Заказ №253440 готовое часть 3

заказ №253440 готовое часть 3

Задача 7.13 Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными: Длина пробега за один рейс, км и выше Итого Число рейсов за 1 месяц Определите показатели вариации: а) среднюю длину пробега за один рейс; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации.

Оцените количественную однородность совокупности. Решение: а) Среднюю длину пробега за один рейс определим по формуле: где Х – середина интервала; f – число рейсов за 1 месяц. Длина пробега за один рейс, км Середина интервала, Х Число рейсов за 1 месяц, f Х∙f Т.е. в среднем длина пробега за один рейс составляет 53,2 км. б) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение: Т.е. разброс значений длину пробега отдельных рейсов вокруг средней составляет 14,8 г. в) Определим коэффициент вариации: Совокупность считается статистически однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Решение задач по математике

Т.е. данная совокупность статистически однородная, а найденное среднее значение длины пробега за один рейс является типичной и надежной характеристикой рассматриваемой совокупности. Задача 7.21 Дисперсия признака равна 10, средний квадрат его индивидуальных значений – 140. Чему равна средняя? Решение: Дисперсию можно найти как разность среднего квадрата индивидуальных значений признака и квадрата средней величины: Отсюда средняя будет равна: Средняя величина признака равна 11,4.

Задача 7.31 Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными: Объем инвестиций, млн. руб. Итого Число фирм Определите следующие характеристики распределения: а) среднюю; б) моду; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации и асимметрии. Сделайте выводы о характере распределения строительных фирм. Решение: а) Вычислим средний объем инвестиций по формуле средней арифметической взвешенной: где х – середина интервала; f – число фирм.

Составим вспомогательную таблицу: Объем инвестиций, млн. руб. Таким образом, в среднем объем инвестиций составляет 13,2 млн. руб. б) Определим значение моды. где Мо – мода; x0–нижняя граница модального интервала; fMo –частота модального интервала; fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному; fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным. Наибольшая частота соответствует интервалу, где варианта лежит в интервале 12,14- млн. руб. Это и есть модальный интервал.

Величина модального интервала равна 2 млн. руб. Таким образом, наиболее распространенная величина инвестиций составляет 12,2 млн. руб. в) Среднее квадратичное отклонение рассчитаем по формуле: Т.е. отклонение объема инвестиций от средней составляет 2,713 млн. руб. г) Коэффициент вариации определяется по формуле: Таким образом, по коэффициенту вариации можно судить о степени однородности совокупности.

В данном случае, коэффициент вариации меньше 30%, следовательно, по рассматриваемому признаку совокупность однородная. Вычислим коэффициенты асимметрии и эксцесса: Объем инвестиций, млн. руб. Поскольку A > 0, то данное распределение обладает незначительной правосторонней асимметрией. Блок 2 Тема IV Задача 9.6 По данным задачи 9.2 составьте линейное уравнение регрессии зависимости поступлений по соглашениям по экспорту технологий и услуг технического характера от чистой стоимости предмета соглашений 10 областей РФ в 2003 г. Определите параметры уравнения (а0 и а1).

Проанализируйте полученные параметры. (млн. долл. США) Номер области Чистая стоимость предмета соглашения Поступления по соглашениям Решение: Рассчитаем параметры а0 и а1 парной линейной функции Для расчета параметров а и b методом МНК необходимо решить систему нормальных уравнений относительно а и b: Составим таблицу с необходимыми расчетами: Подставим соответствующие значения: Таким образом, уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом: Ỳ=0,08+0,402∙Х

В полученном уравнении регрессии коэффициент а1= 0,402 показывает, что полученная линейная связь между поступлениями по соглашениям по экспорту технологий и услуг технического характера и чистой стоимостью предмета соглашений – положительная, то есть при увеличении чистой стоимости предмета соглашений на 1 млн. долл. США поступления по соглашениям по экспорту технологий и услуг технического характера увеличиваются в среднем на 0,402 млн. долл. США.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Законы химии

Деформации при растяжении (сжатии)

Линейно связные множества

Дифференциальные уравнения высших порядков

Задача 9.9

Имеются следующие данные о связи между взвешенной ценой продаж облигаций на ММВБ 01.01.2004 г. Номер серии Средняя взвешенная цена, тыс. руб. х Объем продаж, млрд. руб. у Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линеный коэффциент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

Решение: 1) Рассчитаем параметры а0 и а1 парной линейной функции Для расчета параметров а и b методом МНК необходимо решить систему нормальных уравнений относительно а и b: Составим таблицу с необходимыми расчетами: Подставим соответствующие значения: Таким образом, уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом: Ỳ=548,085-5,249∙Х

В полученном уравнении регрессии коэффициент а1= -5,249 показывает, что полученная линейная связь между объемом продаж и средневзвешенной ценой продаж – отрицательная, то есть при увеличении средневзвешенной цены продаж 1 тыс. руб. объем продаж сокращается в среднем на 5,249 млрд. руб. 2) Линейный коэффициент парной корреляции рассчитывается по формуле: Т.е. линейная связь между объемом продаж и средневзвешенной ценой продаж – отрицательная, умеренная.

