Задания по теоретической механике

Задания по теоретической механике

Задание с решение 1.2.

Однородный шар весом Задания по теоретической механике опирается в точке Задания по теоретической механике из гладкую наклонную плоскость, образующую угол Задания по теоретической механике с горизонтом, а в точке Задания по теоретической механике на выступ, находящийся на одной горизонтали с точкой Задания по теоретической механике

Определить опорные реакции наклонной плоскости и выступа.

Решение. Рассмотрим равновесие шара. К шару приложена одна активная сила — его вес Задания по теоретической механике направленный по вертикали вниз. Шар находится в равновесии при наличии двух связей: наклонной плоскости и выступа. Применив закон освобождаемости, заменим действие на шар мысленно отброшенных связей соответствующими реакциями. Реакция Задания по теоретической механике гладкой наклонной плоскости направлена к ней перпендикулярно.

В точке Задания по теоретической механике проведем касательную (рис. б) и направим опорную реакцию перпендикулярно к касательной. Следовательно, линия действия Задания по теоретической механике проходит через центр тяжести шара Задания по теоретической механике

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретической механике:

Предмет теоретическая механика: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Теперь можно рассмотреть шар как свободное твердое тело, находящееся в равновесии под действием плоской системы трех сил: Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике линии действия которых пересекаются в точке Задания по теоретической механике Для

Задания по теоретической механике

равновесия шара необходимо и достаточно, чтобы сумма этих трех сил равнялась нулю. Поэтому силы образуют замкнутым силовой треугольник.

Построение силового треугольника начнем с силы Задания по теоретической механике нзвеспюй как по величине, так и по направлению. Из произвольной точки Задания по теоретической механике (рис. б) проведем вектор, который равен силе Задания по теоретической механике К концу силы Задания по теоретической механике надо приложить начало силы Задания по теоретической механике или Задания по теоретической механике Выбираем в качестве следующей стороны силового треугольника реакцию выступа Задания по теоретической механике Так как направление силы Задания по теоретической механике известно, то проведем через точку Задания по теоретической механике прямую Задания по теоретической механике параллельную линии действия реакции Задания по теоретической механике Для последующего построения силового треугольника надо к концу Задания по теоретической механике приложить начало силы Задания по теоретической механике Сделать это невозможно, так как модуль силы Задания по теоретической механике неизвестен. Несмотря на возникшее затруднение, построение силового треугольника можно успешно завершить. Следует учесть, что при равновесии шара силовой треугольник должен быть замкнут. Приэтом конец вектора реакции Задания по теоретической механике должен совместиться с началом вектора силы Задания по теоретической механике т. е. попасть в точку Задания по теоретической механике Поэтому проведем через точку Задания по теоретической механике прямую Задания по теоретической механике параллельную линии действия силы Задания по теоретической механике Точка Задания по теоретической механике пересечения прямых Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике определяет положение третьей вершины Задания по теоретической механике силового треугольника Задания по теоретической механике В построенном силовом треугольнике должно иметь место единое направление стрелок, т. е. в каждой из вершин треугольника должен быть расположен конец только одной из трех сил.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Теоретическая механика вариант

Скачать теоретическую механику

Связи и их реакции теоретическая механика

Теоретическая механика ответы на тесты

Для определения модулей опорных реакций Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике остается решить силовой треугольник Задания по теоретической механике Нетрудно видеть из рис. в, что углы, образованные линией действия силы Задания по теоретической механике с линиями действия реакций Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике равны Задания по теоретической механике таким образом, силовой треугольник оказывается равносторонним и, следовательно, Задания по теоретической механике

Если бы при построении силового треугольника мы к концу силы Задания по теоретической механике приложили начало силы Задания по теоретической механике (а не Задания по теоретической механике как это было сделано выше), то получили бы силовой треугольник Задания по теоретической механике (рис. г), равный силовому треугольнику Задания по теоретической механике Решение этого силового треугольника, естественно, привело бы к тем же результатам.

Задание с решение1.3.

Через гвоздь, вбитый в стену, переброшен трос (рис. а). Один конец троса прикреплен к полу под углом Задания по теоретической механике к горизонту. К другому концу троса подвешен груз, вес которого Задания по теоретической механике

Определить величину реакции стены, в которую вбиг гвоздь. Весом гвоздя пренебречь. Трос расположен в вертикальной плоскости.

Решение. Предварительно рассмотрим равновесие груза (рис. б). К грузу приложены: вес Задания по теоретической механике направленный по вертикали вниз, и реакция троса Задания по теоретической механике направленная по вертикали вверх. Воспользовавшись вторым законом о равновесии твердого тела под действием двух сил, получим:

Задания по теоретической механике

Задания по теоретической механике

Переходим к рассмотрению равновесия гвоздя. Мысленно рассекая левую и правую ветви троса вблизи гвоздя, заменим действие отброшенных частей троса его реакциями Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике (рис. в). Силы Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике равны по модулю силе Задания по теоретической механике но различны по направлению: Задания по теоретической механике Связью, наложенной на гвоздь, является стена.

