Задачи по электротехнике с решениями

Содержание:

  1. Расчет электрических цепей постоянного тока. Основные определения и законы
  2. Закон ома
  3. Законы кирхгофа
  4. Эквивалентные схемы источников электрической энергии
  5. Расчёт простейших электрических цепей
  6. Расчёт смешанного соединения резисторов
  7. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и наоборот
  8. Задача с решением 1
  9. Задача с решением 2

Расчет электрических цепей постоянного тока. Основные определения и законы

Электрическим током называется упорядоченное направленное движение электрических зарядов.

Сила тока (i) численно равна заряду (Задачи по электротехнике с решениями),проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени.

Задачи по электротехнике с решениями

Если сила тока не изменяется с течением времени, то такой ток называется постоянным.

Сила тока в таком случае обозначается I:

Задачи по электротехнике с решениями

За положительное направление силы тока принимается направление движения положительных зарядов.

Закон ома

На участке проводника длиной Задачи по электротехнике с решениями ограниченном сечениями «а» и «в», величина силы тока I, направленная от сечения с большим потенциалом Задачи по электротехнике с решениями к сечению с меньшим потенциалом Задачи по электротехнике с решениями. прямо пропорциональна разносит потенциалов Задачи по электротехнике с решениями и обратно пропорциональна сопротивлению (R)этого участка:

Задачи по электротехнике с решениями где R - сопротивление проводника, Ом. Задачи по электротехнике с решениями - разность потенциалов, которая называется напряжением, В.

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

В сопротивлениях направление напряжения совпадает с направлением тока

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения определяется по формуле:

Задачи по электротехнике с решениями

где р - удельное сопротивление материала проводника Ом м, I -длина проводника, м; s - площадь поперечного сечения, Задачи по электротехнике с решениями.

Часто при электротехнических расчётах пользуются понятием проводимости (д),которая определяется величиной, обратной сопротивлению:

Задачи по электротехнике с решениями

Проводимость измеряется в сименсах [см].

С использованием проводимости закон Ома запишется:

Задачи по электротехнике с решениями

Согласно закону Джоуля-Ленца,при протекании электрического тока (I) по сопротивлению (R) в последнем за время (t) выделяется энергия в виде тепла (А):

Задачи по электротехнике с решениями

Мощность (Р).выделяющаяся в сопротивлении (R):

Задачи по электротехнике с решениями

Мощность электрического тока измеряется в Ваттах [Вт], работа в Джоулях [Дж].

Законы кирхгофа

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

Задачи по электротехнике с решениями

Этот закон является следствием того факта, что в узлах электрической цепи не происходит накапливания зарядов. Для того, чтобы написать уравнение по первому закону Кирхгофа для какого-либо узла, например рис. 1.1,необходимо выбрать направление токов в ветвях, сходящихся в этом узле. Токи, направленные к узлу, записываются в уравнении со знаком «+», а направленные от узла со знаком «-».

Задачи по электротехнике с решениями

Для узла, показанного на рис. 1.1, по первому закону Кирхгофа уравнение выглядит:

Задачи по электротехнике с решениями

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений в ветвях замкнутого контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил (ЭДС) источников этого контура.

В общем виде для произвольного контура уравнение по второму закону Кирхгофа:

Задачи по электротехнике с решениями

Для того чтобы записать уравнение по второму закону Кирхгофа для выбранного контура, например рис. 1.2, необходимо задаться направлениями токов в ветвях этого контура, а также выбрать направление обхода этого контура.

Задачи по электротехнике с решениями

После этого, в левой части уравнения, составляемого по второму закону Кирхгофа, со знаком «+» записываются произведения токов, направление которых совпадает с направлением обхода контура, на сопротивление тех же ветвей, т е падения напряжения Задачи по электротехнике с решениями

Задачи по электротехнике с решениями, а со знаком «-» падения напряжения, не совпадающие с направлением обхода контура. В правой части уравнения записывается алгебраическая сумма ЭДС, входящих в этот контур, причем ЭДС, совпадающие с направлением обхода, входят в уравнение со знаком «+», а направленные против выбранного направления обхода контура - со знаком «-».

Для контура, приведённого на рис. 1.2, уравнение по 2-му закону Кирхгофа запишется следующим образом

Задачи по электротехнике с решениями

Рассмотренные три закона - закон Ома и законы Кирхгофа -являются основными законами, на основе которых построены все методы расчёта линейных электрических цепей

Эквивалентные схемы источников электрической энергии

Реальные источники электрической энергии обладают вполне определённой зависимостью между напряжением и силой тока-вольт-амперными характеристиками.

