Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Содержание:

  1. Метод преобразования схем
  2. Пример задачи с решением 4.4
  3. Пример задачи с решением 4.6
  4. Метод узлового напряжения
  5. Пример задачи с решением 4.7
  6. Пример задачи с решением 4.8
  7. Параллельное соединение генераторов
  8. Метод узловых и контурных уравнений
  9. Пример задачи с решением 4.9
  10. Пример задачи с решением 4.10
  11. Метод контурных токов
  12. Пример задачи с решением 4.11
  13. Метод эквивалентного генератора
  14. Пример задачи с решением 4.12
  15. Пример задачи с решением 4.13

Метод преобразования схем

Метод преобразования электрических схем применяют для расчета сложных испей путем преобразований треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду или звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник.

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Контур, состоящий из трех сопротивлений Задачи по ТОЭ с решением и примерами, имеющий три узловые точки Задачи по ТОЭ с решением и примерами, образует треугольник сопротивлений (рис. 4.6а).

Электрическая цепь, состоящая из трех сопротивлений Задачи по ТОЭ с решением и примерами Задачи по ТОЭ с решением и примерами соединенных в одной узловой точке О, образует звезду сопротивлений (рис. 4.66).

Расчет некоторых сложных цепей значительно упрощается, если соединение звездой в них заменить соединением треуголь-• ником или наоборот.

Преобразование схемы должно производиться так, чтобы при неизменном напряжении между точками Задачи по ТОЭ с решением и примерами токи Задачи по ТОЭ с решением и примерами звезды и треугольника оставались без изменений.

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Треугольник и звезда, удовлетворяющие этому условию, называются эквивалентными.

Для такого преобразования рекомендуется изображать схему цепи без заменяемого треугольника (или звезды), но с обозначенными вершинами Задачи по ТОЭ с решением и примерами и к этим обозначенным вершинам подсоединить эквивалентную звезду (или треугольник).

При замене треугольника эквивалентной звездой сопротивления звезды определяются следующими выражениями: Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Таким образом, каждое сопротивление эквивалентной звезды равно отношению произведения двух примыкающих к соответствующей узловой точке сопротивлений треугольника к сумме трех его сопротивлений.

При замене звезды эквивалентным треугольником каждое сопротивление треугольника определяется следующими выражениями:

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Каждое сопротивление эквивалентного треугольника равно сумме трех слагаемых: двух примыкающих к соответствующим точкам сопротивлений звезды и отношению произведения этих сопротивлений к третьему сопротивлению звезды.

Пример задачи с решением 4.4

с Определить токи во всех ветвях цепи (рис. 4.7а) при следующих Исходных данных: Задачи по ТОЭ с решением и примерами Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Решение

Дчя расчета этой цепи заменим треугольник сопротивлений, Подключенных к точкам Задачи по ТОЭ с решением и примерами, эквивалентной звездой, подключенной к тем же точкам (рис. 4.76).

Определим величины сопротивлений эквивалентной звезды:

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Задачи по ТОЭ с решением и примерами Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Пример задачи с решением 4.6

Определить токи во всех ветвях цепи, схема которой приведена на рис. 4.8а, если задано:

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Решение

Количество ветвей и соответственно различных токов в цепи (рис. 4.8а) равно пяти. Произвольно выбирается направление этих токов.

Расчетных схем две, так как в цепи два источника с ЭДС Задачи по ТОЭ с решением и примерами и Задачи по ТОЭ с решением и примерами. Вычисляются частичные токи, созданные в ветвях первым источником Задачи по ТОЭ с решением и примерами. этого изображается та же цепь, только вместо Задачи по ТОЭ с решением и примерами — его внутреннее сопротивление Задачи по ТОЭ с решением и примерами. Направление частичных токов в ветвях указаны в схеме рис. 4.86.

Вычисление сопротивлений и токов производится методом свертывания.

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Первые частичные токи в цепи (рис. 4.86), созданные источником Задачи по ТОЭ с решением и примерами, имеют следующие значения:

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Вычисляются частичные токи, созданные вторым источником. Для этого изображается исходная цепь, в которой источник :ЭДС Задачи по ТОЭ с решением и примерами заменен его внутренним сопротивлением Задачи по ТОЭ с решением и примерами. Направления частичных токов в ветвях указаны на схеме рис. 4.8в. 1 Сопротивления и токи определяются методом свертывания.