Эмпирическое корреляционное отношение находится по формуле: При построении ряда с равными интервалами величина интервала определяется по формуле: где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда. По формуле Стерджесса определим количество групп: где N – число единиц совокупности. группы Строим рабочую таблицу: Средняя взвешенная цена, тыс. руб.

Номер серии Средняя взвешенная цена, тыс. руб. Объем продаж, млрд. руб. На основании рабочей таблицы строим аналитическую: Средняя взвешенная цена, тыс. руб. Число серий Средняя взвешенная цена, тыс. руб. Объем продаж, млрд. руб. всего в среднем на 1 серию Далее рассчитаем межгрупповую дисперсию: где –групповые средние, – общая средняя, –число единиц в j-ой группе, k – число групп. Составим таблицу с промежуточными расчетами: Средняя взвешенная цена, тыс. руб.

Число серий, f Среднее значение в группе Т.е. согласно шкале Чэдокка связь между признаками является умеренной. Значения коэффициентов корреляции и корреляционного отношения отличаются слабо, т.е. связь между объемом продаж и средневзвешенной ценой продаж действительно умеренная.

Задача 9.15 Используя данные задачи 9.2, вычислите ранговый коэффициент корреляции Спирмена между числом соглашений и стоимостью предмета соглашения по экспорту технологий и услуг технического характера 10 областей РФ в 2003 г. (млн. долл. США) Номер области Число соглашений Стоимость предмета соглашения Решение: 1) Ранговый коэффициент корреляции Спирмена равен: где d2 – сумма квадратов разностей между рангами; n – количество признаков, участвовавших в ранжировании.

Пусть Х – число соглашений У – стоимость предмета соглашения. Строим таблицу с промежуточными расчетами: Номер области Связь между числом соглашений и стоимостью предмета соглашения по экспорту технологий и услуг технического характера - заметная, прямая. где объем выборки; t(α, к) - критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице критических точек распределения.

Стьюдента, по уровню значимости α и числу степеней свободы k = n-2. то коэффициент корреляции Спирмена статистически незначим. Задача 9.21 По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции: Решение: Рассчитаем параметры а0 и а1 парной линейной функции Коэффициент эластичности равен: Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле: Т.е. связь между изучаемыми признаками умеренная, прямая.

Задача 9.26 В ходе проведенного обследования оценки уровня жизни работающих на предприятиях различной формы собственности было опрошено 100 респондентов.

Результаты опроса представлены в таблице: Форма собственности предприятия Удовлетворенность уровнем жизни Итого вполне удовлетворен не удовлетворен Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов. Решение: Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции следующая: Коэффициенты вычисляются по формулам: - ассоциации: - контингенции:

Связь считается подтвержденной Таким образом, значение коэффициента ассоциации и контингенции свидетельствуют, что связь между уровнем жизни работающих и формой собственности предприятий низкая, отрицательная. Задача 9.27 Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными: Источник средств Зарождающийся бизнес Зрелый бизнес Итого Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции.

Какие выводы можно сделать на основании этих коэффициентов? Решение: Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции следующая: Коэффициенты вычисляются по формулам: - ассоциации: - контингенции: Связь считается подтвержденной, Таким образом, значение коэффициента ассоциации и контингенции свидетельствуют, что связь между источниками средств покупки бизнеса и стадией развития бизнеса низкая, отрицательная.

Тема V Задача 10.3 Списочная численность работников фирмы в 2003 г. составила: на 1 января – 530 чел., на 1 марта – 570, на 1 июня – 520, на 1 сентября – 430 чел., а на 1 января 2004 г. – 550 чел. Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 2003 г. Решение: Среднегодовую численность работников фирмы за 2003 г. вычислим по формуле средней хронологической взвешенной: где хi и хi+1 – значение уровня моментного ряда динамики и уровня, следующего за ним; fi – промежуток времени между датами. Т.е. среднегодовая численность работников фирмы составила 510 чел.

Задача 10.4 Имеются следующие данные об активах коммерческого банка в одном из регионов за 2003 г. на первое число каждого месяца: Определите среднемесячные уровни активов коммерческого банка за первый, второй кварталы и за первое полугодие в целом. Решение: Найдем среднемесячные уровни активов коммерческого банка за первый, второй кварталы по формуле средней хронологической простой: Т.е. в среднем во втором квартале месячный размер активов коммерческого банка составил 203,7 млн. руб., что на 2,9 млн. руб. (203,7-200,8) выше первого квартала.

