Задачи по электротехнике

Задачи по электротехнике ТОЭ с решением

 

Если у вас нету времени выполнить задачи по электротехнике ТОЭ вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по электротехнике помощь в учёбе

 

Задача 1

Для трех заданных схем электрических цепей (рис. 1.1—Г.З) показать распределение тока и напряжения, за-писать уравнения по законам Кирхгофа и баланса мощностей, обосновать виды цепей по методам их анализа.

Решение:

1. Элементы электрической цепи. Все рассматриваемые цепи содержат два вида устройств: во-первых, источники энергии — аккумуляторы, генераторы (активные элементы) и, во-вторых, потребители энергии — сопротивления (пассивные элементы). Кроме того, в двух цепях (рис. 1.1 и 1.2) включены вспомогательные устройства — ключи К, из которых один (рис. 1.1) работает на включение, а другой (рис. 1.2) — на размыкание. При анализе цепей будем считать оба ключа замкнутыми.

Источники энергии изображены различно — в соответствии с принятыми обозначениями аккумулятора (рис. 1.1) и генератора постоянного тока. (рис. 1.2). Кроме указанных конкретных реальных источников приведено изображение произвольного источника ЭДС (рис. 1.3), испол-ь-зуемое в схемах замещения (см. доп. вопрос 5 к этой задаче).

2. Участки электрической цепи. Показанные на рис. 1.1 и 1.2 цепи содержат два принципиально различных участка: внутренний—источник энергии

и внешний — вся остальная цепь, т. е. потребители или приемники энергии. Такое деление на участки («внутренний» и «внешний») применимо только к цепям с одним источником энергии.

Однако используется и другое (более широкое) представление об участке цепи (без добавления «внутренний»

Рис. 1.1. Неразветвленная цепь с Рис. 1.2. Разветвленная цепь с дву-одним источником и несколькими мя узлами и тремя ветвями потребителями

или «внешний»), которым обозначают любую часть цепи. Так, сопротивления (рис. 1.1) совместно образуют участок ВЖ, сопротивления (рис. 1.2)—участок ВАБ и т.д.

3. Распределение тока. Первый закон Кирхгофа. Ток во всякой электрической цепи и в любом ее участке характеризуется значением и направлением.

В цепи рис. 1.1 существует один путь для тока: от вывода «+» источника по направлению движения часовой стрелки. На этом пути ток не изменяется, поэтому он обозначен одинаково ветвями J на всех участках цепи. Такая цепь называется неразветвленной— ток «не разветвляется» (не делится на части).

В цепи рис. 1.2 создаваемый ЭДС Е ток (в неразветвленной части цепи БГВА) разделяется в узловой точке А на две части , так как имеются два пути для тока — через сопротивления Известно (первый закон Кирхгофа):

Такая цепь называется разветвленной. Она характеризуется числом узлов (точек разделения тока) и числом ветвей (участков с одним значением тока). Данная цепь (рис. 1.2) имеет два узла (точки А и Б) и три ветви с токами .

На практике встречаются цепи и с большим числом узлов и ветвей.

Третья заданная цепь (рис. 1.3) также является разветвленной, но в отличие от предыдущей (рис. 1.2) содержит несколько источников энергии, включенных в разные ветви. В такой цепи не представляется возможным заранее (до расчета) установить направления токов. Действительно, ЭДС задает токам направление по часовой стрелке, а ЭДС — обратное.

Разветвленные цепи с несколькими источниками питания, включенными в разные ветви, часто называют сложными. В таких цепях направления токов ветвей вначале (до расчета значений токов) выбирают произвольно, что и сделано на рис. 1.3. Затем (после анализа цепи) направления токов уточняются.

Заметим, что в сложной цепи задают только направления токов, так как число токов (различных по значению) известно. Оно равно числу ветвей. Например, в рассматриваемой цепи—три ветви и соответственно три тока: . Эти токи выбраны одинаково направленными (к узлу А), поэтому по первому закону Кирхгофа имеем

Очевидно, что все токи не могут притекать к узлу. Хотя бы один из них должен отходить от узла. Поэтому направления токов, выбранные на рис. 1.3 произвольно, будут скорректированы после расчета цепи.

