Задачи по тмм теории машин и механизмов

Задачи по тмм теории машин и механизмов с решением

 

Если у вас нету времени на задачи по теории машин и механизмов вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по тмм теории машин и механизмов помощь в учёбе

 

Как самостоятельная научная дисциплина ТММ, подобно другим прикладным разделам науки, возникла в результате промышленной революции, начало которой относится к 30-м годам XVIII века. Однако машины существовали задолго до этой даты. Поэтому в истории развития ТММ можно условно выделить четыре периода.

1-й период до начала XIX века - период эмпирического машиностроения, в течении которого изобретается большое количество простых машин и механизмов: подъемники, мельницы, камнедробилки, ткацкие и токарные станки, паровые машины (Леонардо да Винчи, Вейст, Ползунов, Уатт). Одновременно закладываются и основы теории: теорема об изменении кинетической энергии и механической работы, "золотое правило механики", законы трения, понятие о передаточном отношении, основы геометрической теории циклоидального и эвольвентного зацепления (Карно, Кулон, Амонтон, Кадано, Ремер, Эйлер).

2-й период от начала до середины XIX века - период начала развития ТММ. В это время разрабатываются такие разделы как кинематическая геометрия механизмов (Савари, Шаль, Оливье), кинетостатика (Кариолис), расчет маховика (Понселе), классификация механизмов по функции преобразования движения (Монж, Лану) и другие разделы. Пишутся первые научные монографии по механике машин (Виллис, Бориньи), читаются первые курсы лекций по ТММ и издаются первые учебники (Бетанкур, Чижов, Вейсбах).

3-й период от второй половины XIX века до начала XX века - период фундаментального развития ТММ. За этот период разработаны: основы структурной теории (Чебышев, Грюблер, Сомов, Малышев), основы теории регулирования машин (Вышнеградский), основы теории гидродинамической смазки (Грюблер), основы аналитической теории зацепления (Оливье, Гохман), основы графоаналитической динамики (Виттенбауэр, Мерцалов), структурная классификация и структурный анализ (Ассур), метод планов скоростей и ускорений (Мор, Манке), правило проворачиваемости механизма (Грасгоф) и многие другие разделы ТММ.

4-й период от начала XX века до настоящего времени - период интенсивного развития всех направлений ТММ как в России, так и за рубежом. Среди русских ученых необходимо отметить обобщающие работы Артоболевского И.И., Левитского Н.И., Фролова К.В.; в области структуры механизмов - работы Малышева А.И., Решетова Л.П., Озола О.Г.; по кинематике механизмов - работы Колчина Н.И., Смирнова Л.П., Зиновьева В.А.; по геометрии зубчатых передач - работы Литвина Ф.Л., Кетова Х.Ф., Гавриленко В.А., Новикова М.Л.; по динамике машин и механизмов - Горячкина В.П., Кожевникова С.П., Коловского М.З. и др. Данное перечисление не охватывает и малой доли работ выдающихся ученых, внесших существенный вклад в развитие ТММ в этот период. Из зарубежных ученых необходимо отметить работы Альта X., Бегельзака Г., Бейера Р., Крауса Р., Кросли Ф. и многих других.

Основные определения курса ТММ

 

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов с примерами онлайн

 

Машина

По мере развития машин содержание термина "машина" изменялось. Для современных машин дадим следующее определение:

Машина есть устройство, создаваемое человеком для преобразования энергии, материалов и информации с целью облегчения физического и умственного труда, увеличения его производительности и частичной или полной замены человека в его трудовых и физиологических функциях.

Классификация машин

1.Энергетические машины (электродвигатели, ДВС, компрессоры и т.д.);

2.Транспортные машины (краны, конвейеры, автомобили и т.д.);

3.Технологические машины (металлорежущие станки, полиграфические, горнодобывающие, швейные машины и др.);

4.ЭВМ.

Механизм

Существует несколько определений. Дадим одно из них.

Механизм есть система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемые движения других тел.

