ТОЭ задачи с решением и примерами

Метод преобразования схем

Метод преобразования электрических схем применяют для расчета сложных испей путем преобразований треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду или звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник.

ТОЭ задачи с решением и примерами
Контур, состоящий из трех сопротивлений ТОЭ задачи с решением и примерами, имеющий три узловые точки ТОЭ задачи с решением и примерами, образует треугольник сопротивлений (рис. 4.6а).

Электрическая цепь, состоящая из трех сопротивлений ТОЭ задачи с решением и примерами ТОЭ задачи с решением и примерами соединенных в одной узловой точке О, образует звезду сопротивлений (рис. 4.66).

Расчет некоторых сложных цепей значительно упрощается, если соединение звездой в них заменить соединением треуголь-• ником или наоборот.

Преобразование схемы должно производиться так, чтобы при неизменном напряжении между точками ТОЭ задачи с решением и примерами токи ТОЭ задачи с решением и примерами звезды и треугольника оставались без изменений.

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Треугольник и звезда, удовлетворяющие этому условию, называются эквивалентными.

Для такого преобразования рекомендуется изображать схему цепи без заменяемого треугольника (или звезды), но с обозначенными вершинами ТОЭ задачи с решением и примерами и к этим обозначенным вершинам подсоединить эквивалентную звезду (или треугольник).

При замене треугольника эквивалентной звездой сопротивления звезды определяются следующими выражениями: ТОЭ задачи с решением и примерами

Таким образом, каждое сопротивление эквивалентной звезды равно отношению произведения двух примыкающих к соответствующей узловой точке сопротивлений треугольника к сумме трех его сопротивлений.

При замене звезды эквивалентным треугольником каждое сопротивление треугольника определяется следующими выражениями:

ТОЭ задачи с решением и примерами

Каждое сопротивление эквивалентного треугольника равно сумме трех слагаемых: двух примыкающих к соответствующим точкам сопротивлений звезды и отношению произведения этих сопротивлений к третьему сопротивлению звезды.


Пример задачи с решением 4.4

с Определить токи во всех ветвях цепи (рис. 4.7а) при следующих Исходных данных: ТОЭ задачи с решением и примерами ТОЭ задачи с решением и примерами

Решение

Дчя расчета этой цепи заменим треугольник сопротивлений, Подключенных к точкам ТОЭ задачи с решением и примерами, эквивалентной звездой, подключенной к тем же точкам (рис. 4.76).

Определим величины сопротивлений эквивалентной звезды:

ТОЭ задачи с решением и примерами

ТОЭ задачи с решением и примерами
ТОЭ задачи с решением и примерами

Пример задачи с решением 4.6

Определить токи во всех ветвях цепи, схема которой приведена на рис. 4.8а, если задано:

ТОЭ задачи с решением и примерами

Решение

Количество ветвей и соответственно различных токов в цепи (рис. 4.8а) равно пяти. Произвольно выбирается направление этих токов.

Расчетных схем две, так как в цепи два источника с ЭДС ТОЭ задачи с решением и примерами и ТОЭ задачи с решением и примерами. Вычисляются частичные токи, созданные в ветвях первым источником ТОЭ задачи с решением и примерами. этого изображается та же цепь, только вместо ТОЭ задачи с решением и примерами — его внутреннее сопротивление ТОЭ задачи с решением и примерами. Направление частичных токов в ветвях указаны в схеме рис. 4.86.

Вычисление сопротивлений и токов производится методом свертывания.

ТОЭ задачи с решением и примерами
Первые частичные токи в цепи (рис. 4.86), созданные источником ТОЭ задачи с решением и примерами, имеют следующие значения:

ТОЭ задачи с решением и примерами
Вычисляются частичные токи, созданные вторым источником. Для этого изображается исходная цепь, в которой источник :ЭДС ТОЭ задачи с решением и примерами заменен его внутренним сопротивлением ТОЭ задачи с решением и примерами. Направления частичных токов в ветвях указаны на схеме рис. 4.8в. 1 Сопротивления и токи определяются методом свертывания.