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Вторые частичные токи в цепи (рис. 4.8в) имеют следующие значения:

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Искомые токи в рассматриваемой цепи (рис. 4.8а) определяют алгебраической суммой частичных токов (см. рис. 4.8):

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Ток Задачи по ТОЭ с решением и примерами имеет знак «минус», следовательно, его направлен и противоположно произвольно выбранному, он направлен из точ ки А в точку В.

Метод узлового напряжения

Расчет сложных разветвленных электрических цепей с несколькими источниками и двумя узлам, можно осуществить Задачи по ТОЭ с решением и примерамиметодом узлового напряжения. Напряжение между узлами и называется узловым. Задачи по ТОЭ с решением и примерами -узловое напряжение цепи (рис. 4.9)

Для различных ветвей (рис. 4.9) узловое напряжение Задачи по ТОЭ с решением и примерами можно определить следующим образом.

1. Поскольку для первой ветви ис точник работает в режиме генератор;

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Величина тока определяется как

Задачи по ТОЭ с решением и примерами где Задачи по ТОЭ с решением и примерами проводимость 1-й ветви.

2. Для второй ветви источник работает в режиме потребителя следовательно

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Тогда ток

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

3. Для третьей ветви

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

(Потенциал точки Задачи по ТОЭ с решением и примерами для третьей ветви больше, чем потенции, точки А, так как ток направлен из точки с большим потенциалов в точку с меньшим потенциалом.)

Величину тока Задачи по ТОЭ с решением и примерами можно определить по закону Ома

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

По первому закону Кирхгофа для узловой точки А (или В):

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Подставив в уравнение (4.6) значения токов из уравнений (4.3), (4.4) и (4.5) для рассматриваемой цепи, можно записать

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Решив это уравнение относительно узлового напряжения Задачи по ТОЭ с решением и примерами, ожно определить его значение

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Следовательно, величина узлового напряжения определяется от-ошением алгебраической суммы произведений ЭДС и проводимости етвей с источниками к сумме проводимостей всех ветвей.

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Для определения знака алгебраической суммы направление токов во всех ветвях выбирают одинаковым, т. е. от одного узла другому (рис. 4.9). Тогда ЭДС источника, работающего в режиме генератора, берется со знаком «плюс», а источника, работающего в режиме потребителя, со знаком «минус».

Таким образом, для определения токов в сложной цепи с двумя злами вычисляется сначала узловое напряжение по выражению 4.9), а затем значения токов по формулам (4.3), (4.4), (4.5).

Узловое напряжение Задачи по ТОЭ с решением и примерами может получиться положительным или ггринательным, как и ток в любой ветви.

Знак «минус» в вычисленном значении тока указывает, что реальное направление тока в данной ветви противоположно 'словно выбранному.

Пример задачи с решением 4.7

В ветвях схемы (рис. 4.10) требуется определить токи, если: Задачи по ТОЭ с решением и примерами Задачи по ТОЭ с решением и примерамиЗадачи по ТОЭ с решением и примерами

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Решение

I. Узловое напряжение Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

где Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Задачи по ТОЭ с решением и примерами тогда Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Токи в ветвях будут соответственно равны

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Как видно из полученных результатов, направление токов Задачи по ТОЭ с решением и примерами противоположно выбранному. Следовательно, источник Задачи по ТОЭ с решением и примерами работает в режиме потребителя.

Пример задачи с решением 4.8

Два генератора (рис. 4.11), ЭДС и внутреннее сопротивление которых одинаковы: Задачи по ТОЭ с решением и примерами, питают Задачи по ТОЭ с решением и примерамипотребитель (нагрузку) с сопротивлением Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Как изменится ток второго генератора:

1) при увеличении его ЭДС Задачи по ТОЭ с решением и примерами на 1 %;

2) при увеличении узлового напряжения Задачи по ТОЭ с решением и примерами на 1 %.

Решение

Определяется узловое напряжение Задачи по ТОЭ с решением и примерами цепи (рис. 4.11)

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

где

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Тогда ток второго генератора

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

I. При увеличении Задачи по ТОЭ с решением и примерами на 1 %, его величина станет равной Задачи по ТОЭ с решением и примерами

тогда Задачи по ТОЭ с решением и примерами

При этом Задачи по ТОЭ с решением и примерами |;довательно, увеличение ЭДС генератора Задачи по ТОЭ с решением и примерами на 1 % приводит личению тока этого генератора на 24 %.

