Задачи по логике

Если у вас нет времени на выполнение заданий по логике, вы всегда можете попросить меня, пришлите задания мне в Задачи по логикеwhatsapp, и я вам помогу онлайн или в срок от 1 до 3 дней.

Задачи по логике

Задачи по логикеОтветы на вопросы по заказу заданий по логике:

Задачи по логике

Задачи по логикеСколько стоит помощь?

  • Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.

Задачи по логикеКакой срок выполнения?

  • Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Задачи по логикеЕсли требуется доработка, это бесплатно?

  • Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Задачи по логикеМогу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

  • Оценка стоимости бесплатна.

Задачи по логикеКаким способом можно оплатить?

  • Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Задачи по логикеКакие у вас гарантии?

  • Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

Задачи по логикеВ какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

  • Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Задачи по логике

Задачи по логикеНиже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет разобраться в предмете "Логика", если у вас есть желание и много свободного времени!

Задачи по логике

Содержание:

  1. Ответы на вопросы по заказу заданий по логике:
  2. Высказывания и операции над ними
  3. Задача 1.1.
  4. Задача 1.4.
  5. Задача 1.5.
  6. Задача 1.6.
  7. Задача 1.7.
  8. Задача 1.8.
  9. Задача 1.9.
  10. Задача 1.13.
  11. Задача 1.22.
  12. Задача 1.24.
  13. Задача 1.28.
  14. Задача 1.32.
  15. Задача 1.34.
  16. Задача 1.35.
  17. Задача 1.56.
  18. Задача 1.58.
  19. Задача 1.70.

Высказывания и операции над ними

Под высказыванием мы понимаем предложение, представляющее собой такое утверждение, о котором можно судить, истинно оно или ложно. По совокупности всех высказываний определяется функция истинности, принимающая значения в двухэлементном множестве {0, 1}: Задачи по логике Значение Задачи по логике называется логическим значением или значением истинности высказывания Задачи по логике

Над высказываниями определяются следующие основные операции (логические связки), которые позволяют из имеющихся высказываний строить новые:

  • 1) отрицание: Задачи по логике (читается «не Задачи по логике»);
  • 2) конъюнкция: Задачи по логике (читается «Задачи по логике и Задачи по логике», используется также иное обозначение: Задачи по логике);
  • 3) дизъюнкция: Задачи по логике (читается «Задачи по логике или Задачи по логике»);
  • 4) импликация: Задачи по логике (читается «если Задачи по логике, то Задачи по логике», или «из Задачи по логике следует Задачи по логике», или «Задачи по логике достаточно для Задачи по логике», или «Задачи по логике необходимо для Задачи по логике»);
  • 5) эквивалентность: Задачи по логике (читается «Задачи по логике равносильно Задачи по логике», или «Задачи по логике тогда и только тогда, когда Задачи по логике», или «Задачи по логике необходимо и достаточно для Задачи по логике»).

При этом логические значения результатов этих операций связаны с логическими значениями исходных высказываний так, как указано в следующей таблице (таблице истинности соответствующих операций):

Задачи по логике

Каждую из этих операций можно рассматривать как операцию над символами 0 и 1. Так, например, дизъюнкция и импликация задают соответственно следующие правила действий с указанными символами: Задачи по логике

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по логике с примерами онлайн

Задача 1.1.

Какие из следующих предложений являются высказываниями: а) Москва — столица России; б) Студент механико-математического факультета университета; в) Треугольник Задачи по логике подобен треугольнику Задачи по логике г) Луна есть спутник Марса; д) 2 + 2 - 5; е) Кислород — газ; ж) Каша — вкусное блюдо; з) Математика — интересный предмет; и) Картины Пикассо слишком абстрактны; к) Железо тяжелее свинца; л) «Да здравствуют музы!»; м) Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны; н) Если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний; о) Сегодня плохая погода; п) В романе А. С. Пушкина «Евгений Онегин» 136 245 букв; р) Река Ангара впадает в озеро Байкал.

