей математике = 6, Заказать контрольную по высшей математике=11

1. Область определения: Заказать контрольную по высшей математике0, т.к. по смыслу Заказать контрольную по высшей математике0.
2. Точка (0; 0) принадлежит графику Заказать контрольную по высшей математике
3. Находим производную Заказать контрольную по высшей математике.

Заказать контрольную по высшей математике

4. Приравниваем производную нулю

Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике

На промежутке [0; 5,62) функция Заказать контрольную по высшей математике возрастает, а на промежутке (5,62; +Заказать контрольную по высшей математике) - убывает.

Точка Заказать контрольную по высшей математике =5,62 - точка локального максимума, т.к. в окрестности этой точки производная Заказать контрольную по высшей математике меняет знак с плюса на минус.

Найдем максимальное значение функции Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математике

5. Вертикальных асимптот у графика Заказать контрольную по высшей математике нет. Ищем наклонные асимптоты в виде Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математике

Следовательно, при Заказать контрольную по высшей математике прямая Заказать контрольную по высшей математике = 3 - горизонтальная асимптота.

6. Строим график Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математике

Рис. 5

Контрольные работы для 1 курса

Темы: Вычисление определителей. Матрицы, действия над матрицами. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Определителем матрицы второго порядка называется число

Заказать контрольную по высшей математике

Определителем матрицы третьего порядка называется число

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике

Правило вычисления определителя третьего порядка называется правилом треугольников (правилом Саррюса). Схематически запись этого правила приведена ниже:

Заказать контрольную по высшей математике

Минором Заказать контрольную по высшей математике элемента Заказать контрольную по высшей математике определителя n-го порядка называется определитель (n-1)-го порядка, полученный из данного определителя вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.

Алгебраическим дополнением Заказать контрольную по высшей математике элемента Заказать контрольную по высшей математике определителя n-го порядка называется минор этого элемента, взятый со знаком Заказать контрольную по высшей математике:Заказать контрольную по высшей математике.

Свойства определителей:

1. Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения, то есть

Заказать контрольную по высшей математике, (1)

где Заказать контрольную по высшей математике - алгебраические дополнения строк.

Заказать контрольную по высшей математике; (2)

где Заказать контрольную по высшей математике - алгебраические дополнения столбцов.

Равенство (1) называется разложением определителя по элементам Заказать контрольную по высшей математике-й строки; равенство (2) называется разложением определителя по элементам Заказать контрольную по высшей математике-го столбца.

2. Если какая-либо строка (столбец) определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю.

3. Если в определителе поменять две строки (два столбца) местами, то определитель поменяет знак.

4. Определитель, имеющий две одинаковые строки (столбца) равен нулю.

5. Общий множитель элементов любой строки (столбца) можно вынести за знак определителя.

6. Определитель не изменится, если к элементам некоторой строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по высшей математике

Пример заказа контрольной работы 9.

Вычислить определители:

1. Заказать контрольную по высшей математике; 2. Заказать контрольную по высшей математике; 3. Заказать контрольную по высшей математике; 4. Заказать контрольную по высшей математике.

Индивидуальные задания.

5. Вычислить определитель

а) разложив его по элементам Заказать контрольную по высшей математике-ой строки;

б) получив предварительно нули в Заказать контрольную по высшей математике-ом столбце.

Заказать контрольную по высшей математике

Решение типового варианта.

Вычислить определитель Заказать контрольную по высшей математике, если Заказать контрольную по высшей математике=2.

Решение:

а) По первому свойству определителей получим:

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике= -3(56-12)-2(7 + 3)-(4+ 8) = -132-20-12 = -164.

б) Получим нули во втором столбце, последовательно умножим вторую строку на 4 и сложим ее с первой, потом умножим вторую строку на 2 и сложим с третьей.

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике.

Контрольные работы для 2 курса

На темы: матрицы, действия над матрицами. Теоретические сведения.

Прямоугольная таблица чисел, состоящая из Заказать контрольную по высшей математике строк и n столбцов, называется матрицей размерности Заказать контрольную по высшей математике и записывается в виде

Заказать контрольную по высшей математике

Элементы Заказать контрольную по высшей математике называются элементами матрицы, индекс Заказать контрольную по высшей математике обозначает номер строки, Заказать контрольную по высшей математике - номер столбца в котором стоит элемент.

Матрицы называются равными, если они одинаковой размерности и все их соответствующие элементы равны. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов называется квадратной. Основные операции над матрицами.

1. Сложение и вычитание матриц. Суммой (разностью) матриц одинаковой размерности Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике, обозначаемой А+В (А-В), называется матрица С, элементы которой Заказать контрольную по высшей математике, где Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике - соответственно элементы матриц Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике.

2. Умножение матрицы на число. Произведением матрицы А на число Заказать контрольную по высшей математике называется матрица В той же размерности, элементы которой Заказать контрольную по высшей математике, где Заказать контрольную по высшей математике элементы матрицы Заказать контрольную по высшей математике, т. е. при умножении матрицы на число надо каждый элемент матрицы умножить на это число.

3. Умножение матриц. Матрицу Заказать контрольную по высшей математике можно умножить на матрицу Заказать контрольную по высшей математике если число столбцов матрицы Заказать контрольную по высшей математике равно число строк матрицы Заказать контрольную по высшей математике. Произведением матрицы Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике называется матрица Заказать контрольную по высшей математике, элементы которой Заказать контрольную по высшей математике равны сумме произведений соответствующих элементов Заказать контрольную по высшей математике-ой строки матрицы Заказать контрольную по высшей математике на Заказать контрольную по высшей математике-ый столбец матрицы Заказать контрольную по высшей математике. Число строк матрицы произведения равно числу строк матрицы Заказать контрольную по высшей математике, а число столбцов равно числу столбцов матрицы Заказать контрольную по высшей математике.