ТОЭ задачи с решением и примерами
Вторые частичные токи в цепи (рис. 4.8в) имеют следующие значения:

ТОЭ задачи с решением и примерами
Искомые токи в рассматриваемой цепи (рис. 4.8а) определяют алгебраической суммой частичных токов (см. рис. 4.8):

ТОЭ задачи с решением и примерами

Ток ТОЭ задачи с решением и примерами имеет знак «минус», следовательно, его направлен и противоположно произвольно выбранному, он направлен из точ ки А в точку В.

Метод узлового напряжения

Расчет сложных разветвленных электрических цепей с несколькими источниками и двумя узлам, можно осуществить ТОЭ задачи с решением и примерамиметодом узлового напряжения. Напряжение между узлами и называется узловым. ТОЭ задачи с решением и примерами -узловое напряжение цепи (рис. 4.9)

Для различных ветвей (рис. 4.9) узловое напряжение ТОЭ задачи с решением и примерами можно определить следующим образом.

1. Поскольку для первой ветви ис точник работает в режиме генератор;

ТОЭ задачи с решением и примерами

Величина тока определяется как

ТОЭ задачи с решением и примерами
где ТОЭ задачи с решением и примерами проводимость 1-й ветви.

2. Для второй ветви источник работает в режиме потребителя следовательно

ТОЭ задачи с решением и примерами

Тогда ток

ТОЭ задачи с решением и примерами

3. Для третьей ветви

ТОЭ задачи с решением и примерами

(Потенциал точки ТОЭ задачи с решением и примерами для третьей ветви больше, чем потенции, точки А, так как ток направлен из точки с большим потенциалов в точку с меньшим потенциалом.)

Величину тока ТОЭ задачи с решением и примерами можно определить по закону Ома

ТОЭ задачи с решением и примерами

По первому закону Кирхгофа для узловой точки А (или В):

ТОЭ задачи с решением и примерами

Подставив в уравнение (4.6) значения токов из уравнений (4.3), (4.4) и (4.5) для рассматриваемой цепи, можно записать

ТОЭ задачи с решением и примерами

Решив это уравнение относительно узлового напряжения ТОЭ задачи с решением и примерами, ожно определить его значение

ТОЭ задачи с решением и примерами

Следовательно, величина узлового напряжения определяется от-ошением алгебраической суммы произведений ЭДС и проводимости етвей с источниками к сумме проводимостей всех ветвей.

ТОЭ задачи с решением и примерами

Для определения знака алгебраической суммы направление токов во всех ветвях выбирают одинаковым, т. е. от одного узла другому (рис. 4.9). Тогда ЭДС источника, работающего в режиме генератора, берется со знаком «плюс», а источника, работающего в режиме потребителя, со знаком «минус».

Таким образом, для определения токов в сложной цепи с двумя злами вычисляется сначала узловое напряжение по выражению 4.9), а затем значения токов по формулам (4.3), (4.4), (4.5).

Узловое напряжение ТОЭ задачи с решением и примерами может получиться положительным или ггринательным, как и ток в любой ветви.

Знак «минус» в вычисленном значении тока указывает, что реальное направление тока в данной ветви противоположно 'словно выбранному.

Пример задачи с решением 4.7

В ветвях схемы (рис. 4.10) требуется определить токи, если: ТОЭ задачи с решением и примерами ТОЭ задачи с решением и примерамиТОЭ задачи с решением и примерами

ТОЭ задачи с решением и примерами

Решение

I. Узловое напряжение ТОЭ задачи с решением и примерами

ТОЭ задачи с решением и примерами

где ТОЭ задачи с решением и примерами

ТОЭ задачи с решением и примерами
тогда ТОЭ задачи с решением и примерами

Токи в ветвях будут соответственно равны

ТОЭ задачи с решением и примерами

Как видно из полученных результатов, направление токов ТОЭ задачи с решением и примерами противоположно выбранному. Следовательно, источник ТОЭ задачи с решением и примерами работает в режиме потребителя.