  • Решение:

б) Это предложение не является высказыванием, потому что оно ничего не утверждает о студенте. в) Предложение не является высказыванием: мы не можем определить, истинно оно или ложно, потому что не знаем, о каких именно треугольниках идет речь. Фактически Задачи по логике здесь является некоторой переменной, вместо которой могут подставляться конкретные значения (треугольники). О предложениях такого типа речь пойдет в в гл. 4. ж) Предложение не является высказыванием, так как понятие «вкусное блюдо» слишком неопределенно. п) Предложение — высказывание, но для выяснения его значения истинности нужно затратить немало времени.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по логике заказать

Задача 1.4.

Установите, какие из высказываний в следующих парах являются отрицаниями друг друга и какие нет (объясните почему): а) Задачи по логике б) Задачи по логике в) «Треугольник Задачи по логике прямоугольный», «Треугольник Задачи по логике тупоугольный»; г) «Натуральное число Задачи по логике четно», «Натуральное число Задачи по логике нечетно»; д) «Функция Задачи по логике нечетна», «Функция Задачи по логике четна»; е) «Все простые числа нечетны», «Все простые числа четны»; ж) «Все простые числа нечетны», «Существует простое четное число»; з) «Человеку известны все виды животных, обитающих на Земле», «На Земле существует вид животных, неизвестный человеку»; и) «Существуют иррациональные числа», «Все числа — рациональные»; к) «Если Задачи по логике делится на 3, то Задачи по логике делится на 9», «Если Задачи по логике не делится на 3, то Задачи по логике не делится на 9»; л) Задачи по логике

  • Решение:

л) Высказывание Задачи по логике не является отрицанием высказывания Задачи по логике потому что требование не быть меньше Задачи по логике оставляет две возможности: быть равным Задачи по логике и быть больше Задачи по логике. Таким образом, отрицанием высказывания Задачи по логике является высказывание Задачи по логике

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по логике онлайн

Задача 1.5.

Определите значения истинности следующих высказываний: а) Санкт-Петербург расположен на Неве и 2 + 3 = 5; б) 7 — простое число и 9 — простое число; в) 7 — простое число или 9 — простое число; г) Число 2 четное или это число простое; д) Задачи по логике е) 2 - 2 = 4 или белые медведи живут е Африке; ж) 2 - 2 = 4, и Задачи по логике и Задачи по логике з) 2 — рациональное число или -5 — иррациональное число; и) Фобос и Луна — спутники Марса; к) У равнобедренного треугольника либо два, либо три угла равны между собой; л) 3 - 3 = 9 и 4 + 7= 11.

  • Решение:

л) Оба простых высказывания, к которым применяется операция конъюнкции, истинны, поэтому на основании определения этой операции и их конъюнкция есть истинное высказывание.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по логике заказать готовую онлайн

Задача 1.6.

Определите значения истинности высказываний Задачи по логике если высказывания а)—д) истинны, а высказывания е)—л) ложны: Задачи по логике

  • Решение:

л) Конъюнкция высказываний есть ложное высказывание в случае, когда по меньшей мере одно из входящих в конъюнкцию составляющих высказываний (членов конъюнкции) ложно. В нашем случае второе составляющее высказывание Задачи по логике истинно, а конъюнкция двух высказываний ложна. Поэтому первое составляющее высказывание Задачи по логике ложно.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по логике расчетно графическая работа

Задача 1.7.

Сформулируйте и запишите в виде конъюнкции или дизъюнкции условие истинности каждого предложения (Задачи по логике — действительные числа): Задачи по логике

  • Решение:

л) Дробь равна нулю лишь в том случае, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, т. е. Задачи по логике

Задача 1.8.

