Задачи на сжатие и растяжение

Содержание:

  1. Понятие о расчетной схеме
  2. Статически определимые системы при растяжении - сжатии
  3. Пример решения задачи №1.
  4. Статически неопределимые системы при растяжении - сжатии
  5. Пример решения задачи №2.

Понятие о расчетной схеме

Необходимость довести решение каждой практической задачи до некоторого числового результата заставляет в сопротивлении материалов прибегать к упрощающим гипотезам - т. е. предположениям, которые оправдываются в дальнейшем путем сопоставления расчетных данных с экспериментом.

  • Таким образом, приступая к расчету конструкции, следует прежде всего установить, что в данном случае является существенным и что не существенно.

Необходимо, как говорят, произвести схематизацию объекта конструкции (рис. 1.1), т. е. отбросить все те факторы, которые не могут сколько-нибудь заметным образом повлиять на работу системы в целом.

Задачи на сжатие и растяжение

Такого рода упрощения задачи совершенно необходимы, так как решение с полным учетом всех свойств реального объекта является принципиально невозможным в силу их очевидной неисчерпаемости.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по сопротивлению материалов:

Предмет сопротивление материалов (сопромат): формулы и лекции и примеры заданий с решением

Реальный объект, освобожденный от несущественных признаков, носит название расчетной схемы.

Схематически процесс получения расчетной схемы показан на рис. 1.1. Остановимся подробнее на отдельных этапах процесса превращения реальной конструкции в расчетную схему.

Схематизация по материалу.

Будем считать, что материал рассчитываемой конструкции однороден, т.е. его свойства не зависят от величины выделенного из тела объема.Вводится понятие сплошности среды, как среды, непрерывно заполняющей отведенный ей объем. Вследствие чего к сплошной среде может быть применен анализ бесконечно малых.Эти положения позволяют не принимать во внимание дискретную, атомистическую структуру вещества. Они применяются даже при расчете конструкций из такого неоднородного материала, как бетон.

Материал изотропен, т.е. обладает во всех направлениях одинаковыми свойствами. Это предпосылка используется при решении большинства задач сопротивления материалов, хотя для некоторых материалов (дерево, железобетон, медь, пластмассы и др.) она весьма условна.Материалы, свойства которых в разных направлениях различны, называются анизотропными.

Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т.е. способностью полностью восстанавливать первоначальные форму и размеры тела после снятия внешней нагрузки.Эта предпосылка справедлива лишь при напряжениях, не превышающих для данного материала определенной, постоянной величины, называемой пределом упругости.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Метод начальных параметров решение и примеры задач по сопромату

Расчет рамы по сопромату примеры и решения

Задачи на кручение по сопромату примеры и решения

Расчёт балки задачи по сопромату примеры и решения

Предпосылка об идеальной упругости материала используется при решении большинства задач сопротивления материалов.

Схематизация по геометрии отдельных элементов конструкции.

Основное внимание в сопротивлении материалов уделяется изучению брусьев, являющихся наиболее распространенным элементом многих конструкций.

Брусом называется элемент, длина которого значительно больше его поперечных размеров.

Осью бруса называется линия, соединяющая центры тяжести его поперечных сечений.

Плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная к ней, называется его поперечным сечением.

Брус с прямолинейной осью часто называют стержнем (рис. 1.2, а).

Элемент конструкции, длина и ширина которого во много раз превышают его толщину, называется оболочкой (рис. 1.2, б).

Геометрическое место точек, равноудаленных от наружной и внутренней поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью.Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластинкой (рис. 1.2, в).Элемент конструкции, размеры которого во всех направлениях мало отличаются друг от друга (например, сплошная опора моста), называется массивным телом (рис. 1.2, г ).

Методы расчета пластинок, оболочек и массивов рассматриваются в курсе «Прикладная теория упругости». Задачи на сжатие и растяжение

Для прикрепления сооружения к основанию служат опоры, обеспечивающие неподвижность опорных точек конструкции. Обычно в сопротивлении материалов рассматривают три основных типа опор: шарнирно подвижная опора, шарнирно неподвижная опора и жесткое защемление.