Пример задачи с решением 4.8

Два генератора (рис. 4.11), ЭДС и внутреннее сопротивление которых одинаковы: ТОЭ задачи с решением и примерами, питают ТОЭ задачи с решением и примерамипотребитель (нагрузку) с сопротивлением ТОЭ задачи с решением и примерами

Как изменится ток второго генератора:

1) при увеличении его ЭДС ТОЭ задачи с решением и примерами на 1 %;

2) при увеличении узлового напряжения ТОЭ задачи с решением и примерами на 1 %.

Решение

Определяется узловое напряжение ТОЭ задачи с решением и примерами цепи (рис. 4.11)

ТОЭ задачи с решением и примерами

где

ТОЭ задачи с решением и примерами

Тогда ток второго генератора

ТОЭ задачи с решением и примерами

I. При увеличении ТОЭ задачи с решением и примерами на 1 %, его величина станет равной ТОЭ задачи с решением и примерами

тогда ТОЭ задачи с решением и примерами

При этом ТОЭ задачи с решением и примерами
|;довательно, увеличение ЭДС генератора ТОЭ задачи с решением и примерами на 1 % приводит личению тока этого генератора на 24 %.

ТОЭ задачи с решением и примерами

2. При увеличении узлового напряжения на 1 % его величина станет равной

ТОЭ задачи с решением и примерами

При этом ТОЭ задачи с решением и примерами

мм образом, ток второго генератора при увеличении узлово-.пряжения на 1 % уменьшится на 23,4 %.

ТОЭ задачи с решением и примерами

Знак «минус» означает уменьшение, а не увеличение тока ТОЭ задачи с решением и примерами

Параллельное соединение генераторов

Как видно из решения примера 4.8, незначительное изменение ЭДС одного из параллельно работающих генераторов значительно изменяет ток этого генератора.

Причиной значительного изменения тока генератора может также незначительное изменение узлового напряжения 4.11), что связано с изменением сопротивлений участков или ЭДС источников.

Параллельное соединение генераторов нашло широкое примере в электрических сетях энергоснабжения потребителей осветительная и силовая нагрузка).

Значительные изменения токов генераторов, вызванные незна-пьными изменениями параметров схемы электропитания постелей от параллельно включенных генераторов, необходимо ывать при проектировании и эксплуатации электроустано-в частности тот факт, что в различное время суток работает ое количество параллельно включенных генераторов.

Увеличение ЭДС какого-либо из параллельно работающих генераторов приведет к тому, что ток этого генератора окажется в олько раз больше тока остальных генераторов. Этим обстоятельством пользуются, когда хотят «перевести нагрузку» с одного генератора на другой.

Генераторы окажутся также неодинаково загруженными при равых ЭДС, но при различных внутренних сопротивлениях. Более загруженными окажутся генераторы с меньшим внутренним сопротивлением.

И снижении ЭДС какого-либо из параллельно включенных раторов до величины узлового напряжения цепи ТОЭ задачи с решением и примерами ток в цепи этого генератора падает до нуля: ТОЭ задачи с решением и примерами. Генератор, находящийся в таком режиме, называется уравновешенным (скомпенсированным). Если ЭДС генератора станет меньше углового напряжения, то такой генератор начнет работать в режим потребителя.

Метод узловых и контурных уравнений

Метод узловых и контурных уравнений для расчета сложных электрических цепей подразумевает составление системы уравнений по законам Кирхгофа. При составлении системы уравнения должно учитываться следующее.

1. Число уравнений равно числу токов в цепи (число токов paвно числу ветвей в рассчитываемой цепи). Направление токов на ветвях выбирается произвольно.

2. По первому закону Кирхгофа составляется ТОЭ задачи с решением и примерами уравнение где n —число узловых точек в схеме.

3. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа.