Определите значения истинности высказываний Задачи по логике если высказывания а)—д) ложны, а высказывания е)—л) истинны: а) Если 4 — четное число, то Задачи по логике б) Если Задачи по логике то 6 — четное число; в) Если Задачи по логике то Задачи по логике г) Если Задачи по логике то Задачи по логике д) Если 6 — четное число, то Задачи по логике е) Если Задачи по логике то 4 — нечетное число; ж) Если Задачи по логике то Задачи по логике з) Если Задачи по логике то Задачи по логике и) Если 2 — четное число, то Задачи по логике к) Если 3 — четное число, то Задачи по логике л) Если 4 — четное число, то Задачи по логике

  • Решение:

л) Импликация двух высказываний есть ложное высказывание лишь в единственном случае, когда посылка истинна, а заключение ложно.

В данном случае посылка «4 — четное число» истинна, и по условию все высказывание также истинно. Поэтому заключение Задачи по логике ложным быть не может, т.е. высказывание Задачи по логике истинно.

Задача 1.9.

Определите значения истинности следующих высказываний: а) Если 9 делится на 3, то 4 делится на 2; б) Если 11 делится на 6, то 11 делится на 3; в) Если 15 делится на 6, то 15 делится на 3; г) Если 15 делится на 3, то 15 делится на 6; д) Если Саратов расположен на Неве, то слоны — насекомые; е) 12 делится на 6 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3; ж) 4 > 5 тогда и только тогда, когда -4 > -5; з) 15 делится на 6 тогда и только тогда, когда 15 делится на 3; и) 15 делится на 5 тогда и только тогда, когда 15 делится на 4; к) Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3; л) 11 делится на 6 тогда и только тогда, когда 11 делится на 3.

  • Решение:

к) Так как высказывание-посылка «12 делится на 6» истинно и высказывание-следствие «12 делится на 3» истинно, то и составное высказывание по определению импликации истинно. л) Из определения эквивалентности видим, что высказывание вида Задачи по логике истинно, если логические значения высказываний Задачи по логике и Задачи по логике совпадают, и ложно в противном случае. В данном примере оба высказывания, к которым применяется связка «тогда и только тогда», ложны. Поэтому все составное высказывание истинно.

Задача 1.13.

Пусть через Задачи по логике обозначено высказывание «Это число — целое», через Задачи по логике — высказывание «Это число положительное», через Задачи по логике — высказывание «Это число простое», через Задачи по логике — «Это число делится на 3». Прочитайте следующие высказывания: Задачи по логике

  • Решение:

л) Это число либо целое и простое, либо положи тельное и делящееся на 3.

Формулы алгебры высказываний. Пропозициональными переменными называются такие переменные, вместо которых можно подставлять конкретные высказывания. Эти переменные будем обозначать: Задачи по логике Понятие формулы алгебры высказываний определяется следующим (индуктивным) образом: а) всякая пропорциональная переменная есть формула; б) если Задачи по логике и Задачи по логике — формулы, то выражения Задачи по логике также являются формулами; в) других формул, кроме построенных по правилам двух предыдущих пунктов, нет. Обычно внешние скобки у формулы договариваются не писать. Подформулой формулы называется всякая ее часть, которая сама является формулой.

Если Задачи по логике — формула алгебры высказываний, содержащая пропозициональные переменные Задачи по логике и Задачи по логике некоторые конкретные высказывания, то, подставив последние в данную формулу вместо соответствующих пропозициональных переменных, получим составное высказывание Задачи по логике

Логическое значение Задачи по логике этого высказывания можно определить, если теперь вместо высказываний Задачи по логике вставить символы их логических значений (0 или 1), а затем выполнить над этими символами последовательно все предписываемые формулой операции, т.е. Задачи по логике Например, если Задачи по логике то логическое значение составного высказывания Задачи по логике есть Задачи по логике

В этом случае говорят, что формула Задачи по логике принимает значение 0, если входящие в нее переменные Задачи по логике принимают значения 1, 0, 1 соответственно.

Значок Задачи по логике часто опускают. Это связано с тем, что в алгебре высказываний полностью отвлекаются от содержания высказываний, а изучают их только в связи с их свойством быть истинными или ложными. Поэтому каждое ложное высказывание можно рассматривать как элемент 0, а истинные — как элемент 1 и писать вместо Задачи по логике или Задачи по логике лишь только Задачи по логике или Задачи по логике (этим сокращением мы будем пользоваться, в частности, при составлении таблиц истинности формул).

