Заказ №253440 готовое часть 2

Задача 6.23 Результаты торговой сессии по акциям АО «ЛУКОЙЛ» характеризуются следующими данными: Торговая площадка Средний курс, руб. Объем продаж, шт. Российская торговая система 446 138626 Московская межбанковская валютная биржа 449 175535 Московская фондовая биржа 455 200 Рассчитайте средней курс акции по всем трем площадкам вместе взятым.

Решение: Для определения среднего курса акции по всем трем площадкам применим формулу средней арифметической взвешенной: Средний курс акции по всем трем площадкам вместе взятым составил 447,68 руб. Задача 6.24 Имеются следующие данные о реализации одного товара на трех рынках города: Рынок I квартал II квартал цена за 1 кг, руб. продано, т цена за 1 кг, руб. реализованно на сумму, тыс. руб. Определите среднюю цену данного товара за I и II кварталы и за полугодие.

Решение: Среднюю цену товара за I квартал вычислим по формуле средней арифметической взвешенной: Среднюю цену товара за II квартал вычислим по формуле средней гармонической взвешенной: Во втором квартале средняя цена товара выросла на 7,52 руб. (86,8-79,28) и составила 86,8 руб. Вычислим среднюю цену товара за полугодие: В среднем за полугоде цена товара составила 82,8 руб. Задача 6.26 Имеются следующие данные о ценах на предлагаемое к продаже жилье в одном из городов. Цена за 1 м2 долл. США

Общая площадь, тыс. м2 Рассчитайте среднюю цену 1 м2 жилья. Решение: Рассчитаем среднюю цену 1 м2 жилья по формуле средней арифметической взвешенной: где x – середина интервала; f - общая площадь. Составим следующую таблицу: Цена за 1 м2 долл. США Середина интервала, Х Общая площадь, тыс. м2, f xf Средняя цена 1 м2 жилья равна 455,72 долл. США.

Задача 6.30 Производственная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными: Предприятие Общие затраты на производство, тыс. руб. Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп. Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению. Решение: Средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению рассчитаем по формуле средней гармонической взвешенной: где Х – общие затраты на производство; х – затраты на 1 руб. произведенной продукции.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Решение задач по математике

Средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению равны 73 коп.

Задача 6.32 Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за месяц): Вид продукции Процент брака Стоимость бракованной продукции, руб. Определите средний процент брака в целом по предприятию. Решение: Средний процент брака в целом по предприятию найдем по формуле средней гармонической взвешенной: где Х – стоимость бракованной продукции; х – процент брака. Средний процент брака в целом по предприятию составил 1,1%. Тема III Задача 7.4

По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам: Балл оценки знаний студентов Итого Число оценок, полученных студентами Определите: а) средний балл оценки знаний студентов; б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла; в) сделайте выводы о характере данного распределения. Решение: 1.

Подсчитаем средний балл по формуле средней арифметической взвешенной: где х- балл оценки знаний студентов; f- число оценок, полученных студентами. Расчеты выполним в таблице: Балл оценки знаний студентов, х Число оценок, Х∙f Накопленные частоты "Х" ̅"=" "1212" /"30" "=4,04 балла" Таким образом, средний балл сдачи экзаменационной сессии составил 4. 2. Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Наибольшая частота (120) соответствует экзаменационной оценке 4 балла. Это и есть мода. Т.е. наиболее распространенная оценка по экзамену составляет 4 балла. 3.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Производные высших порядков. Формула Тейлора
Интерполяция кусочно-полиномиальными функциями
Химия - наука о веществах, их свойствах, строении и взаимных превращениях
Дифференцируемость решения по параметру и ее применения по начальным условиям

Медиана - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значений изучаемого признака). Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину суммы частот ряда. В данном случае сумма частот составила 300, её половина – 150. Накопленная сумма частот получилась равной 201.

Варианта, соответствующая этой

сумме, т.е. 4 и есть медиана ряда. Таким образом, в данном случае медианой является экзаменационная оценка, равная 4 балла. Т.е. одна половина студентов получила на экзамене по теории статистики более 4 баллов, а другая половина – менее 4 баллов. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =4,04 б., Мо=4 б., Ме=4 б.), что подтверждает вывод об однородности совокупности студентов. Таким образом, найденное среднее значение балла экзаменационной сессии является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности студентов.

Задача 7.6 Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными: Товарооборот, млн. руб. До и более Итого Число фирм Определите: а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму; б) модальное и медианное значение месячного товарооборота; в) сделайте выводы о характере данного распределения.

Решение: а) Средний размер месячного товарооборота на одну фирму найдем по формуле средней арифметической взвешенной: где xi – середина интервала; fi – число фирм. Составим вспомогательную таблицу: Товарооборот, млн. руб. - В среднем размер месячного товарооборота на одну фирму составляет 12,4 млн. руб. 3) Мода рассчитывается по формуле: где - нижняя граница модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

В данном случае модальный интервал находится в пределах 5-10 млн. руб., так как на этот интервал приходится наибольшая частота. Т. е. наиболее распространенный размер товарооборота фирмы составляет 7,5 млн. руб. Значение медианы рассчитаем по формуле: , где - нижняя граница медианного интервала; - ширина медианного интервала; - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; - частота медианного интервала.

Медианный интервал в данном случае составляет 10-15 млн. руб., так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (Σfi/2 = 100/2 = 50). Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы: Т.е. размер товарооборота одной половины фирм составляет более 11 млн. руб., а другой половины – менее 11 млн. руб.

Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно ( =12,4 млн. руб., Мо=7,5 млн. руб., Ме=11 млн. руб.), что подтверждает вывод о неоднородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение размера товарооборота не является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности фирм.

Задача 7.11 Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1-е полугодие 2003 г.: Возраст правонарушителей, лет Количество правонарушений Определите показатели вариации: а) размах; б) среднее линейное отклонение; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации. Оцените количественную однородность совокупности.

Решение: а) Вычислим размах вариации: где Хmax, min – максимальное и минимальное значение признака. R=16-7=9 лет Т.е. возраст правонарушителей колеблется до 9 лет. Средний возраст правонарушителей определим по формуле: где Х – возраст правонарушителей; f – количество правонарушителей. Возраст правонарушителей, лет Число правонарушителей, f Х∙f Т.е. в среднем возраст правонарушителей составляет 12,8 г. б) Среднее линейное отклонение вычисляется по следующей формуле:

Т.е. в среднем возраст отдельных правонарушителей отклоняется от средней на 2,1 г. в) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение: Т.е. разброс значений возраста правонарушителей вокруг средней составляет 2,5 г. г) Определим коэффициент вариации: Совокупность считается статистически однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Т.е. данная совокупность статистически однородная, а найденное среднее значение возраста правонарушителей является типичной и надежной характеристикой рассматриваемой совокупности.