Задачи по эконометрике

Если у вас нет времени на выполнение заданий по эконометрике, вы всегда можете попросить меня, пришлите задания мне в Задачи по эконометрикеwhatsapp, и я вам помогу онлайн или в срок от 1 до 3 дней.

Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрикеОтветы на вопросы по заказу заданий по эконометрике:

Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрикеСколько стоит помощь?

  • Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.

Задачи по эконометрикеКакой срок выполнения?

  • Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Задачи по эконометрикеЕсли требуется доработка, это бесплатно?

  • Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Задачи по эконометрикеМогу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

  • Оценка стоимости бесплатна.

Задачи по эконометрикеКаким способом можно оплатить?

  • Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Задачи по эконометрикеКакие у вас гарантии?

  • Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

Задачи по эконометрикеВ какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

  • Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрикеНиже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет разобраться в предмете "Эконометрика", если у вас есть желание и много свободного времени!

Задачи по эконометрике

Содержание:

  1. Парная регрессия и корреляция
  2. Задача 1
  3. Решение:
  4. Множественная регрессия и корреляция
  5. Задача 2
  6. Решение:
  7. Система эконометрических уравнений
  8. Задача 3
  9. Решение:
  10. Временные ряды в эконометрических исследованиях
  11. Задача 4
  12. Решение:

Парная регрессия и корреляция

Парная регрессия - уравнение связи двух переменных Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

где Задачи по эконометрике - зависимая переменная (результативный признак);

Задачи по эконометрике - независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).

Различают линейные и нелинейные регрессии.

Линейная регрессия: Задачи по эконометрике

Нелинейные регрессии делятся на два класса: регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, и регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным:

  • • полиномы разных степеней Задачи по эконометрике
  • • равносторонняя гипербола Задачи по эконометрике

Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

  • • степенная Задачи по эконометрике
  • • показательная Задачи по эконометрике
  • • экспоненциальная Задачи по эконометрике

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов {ИНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака Задачи по эконометрике от теоретических Задачи по эконометрике минимальна, т.е.

Задачи по эконометрике Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

Задачи по эконометрике

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции Задачи по эконометрике для линейной регрессии Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

и индекс корреляции Задачи по эконометрике - для нелинейной регрессии Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а также средняя ошибка аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических: Задачи по эконометрике

Допустимый предел значений Задачи по эконометрике - не более 8 - 10%.

Средний коэффициент эластичности Задачи по эконометрике показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат Задачи по эконометрике от своей средней величины при изменении фактора Задачи по эконометрике на 1% от своего среднего значения:

Задачи по эконометрике

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:

Задачи по эконометрике где

Задачи по эконометрике - общая сумма квадратов отклонений;

Задачи по эконометрике - сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»);

Задачи по эконометрике - остаточная сумма квадратов отклонений.

Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

Коэффициент детерминации - квадрат коэффициента или индекса корреляции,

Задачи по эконометрике - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Задачи по эконометрике о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Задачи по эконометрике и критического (табличного) Задачи по эконометрике значений Задачи по эконометрикекритерия Фишера. Задачи по эконометрике определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы: Задачи по эконометрике где Задачи по эконометрике - число единиц совокупности;

Задачи по эконометрике - число параметров при переменных Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости Задачи по эконометрике Уровень значимости Задачи по эконометрике - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно Задачи по эконометрике принимается равной 0,05 или 0,01.

Если Задачи по эконометрике гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Задачи по эконометрике то гипотеза Задачи по эконометрике не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по эконометрике с примерами онлайн

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются Задачи по эконометрикекритерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Задачи по эконометрике о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью Задачи по эконометрикекритерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки: Задачи по эконометрике Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

Задачи по эконометрике

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения Задачи по эконометрикестатистики - Задачи по эконометрике - принимаем или отвергаем гипотезу Задачи по эконометрике

Связь между Задачи по эконометрикекритерием Фишера и Задачи по эконометрикестатистикой Стьюдента выражается равенством

