Взаимное положение двух прямых

Взаимное положение двух прямых

Взаимное положение двух прямых

Взаимное положение двух прямых

Взаимное положение двух прямых

Взаимное положение двух прямых

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Решение задач по математике

Параллельные прямые. К числу свойств параллельного проецирована относится следующее: проекции двух параллельных прямых парт-лельны между собой. Если (рисунок 91) прямая А В параллельна прямой СД то проецирующие плоскости; а и р параллельны между собой и при пересечении этих плоскостей с плоскостью проекций я0 получаются параллельные между собой проекции А°В° и C°D°.

Однако хотя А°В° ||С0/)0(рисунок 91), прямые, для которых А°Н* и C°D° являются проекциями, могут быть не параллельны между собой: например, прямая ЛВ не параллельна прямой С,/),. Из указанного свойства параллельного проецирования следует, что горизонтальные проекции параллельных прямых параллельны между собой, фронтальные проекции параллельны между собой и профшьные проекции парал,1ельны между собой.

Справедливо ли обратное заключение, т. е. будут ли параллельны две прямые в пространстве, если на чертеже их одноименные проекции попарно параллельны? Да, если даны параллельные между собой проекции на каждой из трех плоскостей проекций л,, тс, и л3. Но если даны параллельные между собой проекции прямых лишь на двух плоскостях проекций, то этим параллельность прямых в пространстве подтверждается всегда для прямых общего положения и может не подтвердиться для прямых, параллельных одной из плоскостей проекций.

Пример дан на рисунке 92. Хотя профильные прямые ЛВ и CD заданы проекциями А'В\ А"В" и С'/)', С"D", между собой параплан-ными, но сами прямые не параллельны — это видно из взаимного расположения их профильных проекций, построенных по заданным проекциям. Итак, вопрос был решен при помощи проекций прямых на той плоскости проекций, по отношению к которой данные прямые параллельны.

На рисунке 93 показан случай, когда можно установить, что профильные прямые АВ и CD не параллельны между собой, не прибегая к построению третьей проекции: достаточно обратить внимание на чередование буквенных обозначений. Если через данную точку А требуется провести прямую, параллельную данной прямой LM, то (рисунок 94, слева) построение сводится к проведению через точку А" прямой, параллельной L"Л/", и через точку А' прямой, параллельной L'M'.

В случае, изображенном на рисунке 94 справа, параллельные прямые расположены в общей для них проецирующей плоскости, перпендикулярной к плоскости я,.

Поэтому горизонтальные проекции этих прямых расположены на одной прямой. Пересекающиеся прямые. Если прямые линии пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой в точке, которая является проекцией точки пересечения этих прямых. Действительно (рисунок 95), если точка К принадлежит обеим прямым А В и CD, то проекция этой точки должна быть точкой пересечения проекций данных прямых.

Заключение о том, что данные на чертеже прямые пересекаются между собой, можно сделать всегда по отношению к прямым общего положения, независимо от того, даны ли проекции на грех или двух плос костях проекций. Необходимым и достаточным условием является лишь то, чтобы тонки пересечения одноименных проекций находились на одном и том же перпендикуляре к соответствующей оси проекций (рисунок 96). х Рисунок 96

Но если одна из данных прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, а на чертеже не даны проекции на этой плоскости, то нельзя утверждать, что такие прямые пересекаются между собой, хотя бы и было соблюдено указанное выше условие. Например, в случае, данном на рисунке 97, прямые АВ и CD, из которых прямая CD параллельна плоскости я3, нс пересекаются между собой; это может быть подтверждено построением профильных проекций или применением правила о делении отрезков в данном отношении.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Сложное сопротивление
Окрестности в метрическом пространстве. Свойство отделимости. Шар конечного радиуса
Внутренняя и внешняя энергии
Модули силы, равнодействующие силы, сумма внутренних углов параллелограмма

Изображенные на рисунке 98 пересекающиеся прямые расположены в общей для них проецирующей плоскости, перпендикулярной к плоскости я2. Поэтому фронтальные проекции этих прямых расположены на одной прямой. Скрещивающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые линии не пересекаются и не параллельны между собой.

На рисунке 99 изображены две

скрещивающиеся прямые общего положения: хотя одноименные проекции и пересекаются между собой, но точки их пересечения не могут быть соединены линией связи, параллельной линиям связи L"L' и М"М\ т. е. эти прямые не пересекаются между собой. Прямые, изображенные на рисунках 92, 93 и 97, также скрещивающиеся.

Рисунок 99 Как надо рассматривать точку пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых? Она представляет собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит первой, а другая — второй из этих скрещивающихся прямых. Например, на рисунке 100 точка с проекциями К" и К' принадлежит прямой ЛВ, а точка с проекциями L" и L' принадлежит прямой CD. Эти точки одинаково удалены от плоскости л2» но расстояния их от плоскости л,, различны: точка с проекциями L" и L' дальше от я,, чем точка с проекциями К" и К'.

Точки с проекциями Л/", М' и N", N' одинаково удалены от плоскости я,, но расстояния этих точек от плоскости я2 различны: точка с проекциями /V" и N' дальше от я2, чем точка с проекциями М" и М\ Точка с проекциями М" и Л/' принадлежит прямой АВ, а точка с проекциями /V" и N' принадлежит прямой CD.