Вольт-амперная характеристика является основной характеристикой любого источника электрической энергии и в общем случае представляет собой некоторую кривую в координатах U-I (рис. 1-3)

Задачи по электротехнике с решениями

Однако, довольно часто, вольт-амперная характеристика источника практически прямолинейна, т.е, имеет вид рис. 1.4 (линия 1).

Такая характеристика пересекает координатные оси в двух точках Задачи по электротехнике с решениями и её уравнение имеет вид:

Задачи по электротехнике с решениями

где Задачи по электротехнике с решениями - внутреннее сопротивление источника.

Если источник энергии работает в режиме, при котором его сила тока равна нулю (такой режим называется режимом холостого хода), то напряжение на его зажимах будет численно равно ЭДС Задачи по электротехнике с решениями.

Режим, при котором напряжение на зажимах источника равно нулю, называется режимом короткого замыкания. Из уравнения (1.13) следует, что в этом случае, сила тока источника приобретает максимальное значение и равна:

Задачи по электротехнике с решениями

Используя понятие проводимости Задачи по электротехнике с решениями (внутренняя проводимость источника), уравнение (1.13) можно представить в виде

Задачи по электротехнике с решениями

В соответствии с уравнениями (1.13) и (1.15) можно составить эквивалентные схемы реального источника энергии, используя понятия источника ЭДС и источника тока.

Величина напряжения идеального источника ЭДС не зависит от силы тока, т.е. его вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию, проходящую параллельно оси тока (линия 2, рис. 1.4) Схема замещения реального источника энергии, согласно уравнению (1.3), имеет вид, приведенный на рис. 1.5.

Задачи по электротехнике с решениями

В соответствии с уравнениями (1.15) можно составить другую схему замещения реального источника, показанную на рис 1 6. В этой схеме применяется идеализированный источник тока, сила тока которого не зависит от напряжения.

Вольт-амперная характеристика источника тока представляет собой линию, параллельную оси напряжения (линия 3. рис. 1.4) Для того, чтобы вольт-амперные характеристики источников энергии, собранных по схемам (рис. 1.5 и рис. 1.6),были одинаковы, параметры этих источников должны удовлетворять условиям

Задачи по электротехнике с решениями

При соблюдении этих условий источники энергии (рис 1.5 и рис. 1.6) будут эквивалентны в расчётном смысле относительно внешней цепи.

Мощность, отдаваемая источником ЭДС равна:

Задачи по электротехнике с решениями

Мощность источника тока определяется по формуле:

Задачи по электротехнике с решениями

Поэтому мощности, выделяемые источником тока и источником ЭДС при работе источников электрической энергии, собранных по схемам (рис. 1.5 и рис. 16), в одном и том же режиме, не будут одинаковы.

Расчёт простейших электрических цепей

При решении многих задач, в которых известны сопротивления всех резисторов и ЭДС всех источников, а также их схема соединения, целесообразно для определения токов во всех элементах производить упрощение схемы соединений. Упрощение заключается в замене заданной схемы на эквивалентную путём уменьшения количества входящих в неё элементов.

Последовательным называется такое соединение, когда конец предыдущего элемента соединяется с началом последующего и сила тока во всех последовательно соединённых элементах одна и та же (рис. 1.7).

Задачи по электротехнике с решениями

Входящие в электрическую цепь резисторы Задачи по электротехнике с решениями, можно заменить на один Задачи по электротехнике с решениями, причём полученная цепь будет эквива-

лентна предыдущей, если сопротивление Задачи по электротехнике с решениями определяется по формуле:

Задачи по электротехнике с решениями

То есть общее сопротивление последовательно соединённых резисторов равно сумме сопротивлений отдельных элементов

Параллельным соединением резисторов называется соединение, при котором начала всех резисторов, соединены в одном узле, а концы - в другом. Схема такого соединения приведена на рис. 1.8.

Задачи по электротехнике с решениями

Параллельное соединение «n» резисторов также может быть заменено одним эквивалентным, при условии, что величина эквивалентного сопротивления Задачи по электротехнике с решениями определяется по формуле:

Задачи по электротехнике с решениями

или, переходя к проводимостям элементов, получим:

Задачи по электротехнике с решениями

То есть общая проводимость параллельно соединённых резисторов равна сумме проводимостей каждой из ветвей электрической цепи.

