Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей



Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

Теорема Вариньона о моменте




Теорема Вариньона о моменте равнодействующей




Момент возникающей системы сил относительно каких-либо центр соответствует геометрической сумме моментов сил, составляющих эта система, относящаяся к тому же Центру. относительно центра. Момент результирующей системы сил относительно точки или Ось равна алгебраической сумме моментов сил, составляющих это Система, относящаяся к одной и той же точке или оси. относительно точки относительно оси пример.

Пусть тело Сила применяется. Определите момент для этого Силы относительно точки Момент силы относительно точки будет то же самое: Момент Сил относительно точки будет то же самое. Когда Насилие распадаясь на составляющие, то момент этой силы относительно точки будет равна алгебраической сумме моментов этих Компоненты по отношению к той же точке.

Теорема Вариньона

Докажем следующую теорему Вариньона: момент результирующей планарной системы сходящихся сил по отношению к каждому центру равен алгебраической сумме моментов силовых компонентов по отношению к одному и тому же Центру. Представьте себе систему сил, сходящихся в определенной точке. Берем произвольный центр и рисуем через него ось, перпендикулярную линии, положительное направление оси Ox. Мы выбираем это так, чтобы знак проекции одной из сил на эту ось совпадал со знаком ее момента по отношению к центру. Чтобы доказать теорему, мы находим соответствующие моментальные выражения. По формуле. Но, как видно из рисунка, проекция силы.

Точно так же рассчитываются моменты всех остальных сил. Обозначим результативность сил С. Тогда мы получаем через теорему о проекции суммы сил на ось. Умножение обеих сторон этого равенства.

Теорема

Хотя сумма сил равна нулю, эти силы не сбалансированы. Под воздействием этих сил, пары сил, тело начинает вращаться. А эффект вращения определяется моментом пары.Наталья
Все эти свойства могут быть объединены и позволяют сделать вывод, что пары с одним и тем же вектором момента и независимо от положения на теле оказывают на него одинаковое воздействие. То есть такие пары эквивалентны. На основании этих схем расчета пара представлена в виде дуги со стрелкой, указывающей направление вращения, а рядом с ней пишется значение момента м. Если это пространственная конструкция, отображается только вектор момента этой пары. А вектор момента пары можно применить к любой точке тела. Таким образом, вектор момента пары-это свободный вектор.

И еще одно дополнительное замечание. Так как момент пары равен вектору момента одной из ее сил относительно точки атаки второй силы, то момент пары сил относительно оси является проекцией вектора момента пары на эту ось:

равен вектору момента одной

Примеры решения в задачах





Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория




Момент результирующей

  • Эта теорема относится к моменту результирующей пространственно-конвергентной системы сил по отношению к любой точке. Ее сформулировал и смог доказать великий французский ученый Пьер Вариньон.

Предложение выглядит следующим образом:

  • Момент результирующей пространственной системы сходящихся сил по отношению к любой точке равен векторной сумме моментов всех силовых компонентов по отношению к одной и той же точке.
  • Если совокупность всех сил, действующих на абсолютно твердое тело, сходится в точке О, то ее результат получается как геометрическая сумма этих сил



решение задач по теоретической механике термеху теормеху

Однако можно выбрать центр редукции, по отношению к которому основной момент системы равен нулю, а система сил сводится к результирующему, который по величине соответствует основному вектору. Полученное уравнение выражает теорему Вариньона:

  • момент результирующей системы сил относительно произвольно взятой точки равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки. Из теоремы Вариньона следует, что основной момент плоской системы сил по отношению к любой точке, лежащей на линии действия ее результирующих, равен нулю. Момент этих результирующих равен сумме моментов сил компонентов относительно центра редукции.