Среднемесячный размер активов

коммерческого банка за первое полугодие в целом рассчитаем по формуле средней арифметической простой: "у" ̅"=" "200,8+203,7" /"2" "=202,25 млн.руб." Т.е. в среднем за полугодие месячный размер активов коммерческого банка составил 202,25 млн. руб. Задача 10.5 Остатки вкладов населения в сбербанках города в 2003 г. характеризуются следующими данными на 1-е число месяца. (млн. руб.)

Определите: а) среднемесячные остатки вкладов населения за первый и второй кварталы; б) абсолютный прирост изменния среднего отстатка вклада во втором квартале по сравнению с первым. Решение: а) Среднемесячные остатки вкладов населения за первый и второй кварталы вычислим по формуле средней хронологической простой:

б) Абсолютный прирост изменния среднего отстатка вклада во втором квартале по сравнению с первым: Т.е. в среднем во втором квартале среднемесячные остатки вкладов населения составили 920,6 млн. руб., что на 3,536 млн. руб. выше первого квартала. Задача 10.9 Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 1990-1997 г. характеризуется следующими данными, млн. м2 общей площади:

Для анализа динамики: 1) определите: цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; г) среднегодовой темп прироста; 2) определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста; 3) в целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост. Результаты расчетов оформите в таблице и сделайте выводы. Решение: 1) Приведем расчетные формулы. Цепной абсолютный прирост: где yn,n-1 – значение показателя в периоде n и (n-1).

Базисный абсолютный прирост: где y0 – значение показателя в базисном периоде. Год Млн. кв. м общей площади Абсолютный прирост, млн. кв.м Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютное содержание 1% прироста, млн. кв.м 3) Средний темп прироста: Т.е. в среднем ежегодно ввод жилых домов увеличивается на 4,4% или в 1,044 раза. Средний абсолютный прирост: Т.е. в среднем ежегодно ввод жилых домов увеличивается на 0,9 млн. кв. м. общей площади.

Таким образом, анализ проведенных расчетов показывает, что в течение рассматриваемого периода времени ввод жилых домов увеличивался, однако неравномерно. Так, в 2001 г. наблюдается замедление темпа ввода жилых домов, а в остальные годы - его ускорение. В наибольшей степени ввод жилых домов вырос в 2002 г. – на 10% или на 2 млн. кв. м. общей площади. В целом за анализируемый период ввод жилых домов увеличился на 35,3% и стал равным 23 млн. кв. м. общей площади.

Т.е. можно сделать вывод о наличии положительной тенденции в изменении площади ввода жилых домов. Задача 10.12 Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения (в сопоставимых ценах):

Год Производство продукции, млн. руб. По сравнению с предыдущим годом абсолютный прирост, млн. руб. темп роста, % темп прироста, % абсолютное значение 1% прироста, млн. руб. Решение: Приведем расчетные формулы. Цепной абсолютный прирост: где yn,n-1 – значение показателя в периоде n и (n-1). Вычислим уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики производства продукции: Год Производство продукции, млн. руб. По сравнению с предыдущим годом абсолютный прирост, млн. руб. темп роста, % темп прироста, % абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.

Таким образом, из выше приведенной таблицы видно, что наблюдается ежегодное увеличение объема производства продукции. При этом наибольший прирост объем произведенной продукции зафиксирован в 2002 г. – 7,4% или 7,9 млн. руб. В целом за исследуемый период объем производства продукции вырос на 31,9% (122/92,5∙100-100) и составил 122 млн. руб. Задача 10.25 Имеются следующие данные о поголовье коров в хозяйствах всех категорий области. (тыс. голов) Установите причину несопоставимости уровней ряда динамики.

Приведите уровни ряда к сопоставимому виду. Решение: Причиной несопоставимости уровней ряда динамики могли стать неоднинаковые границы территорий, по которым приведены статистические показатели за разные промежутки времени. Произведем смыкание рядов динамики: Коэффициент соотношения двух уровней ряда составит: Задача 10.38 Имеются следующие данные о внутригодовой динамике поставки тканей в розничную сеть региона по кварталам за Для анализа внутригодовой динамики поставки шерстяных тканей:

а) определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой; б) представьте графически сезонную волну поставки шерстяных тканей по кварталам года и сделайте выводы. Решение: 1. Определим индексы сезонности без учета тренда. Индекс сезонности рассчитывается по формуле: где - средний квартальный уровень показателя за три и более года; - среднемесячное за все годы значение показателя.

