Трехфазные цепи

Трехфазные цепи: определение и примеры задач с решением

Общие сведения о трёхфазных цепях

Трёхфазная электрическая цепь может быть представлена как совокупность трёх однофазных цепей, в которой действуют ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга на одну треть периода или, что то же самое, на угол Трехфазные цепи.

Эти три составные части трёхфазной цепи называются фазами и им будем приписывать буквенные обозначения А, В, С. Таким образом, термин "фаза" в электротехнике обозначает два понятия: угол, определяющий стадию периодического процесса, и составную часть трёхфазной цепи.

Изобразим трёхфазную цепь, фазы которой не связаны друг с другом (рис. 1). Такую трёхфазную цепь называют несвязанной (в настоящее время не применяется).

Фазы Трехфазные цепи изображены под углом 120° для того чтобы подчеркнуть, что напряжения источников Трехфазные цепи сдвинуты относительно друг другу на одну треть периода. Следовательно,

Трехфазные цепи
Кривые, изображающие эти напряжения, показаны на рис. 2.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

При равенстве амплитуд Трехфазные цепи напряжений и одинаковых сопротивлениях нагрузки Z в фазах токи Трехфазные цепи также равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на одну треть периода, образуя так называемый трёхфазный ток. Сумма этих токов в любой момент времени равна нулю: Трехфазные цепи

Трехфазные цепи

Трехфазные цепи
Поэтому, если три провода, по которым токи возвращаются к источникам, объединить в один, то ток в этом проводе будет равен нулю. При отсутствии в проводе тока излишним в данном случае является и сам провод, от него можно отказаться, перейдя к схеме рис. 3.

В результате этого достигается экономия материала проводов; кроме того, по сравнению с несвязанной трёхфазной цепью исключаются потери мощности от токов Трехфазные цепи в обратном проводе.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Резонанс в цепях переменного тока

Характерные особенности резонанса напряжений

Мощность трехфазной цепи

Трансформаторы

Трёхфазная цепь (рис. 3), фазы которой соединены электрически, представляет одну из разновидностей так называемых связанных трёхфазных цепей.

Необходимо отметить, что для получения связанной трёхфазной цепи не требуются отдельные однофазные генераторы, а используется один трёхфазный генератор.

Обмотки трёхфазного генератора могут быть соединены либо звездой, либо треугольником. При соединении звездой концы обмоток соединяют в общую точку, которую называют нейтральной. Начало обмоток обозначают Л, В, С; концы -х,
у, z (рис. 4, а).

Трехфазные цепи

Начала обмоток соединяют с нагрузкой линейными проводами, по которым идут линейные токи.

Будем в дальнейшем пользоваться следующей терминологией: ЭДС, индуктируемые в обмотках генератора или трансформатора, напряжения на зажимах обмоток и токи в них называть фазными ЭДС, напряжениями и токами, а напряжения между линейными проводами и токи в них - линейными напряжениями и токами. Па схеме (рис. 4, a) Трехфазные цепи, Трехфазные цепи - комплексы фазных напряжений генератора; Трехфазные цепи - комплексы линейных напряжений. Абсолютные значения этих напряжений являются их модулями, т.е.

Трехфазные цепи

Связь между линейными и фазными напряжениями устанавливается на основании второго закона Кирхгофа:

Трехфазные цепи

Топографическая векторная диаграмма линейных и фазных напряжений генератора приведена на рис. 4, б.

Из векторной диаграммы следует, что при соединении генератора звездой линейные напряжения равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на угол Трехфазные цепи.

Па основании геометрических соображений легко показать, что между фазными и линейными напряжениями при соединении звездой существует следующее соотношение:

Трехфазные цепи
Действительно из треугольника (рис. 4, б) следует

Трехфазные цепи

При соединении генератора треугольником конец первой фазы соединяется с началом второй фазы, конец второй - с началом третьей, конец третьей - с началом первой (рис. 5, а).

Топографическая диаграмма напряжений приведена на рис. 5, я. Векторная диаграмма напряжений показана на рис. 5, б.

Общие точки соединённых обмоток генератора выводятся на зажимы, к которым присоединяются линейные провода или нагрузка.

Нагрузка (потребитель) в трёхфазной цепи также может быть соединена звездой или треугольником.

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Симметричный режим работы трёхфазной цепи

Трёхфазные цепи представляют собой разновидность цепей синусоидального тока и поэтому расчёт и исследование их производятся теми же методами, что и для однофазных цепей. Расчёт трёхфазной цепи, так же как и расчёт всякой сложной цепи, ведётся обычно в комплексной форме. Ввиду того что фазные ЭДС и напряжения генератора сдвинуты относительно друг друга на 120°, для краткости математической записи применяется фазовый оператор - комплексная величина:

Трехфазные цепи
Умножение вектора на оператор а означает поворот вектора на 120° в положительном направлении (против хода часовой стрелки), соответственно умножение вектора на Трехфазные цепи означает поворот вектора на 240° в положительном направлении или, что то же самое, поворот вектора на 120° в отрицательном направлении:

Трехфазные цепи
Три вектора Трехфазные цепи образуют симметричную трёхфазную систему векторов. При этом Трехфазные цепи. При помощи оператора а можно, например, записать напряжения фаз трёхфазной системы как

Трехфазные цепи
Па практике применяются различные комбинации соединений, например, генератор и нагрузка соединяются звездой, генератор может быть соединен звездой, а нагрузка - треугольником и т.д.