4. Виды цепей и методы их анализа. Расчет неразветвленной цепи (первый вид) можно выполнить, используя закон Ома. Так, в нашем случае (рис. 1.1) при заданной ЭДС и сопротивлениях цепи определяем вначале ток:

а затем падения напряжений на сопротивлениях:

Второй вид цепи (разветвленная с одним источником энергии) сводится при расчете к первому (к неразветвленной цепи) путем упрощения схемы, выполняемого заменой сопротивлений, соединенных последовательно и парал-

лельно, эквивалентными. Например, цепь рис. 1.2 после замены в ней параллельно соединенных одним эквивалентным сопротивлением

окажется неразветвленной, что позволяет для тока h записать уравнение по закону Ома, аналогичное (1.3), а именно:

Сложные цепи (третий вид) отличаются тем, что их схемы нельзя упростить и свести к одноконтурным путем замены последовательно и параллельно соединенных сопротивлений эквивалентными. В этом легко убедиться на примере цепи (рис. 1.3), в которой вовсе отсутствуют названные соединения сопротивлений.

Такие цепи обычно анализируют без преобразования схемы. Методы их анализа рассмотрены в гл. 4. Один из них — метод уравнений Кирхгофа—кратко пояснен в этом параграфе (п. 5).

Итак, метод расчета цепи зависит от вида ее электрической схемы, с анализа которой и следует начинать решение задачи. В самом общем виде можно выделить три типа цепей (с точки зрения метода их анализа): не разветвленную, разветвленную с одним источником и разветвленную с несколькими источниками, включенными в разные ветви. Названные виды цепей рассматриваются в гл. 2-4.

5. Второй закон Кирхгофа. Распределение напряжения. Прежде всего вспомним правило знаков при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа. Электродвижущая сила записывается со знаком плюс, если выбранное направление обхода контура совпадает с ее направлением. Падение напряжения на сопротивлении записывается со знаком плюс, если направление тока в рассматриваемом сопротивлении совпадает с направлением обхода контура.

В соответствии с этими правилами для контура ЖАБВГДЖ (рис. 1.1) при его обходе по направлению движения часовой стрелки имеем

где — падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника энергии.

Уравнение (1.6), составленное на основании второго закона Кирхгофа, совпадает с полученным выше уравнением (1.3), записанным по закону Ома, и характеризует распределение напряжений в цепи (рис. 1.1).

Чтобы применить второй закон Кирхгофа к сложной цепи (рис. 1.3), нужно прежде всего выделить отдельные замкнутые контуры, например ВГАБВ и БАЖДБ, и затем выбрать направление обхода этих контуров, например по часовой стрелке.

При этом.для первого из выбранных контуров алгебраическая сумма действует по направлению обхода контура, а — встречно ему.

Для этого же контура алгебраическая сумма напряжений (падений напряжений на сопротивлениях) , так как ток совпадает с направлением обхода, а ток имеет противоположное направление.

По второму закону Кирхгофа алгебраические суммы ЭДС и напряжений равны, поэтому имеем

Для второго выбранного контура уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид

т.е. аналогично (1.7).

Рассматривая (1.2), (1.7) и (1.8) как систему уравнений, можно определить три неизвестные величины, например токи (при заданных ЭДС и сопротивлениях). Такой метод расчета сложных цепей рассмотрен в гл. 4.

6. Баланс мощностей. Из закона сохранения энергии следует, что мощность, развиваемая источником, равна сумме мощностей потребителей, т. е. имеет место баланс мощностей. Составим его для двух цепей (рис. 1.1 и 1.3).

В первой из них действует один источник энергии, развивающий мощность . Часть этой мощности

теряется внутри источника, а остальная поступает во внешнюю цепь и распределяется в сопротивлениях соответственно.