Задачи по эконометрике

Если Задачи по эконометрике отклоняется, т.е. Задачи по эконометрике не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора Задачи по эконометрике Если Задачи по эконометрике то гипотеза Задачи по эконометрике не отклоняется и признается случайная природа формирования Задачи по эконометрике или Задачи по эконометрике

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку Задачи по эконометрике для каждого показателя:

Задачи по эконометрике Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

Задачи по эконометрике

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по эконометрике заказать

Прогнозное значение Задачи по эконометрике определяется путем подстановки в уравнение регрессии Задачи по эконометрике соответствующего (прогнозного) значения Задачи по эконометрике Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

и строится доверительный интервал прогноза:

Задачи по эконометрике

где

Задачи по эконометрике

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по эконометрике онлайн

Задача 1

По семи территориям Уральского района за 199Х г. известны значения двух признаков (табл. 1.1). Таблица 1.1

Задачи по эконометрике

Требуется:

1. Для характеристики зависимости Задачи по эконометрике рассчитать параметры следующих функций:

а)линейной;

б)степенной;

в) показательной;

г) равносторонней гиперболы.

0ценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации Задачи по эконометрикекритерий Фишера.

  • Решение:

1л. Для расчета параметров Задачи по эконометрике линейной регрессии Задачи по эконометрике решаем систему нормальных уравнений относительно Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

По исходным данным рассчитываем Задачи по эконометрике Таблица 1.2

Задачи по эконометрике

Уравнение регрессии: Задачи по эконометрике С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35 %-ных пункта. Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Задачи по эконометрике

Связь умеренная, обратная.

Определим коэффициент детерминации:

Задачи по эконометрике

Вариация результата на 12,7% объясняется вариацией фактора Задачи по эконометрике Подставляя в уравнение регрессии фактические значения Задачи по эконометрике определим теоретические (расчетные) значения Задачи по эконометрике Найдем величину средней ошибки аппроксимации Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,1%.

Рассчитаем Задачи по эконометрикекритерий:

Задачи по эконометрике

поскольку Задачи по эконометрике следует рассмотреть Задачи по эконометрике

Полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу Задачи по эконометрике о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

16. Построению степенной модели Задачи по эконометрике предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

Задачи по эконометрике

где Задачи по эконометрике

Для расчетов используем данные табл. 1.3. Таблица 1.3

Задачи по эконометрике

Рассчитаем Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

Получим линейное уравнение: Задачи по эконометрике

Выполнив его потенцирование, получим:

Задачи по эконометрике

Подставляя в данное уравнение фактические значения Задачи по эконометрике получаем теоретические значения результата Задачи по эконометрике По ним рассчитаем показатели: тесноты связи - индекс корреляции Задачи по эконометрике и среднюю ошибку аппроксимации Задачи по эконометрике Задачи по эконометрике Характеристики степенной модели указывают, что она несколько лучше линейной функции описывает взаимосвязь.

1в.Построению уравнения показательной кривой Задачи по эконометрике предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

Задачи по эконометрике

где Задачи по эконометрике Для расчетов используем данные табл. 1.4. Таблица 1.4

Задачи по эконометрике Значения параметров регрессии Задачи по эконометрике составили:

Задачи по эконометрике

Получено линейное уравнение: Задачи по эконометрике

Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:

Задачи по эконометрике

Тесноту связи оценим через индекс корреляции Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике Связь умеренная.

Задачи по эконометрике что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах. Показательная функция чуть хуже, чем степенная, она описывает изучаемую зависимость.

1г. Уравнение равносторонней гиперболы Задачи по эконометрике линеаризуется при замене: Задачи по эконометрике Тогда Задачи по эконометрике Для расчетов используем данные табл. 1.5. Задачи по эконометрике

Значения параметров регрессии Задачи по эконометрике составили:

Задачи по эконометрике

Получено уравнение: Задачи по эконометрике Индекс корреляции: Задачи по эконометрике Задачи по эконометрике По уравнению равносторонней гиперболы получена наибольшая оценка тесноты связи: Задачи по эконометрике (по сравнению с линейной, степенной и показательной регрессиями), Задачи по эконометрике достается на допустимом уровне:

Задачи по эконометрике

где Задачи по эконометрике

Следовательно, принимается гипотеза Задачи по эконометрике о статистически незначимых параметрах этого уравнения. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по эконометрике заказать готовую онлайн

Множественная регрессия и корреляция

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

Задачи по эконометрике

где Задачи по эконометрике - зависимая переменная (результативный признак);

Задачи по эконометрике - независимые переменные (факторы).

Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

  • • линейная- Задачи по эконометрике
  • • степенная - Задачи по эконометрике
  • • экспонента- Задачи по эконометрике
  • • гипербола - Задачи по эконометрике

Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду.

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:

Задачи по эконометрике

Для ее решения может быть применен метод определителей:

Задачи по эконометрике где Задачи по эконометрике определитель системы;

Задачи по эконометрике - частные определители; которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой часта системы. Другой вид уравнения множественной регрессии - уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

Задачи по эконометрике где Задачи по эконометрике стандартизованные перемеиные;

Задачи по эконометрике - стандартизованные коэффициенты рецессии.

К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии Задачи по эконометрикекоэффициенты) определяются из следующей системы уравнений: Задачи по эконометрике

Связь коэффициентов множественной регрессии Задачи по эконометрике стандартизованными коэффициентами Задачи по эконометрике описывается соотношением

Задачи по эконометрике

Параметр Задачи по эконометрике определяется как Задачи по эконометрике Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитываются по формуле

Задачи по эконометрике

Для расчета частных коэффициентов эластичности применяется следующая формула:

Задачи по эконометрике

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции: Задачи по эконометрике Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от 0 до 1 и должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции: Задачи по эконометрике

Индекс множественной корреляции для уравнения в стандартизованном масштабе можно записать в виде

Задачи по эконометрике

Прн линейной зависимости коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

Задачи по эконометрике

где Задачи по эконометрике определитель матрицы

парных коэффициентов корреляции; Задачи по эконометрике - определитель матрицы

межфакторной корреляции. Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, измеряющие влияние на Задачи по эконометрике фактора Задачи по эконометрике при неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле

Задачи по эконометрике или по рекуррентной формуле:

Задачи по эконометрике

Частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от -1 до1.

Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции:

Задачи по эконометрике Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле

Задачи по эконометрике

где Задачи по эконометрике - число наблюдений;

Задачи по эконометрике - число факторов.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью Задачи по эконометрикекритерия Фишера:

Задачи по эконометрике

Частный Задачи по эконометрикекритерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении. В общем виде для фактора Задачи по эконометрике частный Задачи по эконометрике критерий определится как

Задачи по эконометрике

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью Задачи по эконометрикекритерия Стьюдента сводится к вычислению значения

Задачи по эконометрике где Задачи по эконометрике -средняя квадратичсская ошибка коэффициента регрессии Задачи по эконометрике она может быть определена по следующей формуле: Задачи по эконометрике При построении уравнения множественной регрессии может возникнуть проблема мультиколлинеарности факторов, их тесной линейной связанности.

Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если Задачи по эконометрике

По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов. Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторов. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов.

Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной матрицей, поскольку все недиагональные элементы Задачи по эконометрикеЗадачи по эконометрике были бы равны нулю. Так, для включающего три объясняющих переменных уравнения

Задачи по эконометрике

матрица коэффициентов корреляции между факторами имела бы определитель, равный 1: Задачи по эконометрике

так как Задачи по эконометрике Если же, наоборот, между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны 1, то определитель такой матрицы равен 0:

Задачи по эконометрике. Чем ближе к 0 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И наоборот, чем ближе к 1 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

Проверка мультиколлинеарности факторов может быть проведена методом испытания гипотезы о независимости переменных

Задачи по эконометрике Доказано, что величина Задачи по эконометрике

имеет приближенное распределение Задачи по эконометрике степенями

свободы. Если фактическое значение Задачи по эконометрике превосходит табличное (критическое) Задачи по эконометрике то гипотеза Задачи по эконометрике отклоняется. Это означает, что Задачи по эконометрике недиагональные ненулевые коэффициенты

корреляции указывают на коллинеарность факторов. Мультиколлинеарность считается доказанной.