Гвоздь находится в равновесии под действием активных сил Задания по теоретической механике, и Задания по теоретической механике и реакции Задания по теоретической механике стены, направление которой неизвестно. Так как линии действия этих грех сил пересекаются в одной точке, то можно построить силовой треугольник на силах Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике В данном силовом треугольнике две силы (Задания по теоретической механике, и Задания по теоретической механике) известны как по величине, так и по направлению. Проведя из произвольной точки Задания по теоретической механике силу, векторно равную силе Задания по теоретической механике приложим к ее концу силу, векторно равную силе Задания по теоретической механике (рис. г).

Так как при равновесии гвоздя силовой треугольник должен бьпь замкнут, то, соединив начало Задания по теоретической механике силы Задания по теоретической механике с концом Задания по теоретической механике силы Задания по теоретической механике определим реакцию стены Задания по теоретической механике Конец силы должен находиться в исходной точке Задания по теоретической механике При этом силовой треугольник Задания по теоретической механике оказывается замкнутым.

Для решения силового треугольника Задания по теоретической механике воспользуемся вспомогательными построениями. Проведем из точки Задания по теоретической механике направо горизонталь и продолжим Задания по теоретической механике по вертикали вниз до пересечении с горизонталью в точке Задания по теоретической механике В треугольнике Задания по теоретической механике угол Задания по теоретической механике равен углу наклона левой ветви троса к горизонту, т. е. Задания по теоретической механике Следовательно, угол Задания по теоретической механике равен Задания по теоретической механике Угол Задания по теоретической механике является внешним по отношению к силовому треугольнику Задания по теоретической механике. Замечая, что силовой треугольник Задания по теоретической механике является равнобедренным (силы Задания по теоретической механике, и Задания по теоретической механике по модулю равны), имеем: Задания по теоретической механикеЗадания по теоретической механике Теперь из треугольника Задания по теоретической механике без труда находим искомый модуль реакций Задания по теоретической механике стены:

Задания по теоретической механикеЗадания по теоретической механике

Задание с решение 1.4.

Два абсолютно жестких стержня Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике соединены шарниром в точке Задания по теоретической механике и прикреплены к полу шарнирами Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике образуя с полом соответственно углы Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике (рис. а). К валику шарнира Задания по теоретической механике подвешен па инерасияжимой нити груз Задания по теоретической механике вес которого Задания по теоретической механике

Определить усилия, возникающие в стержнях Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике. Весом стержней пренебречь.

Решение. Для определения усилий в стержнях Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике следует рассмотреть равновесие шарнира Задания по теоретической механике. Однако непосредственно приступить к исследованию равновесия узла Задания по теоретической механике невозможно, так как он находится в равновесии под действием трех неизвестных сил; реакций стержней Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике и реакции нити Задания по теоретической механике Поэтому для определения реакции нити предварительно рассмотрим равновесие груза Задания по теоретической механике Груз Задания по теоретической механике находится в равновесии под действием двух сил: веса Задания по теоретической механике и реакции нити Задания по теоретической механике Эти силы направлены в противоположные стороны (рис. б). Учитывая условие равновесия груза, получим, что Задания по теоретической механикеЗадания по теоретической механике

Теперь, когда одна из трех сил, приложенных к шарниру Задания по теоретической механике известна, можно изучить равновесие шарнира Задания по теоретической механике К нему приложена одна известная сила — реакция нити Задания по теоретической механике направленная по вертикали вниз (на основании закона равенства действия и противодействия Задания по теоретической механике). Реакции Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике стержней Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике направлены вдоль стержней (см. на стр. 14 и 15 пример 7 направления реакции связей). На рис. в эти три силы изображены приложенными в шарнире Задания по теоретической механике (в общем случае трудно заранее указать, направлены ли силы Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике вдоль стержней вверх или вниз; это будет уточнено в ходе последующего решения задачи).

При равновесии шарнира Задания по теоретической механике равнодействующая этих сил должна быть равна нулю, следовательно, силы Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике образуют замкнутый силовой треугольник.