При этом имеем условие баланса мощностей

В другой (сложной) цепи —три источника энергии. Их общая мощность

распределяется только в сопротивлениях (внутренние сопротивления источников по условию задачи не учитываются). Поэтому

выражает условие баланса мощностей в данной цепи.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по электротехнике с примерами онлайн

 

Задача 2

Генератор постоянного тока с ЭДС E — 230 В и внутренним сопротивлением = 0,2 Ом питает производственный объект, на котором установлены электрические двигатели и электрические печи. Число работающих потребителей энергии различно в разные часы и смены. В таких условиях ток в цепи генератора изменяется в широких пределах.

Составить схему замещения цепи, определить предельные режимы генератора, построить зависимости тока, мощностей источника и приемника и КПД генератора от отношения сопротивления нагрузки к внутреннему сопротивлению .

Решение:

Г. Источник ЭДС. В этой задаче, как и во всех предыдущих, используется источник энергии, характеризующийся ЭДС и внутренним сопротивлением. Такой источник энергии называется источником ЭДС. Его электрическая схема (рис. 1.5, показана пунктиром) является схемой замещения заданного генератора и может быть присоединена вместо него к точкам А и Б (рис. 1.5).

Как было показано (§ 1.1), ЭДС источника обеспечивает ток в цепи и энергию в потребителях, а внутреннее сопротивление характеризует потери энергии в самом источнике. Чтобы обеспечить малые потери энергии в источнике, его внутреннее сопротивление выбирают много меньшим, чем сопротивление внещнего участка цепи.

Этому условию удовлетворяет большинство источников энергии, используемых на практике (аккумуляторы, генераторы и др.).

В практических условиях часто представляется возможным пренебречь сравнительно малым внутренним сопротивлением источника. Такие источники (без внутреннего сопротивления) являются идеальными источниками ЭДС. В практических условиях их иногда называют источниками заданного напряжения.

Итак, источник ЭДС практически можно считать источником заданного напряжения.

2. Составление электрической схемы. В предыдущем параграфе (доп. вопрос 5) было показано, что электрические схемы являются схемами замещения реальных цепей. При этом сопротивления цепи могут быть рассмотрены как эквиваленты каких-то потребителей.

Однако в этой задаче (в отличие от предыдущей) изменяются режим работы потребителей и ток в цепи источника энергии..Как составить схему замещения в таком случае?

Реальный объект можно заменить на схеме переменным сопротивлением R (рис. 1.5), обеспечивающим изменение тока I в цепи в тех же пределах, что и в реальных условиях.

При заданных ЭДС Е и внутреннем сопротивлении генератора /?Пт напряжение на выводах А и Б (рис. 1.5) зависит только от тока. Поэтому достаточно установить переменным сопротивлением Я (рис. 1.5) значение тока, соответствующее реальным условиям, чтобы получить значения напряжения U и мощности , одинаковые для эквивалентной схемы’ и производственного объекта.

Полученная схема рис. 1.5, так же как и приведенная на рис. 1.1,— неразветвленная с одним источником энергии. Метод расчета такой цепи рассматривался в § 1.1, им и воспользуемся.

3. Режимы цепи при переменной нагрузке.

В цепи с изменяющимся в широких пределах сопротивлением внешнего участка можно установить два предельных режима: холостой ход, когда (цепь разомкнута), ток и напряжение короткое замыкание при , возникающее в большинстве случаев при авариях, например при случайном замыкании выводов А и Б.

В режиме короткого замыкания ток в цепи и мощность, развиваемая источником , достигают максимальных значений.

Так, при заданных параметрах цепи = 230/0,2 = = 1150 =230 • 1150 — 26,45 кВт. Напряжение на выводах цепи =0, и мощность потребителя .= Поэтому вся мощность источника рассеивается на его внутреннем-сопротивлении и в соединительных проводах, имеющих, хотя и малое, • сопротивление. В результате могут перегреться провода или выйти из строя генератор.

