Цилиндрические винтовые линии

Цилиндрические винтовые линии

Цилиндрические винтовые линии

Цилиндрические винтовые линии

Цилиндрические винтовые линии

Цилиндрические винтовые линии

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Решение задач по математике

Цилиндрическая винтовая линия представляет собой пространственную кривую линию одинакового уклона. Острие резца, соприкасаясь с поверхностью равномерно вращающегося цилиндрического стержня, оставляет на нем след в виде окружности. Если же при этом сообщить резцу равномерное поступательное движение вдоль оси цилиндра, то на поверхности цилиндра получится цилиндрическая винтовая линия.

На рисунке 218 показано образование винтовой линии на поверхности цилиндра от движения точки А по образующей ЕС и вращательного движения этой образующей. Здесь изображено несколько положений этой образующей: £0С0, £,С„ ...; при этом дуги £,£,, ... равны между собой и каждая равна nd/n, где d — диаметр цилиндра, а п — число делений (на рисунке 218 п= 12). Начальное положение точки обозначено через Д), последующее через Л,, Л, и т. д.

Если при перемещении образующей из положения £0С0 в положение £,С, точка займет положение А}, то отрезок £,/1, определит расстояние, которое точка прошла по образующей от своего первоначального положения. При последующем положении образующей (£>С) точка поднимется на высоту Е2А2-2Е[А[ и т. д. Когда образующая сделает полный оборот, точка переместится по ней на расстояние ЕсАа = 12£,/1,. При дальнейшем вращении образующей точка А начнет образовывать второй виток, или оборот винтовой линии, занимая положения А\, А\ и т. д.

Расстояние между точками А{. и А,7 называется шагом винтовой линии. Шаг может быть выбран в зависимости от тех или иных условий. Расстояние точки А до оси 00 называется радиусом винтовой линии, а ось 00 — осью винтовой линии. Радиус винтовой линии равен половине диаметра прямого кругового цилиндра, на боковой поверхности которого располагается винтовая линия. Две величины — диаметр цилиндра и размер шага — являются параметрами, определяющими цилиндрическую винтовую линию на боковой поверхности прямого кругового цилиндра.

На рисунке 219 выполнено построение проекций цилиндрической винтовой линии. Предварительно построены проекции (как это рассматривалось в курсе черчения средней школы) прямого кругового цилиндра. Окружность основания цилиндра (на горизонтальной проекции) и шаг (отрезок h, отложенный по оси цилиндра на фронтальной проекции) разделены на одинаковое число (п) частей; на рисунке 219 взято п- 12. Начальное положение точки А указано проекциями А" и А' — это точка, отмеченная буквой О' на окружности.

Так как ось цилиндра направлена перпендикулярно к плоскости ли то горизонтальная проекция винтовой линии сливается с окружностью, представляющей собой горизонтальную проекцию поверхности цилиндра.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Полиномиальная формула
Вычеты. Основная теорема о вычетах
Газовые законы
Химическая кинетика. Скорость химических реакций

Что же касается построения фронтальной проекции винтовой линии, то ход ее построения ясен из рисунка 219 и вытекает из самого образования винтовой линии как траектории точки, совершающей лва движения — равномерное по прямой линии и вместе с тем равномерное вращательное вокруг оси, параллельной этой прямой. Проекция на плоскости, параллельной оси цилиндра, в данном случае фронтальная проекция цилиндрической винтовой линии, подобна синусоиде.

На рисунке 219 фронтальная проекция винтовой линии имеет на передней (видимой) стороне цилиндра подъем слева направо или спуск влево; если же ось цилиндра расположить горизонтально, то подъем винтовой линии идет влево, а спуск — вправо. Это винтовая линия с правым ходом, или правая винтовая линия. Развертка витка цилиндрической винтовой линии показана на рисунке 220. В развернутом виде каждый виток представляет собой отрезок прямой.

Это следует из образования винтовой линии: поскольку окружность основания цилиндра делилась на равное число частей и шаг винтовой линии делился на такое же число равных частей, развертку винтовой линии на протяжении ее шага можно рассматривать как геометрическое место точек, для каждой из которых ордината пропорциональна абсциссе, т. е. у= кх. А это уравнение прямой линии. Касательные к винтовой линии совпадают на развертке с прямой, в которую развертывается виток винтовой линии.

На рисунке 220 при двух шагах

винтовой линии получились два ее отрезка под углом ф, к прямой, представляющей собой развернутую окружность основания цилиндра. Крутизна подъема винтовой линии выражается формулой (2): tg«>i=4> (2) ГШ где h — шаг винтовой линии; d — диаметр цилиндра. Угол ф, называется углом подъема винтовой линии. _

Длина одного оборота «витка» винтовой линии равна L = + (nd)2. При одном и том же d величина угла ф, зависит только от шага винтовой линии; для получения малого угла подъема следует брать малый шаг, и наоборот. Если шаг остается неизменным для цилиндров разного диаметра, то угол подъема получится тем меньше, чем больше будет диаметр цилиндра. Вопросы для самопроверки 1. В чем состоит различие между плоской и пространственной кривыми линиями?

2. Во что проецируется пространственная кривая? 3. Во что проецируется плоская кривая? 4. Во что проецируется касательная к кривой линии? 5. Как определяется длина некоторого участка кривой линии? 6. Что называется касательной к кривой линии? 7. Что называется нормалью в какой-либо точке плоской кривой? 8. Что называется шагом винтовой линии? 9. Что такое правая винтовая линия? 10. Как определяется крутизна подъема винтовой линии? 11. Какие параметры определяют цилиндрическую винтовую линию?