Все механизмы можно разделить на плоские и пространственные.

У плоского механизма точки его звеньев описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях.

У пространственного механизма точки его звеньев описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях.

Классификация механизмов (по конструктивным признакам)

1.Рычажные механизмы (рис.1.1).

Рычажные механизмы являются основными в различных машинах. Например, в строгальных станках они выполняют основную рабочую операцию - строгание заготовки, преобразуя вращательное движение вала в возвратно-поступательное движение резца; в ДВС - преобразуют возвратно-поступательное движение поршней во вращательное движение главного вала, в штамповочной машине - осуществляют срез материала.

 

 

Рис.1.1

Среди этого типа механизмов наибольшее распространение получили плоские рычажные четырехзвенные механизмы (рис.1.1,а, б, в). На рис.1.1,а показан кривошипно-ползунный механизм, который используется для преобразования вращательного движения кривошипа ОА в возвратно-поступательное движение ползуна В. Ползун и кривошип соединяются с помощью звена АВ (шатуна), совершающего плоскопараллельное движение. Механизм, показанный на рис.1.1,б, называют кривошипно-коромысловым механизмом. Его ведущее звено О₁А кривошип совершает полнооборотное вращение, звено АВ шатун - плоскопараллельное движение, а ведомое звено ВО₂ коромысло – неполнооборотное вращение. На рис.1.1,в показан кривошипно-кулисный механизм, состоящий из кривошипа О₁А, кулисы АО₂, представляющей собой подвижное направляющее звено, по которому движется кулисный камень.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по тмм теории машин и механизмов заказать

 

Кулачковые механизмы образуются путем силового замыкания кулачка и толкателя. Кулачок 1 обычно представляет собой диск, профиль которого очерчен определенной кривой, которая задает движение толкателю 2. Для уменьшения потерь на трение толкатель снабжают цилиндрическим роликом.

Механизмы используют для преобразования вращательного (рис.1.2,а) или возвратно-поступательного (рис.1.2,б) движения кулачка в возвратно-поступательное движение толкателя. Применяют также сложные пространственные механизмы (рис.1.2,в).

Используются: в строгальных и долбежных станках для поперечного перемещения стола с обрабатываемой деталью, в ДВС - для открытия клапанов (распределительный вал).

Кулачковые механизмы (рис. 1.2).

Зубчатые механизмы образуются зубчатыми колесами. Передача нагрузки и движение осуществляется за счет воздействия зубьев друг на друга.

Их используют в большинстве механизмов для передачи энергии от двигателя к ведущим валам.

 

4.Фрикционные механизмы (рис.1.3).

Во фрикционных механизмах движение передается за счет сил трения, возникающих при контакте звеньев. Простейшая фрикционная передача (рис.1.4,а) состоит из двух цилиндрических катков 1 и 2 и стойки 3. Один каток прижимается к другому с помощью пружины. Используются в кинематических цепях приборов для обеспечения плавности движения, бесшумности и безударного включения. К фрикционным механизмам относятся и вариаторы (рис.1.3,б), которые обеспечивают плавное изменение угловой скорости ведомого звена 2 при равномерном вращении ведущего звена 1 и его перемещения вдоль оси.

 

 

5.Гидравлические, пневматические механизмы (рис.1.5).

В этих механизмах для преобразования движения кроме твердых тел участвуют жидкие или газообразные тела. На рис.1.5 приведена схема гидравлического механизма, предназначенного для привода в движение поршня 1 с помощью распределителя 2. Жидкость в цилиндр 5 поступает из распределителя в результате поочередного включения электромагнитов 3 и 4. Гидравлическая схема включает в себя также насос 6, бак 7 и клапан 8. В пневматических механизмах насос заменяют источником сжатого воздуха.

 

 

6.Механизмы с гибкими звеньями (рис.1.6).

Данные механизмы применяют для передачи вращательного движения на большие расстояния с преобразованием параметров вращения. Передача движения осуществляется за счет сил трения. В качестве гибких звеньев применяют ремни, канаты, цепи, нити.