Для применения МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора х, остатки £, имеют одинаковую дисперсию. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по эконометрике расчетно графическая работа

При нарушении гомоскедастичности мы имеем неравенства

Задачи по эконометрике

При малом объеме выборки для оценки гетероскедастичности может использоваться метод Гольдфельда Кнандта. Основная идея теста Гольдфельда - Квандта состоит в следующем:

  • 1) упорядочение Задачи по эконометрике наблюдений по мере возрастания переменной Задачи по эконометрике
  • 2) исключение из рассмотрения Задачи по эконометрике центральных наблюдений; при этом Задачи по эконометрике - число оцениваемых параметров;
  • 3) разделение совокупности из Задачи по эконометрике наблюдений на две группы (соответственно с малыми и с большими значениями фактора Задачи по эконометрике и определение по каждой из групп уравнений регрессии;
  • 4) определение остаточной суммы квадратов для первой Задачи по эконометрике и второй Задачи по эконометрике групп и нахождение их отношения: Задачи по эконометрике

При выполнении нулевой г ипотезы о гомоскедастичности отношение Задачи по эконометрике будет удовлетворять Задачи по эконометрикекритерию со степенями свободы Задачи по эконометрике для каждой остаточной суммы квадратов. Чем больше величина Задачи по эконометрике превышает табличное значение Задачи по эконометрикекритерия, тем более нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.

Уравнения множественной регрессии могут включать в качестве независимых переменных качественные признаки (например, профессия, пол, образование, климатические условия, отдельные регионы и т.д.). Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, их необходимо упорядочить и присвоить им те или иные значения, т.е. качественные переменные преобразовать в количественные.

Такого вида сконструированные переменные принято в эконометрике называть фиктивными переменными. Например, включать в модель фактор «пол» в виде фиктивной переменной можно в следующем виде:

Задачи по эконометрике

Коэффициент регрессии при фиктивной переменной интерпретируется как среднее изменение зависимой переменной при переходе от одной категории (женский пол) к другой (мужской пол) при неизменных значениях остальных параметров. На основе Задачи по эконометрикекритерия Стьюдента делается вывод о значимости влияния фиктивной переменной, существенности расхождения между категориями.

Задача 2

По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Задачи по эконометрике

Требуется:

1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их Задачи по эконометрике и пояснить различия между ними.

2. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.

3. Рассчитать общий и частные Задачи по эконометрикекритерии Фишера.

  • Решение:

1. Линейное уравнение множественной регрессии Задачи по эконометрике от Задачи по эконометрике имеет вид: Задачи по эконометрике Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе: Задачи по эконометрике Расчет Задачи по эконометрикекоэффициентов выполним по формулам

Задачи по эконометрике

Получим уравнение Задачи по эконометрике

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем Задачи по эконометрике и Задачи по эконометрике используя формулы для перехода от Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

Значение Задачи по эконометрике определим из соотношения

Задачи по эконометрике

Для характеристики относительной силы влияния Задачи по эконометрике на Задачи по эконометрике рассчитаем средние коэффициенты эластичности: Задачи по эконометрике С увеличением средней заработной платы Задачи по эконометрике на 1% от ее среднего уровня средний душевой доход у возрастает на 1,02% от своего среднего уровня; при повышении среднего возраста безработного Задачи по эконометрике на 1% среднедушевой доход у снижается на 0,87% от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния средней заработной платы Задачи по эконометрике на средний душевой доход у оказалась большей, чем сила влияния среднего возраста безработного Задачи по эконометрике К аналогичным выводам о силе связи приходим при сравнении модулей значений Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

Различия в силе влияния фактора на результат, полученные при сравнении Задачи по эконометрике и объясняются тем, что коэффициент эластичности исходит из соотношения средних: Задачи по эконометрике а Задачи по эконометрикекоэффициент - из соотношения средних квадратических отклонений: Задачи по эконометрике