  • Формула Задачи по логике называется выполнимой (опровержимой), если существует такой набор высказываний Задачи по логике который обращает эту формулу в истинное (ложное) высказывание Задачи по логике

Формула называется тождественно истинной, или тавтологией (тождественно ложной, или противоречием), если она обращается в истинное (ложное) высказывание при всех наборах значений переменных. Обозначение тавтологии: Задачи по логике

Задача 1.22.

Определите, является ли последовательность символов формулой: Задачи по логике

  • Решение:

л) Данная последовательность не является формулой. В самом деле, пропозициональные переменные Задачи по логике и Задачи по логике согласно п. а) определения формулы являются формулами. Следовательно, согласно п. б) этого определения последовательность Задачи по логике формулой не будет, так как входящие в нее формулы Задачи по логике и Задачи по логике не соединены ни одним из допустимых символов: Задачи по логике и Задачи по логике

Поэтому и данная последовательность формулой не является.

м) Согласно пп. а) и б) определения формулы пропозициональные переменные Задачи по логике и выражения Задачи по логике

Задача 1.24.

Выпишите всевозможные подформулы каждой из следующих формул (внешние скобки у формул опущены): Задачи по логике

  • Решение:

л) Подформула — это такая связная часть данной формулы, которая сама является формулой. Связность означает, что подформулу можно без разрыва «наложить» на данную формулу. Так, часть Задачи по логике данной формулы таким свойством не обладает: чтобы «наложить» на данную формулу, ее нужно «разорвать» после знака Задачи по логике Поэтому формула Задачи по логике не является подформулой данной формулы. Подформулы удобно перечислять последовательно, по числу логических связок, занятых в ней. Во-первых, подформулами будут все пропозициональные переменные» входящие в данную формулу (это подформулы с нулевым числом логических связок): Задачи по логике Далее, подформулы с одной логической связкой: Задачи по логике Подформулы с двумя логическими связками: Задачи по логике Подформулы с тремя логическими связками: Задачи по логике Подформул с четырьмя логическими связками в данной формуле нет. Есть одна подформула с пятью связками: Задачи по логике Наконец еще одна подформула совпадает с данной формулой. Таким образом, у данной формулы 12 подформул. Тавтология алгебры высказываний. Решить задачи 1.28—1.33.

Задача 1.28.

Составив таблицы истинности следующих формул, докажите, что они являются тавтологиями: а) Задачи по логике (закон исключенного третьего); б) Задачи по логике (закон отрицания противоречия); в) Задачи по логике (закон двойного отрицания); г) Задачи по логике (закон тождества); д) Задачи по логике (закон контрапозиции); е) Задачи по логике (правило цепного заключения); ж) Задачи по логике (закон противоположности); з) Задачи по логике (коммутативность конъюнкции); и) Задачи по логике (коммутативность дизъюнкции); к) Задачи по логике (ассоциативность конъюнкции); л) Задачи по логике (ассоциативность дизъюнкции); м) Задачи по логике (дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции); н) Задачи по логике (дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции); о) Задачи по логике (идемпотентность конъюнкции); п) Задачи по логике (идемпотентность дизъюнкции); Р) Задачи по логике с) Задачи по логике т) Задачи по логике (первый закон поглощения); У) Задачи по логике (второй закон поглощения);

ф) Задачи по логике (первый закон де Моргана); х) Задачи по логике (второй закон де Моргана);

ц) Задачи по логике

  • Решение:

д) Составим таблицу истинности данной формулы:

Задачи по логике

Таблица показывает, что, какого бы истинностного значения высказывания ни подставлялись в данную формулу вместо пропозициональных переменных Задачи по логике и Задачи по логике формула всегда превращается в истинное высказывание. Значит, формула — тавтология.

Задача 1.32.

