Задачи по теоретической механике

Задачи по теоретической механике теормеху с решением

 

Если у вас нету времени на задания по теоретической механике вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по теоретической механике теормеху помощь в учёбе

 

 

Задача 1

Точка Задачи по теоретической механике движется согласно уравнению Задачи по теоретической механике, причем уюл, образуемый полным ускорением с касательной, остается неизменным и равным 60°.

Определить скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точки, а также радиус кривизны траектории как функции дуги з.Задачи по теоретической механике

  • Решение:

Проекцию скорости па касательную находим как производную от дуги по времени

Задачи по теоретической механике

Проекция ускорения точки на касательную равна

Задачи по теоретической механике

Так как угол между полным ускорением и касательной известен но условию, то модуль полною ускорения определится из равенства

Задачи по теоретической механике

откуда

Задачи по теоретической механике

Величина нормального ускорения точки будет:

Задачи по теоретической механике

Радиус кривизны траектории определяется ио формуле

Задачи по теоретической механике

Радиус кривизны с течением времени неограниченно возрастает. Траектория точки — расходящаяся спираль.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Теоретическая механика задачи с решением

 

 

Задача 2

Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах

Задачи по теоретической механике

Определить радиус кривгзпы траектории.

  • Решение:

Для нахождения радиуса кривизны траектории воспользуемся формулой нормального ускорения

Задачи по теоретической механике

Вычислим скорость точки. Проекции скорости па неподвижные декартовы оси равны

Задачи по теоретической механике

Тогда

Задачи по теоретической механике

Переходим к определению проекций ускорения точки:

Задачи по теоретической механике

Абсолютная величина ускорения будет

Задачи по теоретической механике

Касательное ускорение находим как производную от скорости по времени:

Задачи по теоретической механике

Зиая величины полного и касательного ускорений точки, находим се нормальное ускорение

Задачи по теоретической механике

откуда

Задачи по теоретической механике

и, следовательно,

Задачи по теоретической механике

Внося значения скорости и нормального ускорения в формулу (1), находим радиус кривизны траектории

Задачи по теоретической механике

Радиус кривизны и нормальное ускорение являются важными характеристиками движения точки.

В данной задаче из уравнения (3) следует, что при неограниченном возрастании времени радиус кривизны неограниченно возрастает. Однако нормальное ускорение не стремится к нулю при неограниченном возрастании времени, как это видно из (2), а, наоборот, неограниченно возрастает. Траектория точки, заданная параметрическими уравнениями движения, представляет логарифмическую спираль, радиус кривизны которой неограниченно возрастает с течением времени.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по теоретической механике теормеху с примерами онлайн

 

 

Задача 3

Система состоит из двух блоков (рис. а), один из которых может вращаться вокруг неподвижной оси О, второй может

Задачи по теоретической механике

вращаться вокруг подвижной оси О,. Через первый блок перекинут трос, прикрепленный одним концом к подвижной оси О,. Груз /, прикрепленный ко второму копну троса, движется в данный момент вверх со скоростью б м/сек и с замедлением 2 м/сек2. Груз 3, прикрепленный к тросу, перекинутому через подвижный блок, движется вверх с замедлением 4 м/сек*, имея в данный момент скорость 3 м/сек.

Найти скорость и ускорение центра подвижного блока, точки О, и груза 2 в данный момент времени.

  • Решение:

Обозначим ординаты грузов соответственно через уь у.,, Уз и ординату точки О, буквой у (рис. б). Так как длина троса между грузом / и центром блока Ot неизменна, то

Задачи по теоретической механике

где буквой г обозначен радиус блока. Точно так же неизменна и длина троса, соединяющего грузы 2 и 3. Выражаем длину этого троса

Задачи по теоретической механике

Дифференцируя оба равенства по времени, находим:

Задачи по теоретической механике

Подставляя заданные значения скоростей Задачи по теоретической механике, имеем:

Задачи по теоретической механике

Дифференцируя уравнения (I) по времени, получим:

Задачи по теоретической механике

Внося в эти уравнения известные значения ускорений Задачи по теоретической механике, находим:

Задачи по теоретической механике

Таким образом, скорость Задачи по теоретической механике и ускорение Задачи по теоретической механике точки Задачи по теоретической механике равны скорости и ускорению груза 1, но направлены в противоположную сторону. Скорость Задачи по теоретической механике груза 2 направлена вниз и равна 15 м/сек, ускорение этого груза направлено вверх и равно 8 м/сек*.

