Яблонский теоретическая механика

Яблонский теоретическая механика

Сборник содержит 30 версий 45 заданий по статике, кинематике, механике, аналитической механике и вибрации механических систем для семестровых работ по теоретической механике.

  • Многие задачи требуют исследования. Вот пример задачи. Разработан в качестве учебного пособия для колледжа дневной, вечерней, коммуникационной систем обучения.

Основной целью этих руководящих принципов является изучение теоретического материала и приобретение навыков в решении задач с равновесием любой плоской системы сил. Чтобы изучить материал теории, ознакомьтесь с краткой информацией из теории рекомендуемой литературы. Ответы на вопросы помогут студентам интегрировать теоретические части раздела. Предлагаемая разработка предназначена для мониторинга текущей успеваемости студента в классе, а также для обучения и самоуправления в течение внеклассных периодов при подготовке к реальным занятиям и экзаменам.

Задание С1

Тема: Определение реакций опор твердого тела

Сила является мерой механического воздействия другого тела на конкретное тело и характеризует величину и направление этого действия. Влияние силы на рассматриваемое тело определяется тремя факторами: точкой приложения, направлением и числом. В Международной системе единиц (СИ) Ньютон используется как единица силы. Сочетание сил, приложенных к телу, называется системой сил. Если систему сил можно заменить одной силой, чтобы движение тела не изменилось, такую ​​силу называют системой результирующих сил. Сила, приложенная к телу в одной из его точек, называется концентрацией. Сила, действующая на каждую точку объема или определенной части поверхности, называется дисперсией.

При решении статической задачи обычно заменяют распределенную нагрузку q силой концентрации Q. Случай 4 заменяется концентрацией, равномерно распределенной по нагрузке.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретической механике:

Предмет теоретическая механика: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Задание С2

Тема: Определение реакций опор и сил в стержнях плоской фермы

Схематическое изображение плоской фермы, образованной шарнирными соединениями стержней треугольной формы, узлы фермы (точки, где сходятся оси стержня) пронумерованы. Ферма крепится к двум петлям (одна подвижная и одна неподвижная) или к неподвижной петле и невесомому стержню.

Ферма имеет три внешние силы, применяемые к узлам фермы номера узлов, к которым применяется сила, и направление силы показывает геометрические размеры фермы и величину внешней силы.

Числа на рисунках и в таблицах состоят из двух цифр, разделенных точками. Первое число указывает на то, что диаграмма (таблица) относится к первой или второй части. Число на рисунке (таблица) является второй цифрой после точки.

Студент выполняет выбор варианта назначения в соответствии с кодом, образованным последними тремя цифрами регистрационного номера.

Задание С3

Тема: Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)

Чтобы определить реакцию поддержки композитной структуры, структура мысленно разбита на отдельные элементы. Каждый элемент сплошной. Приложите силу реакции вместо опоры композитного элемента и соединения в точках соединения. Тип реакции зависит от установки опоры или точки подключения корпуса. Построить уравнение равновесия для каждого объекта в структуре. Результатом является система уравнений. Если задачи могут быть определены статически, система имеет свое собственное решение. Если задача не может быть определена статически, система уравнений имеет бесконечное число решений. Невозможно выбрать единственное решение, используя статические методы. Это можно сделать, используя метод сопротивления материала.

При создании уравнения равновесия имейте в виду, что может быть желательно создать уравнение для всей структуры или группы ее элементов, рассматривая их в целом.

Силы, возникающие в точках соприкосновения частей конструкции, взаимосвязаны законом равенства действия и реакции.
Абсолютное значение силы, приложенной первым объектом ко второму объекту, равно и противоположно направлению силы, приложенной вторым объектом к первому объекту.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Равновесие плоской системы сил

Принцип возможных перемещений

Теоретическая механика решебник

Репетитор теоретическая механика

Задание С4

Тема: Определение реакций опор составной конструкции (система трех тел)

Рассмотрен вопрос о том, как решить проблему определения отклика поддержки композитной структуры для статически определенных систем. Вот пример, который решает проблему определения точек соединения и реакций в пределах опоры каждой части композитной структуры.

Задание С5

Тема: Равновесие сил с учетом сцепления (трения покоя)

Теоретическая механика обычно рассматривает только сухое трение между поверхностями, но различает статическое или равновесное трение и трение скольжения, когда один объект движется по поверхности другого с определенной относительной скоростью. ,

Задание С6

Тема: Приведение системы сил к простейшему виду

Подумайте о любой системе питания. Выберите любую точку O в качестве центра вырождения и используйте теорему о параллельном переносе силы, чтобы перевести все силы в системе в эту точку. Не забудьте добавить пары сил, добавленных во время каждой передачи силы.