4. Транспонирование матриц. Транспонированной матрицей Заказать контрольную по высшей математике называется матрица, полученная из матрицы Заказать контрольную по высшей математике заменой ее строк столбцами с теми же номерами.

Пример заказа контрольной работы 10.

1. Найти матрицу Заказать контрольную по высшей математике, если

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

2. Найти произведение матриц Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике, если

1) Заказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математике; 2) Заказать контрольную по высшей математике;

3) Заказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике; 4) Заказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.
3. Найти матрицу Заказать контрольную по высшей математике, транспонированную данной, если

1 )Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике; 2) Заказать контрольную по высшей математике [1 -1 3]; 3) Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Индивидуальные задания.

Найти произведение матриц.

Заказать контрольную по высшей математике

Решение типового варианта

Найти произведение матриц АВ и ВА, если

А =Заказать контрольную по высшей математике, В=Заказать контрольную по высшей математике.

Решение:

а) Так как сомножители имеют размеры 2x3 и 3х2, то их произведение определено и имеет размеры 2x2: Заказать контрольную по высшей математике:

Заказать контрольную по высшей математике

б) Заказать контрольную по высшей математике,

Заказать контрольную по высшей математике

Решение линейных алгебраических систем

Понятие обратной матрицы Заказать контрольную по высшей математике вводится только для квадратных невырожденных матриц Заказать контрольную по высшей математике. Матрица Заказать контрольную по высшей математике называется обратной для квадратной невырожденной матрицы А, если Заказать контрольную по высшей математике, где Заказать контрольную по высшей математике-единичная матрица того же порядка, что и матрица А.

Известно, что для А существует единственная обратная матрица Заказать контрольную по высшей математике, которая определяется формулой

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Матрица Заказать контрольную по высшей математике называется присоединенной матрицей, ее элементами являются алгебраические дополнения Заказать контрольную по высшей математике транспонированной матрицы Заказать контрольную по высшей математике.

Элементарными преобразованиями строк матрицы называются следующие преобразования:

1) перестановка строк местами;

2) умножение каждого элемента строки на один и тот же множитель Заказать контрольную по высшей математике0;

3) прибавление к элементам строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на один и тот же множитель.

Две матрицы называются эквивалентными, если одна матрица получается из другой с помощью элементарных преобразований. Эквивалентность матриц А и В обозначается А Заказать контрольную по высшей математике В. Любую матрицу при помощи элементарных преобразований можно привести к ступенчатому виду.

Рангом матрицы называется число не нулевых строк ступенчатой матрицы.

Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными Заказать контрольную по высшей математике:

Заказать контрольную по высшей математике

где числа Заказать контрольную по высшей математике называются коэффициентами системы, а числа Заказать контрольную по высшей математике - свободными членами. Решением системы (3) называется совокупность n чисел (Заказать контрольную по высшей математике), которая при подстановке в систему вместо соответствующих неизвестных каждое из уравнений обращает в тождество.

Если система (3) имеет хотя бы одно решение, она называется совместной; система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной. Система называется определенной, если она имеет единственное решение и неопределенной, если она имеет более одного решения.

Если Заказать контрольную по высшей математике, то система называется однородной, в противном случае она называется неоднородной.

Матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных

Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике, называется основной матрицей системы (1).

Матрица АЗаказать контрольную по высшей математикеВ =Заказать контрольную по высшей математике называется расширенной матрицей системы (1).

Теорема (Кронекера-Капелли). Система линейных уравнений (1) совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, то есть Заказать контрольную по высшей математике. Причем, если ранг равен числу неизвестных (Заказать контрольную по высшей математике), то система (1) имеет единственное решение; если Заказать контрольную по высшей математике, то система (1) имеет бесконечное множество решений, которые зависят от (Заказать контрольную по высшей математике) параметров. Если Заказать контрольную по высшей математике, то система решений не имеет.

Рассмотрим три метода решения систем линейных алгебраических уравнений.

Метод Гаусса. Метод Гаусса состоит в следующем:

1. Составляется расширенная матрица системы.

2. С помощью элементарных преобразований расширенная матрица приводится к ступенчатому виду.

3. Решается вопрос о совместности системы, и если система совместна, то о количестве решений.

4. Если система имеет единственное решение, то по ступенчатой матрице составляется эквивалентная система уравнений и находится решение, начиная с последней переменной.

5. Если система имеет бесконечное множество решений, то базисные переменные выражаются через свободные переменные, и записывается общее решение.

Матричный метод.

Матричный метод для решения неоднородных систем используется, если число уравнений системы равно числу неизвестных (Заказать контрольную по высшей математике).

Рассмотрим этот метод на примере решения системы трех уравнений с тремя неизвестными

Заказать контрольную по высшей математике (1)

Систему (1) можно записать в матричной форме: АХ = В, где матрица А - основная матрица системы, В - матрица-столбец свободных членов, X - матрица-столбец переменных, т. е.

Заказать контрольную по высшей математике.

Если матрица Заказать контрольную по высшей математике невырожденная, тогда Заказать контрольную по высшей математике.