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

2. При увеличении узлового напряжения на 1 % его величина станет равной

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

При этом Задачи по ТОЭ с решением и примерами

мм образом, ток второго генератора при увеличении узлово-.пряжения на 1 % уменьшится на 23,4 %.

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Знак «минус» означает уменьшение, а не увеличение тока Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Параллельное соединение генераторов

Как видно из решения примера 4.8, незначительное изменение ЭДС одного из параллельно работающих генераторов значительно изменяет ток этого генератора.

Причиной значительного изменения тока генератора может также незначительное изменение узлового напряжения 4.11), что связано с изменением сопротивлений участков или ЭДС источников.

Параллельное соединение генераторов нашло широкое примере в электрических сетях энергоснабжения потребителей осветительная и силовая нагрузка).

Значительные изменения токов генераторов, вызванные незна-пьными изменениями параметров схемы электропитания постелей от параллельно включенных генераторов, необходимо ывать при проектировании и эксплуатации электроустано-в частности тот факт, что в различное время суток работает ое количество параллельно включенных генераторов.

Увеличение ЭДС какого-либо из параллельно работающих генераторов приведет к тому, что ток этого генератора окажется в олько раз больше тока остальных генераторов. Этим обстоятельством пользуются, когда хотят «перевести нагрузку» с одного генератора на другой.

Генераторы окажутся также неодинаково загруженными при равых ЭДС, но при различных внутренних сопротивлениях. Более загруженными окажутся генераторы с меньшим внутренним сопротивлением.

И снижении ЭДС какого-либо из параллельно включенных раторов до величины узлового напряжения цепи Задачи по ТОЭ с решением и примерами ток в цепи этого генератора падает до нуля: Задачи по ТОЭ с решением и примерами. Генератор, находящийся в таком режиме, называется уравновешенным (скомпенсированным). Если ЭДС генератора станет меньше углового напряжения, то такой генератор начнет работать в режим потребителя.

Метод узловых и контурных уравнений

Метод узловых и контурных уравнений для расчета сложных электрических цепей подразумевает составление системы уравнений по законам Кирхгофа. При составлении системы уравнения должно учитываться следующее.

1. Число уравнений равно числу токов в цепи (число токов paвно числу ветвей в рассчитываемой цепи). Направление токов на ветвях выбирается произвольно.

2. По первому закону Кирхгофа составляется Задачи по ТОЭ с решением и примерами уравнение где n —число узловых точек в схеме.

3. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа.

В результате решения системы уравнений определяются иске мые величины для сложной электрической цепи (например, вс токи при заданных значениях ЭДС источников Задачи по ТОЭ с решением и примерами и сопротивл< ний резисторов). Если в результате расчета какие-либо токи полу чаются отрицательными, это указывает на то, что их направлени противоположно выбранному.

Пример задачи с решением 4.9

Составить необходимое и достаточное количество уравнени* по законам Кирхгофа для определения всех токов в цепи (рис. 4.12) методом узловых и контурный уравнений.

Решение

В рассматриваемой сложной цепи имеется 5 ветвей, сдедовательно, 5 различных токов, поэтому для расчета необходимо соста вить 5 уравнений, причем 2 уравнения — по первому закон: Кирхгофа (в цепи Задачи по ТОЭ с решением и примерами узловых точки Задачи по ТОЭ с решением и примерами) и 3 уравнения по второму закону Кирхгофа (внутренним сопротивлением ис точников пренебрегаем, т. е. Задачи по ТОЭ с решением и примерами = О).

Составляем уравнения:

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Обход по часовой стрелке.

Пример задачи с решением 4.10

Определить токи в примере 4.7 методом узловых и контурных уравнений (схема рис. 4.10) при тех же заданных условиях.

Решение

При выбранном в схеме рис. 4.10 направлении токов составим необходимое и достаточное количество уравнений по законам Кирхгофа:

1. Задачи по ТОЭ с решением и примерами

2. Задачи по ТОЭ с решением и примерами (обход по часовой стрелке)

3. Задачи по ТОЭ с решением и примерами (обход против часовой стрелки)

К уравнение (2) подставляются значения тока Задачи по ТОЭ с решением и примерами из уравнения и числовые значения заданных величин. Тогда уравнения (2) будут выглядеть так:

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Иля сокращения тока Задачи по ТОЭ с решением и примерами при суммировании уравнений (2) и (3) К числовые значения уравнения (3) умножаются на 2 (два). Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Результаты суммирования:

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Откуда Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Из уравнения Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

И из уравнения (1): Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Очевидно, что полученный результат совпадает с результатом полученным методом узлового напряжения.