Полученная система сходящихся сил заменяется одной силой, равной главному вектору исходной системы сил. Замените систему пар сил, образовавшуюся при передаче, и замените ее одной парой, имеющей момент, равный геометрической сумме моментов всех пар сил (то есть момента начальной системы сил относительно центра. Геометрическая сумма О).

Этот момент называется главным моментом системы сил относительно центра О.

Задание С7

Тема: Определение реакций опор твердого тела

Чтобы определить реакцию твердого носителя, замените связь носителя с силой реакции и создайте уравнение равновесия, которое можно разделить на две группы.
1) Сумма проекций всех сил, действующих на тело на любую ось раны, включая опорные реакции.
2) Сумма моментов всех сил на любой оси равна нулю.
Кроме того, для каждой группы выберите ось на свое усмотрение и создайте уравнение равновесия.

Задание С8

Тема: Определение положения центра тяжести тела

Покажем, что следующая теорема Вриньона справедлива для силовых систем с последствиями. Результирующий момент для любого центра O равен сумме всех силовых моментов системы относительно одного и того же центра.

Задание К1

Тема: Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

Формулы для расчета скорости, ускорения, радиуса кривизны траектории, касательных, нормалей и бинормалей точки в соответствии с заданной временной зависимостью координат. Пример, который решает проблему определения скорости и ускорения точки в соответствии с заданным уравнением движения. Орбитальный радиус кривизны, касательные, нормали и бинормали также определены.

Задание К2

Тема: Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Приведены основные правила и уравнения, которые используются для решения задачи определения скорости и ускорения жесткой точки при вращательном движении вокруг неподвижной оси. Рассмотрим пример подробного решения проблемы. Он состоит из колес, стоек и нагрузок, обеспечивающих механизм, соединенный винтами и зубчатой передачей. Нам нужно найти скорость и ускорение точек, принадлежащих звену этого механизма.

Задание К3

Тема: Кинематический анализ плоского механизма

Будет рассмотрен способ определения скорости и ускорения звена плоского многозвенного механизма. В этом случае используются концепция мгновенного центра скорости, проекция скорости, скорость точек и теорема ускорения точки в видах сверху. Мы подробно разберем пример, который решает проблему темы «Анализ движения многозвенного механизма».

Задание К4

Тема: Кинематический анализ многозвенного механизма

В плоском движении твердого тела, отличного от перемещения, существует точка, в которой скорость равна нулю. Эта точка называется центром мгновенной скорости тела (MCC). Обе точки MDC принадлежат телу и могут быть размещены вне тела. Местоположение мгновенного центра скорости может оставаться неизменным или изменяться со временем.

Если положение MCC не изменяется, это движение называется вращением вокруг фиксированной оси. В этом случае мгновенная центральная точка скорости совпадает с осью вращения, ориентированной перпендикулярно плоскости движения. Все необходимые формулы в этом случае приведены на странице «Определение скорости и ускорения жестких точек при перемещении и вращении».

Задание К5

Тема: Определение кинематических характеристик движения твердого тела и его точек по уравнениям Эйлера

Постановка проблемы. Рассмотрим пример А. Яблонского, который решает задачу из кинематики движения твердого шара. Там вы можете использовать варианты работы. Их компьютерные решения почти одинаковы, несмотря на разные выражения задачи.

В этой задаче он предлагается по известному уравнению движения твердой сферы, описанному в виде функции зависимости углов Эйлера от времени.

Задание К6

Тема: Кинематический анализ движения твердого тела, катящегося без скольжения по неподвижной поверхности и имеющего неподвижную точку

Кинематический анализ вращательного движения твердого тела, которое не скользит по неподвижной поверхности и имеет фиксированную точку (Яблонский (теоретическая механика))

Задание К7

Тема: Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Рассмотрим пример, который решает проблему движения сложной точки. Точки движутся линейно вдоль пластины. Пластина вращается вокруг неподвижной оси. Абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки определены.

Задание К8

Тема: Определение угловых скоростей звеньев планетарного редуктора

Сложный зубчатый механизм называется зубчатым колесом с тремя или более зубчатыми колесами. Это механизмы с оригинальной конструкционной схемой или механизмы, образованные последовательными и / или параллельными соединениями простейших типовых зубчатых механизмов.


Механизм, с помощью которого кинематическая цепь образует один или несколько замкнутых контуров, где входной поток механической энергии во время передачи и преобразования разделяется на несколько потоков и суммируется на выходном звене, называется многопоточным механизмом. , Распределяя передаваемое усилие по нескольким кинематическим парам, нагрузка на элементы пары снижается, что значительно уменьшает общий размер и вес механизма.

