Цикл Карно

Цикл Карно

Рассматривая вопрос о коэффициенте полезного действия тепловых машин Карно показал, что максимальный КПД можно получить при обратимом круговом процессе, состоящем из двух равновесных изотермических и двух равновесных адиабатных процессов, чередующихся между собой. Равновесным называют процесс, в котором газ проходит ряд следующих друг за другом равновесных состояний.

Параметры двух таких соседних состояний отличаются на бесконечно малую величину циклу Карно, отсутствуют всякие потери на теплопроводность, трение, лучеиспускание и т. д. В качестве рабочего вещества выбирается идеальный газ.

На диаграмме (рис. 2.20) начальное состояние изображено точкой, которое характеризуется параметрами (Ги — температура нагревателя). Процесс изотермического расширения изображен изотермой; при этом процессе система от нагревателя получает количество теплоты. Точка характеризуется параметрамир. Дальнейшее расширение производится адиабатно. Точка характеризуется параметрами состояния температура холодильника). При изотермическом сжатии система отдает холодильнику количество теплоты Q2t переходя в состояние, характеризующееся параметрами (точка 4). Дальнейшее сжатие производится адиабатно, что сопровождается повышением температуры. Процесс прекращается, когда система вернется в исходное состояние. Во время совершения этого цикла рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты часть теплоты отдает холодильнику. За счет разности этих количеств теплоты совершается работа.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Пусть рабочим телом является моль идеального газа. Согласно первому началу термодинамики,

Никола Леонард Сади Карно (1796—1832) — французский физик и инженер. Один из создателей термодинамики. Впервые показал, что полезную работу можно получить лишь в том случае, когда теплота переходит от нагретого тела к более холодному (второе начало термодинамики). Ввел понятие кругового и обратимого процессов, идеального цикла тепловых машин, заложил основы их теории.

При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется; следовательно, при переходе из состояния в состояние количество теплоты равно работе изотермического расширения:

При адиабатных процессах 2-3 и 4-1 система не получает теплоту и работа расширения происходит за счет убыли внутренней энергии:

Работа идеального газа на изотерме

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Полезная работа, совершаемая за один цикл, равна разности количества теплоты, полученного рабочим телом от нагревателя, и количества теплоты, отданного холодильнику:

Покажем, что для этого запишем уравнения адиабаты для точек 2,3 и 4- 1:

Разделим эти уравнения почленно, тогда

Запишем это соотношение в виде

Учитывая, что для изотерм 1-2 и 3-4 справедливы соотношения

с идеальным газом зависит только от температуры нагревателя и холодильника. Из уравнения следуют выводы: • для повышения КПД тепловой машины нужно увеличить температуру нагревателя и уменьшить температуру холодильника; • КПД тепловой машины всегда меньше 1. Цикл Карно обратим, так как все его составные части являются равновесными процессами. Поэтому машина, работающая по циклу Карно, может работать и в качестве холодильной машины. Пусть, например, в точке 1 цикла (рис. 2.20) вместо изотермического начинается адиабатное расширение, в результате которого рабочее тело переходит в точку 4, затем происходит изотермическое расширение до точки 3, после этого следуют адиабатный и изотермический процессы вплоть до точки 1. Таким образом, обратный цикл завершен. Можно показать, что термический КПД любого необратимого цикла всегда меньше КПД обратимого цикла Карно:

При этом знак равенства соответствует обратимому циклу, откуда