2. Линейные коэффициенты частной корреляции здесь рассчитываются по рекуррентной формуле: Задачи по эконометрике Если сравнить значения коэффициентов парной и частной корреляции, то приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной связи Задачи по эконометрике коэффициенты парной и частной корреляции

отличаются незначительно: выводы о тесноте и направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции совпадают:

Задачи по эконометрике

Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

Зависимость Задачи по эконометрике от Задачи по эконометрике характеризуется как тесная, в которой 72% вариации среднего душевого дохода определяются вариацией учтенных в модели факторов: средней заработной платы и среднего возраста безработного. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 28% от общей вариации Задачи по эконометрике

3. Общий Задачи по эконометрикекритерий проверяет гипотезу Задачи по эконометрике о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи Задачи по эконометрике Задачи по эконометрике

Сравнивая Задачи по эконометрике приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу Задачи по эконометрике так как Задачи по эконометрике С вероятностью Задачи по эконометрике делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи Задачи по эконометрике которые

сформировались под неслучайным воздействием факторов Задачи по эконометрике Частные Задачи по эконометрикекритерии - Задачи по эконометрике оценивают статистическую

значимость присутствия факторов Задачи по эконометрике в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т.е. Задачи по эконометрике оценивает целесообразность включения в уравнение фактора Задачи по эконометрике после того, как в него был включен фактор Задачи по эконометрике Соответственно Задачи по эконометрике указывает на целесообразность включения в модель фактора Задачи по эконометрике после фактора Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

Сравнивая Задачи по эконометрике приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора Задачи по эконометрике после фактора Задачи по эконометрике так как Задачи по эконометрике Гипотезу Задачи по эконометрике о несущественности прироста Задачи по эконометрике за счет включения дополнительного фактора Задачи по эконометрике отклоняем и

приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения фактора Задачи по эконометрике после фактора Задачи по эконометрике

Целесообразность включения в модель фактора Задачи по эконометрике после фактора Задачи по эконометрике проверяет Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике Низкое значение Задачи по эконометрике (немногим больше 1) свидетельствует о статистической незначимости прироста Задачи по эконометрике за счет включения в

модель фактора Задачи по эконометрике после фактора Задачи по эконометрике Следовательно, подтверждается нулевая гипотеза Задачи по эконометрике о нецелесообразности включения в модель фактора Задачи по эконометрике (средний возраст безработного). Это означает, что парная регрессионная модель зависимости среднего дохода от средней заработной платы является достаточно статистически значимой, надежной и что нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор Задачи по эконометрике (средний возраст безработного).

Система эконометрических уравнений

Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений.

Различают несколько видов систем уравнений: • система независимых уравнений - когда каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же набора факторов Задачи по эконометрике Задачи по эконометрике

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов;

• система рекурсивных уравнений - когда зависимая переменная Задачи по эконометрике одного уравнения выступает в виде фактора Задачи по эконометрике в другом уравнении:

Задачи по эконометрике

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов;

• система взаимосвязанных (совместных) уравнений - когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других - в правую:

Задачи по эконометрике

Такая система уравнений называется структурной формой модели.

Эндогенные переменные - взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы) Задачи по эконометрике

Экзогенные переменные - независимые переменные, которые определяются вне системы Задачи по эконометрике

Предопределенные переменные - экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы.

Коэффициенты Задачи по эконометрике при переменных - структурные коэффициенты модели.

Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы - приведенная форма модели:

Задачи по эконометрике

где Задачи по эконометрике коэффициенты приведенной формы модели.

Необходимое условие идентификации - выполнение счетного правила:

Задачи по эконометрике - уравнение идентифицируемо;

Задачи по эконометрике - уравнение неидентифицируемо;

Задачи по эконометрике - уравнение сверхидентифицируемо,

где Задачи по эконометрике - число эндогенных переменных в уравнении,

Задачи по эконометрике - число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Достаточное условие идентификации - определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифи-цированных - двухшаговый метод наименьших квадратов.

Косвенный МНК состоит в следующем:

  • • составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;
  • • путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.

Двухшаговый МНК заключается в следующем:

  • • составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;
  • • выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухша-говым МНК, и находят расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели;
  • • обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.

