Теоремы Лагранжа и Кастильяно

Теоремы Лагранжа и Кастильяно

Формула показывает, что упругая энергия деформации и энергия пластической деформации, полученные при определении в Формуле, однозначно определяются определением деформации. А поскольку деформационное состояние однозначно определяется установлением внешней силы то его можно рассматривать как функцию смещения этих сил или точек их приложения. Таким образом, обобщенная сила, действующая на тело, и соответствующее ей обобщенное перемещение составляют. Тогда мы можем предположить. Обобщенные координаты и их. И любое изменение.

Фундаментальная работа внешних сил равна часа дня. Предполагая, что представлено обобщенным движением, вариация имеет следующую формулу Формула. выглядит следующим образом. Поскольку вариация является битным средним, это выглядит так сек. Производная от энергии перемещения к перемещению равна силе. Это теорема Лагранжа, самая популярная механики деформируемых тел. В качестве примера рассмотрим задачу, решенную энергия деформации стержня при растяжении вдоль. Если на стадии рассмотрения следовательно, полная по теореме Лагранжа.

Кроме того, при использовании эта теория не учитывается поперечное расширение (дилатацию) материала при сдвиге. вики

Примеры решения в задачах

Это соответствует уравнению. В частности, мы выбрали пример, в котором связь между силой и перемещением является нелинейной и подчеркнули общность метода, что потенциальная энергия деформации представлена внешними силами. Сформировать функцию изменения функции но для теоремы кроме того, мы предполагаем, что функция представлена только внешними силами.

Замените левую часть уравнения на это уравнение и обратите внимание, что изменение является произвольным, вы получите следующею Это выражение представляет теорему дополнительной работой. Согласно уравнению смещение равно производной от дополнительной работы силы. Термин дополнительная работа можно легко понять, обратившись. Существует нелинейная зависимость между образом, равна площади штриховки дополнительная заготовка представляет собой область, в которой W добавляется к прямоугольнику.

Методические указания и учебники	решения и формулы
задачи и методички	теория

На эти недостатки теории Мора неоднократно обращал внимание А. А. Гвоздев, который доказал неприменимость теории Мора для бетона. вики