На рис. 1.3, а изображена простейшая схема устройства шарнирно подвижной опоры, а на рис. 1.3, б - ее условное изображение. Подвижная опора допускает вращение вокруг оси, проходящей через центр шарнира Задачи на сжатие и растяжение опоры, и поступательное перемещение по линии Задачи на сжатие и растяжение В шарнирно подвижной опоре возникает реакция Задачи на сжатие и растяжение нормальная к направлению перемещения катков.

Шарнирно неподвижная опора (рис. 1.3, в) обеспечивает вращение верхнего балансира Задачи на сжатие и растяжение вокруг оси, проходящей через центр шарнира Задачи на сжатие и растяжение и не допускает линейных перемещений. В расчетной схеме она представляется двумя опорными стержнями (рис. 1.3, г). В шарнирно неподвижной опоре возникает наклонная реакция, вертикальная и горизонтальная составляющие которой Задачи на сжатие и растяжение показаны на рис. 1.3, г.

Жесткое защемление (рис. 1.3, д, е, з) не допускает каких либо линейных перемещений и поворота. В защемлении возникают две составляющие Задачи на сжатие и растяжение и Задачи на сжатие и растяжение реактивный момент Задачи на сжатие и растяжение (рис. 1.3, е). Жесткое защемление эквивалентно трем опорным стержням - рис. 1.3, з).

Задачи на сжатие и растяжение

Схематизация по нагрузке.

Распределенные нагрузки могут быть поверхностными (давление ветра, воды на стенку) или объемными (сила тяжести, силы инерции). Если давление Задачи на сжатие и растяжение передается на элемент конструкции через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами всего элемента Задачи на сжатие и растяжение то его на основании принципа Сен-Венана (см. ниже) можно привести к сосредоточенной силе Задачи на сжатие и растяжение (рис. 1.4).

Задачи на сжатие и растяжение

Сосредоточенная сила Задачи на сжатие и растяжение измеряется в ньютонах Задачи на сжатие и растяжение килоньютонах Задачи на сжатие и растяжение Подобным образом вводятся понятия сосредоточенных изгибающих и крутящих моментов.

Если давление Задачи на сжатие и растяжение передается на элемент конструкции через площадку, размеры которой сравнимы с размерами всего элемента Задачи на сжатие и растяжение то его представляют в виде распределенной или погонной нагрузки Задачи на сжатие и растяжение с размерностью Задачи на сжатие и растяжение (рис. 1.4).

На расчетной схеме вместо бруса изображается его ось.

Нагрузки, распределенные по линии и сосредоточенные в точках, реально не существуют. Их можно получить лишь в результате схематизации реальных нагрузок, распределенных по объему (объемных сил) или по поверхности.

Нагрузки различаются не только по способу их приложения (распределенные и сосредоточенные), но также по длительности действия (постоянные и временные) и характеру воздействия на конструкцию (статические и динамические).

Постоянные нагрузки (например, собственный вес конструкции) действуют на протяжении всего периода эксплуатации конструкции.

Временные нагрузки (например, вес поезда) действуют в течение ограниченного промежутка времени.

Статическими называются нагрузки, которые изменяют свою величину или точку приложения (или направление) с очень небольшой скоростью, так что возникающими при этом ускорениями можно пренебречь.

Если ускорения значительны и нагрузка изменяется во времени с большой скоростью, то мы имеем дело с динамической нагрузкой. Действие таких нагрузок сопровождается возникновением колебаний сооружений. При этом, согласно второму закону Ньютона, возникают силы инерции, пропорциональные массам и ускорениям, которыми при расчете пренебречь нельзя.

Временная нагрузка может сохранять более или менее постоянную величину в течение всего периода ее действия, а может непрерывно изменяться по некоторому закону; в последнем случае она называется переменной нагрузкой.

Если переменная нагрузка изменяется по циклическому (повторяющемуся) закону, то она называется циклической.

В заключение отметим, что если для одного объекта может быть предложено несколько расчетных схем, то, с другой стороны, одной расчетной схеме может быть поставлено в соответствие много различных реальных объектов.

Последнее обстоятельство является весьма важным, так как исследуя некоторую схему, можно получить решение целого конкретных задач, сводящихся к данной схеме.

Принцип независимости действия сил гласит, что результат действия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия тех же сил, прилагаемых к телу последовательно и в любом порядке.

