Теоретическая механика контрольные

Теоретическая механика контрольные работы с решением

Контрольная работа с решением 149-29.

Точка движется в горизонтальной плоскости по заданной траектории Теоретическая механика контрольные (рис. 198, а). Начав движение из состояния покоя, точка проходит участок Теоретическая механика контрольные равноускоренно за Теоретическая механика контрольные а расстояние от Теоретическая механика контрольные до Теоретическая механика контрольные равное Теоретическая механика контрольные она проходит

Теоретическая механика контрольные

равномерно с той же скоростью, которую имеет в конце участка Теоретическая механика контрольные Из Теоретическая механика контрольные точка движется в Теоретическая механика контрольные уже равнозамедленно и проходит это расстояние за Теоретическая механика контрольные Остановившись в Теоретическая механика контрольные точка находится в покое Теоретическая механика контрольные а затем возвращается обратно в Теоретическая механика контрольные по той же траектории, двигаясь равномерно и затратив на это движение Теоретическая механика контрольные

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретической механике:

Предмет теоретическая механика: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Построить графики перемещения, скорости и касательного ускорения точки.

Определить полное ускорение точки в момент времени через Теоретическая механика контрольные после начала движения.

Решение.

1. На участке Теоретическая механика контрольные длина которого Теоретическая механика контрольные точка движется равноускоренно из состояния покоя и проходит этот участок за Теоретическая механика контрольные

Теоретическая механика контрольные

2. Находим ускорение Теоретическая механика контрольные на участке Теоретическая механика контрольные из уравнения (5):

Теоретическая механика контрольные

3. Скорость точки в конце участка Теоретическая механика контрольные находим из уравнения (6):

Теоретическая механика контрольные

4. Следующий участок траектории Теоретическая механика контрольные длиной Теоретическая механика контрольные точка проходит с постоянной скоростью Теоретическая механика контрольные Определяем время Теоретическая механика контрольные затраченное на это движение:

Теоретическая механика контрольные

Причем в конце участка Теоретическая механика контрольные скорость Теоретическая механика контрольные Значит, движение на участке Теоретическая механика контрольные точка начинает со скоростью Теоретическая механика контрольныеТеоретическая механика контрольные и, двигаясь равнозамедленно, останавливается в Теоретическая механика контрольныеТеоретическая механика контрольные через Теоретическая механика контрольные

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Теормех кинематика формулы задачи примеры решения

Теормех мгту мфти лэти политех

Основные законы механики

Определение реакций опор балки

Длину участка Теоретическая механика контрольные найдем по формуле (3), приняв Теоретическая механика контрольные

Теоретическая механика контрольные

5. Ускорение Теоретическая механика контрольные точки на участке Теоретическая механика контрольные определяем из формулы (2):

Теоретическая механика контрольные

6. В конце траектории точка находится в покое в течение времени

Теоретическая механика контрольные

7. Затем точка движется обратно и проходит равномерно путь

Теоретическая механика контрольные

за время Теоретическая механика контрольные

Скорость точки в этом движении

Теоретическая механика контрольные

она направлена относительно скоростей первой части движения (например, относительно скоростей Теоретическая механика контрольные и Теоретическая механика контрольные) в обратную сторону.

8. На все движение точки по траектории Теоретическая механика контрольные в одну и другую сторону вместе с остановкой в конце траектории Теоретическая механика контрольные затрачено Теоретическая механика контрольные которые складываются из времени:

tТеоретическая механика контрольные — равноускоренного движения,

Теоретическая механика контрольные — равномерного движения,

Теоретическая механика контрольные — равнозамедленного движения,

Теоретическая механика контрольные - стояния точки,

Теоретическая механика контрольные - равномерного обратного движения.

9. Описанное выше движение точки изображаем графически, построив три графика: перемещений, скоростей и ускорений, расположенных один иод другим (рис. 198, б, в, г).

  • Для построения графиков необходимо выбрать удобные масштабы для времени и остальных величин.

Рекомендуется графики, показанные на рис. 198, вычертить самостоятельно на отдельном листе бумаги в клетку. Масштабы по оси времени на всех трех графиках одинаковы. Масштаб времени Теоретическая механика контрольные принят равным Теоретическая механика контрольные (Теоретическая механика контрольные в Теоретическая механика контрольные) и поэтому на графике Теоретическая механика контрольные изображаются отрезком, равным Теоретическая механика контрольные масштаб перемещения Теоретическая механика контрольные (Теоретическая механика контрольные в Теоретическая механика контрольные) и расстояние между началом траектории Теоретическая механика контрольные и ее концом Теоретическая механика контрольные равное Теоретическая механика контрольные изображается отрезком, равным Теоретическая механика контрольные масштаб скоростей Теоретическая механика контрольныеТеоретическая механика контрольные (Теоретическая механика контрольные в Теоретическая механика контрольные) и Теоретическая механика контрольные изображаются отрезком, равным Теоретическая механика контрольные а Теоретическая механика контрольные — длиной Теоретическая механика контрольныемасштаб ускорений Теоретическая механика контрольные (Теоретическая механика контрольные в Теоретическая механика контрольные) и Теоретическая механика контрольные изображается отрезком, равным Теоретическая механика контрольные а Теоретическая механика контрольные — длиной Теоретическая механика контрольные