Докажите, что: Задачи по логике

  • Решение:

л) Пусть Задачи по логике — формулы, о которых идет речь в задаче. Предположим, что формула Задачи по логике не является тавтологией. Это означает, что существуют такие конкретные высказывания Задачи по логике что высказывание Задачи по логике) истинно, а высказывание Задачи по логике ложно. Тогда высказывание Задачи по логике ложно. Далее, так как формула Задачи по логике является тавтологией, то высказывание Задачи по логике истинно. Но с другой стороны, поскольку Задачи по логике — тавтология, то высказывание Задачи по логике истинно. Получили противоречие. Следовательно, формула Задачи по логике - тавтология.

м) Предположим, что посылка данного утверждения верна, а заключение нет, т.е. формулы Задачи по логике являются тавтологиями, а формула Задачи по логике — нет. Последнее означает: найдутся такие конкретные высказывания Задачи по логике что высказывание Задачи по логике будет ложным. Это, в свою очередь, возможно лишь в том случае, когда по меньшей мере одно из высказываний Задачи по логике или Задачи по логике будет ложным.

Высказывание Задачи по логике ложным быть не может, поскольку это противоречило бы тождественной истинности формулы Задачи по логике

Следовательно, ложно высказывание Задачи по логике и, значит, истинно высказывание Задачи по логике А раз так, то из истинности высказывания Задачи по логике вытекает истинность высказывания Задачи по логике Обратимся теперь к высказыванию Задачи по логике которое истинно, поскольку формула Задачи по логике по предположению, является тавтологией. Ввиду истинности высказывания Задачи по логике левая часть рассматриваемой эквивалентности есть ложное высказывание. Значит, ее правая часть, т.е. высказывание Задачи по логике также ложна. Но это противоречит истинности этого высказывания, установленной в предыдущем абзаце. Таким образом, сделанное допущение приводит в противоречию. Следовательно, допущение неверно, а верно доказываемое утверждение.

Логическое следование. Формула Задачи по логике называется логическим следствием формул Задачи по логике если она обращается в истинное высказывание на всяком наборе значений переменных, для которого в истинные высказывания обращаются все формулы Задачи по логике Это обозначается: Задачи по логике

Задача 1.34.

Формулы Задачи по логике и Задачи по логике от трех переменных заданы следующей таблицей истинностных значений:

Задачи по логике

Выясните, какие из формул Задачи по логике являются логическими следствиями трех формул Задачи по логике

  • Решение:

11) Формула Задачи по логике не является логическим следствием формул Задачи по логике так как при Задачи по логике все формулы Задачи по логике принимают значение 1 (превращаются в истинные высказывания), а формула Задачи по логике при этих значениях своих переменных принимает значение 0, т.е. превращается в ложное высказывание (см. строку 6 таблицы).

Задача 1.35.

Докажите, что справедливы следующие логические следования, руководствуясь определением этого понятия; выясните, будут ли верны обратные следования, т.е. будет ли формула, стоящая слева, логическим следствием формулы справа: Задачи по логике

  • Решение:

м) Составим сначала таблицу истинности для формулы Задачи по логике стоящей слева от знака Задачи по логике логического следования, и для формулы Задачи по логике стоящей справа от этого знака:

Задачи по логике

Итак, логические значения данных формул Задачи по логике представлены в столбцах построенной таблицы, отмеченных знаками (Задачи по логике) и (Задачи по логике) соответственно. Сравним теперь эти столбцы, руководствуясь определением логического следования (алгоритм см. в Учебнике, с. 55). Столбцы нужно сравнивать построчно, так как в каждой строке представлены значения двух формул, отвечающие одному и тому же набору значений пропозициональных переменных Задачи по логике и Задачи по логике входящих в эти формулы.

В первой строке столбца (Задачи по логике) стоит 1. Следовательно (на основании определения логического следования), мы должны посмотреть, стоит ли также 1 в первой строке столбца (Задачи по логике), т.е. принимает ли значение 1 формула Задачи по логике на том наборе значений пропозициональных переменных, на котором приняла значение 1 формула Задачи по логике (в данной строке этот набор таков: Задачи по логике Посмотрев на первую строку столбца (Задачи по логике), мы убеждаемся, что в данном случае это действительно так.