Задача 3

Требуется:

1. Оценить следующую структурную модель на идентификацию:

Задачи по эконометрике

2. Исходя из приведенной формы модели уравнений

Задачи по эконометрике

найти структурные коэффициенты модели.

  • Решение:

1. Модель имеет три эндогенные Задачи по эконометрике и три экзогенные Задачи по эконометрикеЗадачи по эконометрике переменные.

Проверим каждое уравнение системы на необходимое Задачи по эконометрике и достаточное Задачи по эконометрике условия идентификации.

Первое уравнение.

Задачи по эконометрике эндогенных переменных - Задачи по эконометрике

отсутствующих экзогенных - Задачи по эконометрике

Выполняется необходимое равенство: 2 = 1 + 1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Задачи по эконометрике в первом уравнении отсутствуют Задачи по эконометрике Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы: Задачи по эконометрике Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

Второе уравнен ие.

Задачи по эконометрике эндогенных переменных - Задачи по эконометрике

отсутствующих экзогенных - Задачи по эконометрике

Выполняется необходимое равенство: 3 = 2+ 1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: во втором уравнении отсутствуют Задачи по эконометрике Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Задачи по эконометрике

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.

Третье уравнение.

Задачи по эконометрике эндогенных переменных - Задачи по эконометрике

отсутствующих экзогенных - Задачи по эконометрике

Выполняется необходимое равенство: 2=1 + 1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Задачи по эконометрике в третьем уравнении отсутствуют Задачи по эконометрике Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы: Задачи по эконометрике

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.

2. Вычислим структурные коэффициенты модели:

1) из третьего уравнения приведенной формы выразим Задачи по эконометрике (так как его нет в первом уравнении структурной формы):

Задачи по эконометрике

Данное выражение содержит переменные Задачи по эконометрике которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение Задачи по эконометрике в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ):

Задачи по эконометрике

2) во втором уравнении СФМ нет переменных Задачи по эконометрике Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа:

Первый этап: выразим Задачи по эконометрике в данном случае из первого или третьего уравнения ПФМ. Например, из первого уравнения:

Задачи по эконометрике

Подстановка данного выражения во второе уравнение ПФМ не решило бы задачу до конца, так как в выражении присутствует Задачи по эконометрике которого нет в СФМ.

Выразим Задачи по эконометрике из третьего уравнения ПФМ:

Задачи по эконометрике

Подставим его в выражение Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

Второй этап: аналогично, чтобы выразить Задачи по эконометрике через искомые Задачи по эконометрикеЗадачи по эконометрике заменим в выражении Задачи по эконометрике значение Задачи по эконометрике на полученное из первого уравнения ПФМ:

Задачи по эконометрике

Следовательно,

Задачи по эконометрике

Подставим полученные Задачи по эконометрике во второе уравнение ПФМ:

Задачи по эконометрике

Это уравнение можно получить из ПФМ иным путем. Суммируя все уравнения, получим

Задачи по эконометрике

Далее из первого и второго уравнений ПФМ исключим Задачи по эконометрике домножив первое уравнение на 3, а второе - на (-2) и просуммировав их:

Задачи по эконометрике

Затем аналогичным путем из полученных уравнений исключаем Задачи по эконометрике а именно:

Задачи по эконометрике

3) из второго уравнения ПФМ выразим Задачи по эконометрике так как его нет в третьем уравнении СФМ:

Задачи по эконометрике

Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ:

Задачи по эконометрике

Таким образом, СФМ примет вид

Задачи по эконометрике

Временные ряды в эконометрических исследованиях

Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов.

Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов.

Каждый уровень временного ряда формируется из трендовой Задачи по эконометрике циклической Задачи по эконометрике и случайной Задачи по эконометрике компонент.