При самостоятельном построении этих графиков следует все масштабы увеличить, например принять

Теоретическая механика контрольные

и

Теоретическая механика контрольные

10. После построения графиков определяем ускорение точки в момент времени Теоретическая механика контрольные после начала движения (см. условие задачи). Для этого прежде всего на графике перемещения из точки Теоретическая механика контрольные (начало осей координат) по оси времени откладываем отрезок

Теоретическая механика контрольные

Этот отрезок определит на оси времени время Теоретическая механика контрольные (на самостоятельно построенном графике расстояние получится большим:

Теоретическая механика контрольные).

Из точки Теоретическая механика контрольные восставим перпендикуляр Теоретическая механика контрольные измерив его, получим Теоретическая механика контрольные значит

Теоретическая механика контрольные

Если это расстояние отложить на траектории, то увидим, что точка в момент времени Теоретическая механика контрольные будет находиться на криволинейном участке траектории (положение Теоретическая механика контрольные) с радиусом кривизны Теоретическая механика контрольные Значит ускорение движущейся точки складывается из касательного Теоретическая механика контрольные и нормального Теоретическая механика контрольные ускорений. Нормальное ускорение

Теоретическая механика контрольные

Скорость Теоретическая механика контрольные в момент времени Теоретическая механика контрольные находим из графика скорости:

Теоретическая механика контрольные

Следовательно,

Теоретическая механика контрольные

Касательное ускорение at находим из графика ускорений

Теоретическая механика контрольные

Полное ускорение движущейся точки в момент времени Теоретическая механика контрольные

Теоретическая механика контрольные

Векторы Теоретическая механика контрольные и Теоретическая механика контрольные характеризующие кинематическое состояние точки в момент времени Теоретическая механика контрольные после начала движения, изображены на рис: 198, а.

Контрольная работа с решением 150-29.

С крыши высотного дома через каждые Теоретическая механика контрольные отрываются и свободно падают одна за другой капельки воды. Определить, через сколько времени после отрыва первой капли расстояние между этой и следующей за ней каплей достигает Теоретическая механика контрольные

Теоретическая механика контрольные

Решение.

1. Эта задача отличается от предыдущей гем, что в ней рассматривается движение не одной, а сразу двух материальных точек.

2. Изобразим перемещение обеих точек (рис. 199). Первая капля за искомое время Теоретическая механика контрольные успевает пролететь расстояние Теоретическая механика контрольные Вторая капля, начавшая падение через Теоретическая механика контрольные находится в падении Теоретическая механика контрольныеТеоретическая механика контрольные и успевает за это время пролететь расстояние Теоретическая механика контрольные

3. Расстояние Теоретическая механика контрольные между каплями через Теоретическая механика контрольные сек после начала движения выразим в виде уравнения

Теоретическая механика контрольные

Используя формулу (5), получим уравнения падения капель: для первой капли:
Теоретическая механика контрольные
для второй капли

Теоретическая механика контрольные

4. Подставив в уравнение (а) значения Теоретическая механика контрольные и Теоретическая механика контрольные из уравнений (б) и (в), получаем уравнение, содержащее лишь одно неизвестное Теоретическая механика контрольные

Теоретическая механика контрольные

После раскрытия скобок и приведения подобных членов получим:

Теоретическая механика контрольные

откуда

Теоретическая механика контрольные

  • Таким образом, через Теоретическая механика контрольные после отрыва первой капли или через Теоретическая механика контрольные после отрыва второй расстояние между ними будет составлять Теоретическая механика контрольные

Контрольная работа с решением 155-30.

Движение точки по прямолинейной траектории описывается уравнением

Теоретическая механика контрольные

Определить скорость и ускорение точки в начале движения. В какие моменты времени скорость и ускорение точки равны нулю? Построить графики перемещений скоростей и ускорений для первых пяти секунд движения. Решение.

1. Продифференцировав данное уравнение движения, получим уравнение скорости

Теоретическая механика контрольные

2. Чтобы определить скорость в начале движения, положим в этом уравнении время Теоретическая механика контрольные и получим

Теоретическая механика контрольные

3. Чтобы определить, в какие моменты времени скорость равна нулю, решим уравнение скорости (см. п. 1) относительно времени Теоретическая механика контрольные приняв в нем Теоретическая механика контрольные

Теоретическая механика контрольные

или

Теоретическая механика контрольные

Теоретическая механика контрольные

Отсюда

Теоретическая механика контрольные и Теоретическая механика контрольные

Теоретическая механика контрольные

Таким образом, скорость точки дважды оказывается равной нулю: первый раз —

через Теоретическая механика контрольные а второй раз — через Теоретическая механика контрольные после начала движения.