7.Клиновые механизмы (рис.1.7).

Простейший клиновой механизм состоит из клиньев 2, 3 и стойки 1. Он служит для преобразования одного прямолинейного движения в другое. Эти механизмы применяются различного вида прессов, поглощающих аппаратов железнодорожных автосцепок, зажимов, механизмов подачи деталей и т.д..

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по тмм теории машин и механизмов онлайн

 

Задачи с решением

 

Задача 3.4.

Известно, что длины звеньев механизма качающегося транспортера, соответственно, равны , , , , , , обобщенная координата кривошипа . Число оборотов кривошипа . Выполнить кинематический анализ механизма качающегося транспортера (рис. 3.4, а) графоаналитическим методом.

• Решение:

1) По заданным геометрическим параметрам строим кинематическую схему шарнирного механизма качающегося транспортера в масштабном коэффициенте (рис. 3.4, а).

2) Угловую скорость кривошипа, , вычислим по формуле

Полученный результат свидетельствует о том, что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью.

Проанализируем полученную схему механизма качающегося транспортера: точка является неподвижной точкой, следовательно, значение скорости этой точки равно нулю ().

Вектор скорости точки представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки и скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки :

Первое слагаемое в уравнении (3.47) имеет значение, равное нулю, следовательно, вектор является точечным вектором, который на плане скоростей изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана. При этом линия действия вектора является перпендикуляром к оси кривошипа 1, а направление действия совпадает с направлением его вращения (рис. 3.4, б). Линия действия вектора скорости является перпендикуляром к оси кривошипа 1, а направление действия этого вектора совпадает с направлением вращения кривошипа 1.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по тмм теории машин и механизмов заказать готовую онлайн

 

Значение скорости точки , м/с, равно

Вектор скорости точки , принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки и вектора скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки :

Первое слагаемое в уравнении (3.49) описано представленным выше уравнением (3.47). Линия действия вектора относительной скорости в уравнении (3.49) является перпендикуляром к оси шатуна 2 (рис. 3.4, а), а на плане скоростей он направлен к точке , т. к. буква стоит первой в индексе при векторе этой скорости.

В то же время точка принадлежит коромыслу 4, следовательно, вектор скорости точки представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки и вектора скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки :

Первое слагаемое в уравнении (3.50) имеет значение, равное нулю, т. е. , следовательно, вектор является точечным вектором, который на плане скоростей изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана. При этом линия действия вектора относительной скорости является перпендикуляром к прямой (рис. 3.4, а), а на плане скоростей этот вектор направлен к точке , т. к. точка стоит первой в индексе при векторе этой скорости (рис. 3.4, б).

Совместное решение выражений (3.49) и (3.50) позволит определить направление и линию действия вектора скорости точки .

Вектор скорости точки , принадлежащей коромыслу 3, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки и вектора скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки :

Первое слагаемое в уравнении (3.51) описано представленными выше уравнениями (3.49) и (3.50). Линия действия вектора относительной скорости в уравнении (3.51) является перпендикуляром к прямой (рис. 3.4, а), а на плане скоростей он направлен к точке , т. к. буква стоит первой в индексе при векторе этой скорости (рис. 3.4, б).

В то же время точка представляет собой и геометрическую сумму вектора скорости точки и вектора скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки :

Первое слагаемое в уравнении (3.52) имеет значение, равное нулю, , следовательно, вектор является точечным вектором, который
на плане скоростей изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана. При этом линия действия вектора относительной скорости является перпендикуляром к прямой (рис. 3.4, а), а на плане скоростей этот вектор направлен к точке , т. к. буква стоит первой в индексе при векторе этой скорости (рис. 3.4, б).

Совместное решение выражений (3.51) и (3.52) позволит определить направление и линию действия вектора скорости точки .