Рисунок 3 Индекс сезонности Таким образом, расчет индексов сезонности свидетельствует о наличии сезонности для показателя поставка шерстяных тканей: в третьем-четвертом квартале наблюдается волна подъема, а в первом-втором - волна спада. 2. Для нахождения выровненных по прямой уровней ряда уt используем уравнение: уt = a0 + a1t. Для расчета параметров а0 и а1 методом МНК необходимо решить систему нормальных уравнений относительно а0 и а1: Строим вспомогательную таблицу:

Подставим соответствующие значения: Таким образом, уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом: Далее может быть произведено осреднение исчисленных величин по одноименным кварталам, %: В результате получаем ряд индексов, характеризующих сезонную волну реализации молочной продукции по кварталам, в процентах к среднегодовой реализации, принятой за 100%: Для наглядного представления сезонной поставки шерстяных тканей нанесем исчисленные индексы сезонности на график (рис. 1).

Рисунок 4 Сезонность поставки шерстяных тканей в розничную сеть региона по кварталам за 2001-2003 гг. Таким образом, оба метода расчета индексов сезонности указывают на наличие сезонности поставки шерстяных тканей: в третьем-четвертом квартале наблюдается волна подъема, а в первом-втором - волна спада. Тема VI Задача 12.4 Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Продукт сентябрь октябрь Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен. Решение: 1. Общий индекс цен равен: где p1,0 –цена реализации продукции отчетного и базисного периодов; q1,0 –объем реализации продукции отчетного и базисного периодов. Составим следующую таблицу: Таблица 2 Вспомогательные расчеты Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате роста цен стоимость проданной продукции возросла на 9%. 2.

Определим общий индекс физического объема: Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения физического объема реализации стоимость проданной продукции уменьшилась на 8,9%. 3. Вычислим общий индекс товарооборота: Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным стоимость реализованной продукции сократилась на 0,7%. Контроль расчетов: Задача 12.5 Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа:

Вид товара Цена за 1 кг, руб. Товарооборот, тыс. руб. Рассчитайте сводные индексы: а) товарооборота; б) цен; в) физического объема реализации. Определите абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен. Решение: 1) Сводный индекс товарооборота равен: где р1,0 - цена отчетного и базисного периодов; q1,0 – объем продаж отчетного и базисного периодов. Т.е. в отчетном периоде по сравнению с базисным объем товарооборота вырос на 16,3%.

Сводный индекс физического объема равен: Определим физический объем продаж: Т.е. в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения физического объема продаж объем товарооборота возрос на 65,6%. Сводный индекс цен: Т.е. в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения цен объем товарооборота снизился на 29,8%. Балансовая проверка: 2) Величина экономии покупателей от снижения цен: Т.е. в результате снижения цен расходы покупателей уменьшились на Задача 12.6

Определите изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%. Решение: Определим индекс физического объема продукции: Iq=Ipq:Iq, где Ipq – общий индекс товарооборота; Iр – общий индекс цен. Значит, в текущем периоде физический объем реализации продукции увеличился на 25,2%.

Задача 12.7 Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4%. Определите изменение товарооборота. Решение: Определим общий индекс товарооборота: Iрq=Ip∙Iq, где Ip – общий индекс цен; Iq – общий индекс физического объема. Значит, в текущем периоде объем товарооборота продукции увеличился на 9,6%. Задача 12.9 Деятельность торговой фирмы за два месяца 2003 г. характеризуется следующими данными:

Товар Товарооборот, тыс. руб. Оцените общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в апреле фирма повысила все цены на 3%. Решение: Вычислимо общий индекс товарооборота: Сводный индекс товарооборота равен: где р1,0 - цена отчетного и базисного периодов; q1,0 – объем продаж отчетного и базисного периодов. Т.е. в отчетном периоде по сравнению с базисным объем товарооборота вырос на 8,5%. Определим индекс физического объема продукции: Iq=Ipq:Iq, где Iр – общий индекс цен.

Значит, в текущем периоде физический объем реализации продукции увеличился на 2,7%.  Список литературы 1. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие для вузов / М.Р. Ефимова и др. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 368 с. 2. Мелкумов Я.С. Социально-экономическая статистика: учебно-методическое пособие. – М.: ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2007. – 200 с. 3.

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: учебник для вузов / О.Э. Башина и др.; под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2008. – 440 с. 4. Социально-экономическая статистика: практикум: учебное пособие / В.Н. Салин и др.; под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 192 с. 5. Статистика: учебное пособие / А.В. Багат и др.; под ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 368 с. 6. Статистика: учебник / И.И. Елисеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2008. - 566 с. 7. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики: учебное пособие для вузов / Р.А. Шмойлова и др.; под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2007. – 416 с.