Модели, в которых временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, - аддитивные модели, как произведение -мультипликативные модели временного ряда. Аддитивная модель имеет вид: Задачи по эконометрике

мультипликативная модель: Задачи по эконометрике

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений Задачи по эконометрике для каждого уровня ряда. Построение модели включает следующие шаги:

  • 1) выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;
  • 2) расчет значений сезонной компоненты Задачи по эконометрике
  • 3) устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной Задачи по эконометрике или в мультипликативной Задачи по эконометрике модели;
  • 4) аналитическое выравнивание уровней Задачи по эконометрике или Задачи по эконометрике и расчет значений Задачи по эконометрике использованием полученного уравнения тренда;
  • 5) расчет полученных по модели значений Задачи по эконометрике
  • 6) расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Автокорреляция уровней ряда - это корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда:

Задачи по эконометрике где Задачи по эконометрике - коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка;

Задачи по эконометрике

где Задачи по эконометрике - коэффициент автокорреляции уровней ряда второго порядка.

Формулы для расчета коэффициентов автокорреляции старших порядков легко получить из формулы линейного коэффициента корреляции.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровией первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда, а график зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) - коррело-граммой.

Построение аналитической функции для моделирования тенденции (тренда) временного ряда называют аналитическим выравниванием временного ряда. Для этого чаще всего применяются следующие функции:

• линейная Задачи по эконометрике

• гипербола Задачи по эконометрике

• экспонента Задачи по эконометрике

• степенная функция Задачи по эконометрике

• парабола второго и более высоких порядков Задачи по эконометрике

Параметры трендов определяются обычным МНК, в качестве независимой переменной выступает время Задачи по эконометрике а в качестве зависимой переменной - фактические уровни временного ряда Задачи по эконометрике Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее зиачение скорректированного коэффициента детерминации Задачи по эконометрике

При построении моделей регрессии по временным рядам для устранения тенденции используются следующие методы.

Метод отклонений от тренда предполагает вычисление трендовых значений для каждого временного ряда модели, например Задачи по эконометрике Задачи по эконометрике и расчет отклонений от трендов: Задачи по эконометрике Для дальнейшего анализа используют не исходные данные, а отклонения от тренда.

Метод последовательных разностей заключается в следующем: если ряд содержит линейный тренд, тогда исходные данные заменяются первыми разностями:

Задачи по эконометрике

если параболический треид - вторыми разностями:

Задачи по эконометрике

В случае экспоненциального и степенного тренда метод последовательных разностей применяется к логарифмам исходных данных.

Модель, включающая фактор времени, имеет вид

Задачи по эконометрике

Параметры Задачи по эконометрике этой модели определяются обычным МНК.

Автокорреляция в остатках - корреляционная зависимость между значениями остатков Задачи по эконометрике за текущий и предыдущие моменты времени.

Для определения автокорреляции остатков используют критерий Дарвина - Уотсона и расчет величины:

Задачи по эконометрике Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется по формуле

Задачи по эконометрике

Критерий Дарбина - Уотсона и коэффициент автокорреляции остатков первого порядка связаны соотношением

Задачи по эконометрике

Эконометрические модели, содержащие не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных, называются моделями с распределенным лагом.

Модель с распределенным лагом в предположении, что максимальная величина лага конечна, имеет вид

Задачи по эконометрике

Коэффициент регрессии Задачи по эконометрике при переменной Задачи по эконометрике характеризует среднее абсолютное изменение Задачи по эконометрике при изменении Задачи по эконометрике на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени Задачи по эконометрике без учета воздействия лаговых значений фактора Задачи по эконометрике Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.

В момент Задачи по эконометрике воздействие факторной переменной Задачи по эконометрике на результат Задачи по эконометрике составит Задачи по эконометрике условных единиц; в момент времени Задачи по эконометрике воздействие можно охарактеризовать суммой Задачи по эконометрике и т.д. Эти суммы называют промежуточными мультипликаторами. Для максимального лага Задачи по эконометрике воздействие фактора на результат описывается суммой Задачи по эконометрике которая называется долгосрочным мультипликатором.