Большое практическое значение имеет случай параллельного соединения двух резисторов с сопротивлением Задачи по электротехнике с решениями. Эквивалентное сопротивление такого соединения определяется по формуле:

Задачи по электротехнике с решениями

Расчёт смешанного соединения резисторов

В электрических схемах наиболее часто приходится иметь дело со смешанным соединением резисторов, т.е. когда два параллельно соединённых резистора последовательно соединяются с третьим Схема такого соединения приведена на рис 1.9

Для определения общего сопротивления этого соединения сначала находим общее сопротивление параллельно соединённых резисторов Задачи по электротехнике с решениями (согласно формуле 1.21):

Задачи по электротехнике с решениями

а так как оно последовательно соединено с резистором Задачи по электротехнике с решениями (рис 1.10),то общее сопротивление всей схемы

Задачи по электротехнике с решениями

Задачи по электротехнике с решениями

Если известно напряжение на входе схемы и требуется найти токи в ветвях Задачи по электротехнике с решениями то, зная общее сопротивление, по закону Ома находим ток (рис. 1.11):

Задачи по электротехнике с решениями

Возвращаясь от схемы (рис. 1.11) к схеме (рис. 1.10), отмечаем, что общее сопротивление Задачи по электротехнике с решениями эквивалентно двум последовательным резисторам Задачи по электротехнике с решениями а, следовательно:

Задачи по электротехнике с решениями

Зная ток Задачи по электротехнике с решениями, ясно напряжение Задачи по электротехнике с решениями между точками «а» и «в»

Задачи по электротехнике с решениями

а, переходя от схемы (рис. 1.10) к исходной (рис. 1.9), нетрудно найти токи Задачи по электротехнике с решениями

Задачи по электротехнике с решениями

Проверка правильности выполненного расчёта может быть произведена на основании уравнений, записанных по первому и второму закону Кирхгофа:

Задачи по электротехнике с решениями

Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и наоборот

Решение некоторых задач значительно упрощается, если использовать эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду или наоборот - звезды сопротивлений в треугольник.

Часть электрической цепи, состоящая из трёх сопротивлений и образующая замкнутый контур, называется соединением треугольником (рис. 1.12).

Три сопротивления, сходящиеся в одной точке, называются соединёнными звездой (рис. 1.13).

Задачи по электротехнике с решениями

Как звезда, так и треугольник включаются в электрическую цепь тремя точками (1, 2, 3) и могут замещать друг друга (на рис.

1.12 и 1.13 показано пунктиром).

Эквивалентность преобразования звезды в треугольник и наоборот предполагает, что токи в узлах 1, 2, 3 и напряжения между ними до и после преобразования должны остаться неизменными, те.

Задачи по электротехнике с решениями

Эти условия выполняются, если использовать известные формулы преобразования:

Задачи по электротехнике с решениями Если треугольник симметричный, т е. Задачи по электротехнике с решениями. то сопротивления

Задачи по электротехнике с решениями

где Задачи по электротехнике с решениями - сопротивление луча симметричной звезды, Задачи по электротехнике с решениями - сопротивление стороны симметричного треугольника.

Задача с решением 1

Определить токи в сопротивлениях схемы (рис 1.14) и показания вольтметра

Задачи по электротехнике с решениями

Напряжение на входе U = 240 В

Задачи по электротехнике с решениями

РЕШЕНИЕ

Непосредственно определить токи в ветвях схемы невозможно, так как неизвестно распределение напряжения на её отдельных участках. Поэтому путём постепенного упрощения схемы (с учётом того, что сопротивление вольтметраЗадачи по электротехнике с решениями) найдём эквивалентное сопротивление схемы.

Задачи по электротехнике с решениями Сопротивления Задачи по электротехнике с решениями соединены последовательно следовательно, согласно (118), их можно заменить на эквивалентное Задачи по электротехнике с решениями

Задачи по электротехнике с решениями

Вместо исходной схемы (рис. 1.14) получаем эквивалентную (рис. 1.15)

В полученной схеме (рис. 1.15) сопротивления Задачи по электротехнике с решениями включены параллельно, следовательно, согласно (формуле 1.19 или, в данном случае, формуле 1.21) их эквивалентное сопротивление Задачи по электротехнике с решениями определяется, как

Задачи по электротехнике с решениями

а схема (рис. 1 15) может быть заменена на схему (рис 1.16).

