Теормех реакции опор связи

Содержание:

  1. Связи и их реакции
  2. 1. Гладкая плоскость (поверхность) или спора
  3. 2. Нить
  4. 3. Цилиндрический шарнир
  5. 4. Сферический шарнир и подпятник
  6. Исходные положения статики

Связи и их реакции

По определению, тело, которое может совершать из данного положения любые перемещения в пространство, называется свободным (например, воздушный шар в воздухе). Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним, тела, называется несвободным.. Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называют связью. В дальнейшем будем рассматривать связи, реализуемые какими-нибудь телами, и называть связями сами эти тела.

Примерами несвободных тел являются груз, лежащий на столе, дверь, подвешенная на петлях, и т. п. Связями в этих случаях будут: для груза — плоскость стола, не дающая грузу перемещаться по вертикали вниз; для двери — петли, не дающие двери отойти от косяка.

Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь. Одновременно по закону о равенстве действия и противодействия связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой. Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или просто реакцией связи.

Значение реакции связи зависит от других действующих сил и наперед неизвестно (если никакие другие силы на тело не действуют, реакции равны нулю); для ее определения надо решить соответствующую задачу механики. Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не даст перемещаться телу. Когда связь может препятствовать перемещениям тела по нескольким направлениям, направление реакции такой связи тоже наперед неиз--вестно и должно определяться в результате решения рассматриваемой задачи.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретической механике:

Предмет теоретическая механика: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Правильное определение направлений реакций связей играет при решении задач механики очень важную роль. Рассмотрим поэтому подробнее, как направлены реакции некоторых основных видов связей.

1. Гладкая плоскость (поверхность) или спора

Гладкой будем называть поверхность, трением о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь. Такая

Теормех реакции опор связи

поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпендикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания (рис. 8, а) *. Поэтому реакция Теормех реакции опор связи гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке. Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (рис. 8, б), то реакция направлена по нормали к другой поверхности.

2. Нить

Связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити (рис. 9), не дает телу Теормех реакции опор связи удаляться от точки подвеса нити по направлению Теормех реакции опор связи Поэтому реакция Теормех реакции опор связи натянутой нити направлена вдоль нити к точке ее подвеса.

Теормех реакции опор связи

3. Цилиндрический шарнир

Цилиндрический шарнир (или просто шарнир) осуществляет такое соединение двух тел, при котором одно тело может вращаться по отношению к другому вокруг общей оси, называемой осью шарнира (например, как две половины ножниц). Если тело Теормех реакции опор связи прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре Теормех реакции опор связи (рис. 10), то точка Теормех реакции опор связи тела не может при этом переместиться ни по какому направлению, перпендикулярному оси шарнира. Следовательно, акция Теормех реакции опор связи цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости перпендикулярной оси шарнира, т. е. в плоскости Теормех реакции опор связи Для силы Теормех реакции опор связи в этом случае наперед неизвестны ни ее модуль Теормех реакции опор связи ни направление (угол Теормех реакции опор связи).

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Теормех примеры решения задач

Теормех динамика ускорение статика кинематика

Теормех кинематика формулы задачи примеры решения

Теормех мгту мфти лэти политех

4. Сферический шарнир и подпятник

Тела, соединенные сферическим шарниром, могут как угодно поворачиваться одно относительно другого вокруг центра шарнира. Примером служит прикрепление фотоаппарата к штативу с помощью шаровой пяты. Если тело прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре (рис. 11, а), то точка Теормех реакции опор связи тела, совпадающая с центром шарнира, не может при этом совершить никакого перемещения в пространстве. Следовательно, реакция Теормех реакции опор связи сферического шарнира может иметь любое направление в пространстве. Для нее наперед неизвестны ни ее модуль Теормех реакции опор связи ни углы с осями Теормех реакции опор связи

Произвольное направление в пространстве может иметь и реакция Теормех реакции опор связи подпятника (подшипника с упором), изображенного на рис. 11,б.