Формулы Крамера. Если матрица А для системы (1) невырожденная, то для вычисления неизвестных Заказать контрольную по высшей математике верны формулы Крамера:

Заказать контрольную по высшей математике

где Заказать контрольную по высшей математике - определитель матрицы А, Заказать контрольную по высшей математике - определители, которые получаются из Заказать контрольную по высшей математике заменой Заказать контрольную по высшей математикего столбца на столбец свободных членов исходной системы.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по высшей математике с решением

Пример заказа контрольной работы 11.

1. Решить системы уравнений, используя формулы Крамера, матричным методом и методом Гаусса.

Заказать контрольную по высшей математике

2. Исследовать систему уравнений на совместность и в случае совместности решить ее:

1) Заказать контрольную по высшей математике 2) Заказать контрольную по высшей математике 3) Заказать контрольную по высшей математике

4) Заказать контрольную по высшей математике 5) Заказать контрольную по высшей математике 6) Заказать контрольную по высшей математике

7) Заказать контрольную по высшей математике 8) Заказать контрольную по высшей математике

Индивидуальные задания.

1. Найти матрицу Заказать контрольную по высшей математике, обратную матрице А

Заказать контрольную по высшей математике

2. Проверить совместность системы и в случае совместности решить ее:

Заказать контрольную по высшей математике

Решение типового варианта.

1. Найти матрицу Заказать контрольную по высшей математике, обратную матрице А, если

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Решение:

Найдем определитель матрицы и алгебраические дополнения:

Заказать контрольную по высшей математике

С учетом полученных результатов составляем обратную матрицу

Заказать контрольную по высшей математике.

3. Проверить совместность системы и в случае совместности решить ее:

Заказать контрольную по высшей математике

а) С помощью элементарных преобразований найдем ранг основной матрицы системы и расширенной: Для этого приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Значит ранг основной матрицы равен рангу расширенной и равен числу переменных, то есть Заказать контрольную по высшей математике.

Следовательно, по теореме Кронекера-Капелли исходная система имеет единственное решение.

Решим систему методом Гаусса. По ступенчатой матрице составим систему уравнений эквивалентную данной.

Заказать контрольную по высшей математике

Из системы находим переменные: Заказать контрольную по высшей математике.

б) Метод обратной матрицы.

Заказать контрольную по высшей математике.

Найдем матрицу А 1. Вычислим определитель матрицы

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Найдем присоединенную матрицу:

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике, тогда присоединенная матрица имеет вид

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Значит Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Находим столбец переменных:

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

в) Формулы Крамера.

Заказать контрольную по высшей математике; Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике;

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике;

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Тогда

Заказать контрольную по высшей математике

4. Проверить совместность однородной системы и в случае совместности решить ее:

Заказать контрольную по высшей математике

Решение:

Приведем основную матрицу системы к ступенчатому виду

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Ранг матрицы равен двум (Заказать контрольную по высшей математике), значит система имеет бесконечное множество решений, зависящее от одного параметра (Заказать контрольную по высшей математике = 3-2 = 1). Выберем в качестве базисных переменных - переменные Заказать контрольную по высшей математике, а в качестве свободной - переменную Заказать контрольную по высшей математике. Выразим переменные Заказать контрольную по высшей математике через Заказать контрольную по высшей математике.

Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике

Запишем ответ: Заказать контрольную по высшей математике.

Линейные операции над векторами. Прямая на плоскости

Вектором называется направленный отрезок. Вектор с началом в точке Заказать контрольную по высшей математике и концом в точке Заказать контрольную по высшей математике обозначается символом Заказать контрольную по высшей математике (или одной буквой, Заказать контрольную по высшей математике,...). Длина отрезка Заказать контрольную по высшей математике называется длиной, или модулем вектора Заказать контрольную по высшей математике и обозначается Заказать контрольную по высшей математике.

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Условие коллинеарности двух векторов Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике записывается в виде

Заказать контрольную по высшей математике.

К линейным операциям над векторами относятся:

1. Умножение вектора на число. Произведением вектора Заказать контрольную по высшей математике0 на число Заказать контрольную по высшей математике 0 называется вектор Заказать контрольную по высшей математике, длина которого равна Заказать контрольную по высшей математике, а направление совпадает с направлением вектора Заказать контрольную по высшей математике, если Заказать контрольную по высшей математике> 0, и противоположно ему, если Заказать контрольную по высшей математике <0.

2. Сложение векторов. Суммой двух векторов Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике называется вектор Заказать контрольную по высшей математике, соединяющий начало вектора Заказать контрольную по высшей математике с концом вектора Заказать контрольную по высшей математике, отложенного от конца вектора Заказать контрольную по высшей математике. Обозначается Заказать контрольную по высшей математике.

Для геометрического представления суммы векторов используют правила «треугольника» и «параллелограмма».

3. Вычитание векторов. Разностью двух векторов Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике называется такой вектор Заказать контрольную по высшей математике, который нужно сложить с вектором Заказать контрольную по высшей математике, чтобы получить Заказать контрольную по высшей математике.

Пусть даны два вектора Заказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математике. Тогда:

1. Заказать контрольную по высшей математике;

2. Заказать контрольную по высшей математике;

3. Заказать контрольную по высшей математике.

Если начало и конец вектора в прямоугольной системе координат заданы координатами Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике, тогда вектор Заказать контрольную по высшей математике имеет координаты Заказать контрольную по высшей математике, тогда длина вектора Заказать контрольную по высшей математике вычисляется по формуле Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Скалярным произведением двух векторов Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

Заказать контрольную по высшей математике,

где Заказать контрольную по высшей математике - угол между векторами Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике (Заказать контрольную по высшей математике).

Если векторы Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике заданы своими координатами: Заказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математике, то скалярное произведение векторов Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике определяется формулой

Заказать контрольную по высшей математике.