Многозонный контакт звеньев механизма значительно увеличивает жесткость механизма, а усреднение ошибок и зазоров уменьшает тупик механизма и кинематические ошибки. Однако формирование внутренних контуров в структуре механизма увеличивает количество избыточных или пассивных соединений механизма.

Задание Д1

Тема: Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки

Рассмотрим движение тела на участке АВ. Принимая тело за материальную точку, покажем действующие на него силы: вес G, нормальную реакцию N и силу трения скольжения F .

Задание Д2

Тема: Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил

Задание: На наклонном участке АВ трубы на груз D, массой m действуют сила тяжести и сила сопротивления R, расстояние от точки А, где V=V0, до точки В, равно L. На горизонтальном участке ВС на груз действует сила тяжести и переменная сила F = F(t).

Задание Д3

Тема: Исследование колебательного движения материальной точки

Основная концепция теории вибрации. Движение материальной точки при восстановлении силы она изменяется линейно, сопротивление пропорционально точечной мощности первой мощности, возмущение является непрерывной функцией времени, показывает порядок решения проблем, показывает домашние задания, показывает примеры выполнения задач.

Задание Д4

Тема: Исследование относительного движения материальной точки

Ниже приведена краткая информация по теории и практическим рекомендациям по реализации ключевых разделов типовой курсовой работы по теоретической механике: материальная точечная динамика, общие теоремы динамики механических систем, уравнения Лагранжа второго рода, движение Статический метод, поиск и исследование положения равновесия, малая вибрационная свобода двух систем. В нем приведены примеры реализации всех разделов курсовой работы и требования к содержанию для инструктивных заметок.

Задание Д5

Тема: Применение теоремы об изменении количества движения к определению скорости материальной точки

Начальная скорость V0 вверх по склону передается объекту массы m. Сила P действует на это тело и направлена в том же направлении. Теперь, когда мы знаем закон изменения силы P = P (t) и коэффициент трения скольжения f, нам нужно определить скорость тела в моменты времени t1, t2 и t3. Используйте дифференциальное уравнение движения, чтобы проверить результат в момент времени t1.

Задание Д6

Тема: Применение основных теорем динамики к исследованию движения материальной точки

Шарик, взятый в качестве материальной точки, перемещается из положения А в трубе. Ось трубы находится в вертикальной плоскости. Найти скорость шара в положениях B и C и давление шара на стенку трубы в положении C. Игнорирует трение в изогнутой части орбиты.

Задание Д7

Тема: Применение теоремы о движении центра масс к исследованию движения механической системы

Центр тяжести механической системы. Движение механической системы зависит не только от сил, действующих на систему и ее массу, но и от того, как распределяется масса системы, то есть от формы массы.

Характеризующим распределением масс является центр масс системы, осевые и центробежные моменты инерции твердого тела. Механическая система в гравитационном поле зависит от силы тяжести всех материальных точек. Радиальный вектор центра С этих параллельных сил (центр тяжести системы)

Задание Д8

Тема: Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы

Импульс массы представляет собой векторную величину, равную произведению массы точки на вектор скорости. Вектор применяется к точкам перемещения.

Импульс системы называется вектором импульса Q и равен геометрической сумме импульса всех точек в системе (основной вектор).

Задание Д9

Тема: Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твердого тела

Объект H с массой m1 вращается вокруг вертикальной оси z с постоянной угловой скоростью ω0. В то же время материальная точка K массой m2 фиксируется в точке O желоба AB корпуса H на расстоянии AO от точки A, измеренной вдоль желоба. В некоторый момент (t = 0), в момент Mz = Mz (t), на систему начинают действовать некоторые силы. При t = τ пара сил перестает работать.

Задание Д10

Тема: Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Целью учебного пособия по применению теоремы об изменении кинетической энергии при изучении движения механических систем при изучении движения механических систем является оказание методической поддержки студентам, изучающим раздел «Теорема общей динамики» в курсе теоретической механики.

Задание Д11

Тема: Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела

Если диск может скользить вдоль оси, которая не перемещается в конкретной системе отсчета без вращения, очевидно, что в конкретной системе отсчета существует только одна степень свободы - положение диска измеряется, например, вдоль оси Однако, если диск также можно вращать, получается другая степень свободы - угол φ вращения диска вокруг оси добавляется к координате х. Если одна ось диска прикреплена к раме, которая может вращаться вокруг вертикальной оси, число степеней свободы равно трем. Угол поворота x рамки добавляется к x и φ.

