Трехфазные цепи
Содержание:
- Общие сведения о трёхфазных цепях
- Симметричный режим работы трёхфазной цепи
- Измерение мощности в трёхфазной цепи
Общие сведения о трёхфазных цепях
Трёхфазная электрическая цепь может быть представлена как совокупность трёх однофазных цепей, в которой действуют ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга на одну треть периода или, что то же самое, на угол .
Эти три составные части трёхфазной цепи называются фазами и им будем приписывать буквенные обозначения А, В, С. Таким образом, термин "фаза" в электротехнике обозначает два понятия: угол, определяющий стадию периодического процесса, и составную часть трёхфазной цепи.
Изобразим трёхфазную цепь, фазы которой не связаны друг с другом (рис. 1). Такую трёхфазную цепь называют несвязанной (в настоящее время не применяется).
Фазы изображены под углом 120° для того чтобы подчеркнуть, что напряжения источников сдвинуты относительно друг другу на одну треть периода. Следовательно,
Кривые, изображающие эти напряжения, показаны на рис. 2.
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):
Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением |
При равенстве амплитуд напряжений и одинаковых сопротивлениях нагрузки Z в фазах токи также равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на одну треть периода, образуя так называемый трёхфазный ток. Сумма этих токов в любой момент времени равна нулю:
Поэтому, если три провода, по которым токи возвращаются к источникам, объединить в один, то ток в этом проводе будет равен нулю. При отсутствии в проводе тока излишним в данном случае является и сам провод, от него можно отказаться, перейдя к схеме рис. 3.
В результате этого достигается экономия материала проводов; кроме того, по сравнению с несвязанной трёхфазной цепью исключаются потери мощности от токов в обратном проводе.
Возможно вам будут полезны данные страницы:
|
|
|
Трёхфазная цепь (рис. 3), фазы которой соединены электрически, представляет одну из разновидностей так называемых связанных трёхфазных цепей.
Необходимо отметить, что для получения связанной трёхфазной цепи не требуются отдельные однофазные генераторы, а используется один трёхфазный генератор.
Обмотки трёхфазного генератора могут быть соединены либо звездой, либо треугольником. При соединении звездой концы обмоток соединяют в общую точку, которую называют нейтральной. Начало обмоток обозначают Л, В, С; концы -х, у, z (рис. 4, а).
Начала обмоток соединяют с нагрузкой линейными проводами, по которым идут линейные токи.
Будем в дальнейшем пользоваться следующей терминологией: ЭДС, индуктируемые в обмотках генератора или трансформатора, напряжения на зажимах обмоток и токи в них называть фазными ЭДС, напряжениями и токами, а напряжения между линейными проводами и токи в них - линейными напряжениями и токами. Па схеме (рис. 4, a) , - комплексы фазных напряжений генератора; - комплексы линейных напряжений. Абсолютные значения этих напряжений являются их модулями, т.е.
Связь между линейными и фазными напряжениями устанавливается на основании второго закона Кирхгофа:
Топографическая векторная диаграмма линейных и фазных напряжений генератора приведена на рис. 4, б.
Из векторной диаграммы следует, что при соединении генератора звездой линейные напряжения равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на угол .
Па основании геометрических соображений легко показать, что между фазными и линейными напряжениями при соединении звездой существует следующее соотношение:
Действительно из треугольника (рис. 4, б) следует
При соединении генератора треугольником конец первой фазы соединяется с началом второй фазы, конец второй - с началом третьей, конец третьей - с началом первой (рис. 5, а).
Топографическая диаграмма напряжений приведена на рис. 5, я. Векторная диаграмма напряжений показана на рис. 5, б.
Общие точки соединённых обмоток генератора выводятся на зажимы, к которым присоединяются линейные провода или нагрузка.
Нагрузка (потребитель) в трёхфазной цепи также может быть соединена звездой или треугольником.
Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:
Симметричный режим работы трёхфазной цепи
Трёхфазные цепи представляют собой разновидность цепей синусоидального тока и поэтому расчёт и исследование их производятся теми же методами, что и для однофазных цепей. Расчёт трёхфазной цепи, так же как и расчёт всякой сложной цепи, ведётся обычно в комплексной форме. Ввиду того что фазные ЭДС и напряжения генератора сдвинуты относительно друг друга на 120°, для краткости математической записи применяется фазовый оператор - комплексная величина:
Умножение вектора на оператор а означает поворот вектора на 120° в положительном направлении (против хода часовой стрелки), соответственно умножение вектора на означает поворот вектора на 240° в положительном направлении или, что то же самое, поворот вектора на 120° в отрицательном направлении:
Три вектора образуют симметричную трёхфазную систему векторов. При этом . При помощи оператора а можно, например, записать напряжения фаз трёхфазной системы как
Па практике применяются различные комбинации соединений, например, генератор и нагрузка соединяются звездой, генератор может быть соединен звездой, а нагрузка - треугольником и т.д.
На рисунке 6, а показано соединение нагрузки звездой. Па схеме обозначены: - линейные токи; -фазные напряжения нагрузки; Z-сопротивления нагрузки.
В этой схеме комплексы фазных напряжений источника и комплексы фазных напряжений нагрузки соответствующих фаз равны между собой, т.е.
Векторная диаграмма напряжений и токов имеет вид, показанный на рис. 6, б. Ток в каждой фазе отстаёт от напряжения той же фазы на угол
где R и X- активное и реактивное сопротивления фаз.
Ток в каждой из фаз находят так же, как и в однофазной цепи. Например, в фазе А
Соответственно токи в фазах В и С выражаются через ток :
Таким образом, при симметричном режиме работы трёхфазной цепи задача сводится к расчёту одной из фаз аналогичш расчёту однофазной цепи.
Линейное напряжение определяется как разности соответствующих фазных напряжений. Например:
При соединении нагрузки треугольником (рис. 7, а) сопротивления отдельных фаз находятся под линейными напряжениями, поэтому фазные токи в них определяются по закону Ома:
Линейные токи определяются на основании первого закона Кирхгофа. Так, линейный ток фазы А равен
т.е. линейный ток отстаёт по фазе на 30° от тока , причём модуль его в раз больше фазного тока .
Таким образом, при симметричном режиме работы цепи имеет место следующее соотношение:
Векторная диаграмма линейных напряжений и токов при соединении нагрузки треугольником показана на рис. 7, б. Как и при соединении звездой, угол сдвига фаз равен
Активная мощность симметричной трёхфазной цепи равна
При соединении нагрузки звездой
Поэтому активная мощность трёхфазной цепи, выраженная через линейные токи и линейные напряжения,
При соединении нагрузки треугольником
Активная мощность трёхфазной цепи будет такой же:
Следовательно, независимо от схемы соединения нагрузки
Аналогично, реактивная мощность
и полная мощность симметричной треугольной цепи
При этом коэффициент мощности определяется из соотношения
где - угол сдвига фазного тока относительно соответствующего фазного напряжения.
Измерение мощности в трёхфазной цепи
Для измерения мощности в трёхфазной цепи с нейтральным проводом простейшим является метод трёх ваттметров (рис. 12). При таком соединении каждый из ваттметров измеряет активную мощность одной фазы приёмника (нагрузки). Активная мощность всей трёхфазной цепи равна сумме показаний трёх ваттметров:
Если нагрузка симметрична, достаточно произвести измерение одним ваттметром:
При отсутствии нейтрали провода достаточно иметь два ваттметра. В соответствии с (6) для схемы рис. 13 комплекс мощности всей цепи может быть записан как
При выводе формулы (6) не делалось никаких предположений о симметрии цепи; следовательно, данный метод
измерения двумя ваттметрами применим как в случае симметричной, так и в случае несимметричной трёхфазной системы.
Показания ваттметров следующие:
Мощность всей трёхфазной цепи
т.е. равна сумме показаний отдельных ваттметров.
Измерение реактивной мощности в трёхфазных цепях производится с помощью специальных измерителей реактивной мощности, подобных по устройству ваттметрам. В симметричной трёхфазной цепи измерение реактивной мощности может быть произведено, кроме того, с помощью ваттметров активной мощности. В этом случае ваттметр может быть включён в схему, как показано на рис. 14.
Поскольку при симметричной нагрузке как при соединении треугольником, так и при соединении звездой угол между линейным напряжением и линейным током равен 90° - , то показание ваттметра будет
Для получения суммарной реактивной мощности показание ваттметра нужно умножить на :
где В данном случае , т.е. нагрузка носит индуктивный характер.