Вектор скорости точки , принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки и вектора скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки :

Первое слагаемое в уравнении (3.53) описано представленными выше уравнениями (3.51) и (3.52). Линия действия вектора относительной скорости в уравнении (3.53) является перпендикуляром к оси шатуна 4 (рис. 3.4, а), а на плане скоростей он направлен к точке , т. к. буква стоит первой в индексе при векторе этой скорости (рис. 3.4, б).

Рис. 3.4. Кинематический анализ механизма качающегося транспортера

В то же время точка принадлежит и ползуну 5. Ползун 5 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямая ), следовательно, линия действия вектора скорости точки проходит параллельно прямой :

Совместное решение выражений (3.53) и (3.54) позволит определить направление и линию действия вектора скорости точки .

Приняв , с учетом формулы (3.48) получим, м/с • мм,

Разрешив графически векторные уравнения (3.47), (3.49)-(3.54), строим план скоростей для заданного взаимного расположения звеньев механизма качающегося транспортера (рис. 3.4, б).

Замерив на плане скоростей (рис. 3.4, б) длины соответствующих отрезков, найдем значения скоростей характерных точек механизма:

С учетом выражений (3.55), (3.56) и (3.59) определим угловые скорости шатунов 2, 4 и коромысла 3, :

Направление угловых скоростей шатунов 2, 3 и коромысла 4, соответственно, укажут вектора скоростей , и , взятые с плана скоростей (рис. 3.4, б) и мысленно перенесенные в точки и на кинематической схеме механизма (рис. 3.4, а). При этом условно разрывается связь звеньев 2-3 и звеньев 4 - 5, а точки и условно закрепляются. В этом случае под действием векторов скоростей , и , соответственно, шатун 2 и коромысло 3 будут вращаться в направлении, совпадающем с действием часовой стрелки, шатун 4 - в направлении, противоположном действию часовой стрелки. Данные направления движений и есть направления действия угловых скоростей , и , соответственно.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по тмм теории машин и механизмов расчетно графическая работа

 

• Примечание. Считая центры масс шатунов 2 и 4 лежащими на серединах этих звеньев, найдем скорости их центров масс, м/с:

3) Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Вектор ускорения точки представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :

Первое слагаемое в уравнении (3.60) имеет значение, равное нулю, т. е. , следовательно, вектор является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана.

Нормальное (центростремительное) ускорение, м/с², равно

Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения в уравнении (3.60) параллельна оси кривошипа 1. Направлен этот вектор на схеме механизма от точки к точке (рис. 3.4, а), т. к. буква стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений этот вектор направлен от полюса плана к точке (рис. 3.4, в).

Значение тангенциального (вращательного) ускорения в уравнении (3.60) равно нулю, т. к. по условию задачи угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, вектор является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с вершиной вектора (рис. 3.4, в).

Вектор ускорения точки , принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :

Первое слагаемое в уравнении (3.62) описано представленным выше уравнением (3.60). Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения в уравнении (3.62) параллельна оси шатуна 2. Направлен этот вектор на схеме механизма от точки к точке (рис. 3.4, а), т. к. буква стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку и направлен он от точки к точке (рис. 3.4, в).

Линия действия вектора тангенциального (вращательного) ускорения в уравнении (3.62) является перпендикуляром к оси шатуна 2 (рис. 3.4, а), а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку и направлен он от точки к точке (рис. 3.4, в).

Вектор ускорения точки , принадлежащей коромыслу 3, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :

Первое слагаемое в уравнении (3.63) имеет значение, равное нулю, т.е. , следовательно, вектор является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана.

Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения в уравнении (3.63) параллельна прямой . Направлен этот вектор на схеме механизма от точки к точке (рис. 3.4, а), т. к. буква стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через полюс плана и направлен он от точки к точке (рис. 3.4, в).

Линия действия вектора тангенциального (вращательного) ускорения , является перпендикуляром к прямой (рис. 3.4, а), а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку и направлен он к точке (рис. 3.4, в).