Например, прогиб Задачи на сжатие и растяжение конца бруса (рис. 1.5) от нагрузок Задачи на сжатие и растяжение равен сумме прогибов Задачи на сжатие и растяжение от действия каждой нагрузки в отдельности, т. е. Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение

Он применим к деформируемым телам лишь тогда, когда перемещения точек приложения сил, являющиеся результатом деформации тела, во-первых малы по сравнению с размерами тела и во-вторых линейно зависят от действующих сил (закон Гука).

Закон Гука используется при решении большинства задач сопротивления материалов.

На основании принципа Сен-Венана в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина внутренних сил весьма мало зависит от конкретного способа приложения этих нагрузок, а зависит только от ее статического эквивалента (рис. 1.6).

Этот принцип во многих случаях позволяет производить замену одной системы сил другой системой, статически эквивалентной, что позволяет часто значительно упростить расчет.

Под внутренними силами будем понимать изменение взаимодействия между частицами материала, вызванное внешней нагрузкой. Задачи на сжатие и растяжение Гипотеза плоских сечений предполагает, что сечение, плоское и перпендикулярное к продольной оси до деформации, остается таким же и после деформации (рис. 1.7).

Задачи на сжатие и растяжение

Эта предпосылка впервые была введена Бернулли. Она играет исключительно важную роль в сопротивлении материалов и используется при

выводе большинства формул для расчета брусьев.

Гипотеза об отсутствии начальных напряжений отрицает наличие в теле внутренних сил до приложения внешней нагрузки.

Это допущение полностью не выполняется ни для одного материала. Например, в стальных деталях имеются внутренние силы, вызванные неравномерным остыванием, в дереве - неравномерным высыханием, в бетоне - в процессе твердения и т.д. Однако, часто они достаточно малы, чтобы их учитывать.

По мере необходимости, при выводе формул, будем принимать и другие гипотезы и предположения, основанные на опыте.

Статически определимые системы при растяжении - сжатии

Растяжением - сжатием называют такой вид деформирования (нагру-жения), при котором в поперечных сечениях бруса возникает только нормальная (продольная) сила Задачи на сжатие и растяжение Брус, работающий на растяжение (сжатие), называют стержнем.

Для определения внутренних усилий пользуются методом сечений. Нормальная сила в рассматриваемом сечении прямого стержня равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось всех внешних сил, приложенных по одну сторону от этого сечения.

Нормальная сила Задачи на сжатие и растяжение есть равнодействующая нормальных напряжений в поперечном сечении (рисунок 1.1):

Задачи на сжатие и растяжение

где Задачи на сжатие и растяжение - площадь сечения стержня. Поскольку Задачи на сжатие и растяжение то получим

Задачи на сжатие и растяжение

Таким образом, напряжения, возникающие в поперечных сечениях стержня от действия внешних сил, определяется через внутреннюю силу Задачи на сжатие и растяжение по формуле

Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение

Растягивающая внешняя сила Задачи на сжатие и растяжение даёт положительную внутреннюю нормальную силу Задачи на сжатие и растяжение сжимающая Задачи на сжатие и растяжение - отрицательную.

В случае необходимости учёта собственного веса стержня, работающего на растяжение или сжатие, нужно к нормальной силе, определённой от внешних сил, добавить силу тяжести

Задачи на сжатие и растяжение

где Задачи на сжатие и растяжение - удельный вес материала стержня;

Задачи на сжатие и растяжение - плотность материала стержня;

Задачи на сжатие и растяжение - гравитационная постоянная;

Задачи на сжатие и растяжение - длина отсечённой части стержня.

Влияние собственного веса следует учитывать в конструкциях, имеющих большую длину, формирующую значительный собственный вес, например, канатах шахтных подъёмников, штангах бурильных устройств либо в массивных конструкциях - опорах мостов, заводских трубах и др.

В случае учёта собственного веса напряжения в поперечных сечениях стержня определяются по формуле

Задачи на сжатие и растяжение

Условие прочности при растяжении или сжатии имеет вид:

Задачи на сжатие и растяжение

где Задачи на сжатие и растяжение допускаемое для данного материала напряжение.

Абсолютное удлинение стержня определяют согласно закону Гука

Задачи на сжатие и растяжение

где Задачи на сжатие и растяжение - модуль упругости первого рода (модуль Юнга);

Задачи на сжатие и растяжение - жёсткость материала при растяжении или сжатии.