На рисунке 6, а показано соединение нагрузки звездой. Па схеме обозначены: Трехфазные цепи - линейные токи; Трехфазные цепи -фазные напряжения нагрузки; Z-сопротивления нагрузки.

В этой схеме комплексы фазных напряжений источника и комплексы фазных напряжений нагрузки соответствующих фаз равны между собой, т.е.

Трехфазные цепи
Векторная диаграмма напряжений и токов имеет вид, показанный на рис. 6, б. Ток в каждой фазе отстаёт от напряжения той же фазы на угол

Трехфазные цепи
где R и X- активное и реактивное сопротивления фаз.

Трехфазные цепи
Ток в каждой из фаз находят так же, как и в однофазной цепи. Например, в фазе А

Трехфазные цепи

Соответственно токи в фазах В и С выражаются через ток Трехфазные цепи:

Трехфазные цепи

Таким образом, при симметричном режиме работы трёхфазной цепи задача сводится к расчёту одной из фаз аналогичш расчёту однофазной цепи.

Линейное напряжение определяется как разности соответствующих фазных напряжений. Например:

Трехфазные цепи

При соединении нагрузки треугольником (рис. 7, а) сопротивления отдельных фаз находятся под линейными напряжениями, поэтому фазные токи в них определяются по закону Ома:

Трехфазные цепи

Линейные токи определяются на основании первого закона Кирхгофа. Так, линейный ток фазы А равен

Трехфазные цепи

т.е. линейный ток Трехфазные цепи отстаёт по фазе на 30° от тока Трехфазные цепи, причём модуль его в Трехфазные цепи раз больше фазного тока Трехфазные цепи.

Таким образом, при симметричном режиме работы цепи имеет место следующее соотношение:

Трехфазные цепи

Векторная диаграмма линейных напряжений и токов при соединении нагрузки треугольником показана на рис. 7, б. Как и при соединении звездой, угол сдвига фаз равен

Трехфазные цепи

Активная мощность симметричной трёхфазной цепи равна

Трехфазные цепи

Трехфазные цепи
При соединении нагрузки звездой

Трехфазные цепи

Поэтому активная мощность трёхфазной цепи, выраженная через линейные токи и линейные напряжения,

Трехфазные цепи

При соединении нагрузки треугольником

Трехфазные цепи

Активная мощность трёхфазной цепи будет такой же:

Трехфазные цепи

Следовательно, независимо от схемы соединения нагрузки

Трехфазные цепи

Аналогично, реактивная мощность

Трехфазные цепи

и полная мощность симметричной треугольной цепи

Трехфазные цепи

При этом коэффициент мощности определяется из соотношения

Трехфазные цепи

где Трехфазные цепи - угол сдвига фазного тока относительно соответствующего фазного напряжения.

Измерение мощности в трёхфазной цепи

Для измерения мощности в трёхфазной цепи с нейтральным проводом простейшим является метод трёх ваттметров (рис. 12). При таком соединении каждый из ваттметров измеряет активную мощность одной фазы приёмника (нагрузки). Активная мощность всей трёхфазной цепи равна сумме показаний трёх ваттметров:

Трехфазные цепи

Если нагрузка симметрична, достаточно произвести измерение одним ваттметром:

Трехфазные цепи

При отсутствии нейтрали провода достаточно иметь два ваттметра. В соответствии с (6) для схемы рис. 13 комплекс мощности всей цепи может быть записан как

Трехфазные цепи
При выводе формулы (6) не делалось никаких предположений о симметрии цепи; следовательно, данный метод

Трехфазные цепи
измерения двумя ваттметрами применим как в случае симметричной, так и в случае несимметричной трёхфазной системы.

Показания ваттметров следующие:

Трехфазные цепи
Мощность всей трёхфазной цепи

Трехфазные цепи
т.е. равна сумме показаний отдельных ваттметров.

Измерение реактивной мощности в трёхфазных цепях производится с помощью специальных измерителей реактивной мощности, подобных по устройству ваттметрам. В симметричной трёхфазной цепи измерение реактивной мощности может быть произведено, кроме того, с помощью ваттметров активной мощности. В этом случае ваттметр может быть включён в схему, как показано на рис. 14.

Поскольку при симметричной нагрузке как при соединении треугольником, так и при соединении звездой угол между линейным напряжением Трехфазные цепи и линейным током Трехфазные цепи равен 90° - Трехфазные цепи, то показание ваттметра будет

Трехфазные цепи

Для получения суммарной реактивной мощности показание ваттметра нужно умножить на Трехфазные цепи:

Трехфазные цепи

Трехфазные цепи где Трехфазные цепи
В данном случае Трехфазные цепи, т.е. нагрузка носит индуктивный характер.