Оба режима, очевидно, являются крайними случаями нагрузки источника. Для практических целей интересно также исследовать промежуточные режимы цепи, зависящие от соотношения сопротивлений . Рассмотрим эти режимы для отношения , изменяющегося в пределах от 0 до 10, что соответствует в наших условиях (при =0,2 Ом) изменению Р от 0 до 2 Ом.

4. Определение зависимости 7. В рассматриваемой цепи ток

По этому уравнению на рис. 1.6 построен график тока по точкам, вычисленным для нескольких значений отношения или R (табл. 1.1).

5. Определение зависимости . Поскольку мощность, развиваемая источником, пропорциональна току , то кривая тока, построен-

ная в другом масштабе по оси ординат, изображает график мощности (правая ордината рис. 1.6).

6. Определение, зависимости . По значениям тока I и сопротивления R (табл. 1.1) вычисляем мощность потребителя (табл. 1.2) и строим кривую

Оказывается, что режим наибольшей мощности во внешней цепи (рис. 1.6) получается при (теоретически это положение доказано в доп. вопросе 3 к этой задаче).

7. Определение КПД:

Вычислим КПД для характерных режимов:

Из полученных результатов следует два вывода.

Во-первых, с увеличением отношения возрастает КПД, который достигает максимального значения (100 %) теоретически в режиме холостого хода. При этом, однако, никакой полезной работы не производится, так как и мощность потребителя, и мощность источника равны нулю.

Во-вторых, при КПД составляет только 50 %; хотя источник и отдает во внешнюю цепь наибольшую мощность, такая же мощность теряется во внутреннем сопротивлении.

 

Возможно, вас также заинтересует этот блок ссылок:

Контрольная работа по электротехнике заказать

Помощь по электротехнике онлайн

Курсовая работа по электротехнике заказать готовую онлайн

РГР по электротехнике расчетно графическая работа

 

 

Задача 3

Источник тока с собственной (внутренней) проводимостью (рис. 1.7) присоединен к переменному сопротивлению R, значение которого изменяется от нуля до бесконечности (обрывается цепь). Определить напряжение источника (i^)J П(?м=/- и о тока, развиваемую им мощность и мощность внешней цепи для трех режимов нагрузки: I Источник тока холостого хода короткого замыкания и номинального с источником тока , а также составить схему эквивалентного источника ЭДС и найти ес параметры.

Решение:

1. Источник тока. В некоторых областях техники (электронике, радиотехнике, приборостроении) применяются источники энергии с большими внутренними сопротивлениями . Цепи с этими источниками нередко работают в режиме, при котором сопротивление нагрузки источника

При таком условии и заданной ЭДС Е ток источника практически не зависит от сопротивления внешнего участка . Это требование абсолютно реализуется для любых нагрузок при условии, что т.е. в идеальном случае. Такие источники энергии в теории цепей называют источниками тока.

Очевидно, что для идеального источника тока, т.е. такого, который развивает строго неизменный ток при любых нагрузках, невозможен режим холостого хода, так как при этом и сопротивление нагрузки

Таким образом, идеализированный источник энергии, у которого бесконечно внутреннее сопротивление, обеспечивает одинаковый ток в любой нагрузке и является идеальным источником тока.

Идеальный источник тока обозначается на схемах кружочком с двойной стрелкой внутри (рис. 1.7), показывающей направление тока. Введением двойной стрелки подчеркивается, что внутреннее сопротивление равно бесконечности (разрыв).

Всякий реальный источник имеет внутренние потери энергии, характеризуемые его внутренним сопротивлением. В источнике напряжения, как известно (§ 1.2), внутреннее сопротивление включается последовательно с его ЭДС. Аналогичное включение для источника тока означало бы последовательное соединение бесконечного сопротивления идеального источника и конечного внутреннего сопротивления потерь, что не имеет смысла. Поэтому в реальную схему источника тока вводят параллельную его выводам ветвь (рис. 1.7) внутреннего сопротивления или внутренней проводимости

Внутренняя проводимость (рис. 1.7) учитывает все причины изменения внешнего тока 1 при нагрузке источника тока. Напряжение на источнике тока определяется как произведение тока источника и общего сопротивления внешнего участка цепи.