С учетом равенств (3.55) и (3.56) определим значения векторов нормальных ускорений и , м/с²:

Приняв , с учетом формулы (3.61) получим, м/с² • мм,

Длины отрезков, изображающих в составе плана вектора нормальных ускорений и , мм, равны

Совместное решение уравнений (3.62) и (3.63) позволит определить направление и линию действия вектора ускорения точки .

Вектор ускорения точки , принадлежащей коромыслу 3, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :

Первое слагаемое в уравнении (3.64) описано представленными выше уравнениями (3.62) и (3.63). Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения в уравнении (3.64) параллельна прямой . Направлен этот вектор на схеме механизма от точки к точке (рис. 3.4, а), т. к. буква стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку и направлен он от точки к точке (рис. 3.4, в).

Линия действия вектора тангенциального (вращательного) ускорения в уравнении (3.64) является перпендикуляром к прямой (рис. 3.4, а), а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку и направлен он от точки к точке (рис. 3.4, в).

В то же время вектор ускорения точки представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :

Первое слагаемое в уравнении (3.65) имеет значение, равное нулю, т. е. , следовательно, вектор является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана.

Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения в уравнении (3.65) параллельна прямой . Направлен этот вектор на схеме механизма от точки к точке (рис. 3.4, а), т. к. буква стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через полюс плана и направлен он от точки к точке (рис. 3.4, в).

Линия действия вектора тангенциального (вращательного) ускорения является перпендикуляром к прямой (рис. 3.4, а), а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку и направлен он к точке (рис. 3.4, в).

С учетом равенств (3.56) и (3.58) определим значения векторов нормальных ускорений и , м/с²:

Длины отрезков, изображающих в составе плана вектора нормальных ускорений и , мм, равны

Совместное решение уравнений (3.64) и (3.65) позволит определить направление и линию действия вектора ускорения точки .

Вектор ускорения точки , принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :

Первое слагаемое в уравнении (3.66) описано представленными выше уравнениями (3.64) и (3.65). Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения в уравнении (3.66) параллельна оси шатуна 4. Направлен этот вектор на схеме механизма от точки к точке (рис. 3.4, д). т. к. буква стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку и направлен он от точки к точке (рис. 3.4, в).

Нормальное (центростремительное) ускорение с учетом (3.57), м/с², равно

Длина отрезка, изображающего в составе плана вектор , мм, равна

В то же время точка принадлежит и ползуну 5. Ползун 5 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямая ), следовательно, линия действия вектора ускорения точки проходит параллельно прямой :

Совместное решение уравнений (3.67) и (3.67) позволит определить направление и линию действия вектора ускорения точки .

Разрешив графически векторные уравнения (3.60), (3.62) - (3.67). построим план ускорений (рис. 3.4, в).

Замерив на плане ускорений (рис. 3.4, в) длины соответствующих отрезков, найдем значения ускорений характерных точек механизма, м/с²:

С учетом выражений (3.68)-(3.70) найдем угловые ускорения шатунов 2, 4 и коромысла 3, :

Направление угловых ускорений шатунов 2, 4 и коромысла 3 соответственно укажут вектора тангенциальных ускорений , и , взятые с плана ускорений (рис. 3.4. в) и мысленно перенесенные в точки и на кинематической схеме механизма (рис. 3.4, а). При этом условно разрывается связь звеньев 2 - 3 и звеньев 4 - 5, а точки и условно закрепляются. В этом случае под действием векторов тангенциальных ускорений , и , соответственно, шатун 2 и коромысло 3 будут вращаться в направлении, совпадающем с действием часовой стрелки, а шатун 4 - в направлении, противоположном действию часовой стрелки. Данные направления движений и есть направления действия угловых ускорений и соответственно.

 

 

 

Задача 4.1.