Задания по теоретической механике

Построение силового треугольника (рис. г) начнем с силы Задания по теоретической механике известной по величине и по направлению. Взяв произвольную точку Задания по теоретической механике приложим к ней силу Задания по теоретической механике Затем, проведя через начало и конец силы Задания по теоретической механике прямые Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике соответственно параллельные стержням Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике, получим в пересечении третью вершину Задания по теоретической механике силового треугольника Задания по теоретической механике Изобразив на сторонах треугольника Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике стрелки гак, чтобы сумма трех сил Задания по теоретической механике равнялась нулю (в каждой из вершин силового треугольника Задания по теоретической механике должен быть расположен конец только одной из трех сил), получим направления реакций Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике

  • Перейдя к решению силового треугольника, заметим, что Задания по теоретической механикеЗадания по теоретической механике и Задания по теоретической механике как углы с соответственно параллельными сторонами. Следовательно, Задания по теоретической механике Применив теорему синусов, получим:

Задания по теоретической механике

откуда

Задания по теоретической механике

Подставив численные значения, находим:

Задания по теоретической механике

Задание с решение 1.6.

На рис. а изображен механизм аигипараллелограмма Задания по теоретической механике состоящий из абсолютно жестких стержней Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике шариирно соединенных между собой в точках Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике и прикрепленеых шарнирами Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике к неподвижному звену Задания по теоретической механике Задания по теоретической механике К валику шарнира Задания по теоретической механике приложена направленная по горизонтали налево сила Задания по теоретической механике (Впредь для краткости валик шарнира мы будем называть шарниром.)

Определить величину силь; Задания по теоретической механике приложенной в шарнире Задания по теоретической механике и направленной по вертикали вниз, если механизм находится в равновесии в положении, указанном ил рис. в, т. е. при Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике Весом стержней пренебречь.

Задания по теоретической механике

Решение. Для определения величины силы Задания по теоретической механике следует рассмотреть равновесие шарнира Задания по теоретической механике Однако непосредственно это сделав невозможно, так как ни однг из трех сил, приложенных к шарниру Задания по теоретической механике (сила Задания по теоретической механике и реакции стержней Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике), неизвестна по величине. Поэтому для определения ветчины реакции стержня Задания по теоретической механике предварительно рассмотрим равновесие шарнира Задания по теоретической механике К шарниру Задания по теоретической механике приложена активная сила Задания по теоретической механике и реакции стержней Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике Так как стержни соединены шарнирами, то реакции направлены вдоль соответствующих стержней.

Па рис.в изображен силовой треугольник для узла Задания по теоретической механике Из произвольной точки Задания по теоретической механике проведена сила Задания по теоретической механике Через начало и конец силы Задания по теоретической механике проведены прямые Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике соответственно параллельные стержням Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике В точке пересечения этих прямых найдем третью вершину Задания по теоретической механике силового треугольника Задания по теоретической механике Направим вектсоры Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике так, чтобы сумма сил Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике оказалась равной нулю.

Для определения углов в треугольнике Задания по теоретической механике вернемся к рис. а. Соединив точки Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике рассмотрим треугольники Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике Эти треугольники равны но трем сторонам, так как по условию Задания по теоретической механике Задания по теоретической механике а сторона Задания по теоретической механике у них обшая. Воспользовавшись равенством треугольников, найдем, что Задания по теоретической механике Теперь легко доказать равенство треугольников Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике Действительно, Задания по теоретической механике Задания по теоретической механике Следовательно, Задания по теоретической механике

Обратившись теперь к силовому треугольнику Задания по теоретической механике нетрудно заметить, что Задания по теоретической механике Так как Задания по теоретической механике то получим:

Задания по теоретической механике

  • Теперь мы можем определить искомую силу Задания по теоретической механике рассмотрев равновесие шарнира Задания по теоретической механике (рис. г). К шарниру Задания по теоретической механике приложены активная сила Задания по теоретической механике и реакции стержней Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике направленные вдоль стержней. При этом реакция Задания по теоретической механике стержня нам известна.

Она равна по модулю силе Задания по теоретической механикеопределенной из силового треугольника Задания по теоретической механике и противоположно ей направлена, т. е. Задания по теоретической механике (см. на стр. 14 и 15 пример 7 направления реакций связей).

Начнем построение силового треугольника для узла Задания по теоретической механике с реакции Задания по теоретической механике отложив ее от произвольной точки Задания по теоретической механике (рис, д)). Затем, проведя через начало и конец Задания по теоретической механике прямые Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике соответственно параллельные линиям действия искомой силы Задания по теоретической механике и стержню Задания по теоретической механике получим в их точке пересечения третью вершину Задания по теоретической механике силового треугольника Задания по теоретической механике Направим векторы Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике так, чтобы силовой треугольник Задания по теоретической механике оказался замкнутым. Так как линии действия сил Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике соответственно параллельны стержням Задания по теоретической механике и Задания по теоретической механике то Задания по теоретической механике Задания по теоретической механике Заметив, что Задания по теоретической механике как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, найдем из силового треугольника Задания по теоретической механике

Задания по теоретической механике

Подставив значение Задания по теоретической механике из формулы (1), получим:

Задания по теоретической механике