Вычисления смешивании двух растворов концертнация
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:
Решение задач по математике |
Целью этих расчетов является определение концентрации смеси по концентрациям и массам смешиваемых растворов или определение масс смешиваемых растворов по концентрации одного из них и концентрации смеси. Наиболее простой метод — вычисление по правилу смешения. Закономерность применения* этого правила вытекает из того, что процентная концентрация, выражаемая отношением масс, является аддитивной величиной.
Само собой разумеется, что расчеты могут быть произведены и без применения правила смешения —методом последовательных действий. Пример 1. Смешаны 200 кг 50-процентного раствора с 300 кг 20-процентного раствора. Определить концентрацию смеси. а) Метод последовательных действий. Решение. Находим массу растворенного вещества в каждом из смешиваемых растворов и суммированием их получаем массу растворенного вещества в смеси:
Для вычисления концентрации смеси слагаем массы растворенного вещества в обоих растворах и берем отношение массы растворенного вещества в смеси к массе смеси, выразив его в процентах. б) Метод, основанный на правиле смешения. Обозначив искомую концентрацию через х, массу первого раствора через mlt а второго через /тц, составляем о+ношение масс обоих растворов, выразив его отношением разностей концентрации каждого из растворов и концентрации смеси:
Преобразуем это уравнение: /я,(50 — х) = т%(х — 20) Подставляем вместо щ и щ их значения: 200(50 — х) = = 300(х — 20). Сокращаем обе части уравнения на 100: Оформляем решение через диагональную схему; Пример 2. К 700 кг 25-процентного раствора прибавили 93-процентный раствор, в результате чего концентрация стала 40-процентной. Сколько прибавлено 93-процентного раствора? «эдяЁ а) Метод последовательных действий.
Решение. Обозначим- искомую массу через х, выражаем через него массу растворенного вещества в 93-процентном растворе; Вычисляем массу растворенного вещества в 25-процентном растворе: Выразив процентную концентрацию отношением массы растворенного вещества к массе раствора, получаем уравнение: Решаем это уравнение: б) Метод, основанный на правиле смешения. Решение. Обозначив искомую массу через *, составляем пропорцию:
Из этой пропорции следует: Оформление решения через диагональную схему.
Возможно вам будут полезны данные страницы:
Решение. Пример 3. Сколько нужно взять 70-процентного и 95-процентного растворов, чтобы получить 50 m 80-процентного раствора? а) Метод последовательных действий. Решение. Обозначаем массу 70-процентного раствора через *, а массу 95-процентного раствора через у и составляем систему из двух уравнений: Решаем эту систему уравнений. Для этого умножаем первое уравнение на 0,7 и вычитаем его из второго уравнения. Получаем: б) Решение по правилу смешения.
Деля 50 m пропорционально числам отношения, получаем: Вычисления при смешении более двух растворов. Вычисления могут производиться двумя методами: методом последовательного вычисления и по правилу смешения. При втором методе вычисления производятся ступенчат Пример 4. Смешали 200 кг 78-процентного раствора, 300 кг 60-процентного раствора и 600 кг 20-процентного раствора. Найти концентрацию смеси. а) Метод последовательных действий. Решение.
Определяем массу растворенного вещества |
во всех трех растворах: 600 кг-0,2 « 120 кг массу растворенного вещества в смеси: 456 кг и массу смеси: + 300 кг 4- 600 кг = 1100 кг Высчитываем концентрацию смеси: б) Вычисление по правилу смешения. Решение. Находим концентрацию смеси первых двух растворов, обозначив ее через *: Определяем концентрацию смеси, полученной смешением первых двух растворов с третьим, обозначив ее через у: Вычисление количества растворителя при разбавлении или концентрировании раствора.