4. Продифференцировав уравнение скорости, получим уравнение касательного ускорения:

Теоретическая механика контрольные

5. Подставив в это уравнение значение Теоретическая механика контрольные найдем, что в начале движения

Теоретическая механика контрольные

Получившееся отрицательное значение касательного ускорения при положительном значении Теоретическая механика контрольные указывает на то, что вначале движение было замедленным.

6. Определим, в какой момент времени касательное ускорение равно нулю: если Теоретическая механика контрольные то Теоретическая механика контрольные

Отсюда находим, что Теоретическая механика контрольные при Теоретическая механика контрольные

7. Для построения графиков предварительно составим сводную таблицу числовых значений Теоретическая механика контрольные и Теоретическая механика контрольные при значениях Теоретическая механика контрольные от Теоретическая механика контрольные до Теоретическая механика контрольные (табл. 5).

Теоретическая механика контрольные

8. Построенные по этим данным графики показаны на рис. 202. Графики даны в масштабах: по оси времени Теоретическая механика контрольные по оси Теоретическая механика контрольные Теоретическая механика контрольные (на графике перемещений, рис. 202, а); по оси Теоретическая механика контрольные (на графике скоростей, рис. 202, б) и по оси Теоретическая механика контрольные (на графике ускорений, рис. 202, в).

Рекомендуется построить графики в масштабах: Теоретическая механика контрольные Теоретическая механика контрольные и Теоретическая механика контрольные и дать по ним описание движения точки.

Задача 17-4. Вектор, приложенный в точке Теоретическая механика контрольные с координатами Теоретическая механика контрольные и Теоретическая механика контрольные [в точке Теоретическая механика контрольные (5; 3)] (рис. 23), имеет проекции Теоретическая механика контрольные и Теоретическая механика контрольные Определить вектор (иначе, определить модуль вектора и его направление относительно осей координат).

Решение.

1. Допустим, что оси координат расположены обычно, т. е. ось Теоретическая механика контрольные — горизонтально, а ось Теоретическая механика контрольные - вертикально.

2. От начала координат (точка Теоретическая механика контрольные) отложим заданные координаты в примерном масштабе, так как решение аналитическое (для контроля за решением рекомендуется все построения произвести на бумаге в клетку или на миллиметровке). Абсцисса Теоретическая механика контрольные изобразится отрезком Теоретическая механика контрольные и ордината Теоретическая механика контрольные — отрезком Теоретическая механика контрольные

3. Восставим из точек Теоретическая механика контрольные и Теоретическая механика контрольные перпендикуляры к осям и в месте их пересечения зафиксируем точку Теоретическая механика контрольные являющуюся началом искомого вектора. Точки Теоретическая механика контрольные и Теоретическая механика контрольные на осях являются началом соответствующих проекций вектора.

4. Из точки Теоретическая механика контрольные на оси Теоретическая механика контрольные отложим влево (в сторону, противоположную положительному направлению оси) проекцию Теоретическая механика контрольныеТеоретическая механика контрольные и перенесем ее параллельно оси Теоретическая механика контрольные в точку Теоретическая механика контрольные

5. Из точки Теоретическая механика контрольные отложим вверх положительную проекцию Теоретическая механика контрольные и перенесем ее параллельно оси Теоретическая механика контрольные - в положение Теоретическая механика контрольные

6. Точку Теоретическая механика контрольные соединим с точкой Теоретическая механика контрольные и, придав отрезку Теоретическая механика контрольные направление от Теоретическая механика контрольные (начала) к Теоретическая механика контрольные, получим вектор Теоретическая механика контрольные

7. Находим модуль вектора по формуле (5):

Теоретическая механика контрольные

8. Находим угол Теоретическая механика контрольные образуемый вектором и его проекцией на ось Теоретическая механика контрольные

Теоретическая механика контрольные

Следовательно, Теоретическая механика контрольные

С положительным направлением оси Теоретическая механика контрольные направление вектора образует угол

Теоретическая механика контрольные

Теоретическая механика контрольные

После того как получен треугольник Теоретическая механика контрольные в котором катеты-данные проекции, а гипотенуза - искомый вектор, решение можно проводить другим путем:

7'. Находим сначала угол Теоретическая механика контрольные

что соответствует Теоретическая механика контрольные

8'. Находим модуль вектора:

Теоретическая механика контрольные

Ответ. Вектор, у которого проекция Теоретическая механика контрольные и Теоретическая механика контрольные имеет модуль 8,54 единицы, а направление относительно оси Теоретическая механика контрольные составляет угол Теоретическая механика контрольные