Тогда косинус угла между двумя векторами вычисляется по формуле:

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике, т.е. Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике

Пример заказа контрольной работы 12.

1. Найти длину вектора Заказать контрольную по высшей математике = (2; 3; -6).

2. Определить длины сторон параллелограмма, диагоналями которого служат векторы Заказать контрольную по высшей математике = (2; -1; 3) и Заказать контрольную по высшей математике = ( 1; 2; -1).

3. Найти скалярное произведение векторов Заказать контрольную по высшей математике = (3; 4; 7) и Заказать контрольную по высшей математике = (2; -3; 2).

4. Найти скалярное произведение векторов Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике, если Заказать контрольную по высшей математике = 8, Заказать контрольную по высшей математике=5, а угол между ними Заказать контрольную по высшей математике.

5. Найти угол между векторами Заказать контрольную по высшей математике = (1; 2; 3) и Заказать контрольную по высшей математике = (6; 4;-2).

Индивидуальные задания

По координатам точек А, В, С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора Заказать контрольную по высшей математике

б) скалярное произведение Заказать контрольную по высшей математике;

в) угол между векторами Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике.

Заказать контрольную по высшей математике

Решение типового варианта.

А(-1; 2; -3); В(3; 4; -6); С(1; 1; -1); Заказать контрольную по высшей математике.

Найдем координаты векторов Заказать контрольную по высшей математике; Заказать контрольную по высшей математике; Заказать контрольную по высшей математике, зная, что для того чтобы найти координаты вектора надо от координат конца отнять координаты начала, то есть Заказать контрольную по высшей математике; Заказать контрольную по высшей математике; Заказать контрольную по высшей математике. Тогда получаем:

Заказать контрольную по высшей математике = (4; 2; -3); Заказать контрольную по высшей математике = (-2; -3; 5); Заказать контрольную по высшей математике = (2; -1; 2).

Тогда:

Заказать контрольную по высшей математике = 4(4; 2;-3) + 3(-2;-3;5) = (10;-1;3);

Заказать контрольную по высшей математике = (4; 2; -3) - 2(2; 1; -2) = (0; 4; -7).

а) Модуль вектора Заказать контрольную по высшей математике найдем по формуле

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

б) Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами

Заказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математике определяется по формуле

Заказать контрольную по высшей математике = 10 • 0 + (-1) • 4 + 3 • (-7) = -25.

в) Косинус угла между двумя векторами вычисляется по формуле:

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике. Так как Заказать контрольную по высшей математике =-25, а Заказать контрольную по высшей математике, то Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по высшей математике на заказ

Прямая на плоскости

Различные виды уравнений прямой на плоскости:

1. Общее уравнение прямой:

Заказать контрольную по высшей математике,

где А, В, С - некоторые числа, причём А и В одновременно не обращаются в нуль. Вектор Заказать контрольную по высшей математике=(А,В) перпендикулярен прямой и называется нормальным вектором прямой.

2. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору:

Заказать контрольную по высшей математике,

где А, В - координаты нормального вектора, а точка Заказать контрольную по высшей математике - координаты точки, которая лежит на прямой.

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

Заказать контрольную по высшей математике,

где Заказать контрольную по высшей математике - угловой коэффициент прямой (Заказать контрольную по высшей математике, где Заказать контрольную по высшей математике - угол между прямой и положительным направлением оси Ох), а Заказать контрольную по высшей математике - ордината точки пересечения прямой с осью Оу.

4. Уравнение прямой по точке Заказать контрольную по высшей математике и угловому коэффициенту Заказать контрольную по высшей математике:

Заказать контрольную по высшей математике.

5. Уравнение прямой в отрезках:

Заказать контрольную по высшей математике.

где а, b - величины длины отрезков, которые прямая отсекает на координатных осях Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике соответственно.

6. Уравнение прямой по двум точкам. Если известны координаты двух точек прямой Заказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математике, то прямую можно задать уравнением:

Заказать контрольную по высшей математике

где Заказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математике - точки, принадлежащие прямой.

Взаимное расположение прямых на плоскости.

Углом между прямыми будем называть наименьший из двух смежных углов, образованных этими прямыми.

1. Если прямые заданы общими уравнениями Заказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математике, то угол Заказать контрольную по высшей математике между ними находится из формулы

Заказать контрольную по высшей математике,

Условие параллельности этих прямых имеет вид: Заказать контрольную по высшей математике.

Условие перпендикулярности этих прямых: Заказать контрольную по высшей математике.

2. Если прямые заданы уравнениями Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике, то угол Заказать контрольную по высшей математике между ними (с точностью до смежного) находится по формуле:

Заказать контрольную по высшей математике.

Прямые параллельны, если выполняется равенство Заказать контрольную по высшей математике и перпендикулярны, если Заказать контрольную по высшей математике.

Расстояние от точки Заказать контрольную по высшей математике до прямой Заказать контрольную по высшей математике вычисляется по формуле:

Заказать контрольную по высшей математике

Пример заказа контрольной работы 13.

1. Дано общее уравнение прямой Заказать контрольную по высшей математике. Написать: а) уравнение с угловым коэффициентом; б) уравнение в отрезках на осях.

2. Записать уравнения прямых, проходящих через точку А(3; -1) и параллельной: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) биссектрисе первого координатного угла; г) прямой Заказать контрольную по высшей математике.

3. Записать уравнение прямой проходящей через точку А(-1; 3) и перпендикулярно прямой Заказать контрольную по высшей математике.