Величины

Задачи по эконометрике

называются относительными коэффициентами модели с распределенным лагом. Если все коэффициенты Задачи по эконометрике имеют одинаковые знаки, то для любого Задачи по эконометрике

Задачи по эконометрике

Величина среднего лага модели множественной регрессии определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

Задачи по эконометрике

и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент Задачи по эконометрике

Медианный лаг - это период, в течение которого с момента времени Задачи по эконометрике будет реализована половина общего воздействия фактора на результат:

Задачи по эконометрике

где Задачи по эконометрике - медианный лаг.

Оценку параметров моделей с распределенными лагами можно проводить согласно одному из двух методов: методу Койка или методу Алмон.

В распределении Койка делается предположение, что коэффициенты при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии:

Задачи по эконометрике

Уравнение регрессии преобразуется к виду

Задачи по эконометрике

После несложных преобразований получаем уравнение, оценки параметров которого приводят к оценкам параметров исходного уравнения.

В методе Алмон предполагается, что веса текущих и лаговых значений объясняющих переменных подчиняются полиномиальному распределению:

Задачи по эконометрике

Уравнение регрессии примет вид

Задачи по эконометрике

Расчет параметров модели с распределенным лагом методом Алмон проводится по следующей схеме:

  • 1) устанавливается максимальная величина лага Задачи по эконометрике
  • 2) определяется степень полинома Задачи по эконометрике описывающего структуру лага;
  • 3) рассчитываются значения переменных Задачи по эконометрике
  • 4) определяются параметры уравнения линейной регрессии Задачи по эконометрике
  • 5) рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.

Модели, содержащие в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, называются моделями авторегрессии, например:

Задачи по эконометрике

Как и в модели с распределенным лагом, Задачи по эконометрике в этой модели характеризует краткосрочное изменение Задачи по эконометрике под воздействием изменения Задачи по эконометрике на 1 ед. Долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывается как сумма краткосрочного и промежуточных мультипликаторов:

Задачи по эконометрике

Отметим, что такая интерпретация коэффициентов модели авторегрессии и расчет долгосрочного мультипликатора основаны на предпосылке о наличии бесконечного лага в воздействии текущего значения зависимой переменной на ее будущие значения.

Задача 4

По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия Задачи по эконометрике (млн руб.) от цен на сырье Задачи по эконометрике (тыс. руб. за 1 т) и производительности труда Задачи по эконометрике (ед. продукции на 1 работника):

Задачи по эконометрике При анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в табл. 4.1. Таблица 4. Задачи по эконометрике Требуется:

1. По трем позициям рассчитать Задачи по эконометрике

2. Рассчитать критерий Дарбина - Уотсона.

3. Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.

4. Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.

  • Решение:

1 Задачи по эконометрике определяется путем подстановки фактических значений Задачи по эконометрике в уравнение регрессии:

Задачи по эконометрике

Остатки Задачи по эконометрике рассчитываются по формуле

Задачи по эконометрике

Следовательно,

Задачи по эконометрике Задачи по эконометрике - те же значения, что и Задачи по эконометрике но со сдвигом на один месяц. Результаты вычислений оформим в виде табл. 4.2. Таблица 4.2 Задачи по эконометрике

2. Критерий Дарбина - Уотсона рассчитывается по формуле

Задачи по эконометрике

3. Фактическое значение Задачи по эконометрике сравниваем с табличными значениями при 5%-ном уровне значимости. При Задачи по эконометрике месяцев и Задачи по эконометрике (число факторов) нижнее значение Задачи по эконометрике равно 1,05, а верхнее - 1,53. Так как фактическое значение Задачи по эконометрике близко к 4, можно считать, что автокорреляция в остатках характеризуется отрицательной величиной. Чтобы проверить значимость отрицательного коэффициента автокорреляции, найдем величину:

Задачи по эконометрике

что значительно меньше, чем Задачи по эконометрике Это означает наличие в остатках автокорреляции.

4. Уравнение регрессии не может быть использовано для прогноза, так как в нем не устранена автокорреляция в остатках, которая может иметь разные причины. Автокорреляция в остатках может означать, что в уравнение не включен какой-либо существенный фактор. Возможно также, что форма связи неточна, а может быть, в рядах динамики имеется общая тенденция.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по эконометрике помощь в учёбе