Метод контурных токов

При расчете сложных цепей методом узловых и контурных уравнений (по законам Кирхгофа) необходимо решать систему из большого количества уравнений, что значительно затрудняет вычисления.

Так, для схемы рис. 4.13 необходимо составить и рассчитать систему из 7-ми уравнений.

Задачи по ТОЭ с решением и примерами Ту же задачу можно решить, записав только 4 уравнения по второму закону Кирхгофа, если воспользоваться методом контурных токов.

Суть метода состоит в том, что в схеме выделяют т независимых контуров, в каждом из которых произвольно направлены (см. пунктирные стрелки) контурные токи Задачи по ТОЭ с решением и примерами. Контурный ток — это расчетная величина, измерить которую невозможно.

Как видно из рис. 4.13, отдельные ветви схемы входят в два смежных контура. Действительный ток в такой ветви определяется алгебраической суммой контурных токов смежных контуров.

Таким образом

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Для определения контурных токов составляют m уравнений по второму закону Кирхгофа. В каждое уравнение входит алгебраическая сумма ЭДС, включенных в данный контур (по одну сторону от знака равенства), и общее падение напряжения в данном контуре, созданное контурным током данного контура и контурными токами смежных контуров (по другую сторону знака равенства).

Для данной схемы (рис. 4.13) необходимо составить 4 уравнено знаком «плюс» записываются ЭДС и падения напряжению разные стороны знака равенства), действующие в направлении контурного тока, со знаком «минус» — направленные против контурного тока.

схема уравнений для схемы (рис. 4.13):

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Решением системы уравнений вычисляются значения контурных токов, которые и определяют действительные токи в каждой схемы (рис. 4.13).

Пример задачи с решением 4.11

Определить токи во всех участках сложной цепи (рис. 4.14), если:

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Решение

бходимо составить 3 уравнения по второму закону Кирхгофа для определения контурных токов Задачи по ТОЭ с решением и примерами (направление рных токов выбрано произвольно указано пунктирными линиями).Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Подставляются числовые значения величин

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Из уравнения (2) определяется ток Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Значение тока Задачи по ТОЭ с решением и примерами (выражение (2’)) подставляется в уравнение Задачи по ТОЭ с решением и примерами

То же значение тока Задачи по ТОЭ с решением и примерами подставляется в уравнение (3):

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Из полученного уравнения (3) вычитается полученное уравнение (1). В результате получим

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Откуда контурный ток Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Из уравнения (3) определяется контурный ток Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Из уравнения (2') определяется ток Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Вычисляются реальные токи в заданной цепи:

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Проверяется правильность решения для 1-го контура (рис. 4.14).

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Решение правильное.

Такую же проверку можно произвести и для других контуров (2-го и 3-го):

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Проверка показала правильность решения.

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора рационально применять в случае необходимости определения тока (напряжения, мощности и др.) только одной ветви сложной электрической цепи.

Для этой цели разбивают сложную электрическую цепь на две части — на сопротивление Задачи по ТОЭ с решением и примерами, ток которого Задачи по ТОЭ с решением и примерами нужно определить, и всю остальную цепь, ее называют активным двухполюсником, так как эта часть имеет две клеммы Задачи по ТОЭ с решением и примерами, к которой и подключается сопротивление Задачи по ТОЭ с решением и примерами (рис. 4.15).

Активным этот двухполюсник называют потому, что в нем имеется источник ЭДС. Этот активный двухполюсник обладает определенной ЭДС Задачи по ТОЭ с решением и примерами и определенным внутренним сопротивлением азывается эквивалентным генератором.Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Ток в резисторе с сопротивлением R определяют по закону Ома

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Таким образом, определение тока I сводится к вычислению ЭДС эквивалентного гора Задачи по ТОЭ с решением и примерами и его внутреннего сопротивления Задачи по ТОЭ с решением и примерами

чина ЭДС Задачи по ТОЭ с решением и примерами определяется любым методом расчета цепей постоянного тока относительно точек Задачи по ТОЭ с решением и примерами при разомкнутых клеммах, т. е. в режиме холостого хода. Практически эту ЭДС можно измерить вольтметром, подключенным к клеммам Задачи по ТОЭ с решением и примерами лостом ходе.