Пример 5. Сколько воды надо прибавить к 2 кг 60-про-центного раствора, чтобы получить 12-процентный раствор? а) Метод последовательных действий. Решение. Находим массу 12-процентного раствора по массе 60-процентного раствора: Высчитываем по разности масс 12-процентного и 60-процентного растворов массу прибавляемой воды: тн,о= 10 кг — 2 лг — 8 кг б) Вычисление по правилу смешения. Решение. Приняв концентрацию воды равной нулю, составляем диагональную схему: Из нее следует: "во* Пример 6. Имеются 8,500 т 15-процентного раствора. Сколько воды следут из него испарить, чтобы получить 60-процентный раствор?
Решение. Находим массу 60-процентного раствора по массе 15-процентного раствора: Вычисления смешивании двух растворов концертнация По разности масс 15-пропентного раствора и 60-процентного раствора определяем массу испаряемой воды: Вычисление при выражении количеств растворов в объемных единицах. Пример 7. Имеются 50-процентный и 2-процентный растворы азотной кислоты. Плотность первого раствора 1,315г/лм, плотность второго 1,010г/дсл. Какой объем 50-процентно го раствора надо прибавить к 500 мл 2-процентного раствора, чтобы получить 4-процентный раствор? .а) Метод последовательных действий.
Решение. Масса растворенного вещества в 50-процентном растворе: - 1.315 . У. 0,5 = 0,657V Масса растворенного вещества в 2-процентном растворе: . -1.010 . 500 • 0,02 = 10,10 Масса растворенного вещества в смеси: т' + /п" = 0,657V + 10,10 Эта масса составляет 4% от массы смеси, а так как последняя равна: то масса растворенного вещества в смеси: .-Приравнивая оба значения для массы растворенного вещества в смеси, получаем уравнение с одним неизвестным: 0,657V + 10 =з 0,053V + 20,2. решением которого находпм значение V: 0,604V = 10,2
Определяем концентрацию смеси, полученной смешением первых двух растворов с третьим, обозначив ее через у: Вычисление количества растворителя при разбавлении или концентрировании раствора. Пример В. Сколько воды надо прибавить к 2 кг 60-про-центного раствора, чтобы получить 12-процентныЙ растаор? а) Метод последовательных действий. Решение. Находим массу 12-процентного раствора по массе 60-процентного раствора:
Высчитываем по разности масс 12-процентного и 60-процентного растворов массу прибавляемой воды: тн,о «= Ю кг —2 « = 8 кг б) Вычисление по правилу смешения. Решение. Приняв концентрацию воды равной нулю, составляем диагональную схему: 60ч /12 12 0У \8 Из нее следует: Пример 6. Имеются 8,500 т 15-процентного раствора. Сколько воды следут из него испарить, чтобы получить 60-процентный раствор? Решение. Находим массу 60-процентного раствора по массе 15-процентного раствора: -Дйг - -sb «« - в'500 m • ТГ - 2'125 и По разности масс 15-процентного раствора и 60-процентного раствора определяем массу испаряемой воды: /пнво — 8,500 т—2,125 т = 6,375 т
Вычисление при выражении количеств растворов в объемных единицах. Пример 7. Имеются 50-процентный и 2-процентный растворы азотной кислоты. Плотность первого раствора 1,315 2/jm, плотность второго 1,010 г!мл. Какой объем 50-процентного раствора надо прибавить к 500 мл 2-процентного раствора, чтобы получить 4-процентный раствор?
а) Метод последовательных действий. Решение. Масса растворенного вещества в 50-процентном растворе: ГИраствиц. - 1,315 . V - 0,5 = 0,657V Масса растворенного вещества в 2-процентном растворе: /л^аетв.мщ, - 1.010 . 500 • 0,02 - 10,10 • Масса растворенного вещества в смеси: /п' + m* a 0,657V + 10,10 Эта масса составляет 496 от массы смеси, а так как последний равна: meMecn.»l,315V+ 1,010 . 500, то масса растворенного вещества в смеси: т = (1,315V + 1,010 - 500) - 0,04 - 0,053К + 20,2 ^ Поноавнивая оба значения лля массы оаствооенногп