Центры масс шатуна 2 и ползуна 3 кривошипно-ползунного механизма лежат на серединах этих звеньев. Массы шатуна 2 и ползуна 3 находятся в соотношении . Найти значения и направления действия сил инерции и моментов пар сил инерции звеньев кривошипно-ползунного механизма, если масса шатуна . Данные для построения кинематической механизма схемы взять из задачи 3.1.

• Решение:

1) По заданным геометрическим параметрам строим кинематическую схему кривошипно-ползунного механизма в масштабном коэффициенте длин (рис. 4.1, а).

2) Для полученной кинематической схемы строим план ускорений в соответствующем масштабном коэффициенте (рис. 4.1, б).

3) Сила инерции определяется по формуле

где - масса -го звена; - ускорение центра масс -го звена.

Используя теорему подобия, определим положение точки на плане ускорений (рис. 4.1, б). Соединив точку с полюсом плана ускорений точкой , получим вектор ускорения центра масс шатуна 2, значение которого найдем по выражению, м/с²,

где - отрезок, соединяющий точки и , на плане ускорений и изображающий вектор ускорения центра масс шатуна 2 (рис. 4.1, б).

Вектор ускорения центра масс ползуна 3 совпадает с вектором ускорения точки , тогда

Силы инерции шатуна 2 и ползуна 3 найдем согласно формуле (4.1), :

Вектора сил инерции и (рис. 4,1, а) лежат на прямых, параллельных, соответственно, линиям действия векторов ускорений центров масс и (рис. 4.1, б), а направление действия этих векторов противоположно направлению действия векторов ускорений центров масс этих звеньев.

Рис. 4.1. К определению инерциальных параметров кривошипно-ползунного механизма

 

4) Момент пары сил инерции вычисляется по формуле

где - момент инерции -го звена; - угловое ускорение -го звена. Момент инерции -го звена определяется по формуле

где - масса -го звена; - длина -го звена.

Момент инерции шатуна 2 согласно формуле (4.3), кг • м², равен

Угловое ускорение шатуна 2, , равно

Для определения направления действия углового ускорения перенесем вектор тангенциального ускорения шатуна 2 в точку (рис. 4.1, в). При этом точка считается условно неподвижной. В этом случае полученная система будет совершать вращательные движения вокруг условно неподвижной точки в направлении, противоположном направлению действия часовой стрелки. Найденное направление вращения звена и есть направление действия углового ускорения шатуна 2.

Угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т. е. , тогда согласно формуле (4.2) имеем, ,

Ползун 3 совершает только поступательные движения, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т. е. , тогда согласно формуле (4.2) найдем момент пары сил инерции ползуна 3, :

Момент пары сил инерции шатуна 2 найдем согласно формуле (4.2), :

Направление действия момента пары сил инерции противоположно направлению действия углового ускорения . Следовательно, момент пары сил инерции шатуна 2 действует в направлении хода часовой стрелки (рис. 4,1, в).

 

 

 

 

Задача 4.2.

Центры масс шатуна 2 и коромысла 4 шарнирного механизма лежат на серединах этих звеньев. Массы шатуна 2 и коромысла 4 находятся в соотношении . Найти значения и направления действия сил инерции и моментов пар сил инерции звеньев шарнирного механизма, если масса шатуна 2 . Данные для построения кинематической схемы механизма взять из задачи 3.2.

• Решение:

1) По заданным геометрическим параметрам строим кинематическую схему шарнирного механизма в масштабном коэффициенте длин (рис. 4.2. а),

2) Для полученной кинематической схемы строим план ускорений в соответствующем масштабном коэффициенте (рис. 4.2, б).

3) Используя теорему подобия, определим положение точек и на плане ускорений (рис. 4.2, б). Соединив точки и с полюсом плана ускорений точкой , получим вектора ускорения центра масс шатуна 2 и коромысла 3, м/с²:

где - отрезки с плана ускорений (рис. 4.2, б).

Силы инерции шатуна 2 и коромысла 3 найдем согласно формуле (4.1), :

Вектора сил инерции и (рис. 4.2, а), соответственно, лежат на прямых, параллельных линиям действия векторов ускорений центров масс и (рис. 4.2, б), а направление действия этих векторов противоположно направлению действия векторов ускорений центров масс этих звеньев.