В результате решения системы уравнений определяются иске мые величины для сложной электрической цепи (например, вс токи при заданных значениях ЭДС источников ТОЭ задачи с решением и примерами и сопротивл< ний резисторов). Если в результате расчета какие-либо токи полу чаются отрицательными, это указывает на то, что их направлени противоположно выбранному.

Пример задачи с решением 4.9

Составить необходимое и достаточное количество уравнени* по законам Кирхгофа для определения всех токов в цепи (рис. 4.12) методом узловых и контурный уравнений.

Решение

В рассматриваемой сложной цепи имеется 5 ветвей, сдедовательно, 5 различных токов, поэтому для расчета необходимо соста вить 5 уравнений, причем 2 уравнения — по первому закон: Кирхгофа (в цепи ТОЭ задачи с решением и примерами узловых точки ТОЭ задачи с решением и примерами) и 3 уравнения по второму закону Кирхгофа (внутренним сопротивлением ис точников пренебрегаем, т. е. ТОЭ задачи с решением и примерами = О).

Составляем уравнения:

ТОЭ задачи с решением и примерами

Обход по часовой стрелке.

Пример задачи с решением 4.10

Определить токи в примере 4.7 методом узловых и контурных уравнений (схема рис. 4.10) при тех же заданных условиях.

Решение

При выбранном в схеме рис. 4.10 направлении токов составим необходимое и достаточное количество уравнений по законам Кирхгофа:

1. ТОЭ задачи с решением и примерами

2. ТОЭ задачи с решением и примерами (обход по часовой стрелке)

3. ТОЭ задачи с решением и примерами (обход против часовой стрелки)

К уравнение (2) подставляются значения тока ТОЭ задачи с решением и примерами из уравнения и числовые значения заданных величин. Тогда уравнения (2) будут выглядеть так:

ТОЭ задачи с решением и примерами

Иля сокращения тока ТОЭ задачи с решением и примерами при суммировании уравнений (2) и (3) К числовые значения уравнения (3) умножаются на 2 (два). ТОЭ задачи с решением и примерами

Результаты суммирования:

ТОЭ задачи с решением и примерами

Откуда ТОЭ задачи с решением и примерами

Из уравнения ТОЭ задачи с решением и примерами

ТОЭ задачи с решением и примерами
И из уравнения (1): ТОЭ задачи с решением и примерами

Очевидно, что полученный результат совпадает с результатом полученным методом узлового напряжения.

Метод контурных токов

При расчете сложных цепей методом узловых и контурных уравнений (по законам Кирхгофа) необходимо решать систему из большого количества уравнений, что значительно затрудняет вычисления.

Так, для схемы рис. 4.13 необходимо составить и рассчитать систему из 7-ми уравнений.

ТОЭ задачи с решением и примерами
Ту же задачу можно решить, записав только 4 уравнения по второму закону Кирхгофа, если воспользоваться методом контурных токов.

Суть метода состоит в том, что в схеме выделяют т независимых контуров, в каждом из которых произвольно направлены (см. пунктирные стрелки) контурные токи ТОЭ задачи с решением и примерами. Контурный ток — это расчетная величина, измерить которую невозможно.

Как видно из рис. 4.13, отдельные ветви схемы входят в два смежных контура. Действительный ток в такой ветви определяется алгебраической суммой контурных токов смежных контуров.

Таким образом

ТОЭ задачи с решением и примерами

Для определения контурных токов составляют m уравнений по второму закону Кирхгофа. В каждое уравнение входит алгебраическая сумма ЭДС, включенных в данный контур (по одну сторону от знака равенства), и общее падение напряжения в данном контуре, созданное контурным током данного контура и контурными токами смежных контуров (по другую сторону знака равенства).

Для данной схемы (рис. 4.13) необходимо составить 4 уравнено знаком «плюс» записываются ЭДС и падения напряжению разные стороны знака равенства), действующие в направлении контурного тока, со знаком «минус» — направленные против контурного тока.

схема уравнений для схемы (рис. 4.13):

ТОЭ задачи с решением и примерами

Решением системы уравнений вычисляются значения контурных токов, которые и определяют действительные токи в каждой схемы (рис. 4.13).