4. Записать уравнение прямой проходящей через точку О (0;0) и образующей угол Заказать контрольную по высшей математике с прямой Заказать контрольную по высшей математике.

5. Точка А(2; -5) - вершина квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой Заказать контрольную по высшей математике. Найти площадь квадрата.

6. Написать уравнения сторон ромба с диагоналями 10 и 6 см, приняв большую диагональ за ось абсцисс и меньшую за ось ординат.

Индивидуальные задания.

Пусть заданы координаты точки Заказать контрольную по высшей математике и общее уравнение прямой Заказать контрольную по высшей математике. Найти:

а) угловой коэффициент прямой Заказать контрольную по высшей математике;

б) уравнение прямой Заказать контрольную по высшей математике, проходящей через точку Заказать контрольную по высшей математике и параллельной прямой Заказать контрольную по высшей математике;

в) уравнение прямой Заказать контрольную по высшей математике, проходящей через точку Заказать контрольную по высшей математике и перпендикулярной прямой Заказать контрольную по высшей математике;

г) расстояние от точки Заказать контрольную по высшей математике до прямой Заказать контрольную по высшей математике.

Заказать контрольную по высшей математике

Решение типового варианта.

Пусть Заказать контрольную по высшей математике(2; 5) и Заказать контрольную по высшей математике.

а) Для того, чтобы найти угловой коэффициент прямой Заказать контрольную по высшей математике надо из общего уравнения выразить переменную Заказать контрольную по высшей математике. Тогда угловой коэффициент Заказать контрольную по высшей математике будет равен коэффициенту стоящему при переменной Заказать контрольную по высшей математике. В нашем случае получаем:

Заказать контрольную по высшей математике, тогда Заказать контрольную по высшей математике = 6.

б) Так как прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. Значит, угловой коэффициент искомой прямой Заказать контрольную по высшей математике. Для составления уравнения прямой Заказать контрольную по высшей математике воспользуемся уравнением прямой по точке и угловому коэффициенту: Заказать контрольную по высшей математике. В нашем случае получим:

Заказать контрольную по высшей математике

в) Так как прямые перпендикулярны, то произведение их угловых коэффициентов равно -1, то есть Заказать контрольную по высшей математике. Значит, Заказать контрольную по высшей математике. Для составления уравнения прямой Заказать контрольную по высшей математике воспользуемся уравнением прямой по точке и угловому коэффициенту: Заказать контрольную по высшей математике. То есть:

Заказать контрольную по высшей математике

г) Для вычисления расстояния от точки до прямой воспользуемся формулой:

Заказать контрольную по высшей математике.

Предел и непрерывность функции

Окрестностью точки Заказать контрольную по высшей математике называется любой интервал с центром в точке Заказать контрольную по высшей математике. Пусть функция Заказать контрольную по высшей математике определена в некоторой окрестности точки Заказать контрольную по высшей математике кроме, быть может, самой точки Заказать контрольную по высшей математике.

Тогда число А называется пределом функции Заказать контрольную по высшей математике точке Заказать контрольную по высшей математике, если для любого Заказать контрольную по высшей математике > о существует Заказать контрольную по высшей математике > о, такое, что для всех Заказать контрольную по высшей математике таких, что Заказать контрольную по высшей математике выполняется неравенство Заказать контрольную по высшей математике. Если А - предел функции Заказать контрольную по высшей математике в точке Заказать контрольную по высшей математике, то пишут: Заказать контрольную по высшей математике.

Операции над пределами.

Пусть функции Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике определены в некоторой окрестности точки Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике. Тогда:

1. Предел суммы (разности) этих функций равен сумме (разности) их пределов:

Заказать контрольную по высшей математике.

2. Предел произведения функций равен произведению их пределов:

Заказать контрольную по высшей математике.

3. Предел частного функций равен частному их пределов (при условии Заказать контрольную по высшей математике 0):

Заказать контрольную по высшей математике

4. Постоянный множитель можно выносить за знак предела функции:

Заказать контрольную по высшей математике.

5. Заказать контрольную по высшей математике, где Заказать контрольную по высшей математике1, B Заказать контрольную по высшей математике.

Замечательные пределы:

Первый замечательный предел Заказать контрольную по высшей математике.

Второй замечательный предел Заказать контрольную по высшей математике.

Пример заказа контрольной работы 14.

1. Найти пределы функций:

1) Заказать контрольную по высшей математике; 5) Заказать контрольную по высшей математике;

2) Заказать контрольную по высшей математике; 6) Заказать контрольную по высшей математике;

3) Заказать контрольную по высшей математике; 7) Заказать контрольную по высшей математике;

4) Заказать контрольную по высшей математике; 8) Заказать контрольную по высшей математике.

2. Найти пределы функций:

1) Заказать контрольную по высшей математике; 4) Заказать контрольную по высшей математике;

2) Заказать контрольную по высшей математике; 5) Заказать контрольную по высшей математике.

3) Заказать контрольную по высшей математике;

Индивидуальные задания.

Вычислить пределы:

Заказать контрольную по высшей математике

Решение типового варианта.

Найти пределы функций:

1) Заказать контрольную по высшей математике, 2) Заказать контрольную по высшей математике; 3) Заказать контрольную по высшей математике

Решение:

1) Заказать контрольную по высшей математике

Имеем неопределенность вида Заказать контрольную по высшей математике. Чтобы ее раскрыть, разделим числитель и знаменатель дроби под знаком предела почленно на Заказать контрольную по высшей математике в наибольшей степени, т. е. на Заказать контрольную по высшей математике:

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике.

2) Заказать контрольную по высшей математике.