Теормех реакции опор связи

5. Невесомый стержень. Невесомым называют стержень.

весом которого по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пренебречь. Пусть для какого-нибудь находящегося в равновесии тела (конструкции) такой стержень, прикрепленный в точках Теормех реакции опор связи и Теормех реакции опор связи шарнирами, является связью (рис. 12, а). Тогда на стержень будут действовать только две силы, приложенные в точках Теормех реакции опор связи и Теормех реакции опор связи, при равновесии эти силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. вдоль Теормех реакции опор связи (см. рис. 4, а, в). Но тогда согласно закону о действии и противодействии стержень будет действовать натело с силой, тоже направленной вдоль Теормех реакции опор связи. Следовательно, реакция Теормех реакции опор связи невесомого шарнирно прикрепленного прямолинейного стержня направлена вдоль оси стержня.

Если связью является криволинейный невесомый стержень (рис. 12,б), то аналогичные рассуждения приведут к выводу, что его реакция тоже направлена вдоль прямой Теормех реакции опор связи соединяющей шарниры Теормех реакции опор связи и Теормех реакции опор связи (на рис. 12,а направление реакции соответствует случаю, когда стержень сжат, а на рис. 12, б — когда растянут).

Теормех реакции опор связи

При решении задач Рис. 12 реакции связей обычно являются подлежащими определению неизвестными. Нахождение реакций имеет то практическое значение, что определив их, а тем самым определив по закону о действии и противодействии и силы давления на связи, получают исходные данные, необходимые для расчета прочности соответствующих частей конструкции.

Исходные положения статики

При изложении статики можно идти двумя путями:

  • 1) исходить из уравнений, которые получаются в динамике как следствия основных законов механики
  • 2) излагать статику независимо от динамики исходя из некоторых общих законов механики и положений, называемых аксиомами или принципами статики, хотя по существу они являются не независимыми аксиомами, а следствиями тех же основных законов механики.

В учебных курсах, как и в данном, обычно идут вторым путем, так как по ряду причин оказывается необходимым начинать изучение механики со статики, т. е. до того, как будет изложена динамика. Положения (или аксиомы), из которых при этом исходят, можно сформулировать следующим образом.

  • 1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю Теормех реакции опор связи и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 2).
  • 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Теормех реакции опор связи

Иными словами это означает, что две системы сил, отличающиеся на уравновешенную систему, эквивалентны друг другу.

Следствие: действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения сит вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

В самом деле, пусть на твердое тело действует приложенная в точке Теормех реакции опор связи сила Теормех реакции опор связи (рис. 3). Возьмем на линии действия этой силы произвольную точку Теормех реакции опор связи и приложим в ней две уравновешенные силы Теормех реакции опор связи и Теормех реакции опор связи такие, что Теормех реакции опор связи и Теормех реакции опор связи От этого действие силы Теормех реакции опор связи на тело не изменится. Но силы Теормех реакции опор связи и Теормех реакции опор связи также образуют уравновешенную систему, которая может быть отброшена *.В результате на тело будет действовать только одна сила Теормех реакции опор связи равная Теормех реакции опор связи но приложенная в точке Теормех реакции опор связи

Например, изображенный на рис. 4, а стержень Теормех реакции опор связи будет находиться в равновесии, если Теормех реакции опор связи При переносе точек приложения обеих сил в какую-нибудьточку Теормех реакции опор связи стержня (рис. 4, б) или при переносе точки приложения силы Теормех реакции опор связи в точку Теормех реакции опор связи а силы Теормех реакции опор связи в точку Теормех реакции опор связи (рис. 4, б) равновесие не нарушается. Однако внутренние усилия будут в каждом из рассматри-ваемых случаев разными. В первом случае стержень под действием приложенных сил растягивается, во втором случае он не напряжен, а в третьем стержень будет сжиматься.

  • Следовательно, при определении внутренних усилий переносить точку приложения силы вдоль линии действия нельзя.

Еще два исходных положения относятся к общим законам механики.

