Задачи по статистике

Задачи по статистике с решением

 

Если у вас нету времени на задачи по статистике вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по статистике помощь в учёбе

 

Определение размаха вариации

Методические указания и решение типовой задачи

Для характеристики совокупностей и исчисленных средних величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средними. Рассмотрим пример расчета размаха вариации.

 

 

Задача с решением 1.

Имеются следующие данные о производительности труда рабочих в двух бригадах:

Средняя производительность труда в обеих бригадах одинакова:

Однако в первой бригаде вариация производительности труда значительно больше, чем во второй, и можно сказать, что первая бригада по своему составу в отношении изучаемого приказа менее однородна, чем вторая. Для изменения степени варьирования признака служат показатели вариации. Наиболее простым показателем вариации является размах вариации , который определяется как разновидность между наибольшим и наименьшим значением признака:

Для нашего примера размах вариации производительности труда для первой бригады составляет: 18-2=16; для второй бригады: 12-8=4. Этот показатель прост в вычислении и указывает на общие размеры вариации, но он не дает представления о степени колеблемости внутри совокупности, так как вычисляется на основе только двух крайних значений приказа совокупности.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по статистике с примерами онлайн

 

Определение среднего линейного отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения

 

Чтобы определить вариацию признака единиц совокупности, надо исчислить отклонения каждого значения признака х от средней арифметической :

и т.д.

При этом отклонения могут быть положительными или отрицательными в зависимости от значений признака. Из полученных значений отклонений необходимо исчислить среднюю арифметическую:

Известно, что сумма отклонений всех значений признака от средней арифметической будет равна нулю. Для определения среднего линейного отклонения, которое часто называют средним абсолютным отклонением, необходимо взять значения отклонений по абсолютной величине без учета знака.
Итак, среднее линейное (абсолютное)отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по статистике заказать

 

Задача с решением 2.

Исчислим среднее линейное отклонение по данным типовой задачи 1 гл. 6.

Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

• 1. по значениям признака исчисляется средняя арифметическая
• 2. определяются отклонения каждой варианты от средней
• 3. рассчитывается сумма абсолютных величин отклоне-:
• 4. сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений:

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Рассмотрим пример расчета среднего линейного отклонения взвешенного.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по статистике онлайн

 

Задача с решением 3.

Имеются данные о производительности труда 50 рабочих:

Определить среднюю производительность труда одного рабочего:

Отклонения каждого значения признака от средней и взвешенные отклонения представлены в таблице. Определим среднее линейное отклонение:

Среднее линейное отклонение- величина именованная и выражается в единицах измерения признака.

• Если статистические данные представлены в виде интервального ряда распределения, то предварительно определяется дискретная величина признака в каждой группе, а затем производится расчет по средней арифметической взвешенной, как указано выше.

Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:

• 1. вычисляется средняя арифметическая взвешенная: ;
• 2. определяются абсолютные отклонения вариант от средней
• 3. полученные отклонения умножаются на частоты
• 4. находится сумма взвешенных отклонений без учета знака
• 5. сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот

Этот показатель делает более полное представление о степени колеблемости признака по сравнению с размахом вариации.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по статистике заказать готовую онлайн

 

Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения

Методические указания и решение типовых задач

Основными показателями вариации в статистике являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

• - дисперсия невзвешенная (простая);
• - дисперсия взвешенная.
• Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается :
• - среднее квадратическое отклонение невзвешенное;
• - среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).
Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии. Покажем расчет на примерах.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по статистике расчетно графическая работа

 

Задача с решением 4.

Исчислим дисперсию по данным типовой задачи 3 гл. 6.

Исчислим среднюю арифметическую взвешенную:

Значения отклонений от средней и их квадратов представлены в таблице. Определим дисперсию:

Среднее квадратное отклонение будет равно:

Если исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то сначала надо определить дискретное значение признака, а далее применить тот же метод, что изложен выше.

 

 

Задача с решением 5.

Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:

Средняя арифметическая равна:

Исчислим дисперсию:

Порядок расчета дисперсии в этом случае следующий:

• 1. определяют среднюю арифметическую взвешенную
• 2. находят отклонение от средней
• 3. возводят в квадрат отклонение каждой варианты от средней
• 4. умножают варианты отклонений на веса (частоты)
• 5. суммируют полученные произведения
• 6. полученную сумму делят на сумму весов (частот):

 

 

Расчет дисперсии по формуле По индивидуальным данным и в рядах распределения

 

Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии. Напомним некоторые из них.

1. Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменят.
2. Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменят.
3. Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в раз.
4. Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: . Если А равно нулю, то приходим к следующему равенству: , т. е дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими. Воспользуемся указанными свойствами для вычисления дисперсии.

 

Задача с решением 6.

Рассмотрим расчет дисперсии по формуле по индивидуальным данным.
Имеются следующие данные о производительности труда рабочих:

Произведем следующие расчеты:

Порядок расчета дисперсии следующий:
1. определяют среднюю арифметическую
2. возводят в квадрат среднюю арифметическую
3. возводят в квадрат каждую варианту ряда
4. находят сумму квадратов вариант
5. делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют среднии квадрат
6. определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней

Покажем расчет дисперсии по этому методу в рядах распределения.

 

Задача с решением 7.

Исчислим дисперсию в дискретном ряду распределения, используя табл. 6.6.

Получили тот же результат, что в табл. 6.6 этой главы.
Покажем расчет дисперсии в интервальном ряду распределения.

 

Задача с решением 8.

Имеются следующие данные о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:

В подобных примерах прежде всего определяется дискретное значение признака в каждом интервале, а затем применяется метод расчета, указанный выше:

​Этот способ расчета дисперсии удобен при машинной обработке данных.
Порядок расчета дисперсии по этой формуле в нашем примере следующий:

1) определяют среднюю арифметическую
2) возводят в квадрат полученную среднюю
3) возводят в квадрат каждую варианту
4) умножают квадраты вариант на частоты
5) суммируют полученные произведения
6) делят полученную сумму на сумму весов и получают средний квадрат признака
7) находят разность между средним значением квадратов и квадратом средней арифметической, т.е. дисперсию .

 

 

Расчет дисперсии по способу моментов

Методические указания и решение типовой задачи

Расчет дисперсии можно значительно упростить, если применить способ моментов (способ отсчета от условного нуля). Этим способом удобно пользоваться, когда значения признака заданы в виде рядов распределения с равными интервалами.

 

Задача с решением 9.

Покажем расчет дисперсии по способу моментов, используя данные задачи 7 гл. 5.
Представим условие и необходимые расчеты в следующей таблице:

Поясним расчеты. Воспользуемся тем, что уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину не изменяет дисперсии. Применяя это свойство, можно исчислить дисперсию не по заданным вариантам, а по отклонениям их от какого-то постоянного числа. В рядах распределения с равными интервалами за постоянное число принято брать варианту ряда с наибольшей частотой. В нашем примере это А = 1300.

Отнимая это число от каждой варианты, получим значения признака, представленные в гр. 3 табл. 6.19. Отклонение от постоянной условной варианты в третьей группе равно нулю.

Используя третье свойство дисперсии, уменьшим все варианты в несколько раз. Для всех вариант кратным числом является величина интервала . Разделив на 200, получим упрощенные значения признака, приведенные в гр. 4. Используя оба свойства дисперсии и воспользовавшись формулой , получим следующую формулу для расчета дисперсии:

или в развернутом виде:

Исчислим дисперсию для нашего примера:

Среднее квадратическое отклонение составит:

Среднее квадратическое отклонение может быть исчислено сразу по формуле

В статистике величину

называют моментом второго порядка и условно обозначают символом а величину моментом первого порядка и обозначают Учитывая это, формулы дисперсии и среднего квадратического отклонения можно записать так:

 

 

Определение коэффициента вариации

Методические указания и решение типовой задачи

Коэффициент вариации — это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

В отличие от среднего квадратического отклонения коэффициент вариации является величиной относительной, что очень удобно для сравнения вариаций в любых совокупностях.

 

Задача с решением 10.

Исчислим коэффициент вариации по данным типовых задач 5 и 6 гл. 6:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупностей. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.