Имеем неопределенность вида Заказать контрольную по высшей математике. Чтобы ее раскрыть, разложим числитель и знаменатель дроби на множители, а затем под знаком предела сократим дробь на общий множитель Заказать контрольную по высшей математике.

Так как Заказать контрольную по высшей математике=7 и Заказать контрольную по высшей математике=-5 - корни уравнения Заказать контрольную по высшей математике, то верно следующее равенство: Заказать контрольную по высшей математике.

Аналогично, Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике=-5 - корни уравнения Заказать контрольную по высшей математике, тогда Заказать контрольную по высшей математике. Подставляя в предел получим:

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

3) Заказать контрольную по высшей математике.

Имеем неопределенность вида Заказать контрольную по высшей математике. Для ее раскрытия воспользуемся вторым замечательным пределом. Для этого прибавим и вычтем в скобке 1, и (-1) приведем к общему знаменателю с дробью:

Заказать контрольную по высшей математике

Преобразуем показатель степени:

Заказать контрольную по высшей математике

Непрерывность функции. Теоретические сведения

Непрерывность функции определяется в точках, принадлежащих области определения.

Функция Заказать контрольную по высшей математике называется непрерывной в точке Заказать контрольную по высшей математике, если в точке Заказать контрольную по высшей математике существуют односторонние пределы функции, они равны между собой и равны значению функции в точке Заказать контрольную по высшей математике, т. е. если

Заказать контрольную по высшей математике или Заказать контрольную по высшей математике.

Те точки области определения, в которых функция не является непрерывной, называются точками разрыва функции.

Классификация точек разрыва. Если точка разрыва функции Заказать контрольную по высшей математике принадлежит множеству Заказать контрольную по высшей математике и является двухсторонней предельной точкой этого множества, то различают разрывы двух видов.

1. Функция Заказать контрольную по высшей математике имеет в точке Заказать контрольную по высшей математике разрыв первого рода, если в этой точке существуют односторонние пределы функции, но по крайней мере один из них не равен значению данной функции в точке Заказать контрольную по высшей математике. При этом возможны случаи:

Заказать контрольную по высшей математике,

в этом случае Заказать контрольную по высшей математике в точке Заказать контрольную по высшей математике имеет устранимый разрыв; если

Заказать контрольную по высшей математике,

то в этом случае Заказать контрольную по высшей математике в точке Заказать контрольную по высшей математике имеет разрыв с конечным скачком.

При этом число Заказать контрольную по высшей математике называют скачком функции Заказать контрольную по высшей математике в точке Заказать контрольную по высшей математике.

2. Функция Заказать контрольную по высшей математике имеет в точке Заказать контрольную по высшей математике разрыв второго рода, если в этой точке по крайней мере один из односторонних пределов бесконечен или не существует.

Отметим важное свойство элементарных функций. Элементарная функция непрерывна в каждой точке своей области определения.

Функция Заказать контрольную по высшей математике называется непрерывной на отрезке [a; b], если она непрерывна в каждой точке этого отрезка, причем в точке Заказать контрольную по высшей математике она непрерывна справа Заказать контрольную по высшей математике, а в точке Заказать контрольную по высшей математике - слева (Заказать контрольную по высшей математике).

Пример заказа контрольной работы 16.

1. Установить область непрерывности функции Заказать контрольную по высшей математике и найти ее точки разрыва.

2. При каких значениях А функция Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике будет непрерывной в точке Заказать контрольную по высшей математике = 3? Построить ее график.

Индивидуальные задания.

Исследовать данные функции на непрерывность и построить их графики.

Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математике

Решение типового варианта.

Исследовать данную функцию на непрерывность Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике

Решение:

Функция Заказать контрольную по высшей математике определена и непрерывна на интервалах (Заказать контрольную по высшей математике; 0), (0;2) и (2; Заказать контрольную по высшей математике), где она задана непрерывными элементарными функциями. Следовательно, разрыв возможен только в точках Заказать контрольную по высшей математике =0 и Заказать контрольную по высшей математике = 2.

Исследуем на непрерывность функцию в точке Заказать контрольную по высшей математике=0. Для этого вычислим односторонние пределы и значение функции в точке Заказать контрольную по высшей математике= 0. Имеем:

Заказать контрольную по высшей математике

Так как Заказать контрольную по высшей математике, то в точке Заказать контрольную по высшей математике = 0 данная функция имеет эазрыв с конечным скачком, и этот скачок равен Заказать контрольную по высшей математике.

Для точки Заказать контрольную по высшей математике =2 имеем:

Заказать контрольную по высшей математике

Так как Заказать контрольную по высшей математике, то в точке Заказать контрольную по высшей математике=2 функция непрерывна.

Производная

Предел отношения приращения функции Заказать контрольную по высшей математике к приращению аргумента Заказать контрольную по высшей математике при произвольном стремлении Заказать контрольную по высшей математике к нулю называется производной функции Заказать контрольную по высшей математике в точке Заказать контрольную по высшей математике и обозначается одним из следующих символов: Заказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математике, Таким образом

Заказать контрольную по высшей математике.

Если указанный предел существует, то функцию Заказать контрольную по высшей математике называют дифференцируемой в точке Заказать контрольную по высшей математике, а операцию нахождения производной Заказать контрольную по высшей математике - дифференцированием.

Если С- постоянное число Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике - некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:

1. Заказать контрольную по высшей математике;

2. Заказать контрольную по высшей математике;

3. Заказать контрольную по высшей математике;

4. Заказать контрольную по высшей математике.