,

Задание Д12

Тема: Исследование плоского движения твердого тела

Движение твердого тела называется плоскопараллельным (плоским), если все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.

Задание Д13

Тема: Исследование соударений твердых тел

При испытании на ударную нагрузку маятник копра массой т0 = 500 кг, отклоненный из положения устойчивого равновесия на угол а = 60°, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О. В вертикальном положении маятник ударяется точкой А о середину D покоящейся вертикальной балки BF массой т = 2000 кг, имеющей шар-нирно-неподвижную опору В и упругую опору F (BF = 2а = 3,2 м); балку можно считать однородным тонким стержнем; коэффициент восстановления при ударе к = 0,4.

Задание Д14

Тема: Применение принципа возможных перемещений к решению задач о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы

Аналитическая механика основана на нескольких основных принципах (принципах), которые обеспечивают уникальные (отличные от ранее обсуждавшихся) подходы и методы решения задач механики.

Классическая механика работает главным образом с векторными величинами и векторными уравнениями, а алгебраические уравнения получают путем проецирования векторных уравнений на координатные оси. В уравнениях аналитической механики широко используются скалярные измерения скалярных энергетических свойств движения материальных объектов и воздействия на них силовых систем.

Задание Д15

Тема: Применение принципа возможных перемещений к определению реакций опор составной конструкции

Выполнение инженерных расчетов на прочность опор для композитных неподвижных конструкций (балок) требует определения максимального значения силы реакции при воздействии переменных направления и постоянных по модулю сил на конструкцию. Такое влияние на конструкцию оказывают, например, различные механизмы, установленные на ней с вращающейся неуравновешенной массой.

Задание Д16

Тема: Применение принципа Даламбера к определению реакций связей

Принцип Даламберта является одним из основных принципов механики в теоретической механике. Согласно этому принципу сбалансированная система получается, когда к силам и реакциям наложенных соединений добавляются силы инерции, которые положительно воздействуют на точки механической системы.

Задание Д17

Тема: Определение реакций опор при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси

Когда тело вращается вокруг фиксированной оси, на опоре создается динамическое давление. Эти решения удобно решать кинетическими методами.

Задание Д19

Тема: Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы

Динамическое поведение конструкции следует понимать как реакцию на внешние кинематические или динамические возмущения, вызванные условиями эксплуатации. Прогнозирование динамического поведения включает в себя прогнозирование последствий эксплуатационных помех, анализ ожидаемого поведения машины на основе математических моделей, заблаговременное устранение нежелательных эффектов и оптимизацию будущих характеристик машины. Средства для достижения. Важнейшими этапами изучения динамического поведения конструкций являются две фундаментальные проблемы динамики материальных объектов: материальные точки и материальные системы.

Задание Д20

Тема: Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Применение уравнения Лагранжа второго рода для определения сил и моментов, гарантирующих запрограммированное движение манипулятора. Значение управляющей силы, момент при запуске тормоза тяги. Зависимость момента управления, силы от времени и углового ускорения звена.

Задание Д21

Тема: Применение уравнений Лагранжа II рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы

Уравнение Лагранжа обеспечивает единственный и даже довольно простой способ решения задач динамики. Важным преимуществом этих уравнений является то, что их форма и количество не зависят от количества объектов (или точек), участвующих в рассматриваемой системе, или движения этих объектов. Число уравнений Лагранжа определяется только числом степеней свободы. Кроме того, для идеальных связей уравнения в правой части включают обобщенные эффективные силы, которые позволяют заранее исключить из рассмотрения все неизвестные реакции связи.

Задание Д22

Тема: Определение положений равновесия (покоя) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование их устойчивости

Положение равновесия считается стабильным, если начальное отклонение стержня от положения равновесия достаточно мало, чтобы сила стремилась вернуть стержень в положение равновесия. Если сила еще больше отклоняет стержень - неустойчив, если стержень находится в равновесии после вылета - равнодушен.

Задание Д23

Тема: Исследование свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы

Движение механической системы с одной степенью свободы, характеризующейся изменением ее обобщенных координат во времени, называется колебательным движением или просто вибрацией. Такие движения встречаются во многих областях техники (вибрации машин и их частей, инженерных сооружений и их отдельных элементов, вибрации автомобилей, самолетов и т. Д.).

Задание Д24

Тема: Исследование свободных колебаний механической системы с двумя степенями свободы

Вибрация системы с несколькими степенями свободы имеет важное практическое применение и отличается от вибрации системы с одной степенью свободы из-за нескольких важных особенностей. Чтобы понять эти особенности, рассмотрим случай свободной вибрации системы с двумя степенями свободы.