Теормех мгту мфти лэти политех

Содержание:

  1. Задача мгту мфти лэти политех с решением 1.10.
  2. Задача мгту мфти лэти политех с решением 1.11.

Задача мгту мфти лэти политех с решением 1.10.

При монтаже колонны Теормех мгту мфти лэти политех для подъема груза Теормех мгту мфти лэти политех весом Теормех мгту мфти лэти политех на вершину колонны использованы два крапа. Груз поднимается с помощью троса Теормех мгту мфти лэти политех прикрепленного концом Теормех мгту мфти лэти политех к неподвижному левому крану (крап на рис. а не изображен), а концом Теормех мгту мфти лэти политех — к тележке правого крана. При движении тележки по горизонтали направо груз — полый цилиндр, скользит вдоль колонны Теормех мгту мфти лэти политех вверх. Длина троса равна Теормех мгту мфти лэти политех Расстояние от неподвижного левого конца Теормех мгту мфти лэти политех троса до колонны Теормех мгту мфти лэти политех равно Теормех мгту мфти лэти политех

Считая, что груз Теормех мгту мфти лэти политех находится в покое, определить натяжение троса и давление груза на колонну. Угол, образованный левой ветвью троса с колонной равен Теормех мгту мфти лэти политех Весом троса и трением груза о колонну пренебречь.

Решение. Для определения неизвестных рассмотрим равновесно груза Теормех мгту мфти лэти политех К грузу приложена одна активная сила — его вес Теормех мгту мфти лэти политех На груз наложены связи: трос Теормех мгту мфти лэти политех и колонна Теормех мгту мфти лэти политех Реакция Теормех мгту мфти лэти политех гладкой колонны перпендикулярна к ее оси (см. рис. б). Изобразим ее по горизонтали налево. Мысленно рассечем обе ветви троса вблизи точки Теормех мгту мфти лэти политех Реакции Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех папраолены вдоль ветвей троса, причем Теормех мгту мфти лэти политех

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретической механике:

Предмет теоретическая механика: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Направим ось Теормех мгту мфти лэти политех по горизонтали направо, а ось Теормех мгту мфти лэти политех по вертикали вверх. Обозначив угол Теормех мгту мфти лэти политех запишем уравнения проекций всех сил, приложенных к грузу Теормех мгту мфти лэти политех на оси Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех

Теормех мгту мфти лэти политех

Из уравнения (2) найдем:

Теормех мгту мфти лэти политех

Использовав значение (3) в уравнении (1), получим:

Теормех мгту мфти лэти политех

Остается выразить Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех через Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех Обозначим: Теормех мгту мфти лэти политех Теормех мгту мфти лэти политех По условию

Теормех мгту мфти лэти политех

Из треугольника Теормех мгту мфти лэти политех имеем:

Теормех мгту мфти лэти политех

Воспользовавшись треугольником Теормех мгту мфти лэти политех и выражениями (5) и (6), запишем:

Теормех мгту мфти лэти политех

Теперь нетрудно вычислить Теормех мгту мфти лэти политех С помощью результата (7), после несложных преобразований, получим:

Теормех мгту мфти лэти политех

Подставив значения Теормех мгту мфти лэти политех из (7) и Теормех мгту мфти лэти политех из (8) в (3) и (4), окончательно получим:

Теормех мгту мфти лэти политех

По мере подъема груза Теормех мгту мфти лэти политех угол Теормех мгту мфти лэти политех увеличивается, стремясь к Теормех мгту мфти лэти политех (значит, Теормех мгту мфти лэти политех). При этом модуль реакции троса также растет. Груз Теормех мгту мфти лэти политех невозможно поднять на уровень горизонтали Теормех мгту мфти лэти политех ибо при этом Теормех мгту мфти лэти политех и величина Теормех мгту мфти лэти политех неограниченно возрастает.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Теормех реакции опор связи

Теормех кинематика формулы задачи примеры решения

Теоретическая механика контрольные работы с решением

Основные законы механики

Искомые натяжение троса и давление груза Теормех мгту мфти лэти политех на колонну соответственно равны по модулям силам Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех

Решение этой задачи с помощью силового многоугольника значительно сложнее, ибо приходится решать замкнутый силовой четырехугольник, построенный на силах Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех

Рекомендуем решить следующие задачи из «Сборника задач по теоретической механике» И. В. Мещерского, издания 1950 г. и последующих лет: 21, 26.

