Задачи по теоретической механике

Ответы на вопросы по заказу заданий по теоретической механике:

Сколько стоит помощь?

• Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.

Какой срок выполнения?

• Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Если требуется доработка, это бесплатно?

• Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

• Оценка стоимости бесплатна.

Каким способом можно оплатить?

• Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Какие у вас гарантии?

• Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

• Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Содержание:

1. Ответы на вопросы по заказу заданий по теоретической механике:
2. Задача 1
3. Решение:
4. Задача 2
5. Решение:
6. Задача 3
7. Решение:
8. Задача 4
9. Решение:
10. Задача 5
11. Решение:
12. Задача 6
13. Решение:
14. Задача 7
15. Решение:
16. Задача 8
17. Решение:

Задача 1

Точка движется согласно уравнению , причем уюл, образуемый полным ускорением с касательной, остается неизменным и равным 60°.

Определить скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точки, а также радиус кривизны траектории как функции дуги з.

• Решение:

Проекцию скорости па касательную находим как производную от дуги по времени

Проекция ускорения точки на касательную равна

Так как угол между полным ускорением и касательной известен но условию, то модуль полною ускорения определится из равенства

откуда

Величина нормального ускорения точки будет:

Радиус кривизны траектории определяется ио формуле

Радиус кривизны с течением времени неограниченно возрастает. Траектория точки — расходящаяся спираль.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Теоретическая механика задачи с решением

Задача 2

Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах

Определить радиус кривгзпы траектории.

• Решение:

Для нахождения радиуса кривизны траектории воспользуемся формулой нормального ускорения

Вычислим скорость точки. Проекции скорости па неподвижные декартовы оси равны

Тогда

Переходим к определению проекций ускорения точки:

Абсолютная величина ускорения будет

Касательное ускорение находим как производную от скорости по времени:

Зиая величины полного и касательного ускорений точки, находим се нормальное ускорение

откуда

и, следовательно,

Внося значения скорости и нормального ускорения в формулу (1), находим радиус кривизны траектории

Радиус кривизны и нормальное ускорение являются важными характеристиками движения точки.

В данной задаче из уравнения (3) следует, что при неограниченном возрастании времени радиус кривизны неограниченно возрастает. Однако нормальное ускорение не стремится к нулю при неограниченном возрастании времени, как это видно из (2), а, наоборот, неограниченно возрастает. Траектория точки, заданная параметрическими уравнениями движения, представляет логарифмическую спираль, радиус кривизны которой неограниченно возрастает с течением времени.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по теоретической механике теормеху с примерами онлайн

Задача 3

Система состоит из двух блоков (рис. а), один из которых может вращаться вокруг неподвижной оси О, второй может

вращаться вокруг подвижной оси О,. Через первый блок перекинут трос, прикрепленный одним концом к подвижной оси О,. Груз /, прикрепленный ко второму копну троса, движется в данный момент вверх со скоростью б м/сек и с замедлением 2 м/сек². Груз 3, прикрепленный к тросу, перекинутому через подвижный блок, движется вверх с замедлением 4 м/сек*, имея в данный момент скорость 3 м/сек.

Найти скорость и ускорение центра подвижного блока, точки О, и груза 2 в данный момент времени.

• Решение:

Обозначим ординаты грузов соответственно через уь у.,, Уз и ординату точки О, буквой у (рис. б). Так как длина троса между грузом / и центром блока Ot неизменна, то

где буквой г обозначен радиус блока. Точно так же неизменна и длина троса, соединяющего грузы 2 и 3. Выражаем длину этого троса

Дифференцируя оба равенства по времени, находим:

Подставляя заданные значения скоростей , имеем:

Дифференцируя уравнения (I) по времени, получим:

Внося в эти уравнения известные значения ускорений , находим:

Таким образом, скорость и ускорение точки равны скорости и ускорению груза 1, но направлены в противоположную сторону. Скорость груза 2 направлена вниз и равна 15 м/сек, ускорение этого груза направлено вверх и равно 8 м/сек*.

Возможно, вас также заинтересует этот блок ссылок:

Контрольная работа по теоретической механике заказать

Помощь по теоретической механике теормеху онлайн

Курсовая работа по теоретической механике теормеху заказать готовую онлайн

РГР по теоретической механике теормеху расчетно графическая работа

Задача 4

Ускорение точки равно 12 t м/сек* и направлено по оси х в отрицательном направлении. При f = 2 сек скорость точки равнялась 6 м/сек и была направлена по оси х в положительном направлении. При t = 3 сек точка находилась на оси х па расстоянии 50 м от своего начального положения.

Определить уравнение движения точки.

• Решение:

Точка движется прямолинейно по оси х, следовательно, се ускорение в проекции па ось х равно

Представим это уравнение в виде

умножив обе его части па dt и заметив, что

Уравнение (1) интегрируем:

Для определения произвольной постоянной интегрирования С( воспользуемся условием, чю при . Внося эти значения переменных в уравнение (2), находим:

или

Тогда уравнение (2) примет вид

Умножая обе части этого уравнения на dt, находим:

Интегрируя, получаем:

Чтобы определить произвольную постоянную интегрирования Cit внесем в уравнение (3) соответственно условию х = 50 .« при t = 3 сек:

отсюда

Внося это значение в уравнение (3), находим уравнение движения точки

Задача 5

В течение 20 сек скорость корабля, совершающего движение (циркуляцию) по дуге окружности радиуса 200 м, падает с 15 до 12 м/сек.