При Задачи на сжатие и растяжение удлинение участка стержня длиной Задачи на сжатие и растяжение равно

Задачи на сжатие и растяжение

Иными словами, для стержня постоянного сечения Задачи на сжатие и растяжение и постоянной жёсткости Задачи на сжатие и растяжение закон Гука можно сформулировать так: деформация прямо пропорциональна приложенной силе.

Удлинение стержня под действием внешних сил и собственного веса при Задачи на сжатие и растяжение Задачи на сжатие и растяжение

Студенты, решая задачи на растяжение - сжатие, должны хорошо усвоить, что такое нормальная сила, нормальное напряжение, способы их определения по участкам методом сечений, а также уметь строить их эпюры и определять перемещения, пользуясь законом Гука.

Пример решения задачи №1.

Ступенчатый стальной стержень (рисунок 1.2) находится под действием продольных сил и сил тяжести.

Задачи на сжатие и растяжение Требуется построить эпюры внутренних нормальных сил Задачи на сжатие и растяжение и напряжений Задачи на сжатие и растяжение с учётом и без учёта сил тяжести Задачи на сжатие и растяжение а также найти полную абсолютную деформацию стержня Задачи на сжатие и растяжение

Решение:

Расчёт начинаем с определения количества участков, подлежащих рассмотрению. Так как нормальное усилие Задачи на сжатие и растяжение и напряжение Задачи на сжатие и растяжение зависят от внешних сил, площади поперечного сечения и удельного веса материала, то границами участков будут места приложения внешних сил и места изменения сечения. Исходя из этого, для рассматриваемого ступенчатого стержня следует принять три участка (рисунок 1.3 а), а именно: 1 участок - от сечения Задачи на сжатие и растяжениеЗадачи на сжатие и растяжение до сечения Задачи на сжатие и растяжение 2 участок - от сечения Задачи на сжатие и растяжение до сечения Задачи на сжатие и растяжение 3 участок - от сечения Задачи на сжатие и растяжение до сечения Задачи на сжатие и растяжение

Проводим сечения на каждом участке стержня и рассматриваем равновесие отсечённой части, составляя аналитические выражения для Задачи на сжатие и растяжение Расчёт ведём со свободного конца стержня, для того чтобы заранее не определять реакцию Задачи на сжатие и растяжение в заделке.

Определяем значения нормальных сил Задачи на сжатие и растяжение и напряжений Задачи на сжатие и растяжение от внешних сил по участкам. 1 участок Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение 2 участок Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение 3 участок Задачи на сжатие и растяжение Задачи на сжатие и растяжение

Определяем значение нормальных сил Задачи на сжатие и растяжение и напряжения Задачи на сжатие и растяжение от внешних сил и сил тяжести Задачи на сжатие и растяжение

1 участок Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение

2 участок Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение

3 участок Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение

По полученным значениям Задачи на сжатие и растяжение для каждого участка стержня строим эпюры (рисунок 1.3 б; в; г; д). При этом на эпюры наносим их ординаты с любым интервалом между ними. Каждая линия (ордината эпюры) в соответствующем масштабе выражает величину Задачи на сжатие и растяжение в расположенном против неё поперечном сечении стержня. По эпюре нормальных напряжений (рисунок 1.3 д) определяем, что опасное сечение находится в конце первого участка, где Задачи на сжатие и растяжение

Определяем полную абсолютную деформацию стержня. Перемещение верхнего конца стержня складывается из деформаций его участков

Задачи на сжатие и растяжение

Деформации каждого участка стержня, находящегося под действием внешних сил и сил тяжести, определяем по закону Гука.

Первый участок длиной Задачи на сжатие и растяжение получит деформацию от действия внешней силы Задачи на сжатие и растяжение и собственного веса Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение

где Задачи на сжатие и растяжение - сила тяжести первого участка.

Задачи на сжатие и растяжение

Знак «минус» указывает на укорочение стержня.

Деформация второго участка длиной Задачи на сжатие и растяжение м будет складываться из деформаций от действия внешних сил Задачи на сжатие и растяжение (сила тяжести первого участка по отношению ко второму участку будет в качестве внешней силы), а также от действия собственного веса Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение

где Задачи на сжатие и растяжение - сила тяжести второго участка.