Итак, источник электрической энергии, характеризующийся током J и внутренней проводимостью , называется. источником тока.

2. Режимы цепи при переменной нагрузке. При холостом ходе сопротивление внешнего участка

 

(обрыв ветви с сопротивлением R). В этих условиях ток во внутренней проводимости источника

напряжение на его выводах А и Б (рис. 1.7)

мощность, развиваемая источником,

и в нагрузке

При другом предельном режиме (коротком замыкании) сопротивление внешнего участка цепи ее ток , так как во внутренней проводимости ток отсутствует . При этом напряжение источника ; его мощность

Очевидно, что и мощность в нагрузке равна нулю. Таким образом, источник тока в отличие от источника ЭДС развивает в режиме холостого хода максимальную мощность, а в режиме короткого замыкания — минимальную (равную нулю).

При заданной (по условию задачи) номинальной нагрузке, определяемой сопротивлением Ом или проводимостью См, общая проводимость участка АБ

По закону Ома напряжение источника

Ток во внешнем участке цепи.

Мощность источника в номинальном (рабочем) режиме

значительно меньше, чем в режиме холостого хода.

Мощность в нагрузке

3. Эквивалентная схема с источником ЭДС. Доказано, что источник тока с параметрами 7

и и источник ЭДС с параметрами Е и эквивалентны при условиях

Используя эти формулы, получаем при наших данных параметры эквивалентного источника ЭДС:

В результате цепь рис. 1.7 может быть представлена эквивалентной схемой рис. 1.8

В целях проверки вычислений определим ток I и напряжение U в эквивалентной схеме рис. 1.8 для номинального режима :

Получен Тот же результат.

 

 

Задача 4

Цепь рис. 1.9, питаемая от источника напряжением = 20 В, имеет переменное сопротивление регулируемое от 0 до 500 Ом. При = 0 токи ветвей =40 мА. Для контроля напряжений и токов включены

вольтметры и амперметры (их собственным потреблением энергии можно пренебречь).

Требуется: а) выбрать резисторы по значению сопротивления (при допустимой погрешности ±10%), а также по допустимой мощности рассеивания; б) выбрать реостат — переменное сопротивление в) составить схему соединений (монтажную схему), используя заданное (рис. 1.10) расположение элементов и приборов (соединительные провода, показанные на рис. 1.10, не учитывать).

Решение:

1. Выбор резисторов. Любой резистор характеризуется двумя основными параметрами — сопротивлением и допустимой мощностью рассеивания. Важны.м качественным показателем является также точность значения сопротивления резистора, задаваемая предельным допустимым отклонением (в процентах) от номинального значения.

Для указанной (в условии задачи) допустимой погрешности значения сопротивления ±10% промышленность изготовляет резисторы с номинальными значениями сопротивлений, Ом: 1,0; 1,2; 1,8; 2,2; 2,7; 3,3; 3,9; 4,7; 5,6; 6,8; 8,2 и т.д. с увеличением в 10, 100, 1000 и т. д. раз.

Для определения номинальных значений сопротивлений (рис. 1.9) воспользуемся законом Ома. Действительно, в заданном режиме ( = 0) падение напряжения на участке АВ цепи отсутствует (сопротивление амперметра и соединительных проводов принято считать равным нулю) и соответственно напряжение на резисторах (=20 В.

Токи в резисторах для рассматриваемого режима также известны (заданы по условию задачи).

Соответственно при наших данных имеем

Так как промышленность не изготовляет резисторы (по приведенному выше ряду) на 2 кОм и 0,5 кОм, то полученные значения реализуются несколькими резисторами («составное» сопротивление) (см. доп. вопрос I к этой задаче).

Имея значения сопротивлений, находим мощности рассеивания:

Однако резисторы изготовляются не на любые значения мощности, а только на определенные: 0,25, 0,5; 1,0 Вт и др. Как же в таком случае поступить?