Переходим ко второй строке. В ней в столбце (Задачи по логике) стоит 0. Определение логического следования в этом случае никаких требований к логическому значению второй формулы Задачи по логике не предъявляет: ее значение в этой строке (т.е. при Задачи по логике) может быть любым. Поэтому мы можем даже не смотреть, какое значение имеется во второй строке столбца (Задачи по логике). Переходим к третьей строке. В столбце (Задачи по логике) обнаруживаем также значение 0. Поэтому переходим к четвертой, заключительной, строке таблицы. В столбце (Задачи по логике) в этой строке — снова 0.

Таким образом, все строки таблицы просмотрены. Это означает, что мы сопоставили логические значения формул Задачи по логике и Задачи по логике при всевозможных наборах значений их пропозициональных переменных и обнаружили при этом, что на всяком наборе значений переменных, на котором первая формула Задачи по логике принимает значение 1 (в нашем случае это лишь первая строка: в ней Задачи по логике), и вторая формула Задачи по логике непременно принимает значение 1. По определению логического следствия это и означает, что формула Задачи по логике является логическим следствием формулы Задачи по логике

Дадим теперь ответ на второй вопрос, является ли формула Задачи по логике логическим следствием формулы Задачи по логике Посмотрим, например, во вторую строку построенной таблицы: в ней в столбце (Задачи по логике) стоит 1, а в столбце (Задачи по логике) — 0. Это означает, что формула Задачи по логике при значениях переменных Задачи по логике принимает значение 1, в то время как формула Задачи по логике на том же наборе значений переменных принимает значение 0. Не глядя более ни в какие другие строки таблицы, на основании определения логического следствия заключаем, что формула Задачи по логике не является логическим следствием формулы Задачи по логике

  • Заметим, что для данных формул имеется еще один набор значений переменных (это Задачи по логике), на котором «проваливается» определение логического следования формул (если говорить о следовании формулы Задачи по логике В то же время на остальных наборах значений переменных определяющее свойство выполняется. Тем не менее достаточно одного «проваливающего» набора. Таким образом, формула Задачи по логике не является логическим следствием формулы Задачи по логике

Равносильность формул. Формулы Задачи по логике и Задачи по логике называются равносильными, или эквивалентными (обозначение: Задачи по логике), если при любых значениях переменных логические значения получающихся из формул Задачи по логике и Задачи по логике высказываний совпадают.

Задача 1.56.

Следующие формулы преобразуйте равносильным образом так, чтобы они содержали только логические связки Задачи по логике Задачи по логике

  • Решение:

л) Проделаем требуемые равносильные преобразования:

Задачи по логике

Задача 1.58.

Следующие формулы преобразуйте равносильным образом так, чтобы они содержали только логические связки Задачи по логике и Задачи по логике Задачи по логике

  • Решение:

л) Проделаем равносильные преобразования: Задачи по логике

Задача 1.70.

Упростите данную систему истинных высказываний, т.е. найдите логически эквивалентную ей систему, состоящую из меньшего числа не более сложных высказываний: Задачи по логике

  • Решение:

л) Упрощение совокупности высказываний основано на том, что каждое из высказываний данной совокупности будет истинным тогда и только тогда, когда истинна конъюнкция всех этих высказываний. Поэтому, составив конъюнкцию из данных высказываний и приведя ее равносильными преобразованиями к конъюнкции более простого вида, можно получить более простую систему высказываний, эквивалентную данной. В нашем случае имеем следующую конъюнкцию, которую последовательно упрощаем: Задачи по логике Следовательно, все высказывания данной системы будут истинны тогда и только тогда, когда будут истинны высказывания Задачи по логике и Задачи по логике Поэтому данная система трех высказываний оказалась логически эквивалентной более простой системе двух высказываний Задачи по логике

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по логике помощь в учёбе