Предполагая, что величина касательного ускорения пропорциональна квадрату скорости, определить путь, пройденный за первые десять секунд, и угол циркуляции.

• Решение:

Касательное ускорение корабля пропорционально квадрату скорости, следовательно,

где It — неизвестный ио величине коэффициент ^пропорциональности. Отделяя переменные, находим:

Воспользуемся для нахождения коэффициента /г условием, что в течение 20 сек скорость корабля падает с 15 до 12 м/сек. Интегрируя в этих пределах уравнение (1), имеем:

или

откуда

и

Переходим, далее, к определению пути, пройденного кораблем за первые десять секунд. Для этого вначале находим интегрированием из (I) скорость как функцию времени. Имеем:

Для определения произвольной постоянной интегрирования надо воспользоваться начальными условиями движения: при / = 0 скорость v=<'„. Внося эти значения переменных в (2), находим:

Подставляя это значение в (2), определяем величину скорости

Для нахождения длины пути, пройденного кораблем за первые десять секунд, воспользуемся зависимостью

Отделяя переменные и интегрируя, находим:

откуда

Следовательно,

Подставляя значения всех величин, получим:

Тогда угол циркуляции в радианах будет равен

Задача 6

Зависимость величины скорости первой точки от времени изображается дугой полуокружности АМВ. 1 (анальное и

конечное значения величины скорости равны . Время движения

Определить постоянную скорость с, которую надо сообщить второй точке, чтобы опа прошла тот же путь в то же время.

• Решение:

Первая точка прошла за время путь, равный площади, заключенной между по-луокружностью 4A4S и отрезком OD. так как

и, следовательно,

а этот определенный интеграл и равен указанной площади.

Вычислим искомую площадь как площадь прямоугольника OABD без площади полукруга:

так как численные значения va и t,/2 равны радиусу окружности.

С другой стороны, этот же путь вторая точка должна пройти за то же время, следовательно,

Приравнивая оба значения пути (1) и (2), находим;

откуда величина скорости второй точки равна

Задача 7

При подъеме лифта угловое ускорение барабана диаметром d = 0,8 м, на который наматывается канат, поднимающий

клеть, изменяется согласно показанному на рисунке графику.

Определить наибольшую скорость подъема лифта, а также высоту подъема за 20 сек.

• Решение:

Движение лифта распадается на три этапа. В течение первых двух секунд барабан, начиная движение из состояния покоя, вращается с постоянным угловым ускорением. Следовательно, величина его угловой скорости равна

а угол поворота определяется по формуле

Полагая , находим модуль угловой скорости в конце первого этапа движения

и величину скорости точки на поверхности барабана, равную модулю скорости, с которой наматывается канат и поднимается лифт в этот момент времени,

Это и будет наибольшая скорость подъема, гак как на втором, следующем, этапе угловое ускорение равно пулю, угловая скорость барабана остается неизменной и, следовательно, скорость подъема лифта сохраняет свою величину.

Определим путь, пройденный лифтом в течение первых двух секунд. Для этого находим из (1) угол поворота барабана за это время

и высоту подъема

На втором этапе величина скорости лифта постоянна и определяется равенством (2). Следовательно, высота подъема за этот этап будет:

На третьем этапе вращение барабана происходит с постоянным угловым замедлением. Следовательно, угол поворота будет равен

Теперь легко найти высоту подъема лифта па этом этапе:

Таким образом, полная высота подъема лифта

Задача 8

Вал с присоединенными к нему пластинами вращается в подшипниках согласно уравнению

где — угол поворота вала, — постоянные коэффициенты. Определить угловую скорость и угло-

вое ускорение вала. Найти скорость и ускорение центра пластины А, отстоящего на расстоянии R от оси вращения.

• Решение:

Проекция угловой скорости вала па ось вращения равна первой производной от угла поворота по времени

Из этого равенства видно, что в пачальный момент при величина угловой скорости вала равнялась «>«. Определяем проекцию углового ускорения вала па ось вращения как производную от угловой скорости по времени

или, сопоставляя (2) и (1),

Проекция углового ускорения отрицательна, проекция угловой скорости вала с течением времени неограниченно уменьшается.

Переходим к определению скорости и ускорения центра А пластины. Модуль скорости этой точки равен

Ускорение этой точки складывается из нормального и касательного ускорений. Величина нормального ускорения

Проекция ускорения на касательную определяется формулой

Модуль полного ускорения

Угол а, составляемый ускорением точки с радиусом, соединяющим ее с осью вращения, находится из уравнения

Направления скорости и ускорения центра пластины изображены иа рисунке. Отрицательное значение указывает иа то, что угол а откладывается в сторону, противоположную направлению вращения твердого тела.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по теоретической механике теормеху помощь в учёбе