Производная сложной функции. Если Заказать контрольную по высшей математике, Заказать контрольную по высшей математике, т.е. Заказать контрольную по высшей математике - сложная функция, составленная из дифференцируемых функций, то Заказать контрольную по высшей математике.

Таблица производных основных элементарных функций

Заказать контрольную по высшей математике

Пример заказа контрольной работы 17.

1. Найти производные следующих функций:

1) Заказать контрольную по высшей математике; 2) Заказать контрольную по высшей математике; 3) Заказать контрольную по высшей математике.

2. Используя формулы и правила дифференцирования, найти производные данных функций:

1) Заказать контрольную по высшей математике; 9) Заказать контрольную по высшей математике;

2) Заказать контрольную по высшей математике; 10) Заказать контрольную по высшей математике;

3) Заказать контрольную по высшей математике; 11) Заказать контрольную по высшей математике;

4) Заказать контрольную по высшей математике; 12) Заказать контрольную по высшей математике;

5) Заказать контрольную по высшей математике; 13) Заказать контрольную по высшей математике;

6) Заказать контрольную по высшей математике 14) Заказать контрольную по высшей математике;

7) Заказать контрольную по высшей математике 15) Заказать контрольную по высшей математике;

8) Заказать контрольную по высшей математике;

Индивидуальные задания

Найти производные данных функций:

Заказать контрольную по высшей математике

Решение типового варианта

Найти производные данных функций:

1) Заказать контрольную по высшей математике,

2) Заказать контрольную по высшей математике,

3) Заказать контрольную по высшей математике.

Решение:

1) Заказать контрольную по высшей математике,

Заказать контрольную по высшей математике

2) Заказать контрольную по высшей математике,

Заказать контрольную по высшей математике

3) Заказать контрольную по высшей математике,

Заказать контрольную по высшей математике

Исследование функции и построение графиков. Возрастание, убывание функции. Экстремумы функции

Определение. Функция Заказать контрольную по высшей математике называется возрастающей на области Заказать контрольную по высшей математике, если Заказать контрольную по высшей математике (Заказать контрольную по высшей математике) выполняется неравенство:Заказать контрольную по высшей математике.(Рис. 5.1.)

Определение. Функция Заказать контрольную по высшей математике называется убывающей на области Заказать контрольную по высшей математике, если Заказать контрольную по высшей математике (Заказать контрольную по высшей математике) выполняется неравенство: Заказать контрольную по высшей математике.(Рис. 5.2.)

Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике

Рис. 5.1 Рис. 5.2

Теорема (достаточное условие возрастания (убывания) функции). Если функция Заказать контрольную по высшей математике дифференцируема на интервале (а; b) и Заказать контрольную по высшей математике (Заказать контрольную по высшей математике), то функция Заказать контрольную по высшей математике возрастает (убывает) на интервале (а; b).

Интервалы, на которых функция возрастает или убывает, называются интервалами монотонности функции.

Определение. Точка Заказать контрольную по высшей математике называется точкой локального максимума функции Заказать контрольную по высшей математике, если для любой точки Заказать контрольную по высшей математике из некоторой окрестности точки Заказать контрольную по высшей математике выполняется неравенство: Заказать контрольную по высшей математике.

Определение. Точка Заказать контрольную по высшей математике называется точкой локального минимума функции Заказать контрольную по высшей математике, если для любой точки Заказать контрольную по высшей математике из некоторой окрестности точки Заказать контрольную по высшей математике выполняется неравенство: Заказать контрольную по высшей математике.

Значение функции в точке локального максимума (минимума) назвается максимумом (минимумом) функции. Максимум и минимум функции называется экстремумом функции. (Рис. 5.3.)

Заказать контрольную по высшей математике

Рис. 5.3

Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции

Теорема (необходимое условие существования экстремума).

Если дифференцируемая функцияЗаказать контрольную по высшей математике имеет экстремум в точке Заказать контрольную по высшей математике, то Заказать контрольную по высшей математике.

Замечание. Обратная теорема неверна, то есть если Заказать контрольную по высшей математике, то это не значит, что точка Заказать контрольную по высшей математике - точка экстремума.

Точки, в которых производная обращается в нуль или не существует, называются критическими.

Теорема (достаточное условие существования экстремума).

Если при переходе через критическую точку Заказать контрольную по высшей математике производная дифференцируемой функции Заказать контрольную по высшей математике меняет свой знак с плюса на минус, то точка Заказать контрольную по высшей математике - точка локального максимума; если производная меняет свой знак с минуса на плюс, то точка Заказать контрольную по высшей математике - точка локального минимума.

Правило исследования функции на экстремум.

1. Найти точки, в которых производная функции обращается в нуль или не существует, то есть найти критические точки.

2. Среди критических точек выбрать те, которые принадлежат области определения функции.

3. Исследовать знак производной слева и справа от каждой из выбранных точек.

Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба

Определение. График функции Заказать контрольную по высшей математике называется выпуклым вниз (или вогнутым) на интервале (а; b), если на этом график расположен выше касательной к графику проведенной в любой точке интервала (a; b).

Определение. График функции Заказать контрольную по высшей математике называется выпуклым вверх (или выпуклым) на интервале (а; b), если на этом график расположен ниже касательной к графику проведенной в любой точке интервала (а; b).

Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике

Теорема. Если функция Заказать контрольную по высшей математике на интервале (а; b) дважды дифференцируема и Заказать контрольную по высшей математике для любого Заказать контрольную по высшей математике из интервала (а; b), то график функции на интервале (а; b) вогнутый; если Заказать контрольную по высшей математике для любого Заказать контрольную по высшей математике из интервала (а; b), то график функции на интервале (а; b) выпуклый.