 

Возможно, вас также заинтересует этот блок ссылок:

Контрольная работа по теоретической механике заказать

Помощь по теоретической механике теормеху онлайн

Курсовая работа по теоретической механике теормеху заказать готовую онлайн

РГР по теоретической механике теормеху расчетно графическая работа

 

 

Задача 4

Ускорение точки равно 12 t м/сек* и направлено по оси х в отрицательном направлении. При f = 2 сек скорость точки равнялась 6 м/сек и была направлена по оси х в положительном направлении. При t = 3 сек точка находилась на оси х па расстоянии 50 м от своего начального положения.

Определить уравнение движения точки.

  • Решение:

Точка движется прямолинейно по оси х, следовательно, се ускорение в проекции па ось х равно

Задачи по теоретической механике

Представим это уравнение в виде

Задачи по теоретической механике

умножив обе его части па dt и заметив, что

Задачи по теоретической механике

Уравнение (1) интегрируем:

Задачи по теоретической механике

Для определения произвольной постоянной интегрирования С( воспользуемся условием, чю при Задачи по теоретической механике. Внося эти значения переменных в уравнение (2), находим:

Задачи по теоретической механике

или

Задачи по теоретической механике

Тогда уравнение (2) примет вид

Задачи по теоретической механике

Умножая обе части этого уравнения на dt, находим:

Задачи по теоретической механике

Интегрируя, получаем:

Задачи по теоретической механике

Чтобы определить произвольную постоянную интегрирования Cit внесем в уравнение (3) соответственно условию х = 50 .« при t = 3 сек:

Задачи по теоретической механике

отсюда

Задачи по теоретической механике

Внося это значение в уравнение (3), находим уравнение движения точки

Задачи по теоретической механике

 

 

 

Задача 5

В течение 20 сек скорость корабля, совершающего движение (циркуляцию) по дуге окружности радиуса 200 м, падает с 15 до 12 м/сек.

Предполагая, что величина касательного ускорения пропорциональна квадрату скорости, определить путь, пройденный за первые десять секунд, и угол циркуляции.

  • Решение:

Касательное ускорение корабля пропорционально квадрату скорости, следовательно,

Задачи по теоретической механике

где It — неизвестный ио величине коэффициент ^пропорциональности. Отделяя переменные, находим:

Задачи по теоретической механике

Воспользуемся для нахождения коэффициента /г условием, что в течение 20 сек скорость корабля падает с 15 до 12 м/сек. Интегрируя в этих пределах уравнение (1), имеем:

Задачи по теоретической механике

или

Задачи по теоретической механике

откуда

Задачи по теоретической механике

и

Задачи по теоретической механике

Переходим, далее, к определению пути, пройденного кораблем за первые десять секунд. Для этого вначале находим интегрированием из (I) скорость как функцию времени. Имеем:

Задачи по теоретической механике

Для определения произвольной постоянной интегрирования надо воспользоваться начальными условиями движения: при / = 0 скорость v=<'„. Внося эти значения переменных в (2), находим:

Задачи по теоретической механике

Подставляя это значение в (2), определяем величину скорости

Задачи по теоретической механике

Для нахождения длины пути, пройденного кораблем за первые десять секунд, воспользуемся зависимостью

Задачи по теоретической механике

Отделяя переменные и интегрируя, находим:

Задачи по теоретической механике

откуда

Задачи по теоретической механике

Следовательно,

Задачи по теоретической механике

Подставляя значения всех величин, получим:

Задачи по теоретической механике

Тогда угол циркуляции в радианах будет равен

Задачи по теоретической механике

 

 

Задача 6

Зависимость величины скорости первой точки от времени изображается дугой полуокружности АМВ. 1 (анальное и

конечное значения величины скорости равны Задачи по теоретической механике. Время движения Задачи по теоретической механикеЗадачи по теоретической механике

Определить постоянную скорость с, которую надо сообщить второй точке, чтобы опа прошла тот же путь в то же время.