4) Моменты инерции шатуна 2 и коромысла 3 определим согласно выражению (4.3), кг • м²:

Угловые ускорения шатуна 2 и коромысла 3, , вычислим по формулам

Для определения направлений действия угловых ускорений и перенесем вектора тангенциальных ускорений и соответственно в точку (рис. 4.2, в, г). При этом точка считается условно неподвижной. В этом случае полученные системы будут совершать вращательные движения, соответственно, вокруг неподвижных точек и в направлении, противоположном направлению действия часовой стрелки. Данные направления движений и есть направления действия угловых ускорений этих звеньев.

Угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т. е. , тогда согласно выражению (4.2) имеем, ,

Моменты пары сил инерции шатуна 2 и коромысла 3 найдем согласно выражению (4.2), :

Рис. 4.2. К определению инерциальных параметров шарнирного механизма

 

Направления действия моментов пар сил инерции и , соответственно, противоположны направлениям действия угловых ускорений и . Следовательно, направление действия моментов пары сил инерции шатуна 2 и коромысла 4 противоположно направлению действия часовой стрелки (рис. 4.2, а).

 

 

 

 

Задача 4.3.

Центры масс ползуна 2 и кулисы 3 кулисного механизма лежат на серединах этих звеньев. Массы кулисы 3 и ползуна 2 находятся в соотношении . Найти значения и направления действия сил инерции и моментов пар сил инерции звеньев кулисного механизма, если масса кулисы . Данные для построения кинематической схемы механизма взять из задачи 3.3.

• Решение:

1) По заданным геометрическим параметрам строим кинематическую схему кулисного механизма в масштабном коэффициенте длин (рис. 4.3, а).

2) Для полученной кинематической схемы строим план ускорений в соответствующем масштабном коэффициенте (рис. 4.3, б).

3) Используя теорему подобия, определим положение точки на плане ускорений (рис. 4,3, б). Соединив точку с полюсом плана ускорений точкой , получим вектор ускорения центра масс кулисы 3, м/с²:

где - отрезок с плана ускорений (рис. 4.3, б).

Вектор ускорения центра масс ползуна 2 совпадает с вектором ускорения точки , тогда .

Силы инерции ползуна 2 и кулисы 3 найдем согласно выражению (4.1), :

Вектора сил инерции и (рис. 4.3, а), соответственно, лежат на прямых, параллельных линиям действия векторов ускорений центров масс и (рис. 4.3, б), а направление действия этих векторов противоположно направлению действия векторов ускорений центров масс этих звеньев.

4) Моменты инерции ползуна 2 и кулисы 3 определим согласно выражению (4.3), кг • м²:

Угловое ускорение кулисы 3 и ползуна 2, , вычислим по формуле

Для определения направления действия угловых ускорений и перенесем вектор тангенциального ускорения в точку (рис. 4,3, в). При этом разрывается связь между кривошипом 1 и ползуном 2. В этом случае точка совместно с ползуном 2 и кулисой 3 под действием вектора получают возможность совершать вращательное движение в направлении действия этого вектора вокруг неподвижной точки (рис. 4.3, а). Полученные направления вращательных движений ползуна 2 и кулисы 3 и будут являться направлениями действий угловых ускорений данных звеньев.

Рис. 4.3. К определению инерциальных параметров кулисного механизма

 

Угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т. е. , тогда согласно выражению (4.2) имеем, ,

Момент пары сил инерции кулисы 3 найдем по выражению (4.2), :

Ползун 3 совершает только поступательные движения, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т. е. , значит момент пары сил инерции ползуна 2 равен нулю.

Направление действия момента пар сил инерции противоположно направлениям действия углового ускорения . Следовательно, направление действия моментов пары сил инерции кулисы 3 противоположно направлению действия часовой стрелки (рис. 4.4, а).