Пример задачи с решением 4.11

Определить токи во всех участках сложной цепи (рис. 4.14), если:

ТОЭ задачи с решением и примерами

Решение

бходимо составить 3 уравнения по второму закону Кирхгофа для определения контурных токов ТОЭ задачи с решением и примерами (направление рных токов выбрано произвольно указано пунктирными линиями).ТОЭ задачи с решением и примерами

ТОЭ задачи с решением и примерами

Подставляются числовые значения величин

ТОЭ задачи с решением и примерами

Из уравнения (2) определяется ток ТОЭ задачи с решением и примерами

ТОЭ задачи с решением и примерами

Значение тока ТОЭ задачи с решением и примерами (выражение (2’)) подставляется в уравнение ТОЭ задачи с решением и примерами

То же значение тока ТОЭ задачи с решением и примерами подставляется в уравнение (3):

ТОЭ задачи с решением и примерами

Из полученного уравнения (3) вычитается полученное уравнение (1). В результате получим

ТОЭ задачи с решением и примерами

Откуда контурный ток ТОЭ задачи с решением и примерами

Из уравнения (3) определяется контурный ток ТОЭ задачи с решением и примерами

ТОЭ задачи с решением и примерами

Из уравнения (2') определяется ток ТОЭ задачи с решением и примерами

ТОЭ задачи с решением и примерами

Вычисляются реальные токи в заданной цепи:

ТОЭ задачи с решением и примерами

Проверяется правильность решения для 1-го контура (рис. 4.14).

ТОЭ задачи с решением и примерами

Решение правильное.

Такую же проверку можно произвести и для других контуров (2-го и 3-го):

ТОЭ задачи с решением и примерами

Проверка показала правильность решения.

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора рационально применять в случае необходимости определения тока (напряжения, мощности и др.) только одной ветви сложной электрической цепи.

Для этой цели разбивают сложную электрическую цепь на две части — на сопротивление ТОЭ задачи с решением и примерами, ток которого ТОЭ задачи с решением и примерами нужно определить, и всю остальную цепь, ее называют активным двухполюсником, так как эта часть имеет две клеммы ТОЭ задачи с решением и примерами, к которой и подключается сопротивление ТОЭ задачи с решением и примерами (рис. 4.15).

Активным этот двухполюсник называют потому, что в нем имеется источник ЭДС. Этот активный двухполюсник обладает определенной ЭДС ТОЭ задачи с решением и примерами и определенным внутренним сопротивлением азывается эквивалентным генератором.ТОЭ задачи с решением и примерами

Ток в резисторе с сопротивлением R определяют по закону Ома

ТОЭ задачи с решением и примерами

Таким образом, определение тока I сводится к вычислению ЭДС эквивалентного гора ТОЭ задачи с решением и примерами и его внутреннего сопротивления ТОЭ задачи с решением и примерами

чина ЭДС ТОЭ задачи с решением и примерами определяется любым методом расчета цепей постоянного тока относительно точек ТОЭ задачи с решением и примерами при разомкнутых клеммах, т. е. в режиме холостого хода. Практически эту ЭДС можно измерить вольтметром, подключенным к клеммам ТОЭ задачи с решением и примерами лостом ходе.

реннее сопротивление эквивалентного генератора Лж вы-тся относительно точек А и В после предварительной ,i всех источников сложной схемы эквивалентного генера-х внутренними сопротивлениями.

ггически для определения внутреннего сопротивления эк-нтного генератора измеряют амперметром ток между точ-4 и В работающего двухполюсника при коротком замыка-ак как сопротивление амперметра настолько мало, что им I пренебречь. Тогда

ТОЭ задачи с решением и примерами

где ТОЭ задачи с решением и примерами— напряжение холостого хода, ТОЭ задачи с решением и примерами — ток короткого замыкания

Такой метод практического определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора ТОЭ задачи с решением и примерами называется методом холостого хода и короткого замыкания.