Задачи на сжатие и растяжение

На втором участке стержень также укорачивается.

Деформация третьего участка длиной Задачи на сжатие и растяжение будет складываться из деформации от действия внешних сил Задачи на сжатие и растяжение и от действия собственного веса Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение

где Задачи на сжатие и растяжение - сила тяжести третьего участка.

Задачи на сжатие и растяжение

На третьем участке стержень укорачивается. Полное абсолютное укорочение стержня

Задачи на сжатие и растяжение Задачи на сжатие и растяжение

Статически неопределимые системы при растяжении - сжатии

Выше был рассмотрен пример расчёта нагрузок, в котором реализо-вывалось решение методом сечений. Данный метод основывается на использовании уравнений равновесия системы - уравнений статики, устанавливающих связь между внешними и внутренними силовыми факторами. Если уравнений достаточно для определения неизвестных силовых факторов, то такую систему называют статически определимой системой.

В великом многообразии инженерных конструкций часто встречаются системы, у которых число неизвестных силовых факторов больше чем число уравнений, описывающих равновесие системы между внешними и внутренними силовыми факторами. Такие системы называют статически неопределимыми. Нахождение неизвестных силовых факторов у такой системы реализуется через составление дополнительных уравнений сопромата.

Это, чаще всего, уравнения, рассматривающие совместную деформацию нескольких элементов конструкции или уравнения, описывающие перемещения в разных точках конструкции. Вообще уравнения могут быть любые, лишь бы они описывали поведение системы и включали бы в себя искомые неизвестные.

В нашем случае ближе описывать деформацию системы через искомые неизвестные, получая, таким образом, систему уравнений из уравнений статики плюс дополнительных уравнений сопромата. Разница между числом уравнений статики и числом неизвестных называется степенью статической неопределимости системы. Дополнительных уравнений, кроме уравнений статики, должно быть столько, какова степень статической неопределимости.

Наряду со сложностью расчета, статически неопределимые конструкции обладают другим недостатком - в них возникают "паразитические" напряжения от неточности изготовления стержней, осадки опор и изменения температуры, что, в принципе, может привести к их разрушению без приложения внешней нагрузки. Однако такие системы имеют и большое достоинство - они значительно надёжней в работе по сравнению со статически определимыми системами, так как располагают "лишними" внешними связями (опорами) и (или) внутренними связями (стержнями), разумное удаление которых не приводит к вырождению конструкции в механизм.

Термин "лишние связи" является условным. Эти связи являются лишними с точки зрения равновесия упругого тела. В действительности эти связи создают дополнительные резервы для конструкций, как в плане обеспечения её жесткости, так и прочности. При расчётах статически неопределимых систем иногда приходится удалять "лишние связи" но при этом надо следить, чтобы система не превратилась в механизм. Если у конструкции возможно движение без деформации, то это механизм.

Пример решения задачи №2.

Абсолютно жёсткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплён к двум стержням при помощи шарниров (рисунок 2.1). Рисунок 2.1

Задачи на сжатие и растяжение

1. Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Задачи на сжатие и растяжение

2. Найти допускаемую нагрузку Задачи на сжатие и растяжение приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению Задачи на сжатие и растяжение

3. Найти предельную грузоподъемность системы Задачи на сжатие и растяжение и допускаемую нагрузку Задачи на сжатие и растяжение если предел текучести Задачи на сжатие и растяжение а запас прочности Задачи на сжатие и растяжение

4. Сравнить величины Задачи на сжатие и растяжение полученные при расчёте по допускаемым напряжениям и допускаемым нагрузкам.

5. Определить перемещение узла Задачи на сжатие и растяжение в мм, если усилия в стержнях будут найдены при действии силы Задачи на сжатие и растяжение равной допускаемой, рассчитанной по предельному состоянию.

Решение:

Данная задача один раз статически неопределима, так как общее число неизвестных четыре Задачи на сжатие и растяжение а уравнений статики для плоской системы сил можем написать только три. Раскрывать статическую неопределимость будем при помощи дополнительного уравнения, которое составляется исходя из условий совместности деформации элементов заданной системы.

Для определения усилий Задачи на сжатие и растяжение в стержнях применим метод сечений.