  • Решение:

Первая точка прошла за время Задачи по теоретической механике путь, равный площади, заключенной между по-луокружностью 4A4S и отрезком OD. так как

Задачи по теоретической механике

и, следовательно,

Задачи по теоретической механике

а этот определенный интеграл и равен указанной площади.

Вычислим искомую площадь как площадь прямоугольника OABD без площади полукруга:

Задачи по теоретической механике

так как численные значения va и t,/2 равны радиусу окружности.

С другой стороны, этот же путь вторая точка должна пройти за то же время, следовательно,

Задачи по теоретической механике

Приравнивая оба значения пути (1) и (2), находим;

Задачи по теоретической механике

откуда величина скорости второй точки равна

Задачи по теоретической механике

 

 

 

Задача 7

При подъеме лифта угловое ускорение барабана диаметром d = 0,8 м, на который наматывается канат, поднимающий

Задачи по теоретической механикеклеть, изменяется согласно показанному на рисунке графику.

Определить наибольшую скорость подъема лифта, а также высоту подъема за 20 сек.

  • Решение:

Движение лифта распадается на три этапа. В течение первых двух секунд барабан, начиная движение из состояния покоя, вращается с постоянным угловым ускорением. Следовательно, величина его угловой скорости равна

Задачи по теоретической механике

а угол поворота определяется по формуле

Задачи по теоретической механике

Полагая Задачи по теоретической механике, находим модуль угловой скорости в конце первого этапа движения

Задачи по теоретической механике

и величину скорости точки на поверхности барабана, равную модулю скорости, с которой наматывается канат и поднимается лифт в этот момент времени,

Задачи по теоретической механике

Это и будет наибольшая скорость подъема, гак как на втором, следующем, этапе угловое ускорение равно пулю, угловая скорость барабана остается неизменной и, следовательно, скорость подъема лифта сохраняет свою величину.

Определим путь, пройденный лифтом в течение первых двух секунд. Для этого находим из (1) угол поворота барабана за это время Задачи по теоретической механике

и высоту подъема

Задачи по теоретической механике

На втором этапе величина скорости лифта постоянна и определяется равенством (2). Следовательно, высота подъема за этот этап будет:

Задачи по теоретической механике

На третьем этапе вращение барабана происходит с постоянным угловым замедлением. Следовательно, угол поворота будет равен

Задачи по теоретической механике

Теперь легко найти высоту подъема лифта па этом этапе:

Задачи по теоретической механике

Таким образом, полная высота подъема лифта

Задачи по теоретической механике

 

 

Задача 8

Вал с присоединенными к нему пластинами вращается в подшипниках согласно уравнению

Задачи по теоретической механике

Задачи по теоретической механике

где Задачи по теоретической механике — угол поворота вала, Задачи по теоретической механике — постоянные коэффициенты. Определить угловую скорость и угло-

вое ускорение вала. Найти скорость и ускорение центра пластины А, отстоящего на расстоянии R от оси вращения.

  • Решение:

Проекция угловой скорости вала па ось вращения равна первой производной от угла поворота по времени

Задачи по теоретической механике

Из этого равенства видно, что в пачальный момент при Задачи по теоретической механике величина угловой скорости вала равнялась «>«. Определяем проекцию углового ускорения вала па ось вращения как производную от угловой скорости по времени

Задачи по теоретической механике

или, сопоставляя (2) и (1),

Задачи по теоретической механике

Проекция углового ускорения отрицательна, проекция угловой скорости вала с течением времени неограниченно уменьшается.

Переходим к определению скорости и ускорения центра А пластины. Модуль скорости этой точки равен

Задачи по теоретической механике

Ускорение этой точки складывается из нормального и касательного ускорений. Величина нормального ускорения

Задачи по теоретической механике

Проекция ускорения на касательную определяется формулой

Задачи по теоретической механике

Модуль полного ускорения

Задачи по теоретической механике

Угол а, составляемый ускорением точки с радиусом, соединяющим ее с осью вращения, находится из уравнения

Задачи по теоретической механике

Направления скорости и ускорения центра пластины изображены иа рисунке. Отрицательное значение Задачи по теоретической механике указывает иа то, что угол а откладывается в сторону, противоположную направлению вращения твердого тела.