Определение. Точка графика дифференцируемой функции называется точкой перегиба функции Заказать контрольную по высшей математике, если в ней характер выпуклости меняется на противоположный.

Заказать контрольную по высшей математике

Теорема. если для функции Заказать контрольную по высшей математике вторая производная в некоторой точке Заказать контрольную по высшей математике обращается в нуль или не существует, и при переходе через эту точку меняет свой знак на противоположный, то точка Заказать контрольную по высшей математике является точкой перегиба графика функции Заказать контрольную по высшей математике.

Асимптоты графика функции

Определение. Асимптотой графика функции Заказать контрольную по высшей математике называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки графика этой функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.

Определение. ПрямаяЗаказать контрольную по высшей математике называется вертикальной асимптотой графика функции Заказать контрольную по высшей математике, если хотя бы один из односторонних пределов в точке Заказать контрольную по высшей математике равен бесконечности.

Заказать контрольную по высшей математике

Замечание. Вертикальные асимптоты существуют в точках разрыва функции.

Определение. Прямая Заказать контрольную по высшей математике называется наклонной асимптотой графика функции Заказать контрольную по высшей математике при Заказать контрольную по высшей математике стремящемся к бесконечности, если Заказать контрольную по высшей математике, где Заказать контрольную по высшей математике. Если Заказать контрольную по высшей математике=0, то асимптота Заказать контрольную по высшей математике называется горизонтальной.

Теорема. Для того, чтобы график функции Заказать контрольную по высшей математике имел наклонную асимптоту Заказать контрольную по высшей математике необходимо и достаточно, чтобы существовали конечные пределы:

Заказать контрольную по высшей математике.

Если хотя бы один из пределов не существует или равен бесконечности, то график функции наклонной асимптоты не имеет.

Пример заказа контрольной работы 18.

1. Найти точки экстремума функций:

а) Заказать контрольную по высшей математике; в) Заказать контрольную по высшей математике;

б) Заказать контрольную по высшей математике; г) Заказать контрольную по высшей математике.

2. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функций:

а) Заказать контрольную по высшей математике; в) у = 2х2 + \пх]

б) Заказать контрольную по высшей математике; г) Заказать контрольную по высшей математике.

3. Найти асимптоты графиков функций:

а) Заказать контрольную по высшей математике; г) Заказать контрольную по высшей математике;

б) Заказать контрольную по высшей математике; д) Заказать контрольную по высшей математике.

в) Заказать контрольную по высшей математике;

Индивидуальные задания

1. Найти экстремумы функции.

2. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции.

3. Найти асимптоты кривой.

Заказать контрольную по высшей математике

Заказать контрольную по высшей математике

Решение типового варианта.

1. Исследовать на экстремум функцию Заказать контрольную по высшей математике.

2. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции Заказать контрольную по высшей математике.

3. Найти асимптоты функции Заказать контрольную по высшей математике.

Решение:

1. Найдем производную функции:

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике

Найдем критические точки, то есть точки в которых производная обращается в нуль или не существует:

Заказать контрольную по высшей математике.

Областью определения функции является вся числовая прямая, значит обе критические точки принадлежат области определения. Методом интервалов исследуем знак первой производной слева и справа от каждой из критических точек.

Заказать контрольную по высшей математике
Следовательно, для Заказать контрольную по высшей математике, значит, функция значит, функция убывает на этом промежутке; для Заказать контрольную по высшей математике, возрастает на этом промежутке. По достаточному условию существования экстремума в точке Заказать контрольную по высшей математике функция имеет локальный минимум, так как при переходе через эту точку производная меняет свой знак с минуса на плюс. При этом Заказать контрольную по высшей математике.
Точка Заказать контрольную по высшей математике = 1 не является точкой экстремума.

2. Выше была найдена первая производная функции: Заказать контрольную по высшей математике. Найдем вторую производную:

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Найдем точки, в которых вторая производная обращается в нуль:

Заказать контрольную по высшей математике. Методом интервалов исследуем знак второй производной слева и справа от каждой из полученных точек.

Заказать контрольную по высшей математике

Следовательно, для Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике, и график функции вогнутый, а для Заказать контрольную по высшей математике Заказать контрольную по высшей математике, и график функции выпуклый. Таким образом, при переходе через точки Заказать контрольную по высшей математике меняется характер выпуклости. Следовательно, точки Заказать контрольную по высшей математике и Заказать контрольную по высшей математике(1;0) являются точками перегиба графика данной функции.

3. Найдем вертикальные асимптоты. Точками разрыва функции являются точки в которых знаменатель обращается в нуль, то естьЗаказать контрольную по высшей математике =1 и Заказать контрольную по высшей математике =-1. Вычислим односторонние пределы в точках разрыва функции. Для точки Заказать контрольную по высшей математике =1 имеем:

Заказать контрольную по высшей математике; Заказать контрольную по высшей математике.

Для точки Заказать контрольную по высшей математике =-1:

Заказать контрольную по высшей математике; Заказать контрольную по высшей математике.

Следовательно, прямые Заказать контрольную по высшей математике = 1 и Заказать контрольную по высшей математике = -1 являются вертикальными асимптотами.

Найдем наклонную асимптоту Заказать контрольную по высшей математике, если она существует. Вычислим пределы:

Заказать контрольную по высшей математике;

Заказать контрольную по высшей математикеЗаказать контрольную по высшей математике.

Следовательно, прямая Заказать контрольную по высшей математике=0 является горизонтальной асимптотой.

Заказать контрольную по высшей математике