Составляем уравнения равновесия бруса

Задачи на сжатие и растяжение

В три уравнения равновесия входят четыре неизвестные силы. Для составления дополнительного уравнения совместности деформаций представим систему в деформированном состоянии. В результате действия внешней нагрузки оба стержня укорачиваются, а брус (который предполагается абсолютно жёстким) повернётся вокруг шарнира Задачи на сжатие и растяжение оставаясь прямым (рисунок 2.2); точка Задачи на сжатие и растяжение займёт соответственно положение Задачи на сжатие и растяжение а точка Задачи на сжатие и растяжение -положение Задачи на сжатие и растяжение Перемещение шарнира Задачи на сжатие и растяжение равно деформации Задачи на сжатие и растяжение первого (левого) стержня. Второй стержень перейдёт в положение Задачи на сжатие и растяжение Для определения деформации Задачи на сжатие и растяжение второго (правого) стержня опускаем из точки Задачи на сжатие и растяжение перпендикуляр на стержень и получаем отрезок Задачи на сжатие и растяжение Вследствие малости деформаций, перемещения Задачи на сжатие и растяжение можно принять за прямые отрезки. Из подобия треугольников Задачи на сжатие и растяжение (рисунок 2.2) находим

Задачи на сжатие и растяжение

Так как рассматривая Задачи на сжатие и растяжение имеем

Задачи на сжатие и растяжение

то получаем дополнительное уравнение совместности деформаций в виде

Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение

На основании закона Гука деформация стержней

Задачи на сжатие и растяжение

и, следовательно, подставляя правые части в уравнение совместности деформаций, получаем

Задачи на сжатие и растяжение

Откуда

Задачи на сжатие и растяжение

Подставим найденное значение Задачи на сжатие и растяжение в последнее из уравнений равновесия и находим Задачи на сжатие и растяжение выраженные через силу Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение откуда

Задачи на сжатие и растяжение

Напряжения в стержнях

Задачи на сжатие и растяжение

Большее из напряжений Задачи на сжатие и растяжение значит, расчёт продолжаем по второму стержню.

Определям допускаемую нагрузку Задачи на сжатие и растяжение приравняв напряжение во втором стержне к допускаемому напряжению Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение

Окончательно имеем допускаемую нагрузку Задачи на сжатие и растяжение

Определяем предельную грузоподъемность системы Задачи на сжатие и растяжение и допускаемую нагрузку Задачи на сжатие и растяжение при пределе текучести Задачи на сжатие и растяжение и запасе прочности Задачи на сжатие и растяжение Следует иметь в виду, что в одном из стержней напряжение больше, чем в другом. В данном случае это второй стержень. При увеличении нагрузки напряжение во втором стержне достигает предела текучести раньше, чем в первом стержне. Когда это произойдет, сила во втором стержне не будет некоторое время расти даже при увеличении нагрузки на всю конструкцию, то есть она примет фиксированное значение, а значит, временно, система станет как бы статически определимой. При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение и в первом стержне тоже достигает предела текучести. Определим нормальные силы в обоих стержнях при которых они потекут.

Задачи на сжатие и растяжение

Полученные значения Задачи на сжатие и растяжение подставляем в уравнение статики -уравнение моментов и определяем предельную грузоподъемность системы Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение

Предельно допускаемая, нагрузка

Задачи на сжатие и растяжение

Сравним величины Задачи на сжатие и растяжение полученные при расчете по допускаемым нагрузкам и допускаемым напряжениям. Нагрузка Задачи на сжатие и растяжение полученная из расчёта по допускаемым напряжениям 80,09344 Задачи на сжатие и растяжение меньше, чём Задачи на сжатие и растяжение найденная из расчёта по допускаемым нагрузкам 87,6413 Задачи на сжатие и растяжение Это объясняется тем, что во втором случае использовались пластические свойства системы, которые привели к более экономичному решению.

Определяем перемещение узла Задачи на сжатие и растяжение

Сила Задачи на сжатие и растяжение во втором стержне при действующей Задачи на сжатие и растяжение

Задачи на сжатие и растяжение

Перемещение узла Задачи на сжатие и растяжение можно определить как деформацию второго стержня, найдя её по Гуку, или, определив деформацию первого стержня, умножить её на коэффициент подобия треугольников. Деформация второго стержня

Задачи на сжатие и растяжение