4°. Момент силы относительно точки. Равновесие твердого тела с одной неподвижной точкой. Момент силы Теормех мгту мфти лэти политех относительно точки Теормех мгту мфти лэти политех который записывается в виде Теормех мгту мфти лэти политех для плоской системы сил равен по абсолютной величине произведению модуля силы Теормех мгту мфти лэти политех на расстояние Теормех мгту мфти лэти политех от точки Теормех мгту мфти лэти политех до линии действия силы Теормех мгту мфти лэти политех называемое плечом.

Если сила Теормех мгту мфти лэти политех стремится повернуть тело вокруг точки Теормех мгту мфти лэти политех против часовой стрелки, то момент силы положителен, если же в направлении часовой стрелки, то отрицателен.

Теормех мгту мфти лэти политех

(В дальнейшем вместо: «сила стремится повернуть тело вокруг точки Теормех мгту мфти лэти политех ...», будем говорить: «сила видна направленной вокруг точки Теормех мгту мфти лэти политех»). Например (рис. 1.23), Теормех мгту мфти лэти политех

Размерность момента силы в технической системе единиц —Теормех мгту мфти лэти политех а в системе СИ — Теормех мгту мфти лэти политех (джоуль), причем

Теормех мгту мфти лэти политех

Следует помнить, что плечо Теормех мгту мфти лэти политех является отрезком перпендикуляра, опушенного из точки на линию действия силы. Иногда ошибочно в качестве плеча изображают отрезок, соединяющий точку, относительно которой вычисляется момент, с точкой приложения силы.

Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку, так как при этом плечо равно нулю. Например: Теормех мгту мфти лэти политех (рис. 1.23).

Теормех мгту мфти лэти политех

Теорема Вариньона для системы сходящихся сил (теорема о моменте равнодействующей): момент относительно точки равнодействующей Теормех мгту мфти лэти политех системы сходящихся сил Теормех мгту мфти лэти политехТеормех мгту мфти лэти политех расположенных в одной плоскости, равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же точки:

Теормех мгту мфти лэти политех

Здесь

Теормех мгту мфти лэти политех

Удобство применения теоремы Вариньона заключается в том, что, минуя непосредственное определение равнодействующей, можно вычислить ее момент относительно точки, зная моменты всех слагаемых сил отпо- ' сителыю той же точки.

Выражение момента силы Теормех мгту мфти лэти политех относительно точки Теормех мгту мфти лэти политех через проекции силы па оси декартовых коордипаг имеет вид

Теормех мгту мфти лэти политех

где Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех — проекции силы Теормех мгту мфти лэти политех на оси декартовых координат, Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех — координаты точки Теормех мгту мфти лэти политех приложения силы Теормех мгту мфти лэти политех, Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех — координаты точки Теормех мгту мфти лэти политех Рис. 1.24. (рис. 1.24).

Теормех мгту мфти лэти политех

Этой формулой рекомендуется пользоваться в тех случаях, когда определение величины плеча Теормех мгту мфти лэти политех связано с вычислительными трудностями.

В частности, если момент силы Теормех мгту мфти лэти политех определяется относительно начала координат Теормех мгту мфти лэти политех т. е. Теормех мгту мфти лэти политех то формула принимает вид

Теормех мгту мфти лэти политех

где Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех — проекции силы Теормех мгту мфти лэти политех на оси декартовых координат, Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех — координаты точки приложения силы Теормех мгту мфти лэти политех.