Чтобы избежать превышения температуры резистора, следует выбрать ближайшее большее значение номинальной мощности по сравнению с расчетной. Соответственно принимаем: для —0,25 Вт, а для —1 Вт (см. также доп. вопрос 1 к этой задаче).

2. Выбор реостата. Значение его сопротивления задано 0—500 Ом. Остается рассчитать мощность рассеивания и, очевидно, ее наибольшее значение (чтобы обеспечить безопасную работу реостата). Для этого заменим параллельно соединенные сопротивления эквивалентным Ом и преобразуем исходную схему (рис. 1.9) в эквивалентную (рис. 1.11), в которой измерительные приборы исключены, так как не влияют на искомую мощность.

В полученной схеме (рис. 1.11) наибольшая мощность рассеивания в реостате достигается при сопротивлении (см. § 1.3) и составляет половину мощности всей цепи, состоящей из двух равных сопротивлений .

Так как мощность всей цепи , то максимальная мощность в реостате

Полученная наибольшая мощность имеет место только при одном значении =400 Ом, а при всех других его значениях =0,25 Вт и запас тепловой надежности возрастает.

3. Сборка электрической цепи. Сборка (монтаж) электрической цепи выполняется либо по принципиальной схеме (при экспериментальной работе, в учебных лабораториях и др), либо по монтажной схеме (в производственных условиях).

При сборке цепи по принципиальной схеме (что обычно вызывает затруднения у обучающихся) приходится мысленно представлять «геометрию» цепи (образование узлов, ветвей) и токопрохождение в ней. Убедимся в этом на примере сборки цепи рис. 1.9, имея расположение ее элементов и приборов (рис. 1.10).

Вначале выполним соединения, обеспечивающие основное прохождение тока, т. е. соберем цепь токов (рис. 1.9), а затем подключим вспомогательные параллельные ветви (вольтметры ).

Неразветвленный участок цепи АВ (рис. 1.9) реализуется просто: присоединением трех проводов А-1, 2-4, 3-5 (рис. 1.10), образующих путь для тока Ц от вывода «-}-» источника через ключ К и реостат

Для получения переменного сопротивления реостат можно включить двумя способами: либо без провода 6-7 (показан пунктиром), либо с ним. При первом варианте включения иногда наблюдаются обрывы цепи во время перемещения ползунка П реостата (вследствие плохого прилегания ползунка к диску), при втором варианте этот недостаток исключается. Поэтому чаще применяют включение с дополнительным проводом 6-7.

Разветвленный участок цепи ВБ (рис. 1.9) можно выполнить (смонтировать) несколькими способами, зависящими отварианта соединения выводов 6,7,9,11 (рис. Г.10), объединяемых между собой для получения узловой точки В (рис. 1.9). Один вариант их соединения приведенна рис. 1.10, а, а другой —на рис. 1.10,6. Можно предложить и третий вариант.

Все они одинаково удовлетворяют принципиальной схеме, так как сопротивления соединительных проводов не учитываются (принимаются равными нулю), что, кстати, дает право рассматриваемые выводы обозначить одной и той же буквой В на схеме (рис. 1.10), соответствующей данному узлу на принципиальной схеме (рис. 1.9).

Однако по затратам труда и меди (длине проводов) варианты соединений не равноценны и на практике выбирают наиболее экономичный.

Соединения 8-12 и 10-14 (рис. 1.10) очевидны по принципиальной схеме (рис. 1.9). Чтобы закончить сборку основной токовой цепи, образуем узловую точку Б (рис. 1.9), которую аналогично узловой точке В можно также смонтировать по-разному. На рис. 1.10 показан один из вариантов ее выполнения, который может вызвать сомнения: почему, например, длинный провод Б-13 (от вывода «—» источника питания) не заменен более коротким Б-19 или4еще лучше 17-19? Указанная замена действительно экономит провода, но лишает возможности отключить вольтметры , присоединяемые (проводами, показанными на рис. 1.10 пунктиром) после сборки основной цепи.