реннее сопротивление эквивалентного генератора Лж вы-тся относительно точек А и В после предварительной ,i всех источников сложной схемы эквивалентного генера-х внутренними сопротивлениями.

ггически для определения внутреннего сопротивления эк-нтного генератора измеряют амперметром ток между точ-4 и В работающего двухполюсника при коротком замыка-ак как сопротивление амперметра настолько мало, что им I пренебречь. Тогда

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

где Задачи по ТОЭ с решением и примерами— напряжение холостого хода, Задачи по ТОЭ с решением и примерами — ток короткого замыкания

Такой метод практического определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора Задачи по ТОЭ с решением и примерами называется методом холостого хода и короткого замыкания.

Расчет параметров эквивалентного генератора, его ЭДС Задачи по ТОЭ с решением и примерами и ннего сопротивления Задачи по ТОЭ с решением и примерами, рассматриваются в примерах 4.12

Пример задачи с решением 4.12

Определить ток в сопротивлении Задачи по ТОЭ с решением и примерами, подключенном к точкам А ектрической цепи (рис. 4.8а) примера 4.6 методом эквивалентного генератора.

Задачи по ТОЭ с решением и примерами Решение

Для определения тока Задачи по ТОЭ с решением и примерами в сопротивлении Задачи по ТОЭ с решением и примерами определим ЭДС эквивалентного генератора Задачи по ТОЭ с решением и примерами (рис. 4.16а) и его внутреннее сопро тивление Задачи по ТОЭ с решением и примерами (рис. 4.166) при холостом ходе, т. е. разомкнутой цеш (между точками Задачи по ТОЭ с решением и примерами).

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Знак «минус» обусловлен тем, что источники в схеме включень встречно и потенциал в точке А больше потенциала в точке В, так как Задачи по ТОЭ с решением и примерами (см. пример 4.6).

Напряжение

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Напряжение

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Следовательно, Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Искомый ток Задачи по ТОЭ с решением и примерами

такой же ток получен в примере 4.6 на сопротивлении Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Пример задачи с решением 4.13

На схеме рис. 4.17а сопротивления плеч моста равны Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Сопротивление гальванометра Задачи по ТОЭ с решением и примерами ЭДС источника Задачи по ТОЭ с решением и примерами. Методом эквивалентного генератора определить в ветви гальванометра (между точками А и В).

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Решение

Для определения тока в цепи гальванометра Задачи по ТОЭ с решением и примерами методом эквивалентного генератора необходимо вычислить ЭДС эквивалентного генератора Задачи по ТОЭ с решением и примерами между точками А и В (рис. 4.176) и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора Задачи по ТОЭ с решением и примерами относительно точек А и В при (отсутствии гальванометра, заменив в схеме (рис. 4.17в) источник ЭДС Задачи по ТОЭ с решением и примерами, его внутренним сопротивлением Задачи по ТОЭ с решением и примерами равным нулю.

Для определения ЭДС эквивалентного генератора Задачи по ТОЭ с решением и примерами принимают потенциал точки С схемы (рис. 4.176) равным нулю, т. е. Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Тогда

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

При замене источника ЭДС Задачи по ТОЭ с решением и примерами его внутренним сопротивле-нием, равным нулю, замыкаются накоротко точки С и D схемы (рис. 4.17в). При этом (рис. 4.17г) сопротивления Задачи по ТОЭ с решением и примерами соединены между собой параллельно. Также параллельно соединены между собой сопротивления Задачи по ТОЭ с решением и примерами. Между точками А и В сопротивления Задачи по ТОЭ с решением и примерами соединены последовательно. Следовательно, сопротивление эквивалентного генератора относительно точек А и В будет равно

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Тогда ток в ветви с гальванометром, который направлен из точки В в точку А, т. е. из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом (рис. 4.17а), будет равен

Задачи по ТОЭ с решением и примерами

Эти страницы вам могут пригодиться:

  1. Задачи по электротехнике с решениями
  2. Ответы на тесты по электротехнике
  3. Законы электротехники
  4. Лабораторные по электротехнике
  5. Контрольная по электротехнике
  6. Рефераты по электротехнике
  7. Вопросы по электротехнике
  8. ТОЭ лэти угату мэи
  9. Темы по электротехнике