Задачи по электротехнике с решениями Анализируя получающиеся схемы аналогичным образом, определяем эквивалентное сопротивление исходной схемы:

Задачи по электротехнике с решениями соединены последовательно

Задачи по электротехнике с решениями Задачи по электротехнике с решениями соединены параллельно

Задачи по электротехнике с решениями Задачи по электротехнике с решениями - соединены последовательно, поэтому

Задачи по электротехнике с решениями

Ток источника электрической энергии, потребляемый схемой определяем по закону Ома:

Задачи по электротехнике с решениями

Последовательно осуществляя переход от конечной схемы (рис. 1.19) к первоначальной схеме (рис. 1.14),определяем токи во всех сопротивлениях.

Так, например, анализируя схемы рис. 1.19 и рис 1.18, приходим к выводу, что токи Задачи по электротехнике с решениями ,поскольку сопротивления Задачи по электротехнике с решениями и Задачи по электротехнике с решениями - соединены последовательно.

Сопротивление Задачи по электротехнике с решениями согласно рис. 1.17 представляет два параллельно соединённых Задачи по электротехнике с решениями

Поэтому, определим напряжение

Задачи по электротехнике с решениями

Токи в параллельных ветвях Задачи по электротехнике с решениями:

Задачи по электротехнике с решениями

Сопротивление Задачи по электротехнике с решениями (рис. 1.17) - эквивалентное двум последовательно соединённым Задачи по электротехнике с решениями (рис 1.16),следовательно

Задачи по электротехнике с решениями

Из рис. 1.16 и рис. 1.15 следует, что Задачи по электротехнике с решениями - эквивалентное сопротивление параллельно соединённых Задачи по электротехнике с решениями Поэтому

Задачи по электротехнике с решениями

Из рис 1.15 и рис. 1.14: Задачи по электротехнике с решениями - последовательное соединение Задачи по электротехнике с решениями и Задачи по электротехнике с решениями Следовательно. Задачи по электротехнике с решениями

Показания вольтметра определим из решения уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для любого контура, включающего вольтметр.

Например, для контура 1-2-3-V:

Задачи по электротехнике с решениями

В качестве проверки правильности решения задачи составим уравнение для контура, включающего источник питания U:

Задачи по электротехнике с решениями

Показания вольтметра в обоих случаях одинаковые, следовательно, задача решена верно.

Задача с решением 2

В схеме неуравновешенного моста (рис. 1 20) определить токи во всех ветвях схемы, если

Задачи по электротехнике с решениями

РЕШЕНИЕ

В этой цепи можно различить два треугольника (АВД и ВСД) и две звезды Задачи по электротехнике с решениями.

Для решения этой цепи по законам Кирхгофа пришлось бы составлять и решать систему из шести уравнений с шестью неизвестными. В то же время решение значительно упрощается, если треугольник АВД заменить эквивалентной звездой (пунктир на рис 1.20).

При этом получится цепь со смешанным соединением сопротивлений, которая легко решается с помощью закона Ома (рис. 1.21)

Задачи по электротехнике с решениями

Сопротивления эквивалентной звезды Задачи по электротехнике с решениями согласно формуле 1.22, равны

Задачи по электротехнике с решениями

Сопротивление Задачи по электротехнике с решениями соединены последовательно, поэтому Задачи по электротехнике с решениями

Аналогично Задачи по электротехнике с решениями Сопротивления Задачи по электротехнике с решениями соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление

Задачи по электротехнике с решениями

Сопротивление всей цепи

Задачи по электротехнике с решениями

Ток цепи Задачи по электротехнике с решениями

Напряжение Задачи по электротехнике с решениями

Токи Задачи по электротехнике с решениями

Для определения токов Задачи по электротехнике с решениями необходимо вернуться к исходной схеме (рис 1.20) и по второму закону Кирхгофа записать уравнение для контура ВСД:

Задачи по электротехнике с решениями

Откуда Задачи по электротехнике с решениями

По первому закону Кирхгофа, для узла:

Задачи по электротехнике с решениями

Эти страницы вам могут пригодиться:

  1. Ответы на тесты по электротехнике
  2. Законы электротехники
  3. Лабораторные по электротехнике
  4. Контрольная по электротехнике
  5. Рефераты по электротехнике
  6. Вопросы по электротехнике
  7. ТОЭ задачи с решением и примерами
  8. ТОЭ лэти угату мэи
  9. Темы по электротехнике