Перейдем к рассмотрению задач на равновесие твердого тела с одной неподвижной точкой. Если единственной связью, наложенной на твердое тело, находящееся в равновесии, является неподвижная точка (например, шарнир), то ее реакция должна уравновешиваться с равнодействующей всех активных сил. Следовательно, при равновесии твердого тела линия действия равнодействующей всех активных сил должна проходить через неподвижную точку. В противном случае происходит опрокидывание твердого тела.

  • Для определения условий, обеспечивающих равновесие твердого тела с одной неподвижной точкой, к которому приложена плоская система сходящихся сил, необходимо направить линию действия равнодействующей активных сил через точку пересечения линий действия активных сил и неподвижную точку.

Эти же задачи можно решать с помои;ыо теоремы Вариньона, записанной относительно неподвижной точки. Так как при этом момент равнодействующей активных сил, проходящих через неподвижную точку, равен нулю, то сумма моментов всех активных сил относительно неподвижной точки также равна нулю:

Теормех мгту мфти лэти политех

где Теормех мгту мфти лэти политех — неподвижная точка.

Задача мгту мфти лэти политех с решением 1.11.

Тонкий однородный стержень Теормех мгту мфти лэти политех весом Теормех мгту мфти лэти политех может поворачиваться вокруг шарнира прикрепленного к полу.

Определить величину силы Теормех мгту мфти лэти политех которую нужно приложить по гозонтали вправо в конце стержня Теормех мгту мфти лэти политех для того, чтобы стержень оставался в равновесии, образуя угол Теормех мгту мфти лэти политех с вертикалью (рис. а).

Теормех мгту мфти лэти политех

Решение. Рассмотрим условия равновесия стержне Теормех мгту мфти лэти политех К стержню приложены две активные силы: Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех линии действия которые пересекаются в точке Теормех мгту мфти лэти политех Единственной связью, иалс-жеипой на стержень, является шарнир Теормех мгту мфти лэти политех Линия действия реакции Теормех мгту мфти лэти политех шарнира согласно теореме о трех непараллельных силах должна проходить через точку Теормех мгту мфти лэти политех

Итак, стержень Теормех мгту мфти лэти политех находится в равновесии под действием трех сходящихся сил Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех Для того чтобы не произошло опрокидывания стержня Теормех мгту мфти лэти политех вокруг шарнира Теормех мгту мфти лэти политех линия действия равнодействующей Теормех мгту мфти лэти политех активных сил Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех должна проходить через точки Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех т. е. должна составлять с вертикалью угол Теормех мгту мфти лэти политех который мы обозначим через Теормех мгту мфти лэти политех Учтя, что вес Теормех мгту мфти лэти политех приложен в середине стержня, получим

Теормех мгту мфти лэти политех При этом Теормех мгту мфти лэти политех Так как Теормех мгту мфти лэти политех Теормех мгту мфти лэти политехТеормех мгту мфти лэти политех то Теормех мгту мфти лэти политех

Построив на рис. б равнодействующую Теормех мгту мфти лэти политех активных сил Теормех мгту мфти лэти политех и Теормех мгту мфти лэти политех под углом Теормех мгту мфти лэти политех к вертикали, найдем из прямоугольного треугольника Теормех мгту мфти лэти политех

Теормех мгту мфти лэти политех

При выполнении этого условия стержень Теормех мгту мфти лэти политех будет находиться в равновесии. Если Теормех мгту мфти лэти политех то стержень опрокинется вокруг шарнира Теормех мгту мфти лэти политех в направлении по часовой стрелке, если же Теормех мгту мфти лэти политех то против часовой, стрелки.

Данную задачу проще всего решить, применив условие равновесия рычага (II*), которое здесь имеет вид

Теормех мгту мфти лэти политех

Так как

Теормех мгту мфти лэти политех

то, подставив эти значения в формулу (I), получим:

Теормех мгту мфти лэти политех

откуда

Теормех мгту мфти лэти политех