Теормех реакции опор связи

Закон параллелограмма сил: две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Теормех реакции опор связи

Вектор Теормех реакции опор связи равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах Теормех реакции опор связи и Теормех реакции опор связи (рис. 5), называется геометрической суммой векторов Теормех реакции опор связи и Теормех реакции опор связи:

Теормех реакции опор связи

Следовательно, закон параллелограмма сил можно еще сформулировать так: две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, равную геометрической (векторной) сумме этих сил и приложенную в той же точке.

В дальнейшем следует различать понятия суммы сил и их равнодействующей. Поясним это примером. Рассмотрим две силы Теормех реакции опор связи и Теормех реакции опор связи (рис. 6), приложенные к телу в точках Теормех реакции опор связи и Теормех реакции опор связи Показанная на рис. 6 сила Теормех реакции опор связи равна геометрической сумме сил Теормех реакции опор связи и Теормех реакции опор связи Теормех реакции опор связи как диагональ соответствующего параллелограмма. Но сила Теормех реакции опор связи не является равнодействующей этих сил, так как нетрудно понять, что одна сила Теормех реакции опор связи не может заменить действие сил Теормех реакции опор связи и Теормех реакции опор связи на данное тело, где бы она ни была приложена. В дальнейшем будет еще строго доказано (§29, задача 38), что эти две силы не имеют равнодействующей.

Закон равенства действия и противодействия: при всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же численно, но противоположное по направлению противодействие.

Этот закон является одним из основных законов механики. Из него следует, что если тело Теормех реакции опор связи действует на тело Теормех реакции опор связи с некоторой силой Теормех реакции опор связи то одновременно тело Теормех реакции опор связи действует на тело Теормех реакции опор связи с такой же по модулю и направленной вдоль той же прямой, но в противоположную сторону силой Теормех реакции опор связи (рис. 7). Заметим, что силы Теормех реакции опор связи и Теормех реакции опор связи как приложенные к разным телам, не образуют уравновешенную систему сил.

Теормех реакции опор связи

Свойство внутренних сил. Согласно данному закону при взаимодействии две любые части тела (или конструкции) действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами. Так как при изучении условий равновесия тело рассматривается как абсолютно твердое, то все внутренние силы образуют при этом уравновешенную систему сил, которую можно отбросить. Следовательно, при изучении условий равновесия тела (конструкции) необходимо учитывать только внешние силы, действующие на это тело (конструкцию). В дальнейшем, говоря о действующих силах, мы будем подразумевать, если не сделано специальной оговорки, что речь идет только о внешних силах.

  • Еще одним исходным положением является принцип отвердевания: равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).

Высказанное утверждение очевидно. Например, ясно, что равновесие цепи не нарушится, если ее звенья считать сваренными друг с другом. Так как на покоящееся тело до и после отвердевания действует одна и та же система сил, то данный принцип можно еще высказать в такой форме: при равновесии силы, действующие на любое изменяемое (деформируемое) тело или изменяемую конструкцию, удовлетворяют тем же условиям, что и для тела абсолютно твердого; однако для изменяемого тела эти условия, будучи необходимыми, могут не быть достаточными.

Например, для равновесия гибкой нити под действием двух сил, приложенных к ее концам, необходимы те же условия, что и для жесткого стержня (силы должны быть равны по модулю и направлены вдоль нити в разные стороны). Но эти условия не будут достаточными. Для равновесия нити требуется еще, чтобы приложенные силы были растягивающими, т. е. направленными так, как на рис. 4, а.

Принцип отвердевания широко используется в инженерных расчетах. Он позволяет при составлении условий равновесия рассматривать любое изменяемое тело (ремень, трос, цепь и т. п.) или любую изменяемую конструкцию как абсолютно жесткие и применять к ним методы статики твердого тела. Если полученных таким путем уравнений для решения задачи оказывается недостаточно, то дополнительно составляют уравнения, учитывающие или условия равновесия отдельных частей конструкции, или их деформации (задачи, требующие учета деформаций, решаются в курсе сопротивления материалов).