Расчет параметров эквивалентного генератора, его ЭДС ТОЭ задачи с решением и примерами и ннего сопротивления ТОЭ задачи с решением и примерами, рассматриваются в примерах 4.12

Пример задачи с решением 4.12

Определить ток в сопротивлении ТОЭ задачи с решением и примерами, подключенном к точкам А ектрической цепи (рис. 4.8а) примера 4.6 методом эквивалентного генератора.

ТОЭ задачи с решением и примерами
Решение

Для определения тока ТОЭ задачи с решением и примерами в сопротивлении ТОЭ задачи с решением и примерами определим ЭДС эквивалентного генератора ТОЭ задачи с решением и примерами (рис. 4.16а) и его внутреннее сопро тивление ТОЭ задачи с решением и примерами (рис. 4.166) при холостом ходе, т. е. разомкнутой цеш (между точками ТОЭ задачи с решением и примерами).

ТОЭ задачи с решением и примерами

Знак «минус» обусловлен тем, что источники в схеме включень встречно и потенциал в точке А больше потенциала в точке В, так как ТОЭ задачи с решением и примерами (см. пример 4.6).

Напряжение

ТОЭ задачи с решением и примерами

Напряжение

ТОЭ задачи с решением и примерами

Следовательно, ТОЭ задачи с решением и примерами

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора

ТОЭ задачи с решением и примерами

Искомый ток ТОЭ задачи с решением и примерами

такой же ток получен в примере 4.6 на сопротивлении ТОЭ задачи с решением и примерами

Пример задачи с решением 4.13

На схеме рис. 4.17а сопротивления плеч моста равны ТОЭ задачи с решением и примерами

ТОЭ задачи с решением и примерами

Сопротивление гальванометра ТОЭ задачи с решением и примерами ЭДС источника ТОЭ задачи с решением и примерами. Методом эквивалентного генератора определить в ветви гальванометра (между точками А и В).

ТОЭ задачи с решением и примерами
Решение

Для определения тока в цепи гальванометра ТОЭ задачи с решением и примерами методом эквивалентного генератора необходимо вычислить ЭДС эквивалентного генератора ТОЭ задачи с решением и примерами между точками А и В (рис. 4.176) и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора ТОЭ задачи с решением и примерами относительно точек А и В при (отсутствии гальванометра, заменив в схеме (рис. 4.17в) источник ЭДС ТОЭ задачи с решением и примерами, его внутренним сопротивлением ТОЭ задачи с решением и примерами равным нулю.

Для определения ЭДС эквивалентного генератора ТОЭ задачи с решением и примерами принимают потенциал точки С схемы (рис. 4.176) равным нулю, т. е. ТОЭ задачи с решением и примерами

Тогда

ТОЭ задачи с решением и примерами

При замене источника ЭДС ТОЭ задачи с решением и примерами его внутренним сопротивле-нием, равным нулю, замыкаются накоротко точки С и D схемы (рис. 4.17в). При этом (рис. 4.17г) сопротивления ТОЭ задачи с решением и примерами соединены между собой параллельно. Также параллельно соединены между собой сопротивления ТОЭ задачи с решением и примерами. Между точками А и В сопротивления ТОЭ задачи с решением и примерами соединены последовательно. Следовательно, сопротивление эквивалентного генератора относительно точек А и В будет равно

ТОЭ задачи с решением и примерами

Тогда ток в ветви с гальванометром, который направлен из точки В в точку А, т. е. из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом (рис. 4.17а), будет равен

ТОЭ задачи с решением и примерами

Эти страницы вам могут пригодиться:

  1. Задачи по электротехнике с решениями
  2. Ответы на тесты по электротехнике
  3. Законы электротехники
  4. Лабораторные по электротехнике
  5. Контрольная по электротехнике
  6. Рефераты по электротехнике
  7. Вопросы по электротехнике
  8. ТОЭ лэти угату мэи
  9. Темы по электротехнике