Теорема об активном двухполюснике

Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих

В тех случаях, когда трехфазная цепь в целом симметрична, а несимметрия носит локальный характер (местное короткое замыкание или обрыв фазы, подключение несимметричной нагрузки), для расчета удобно применять теорему об активном двухполюснике.

При мысленном устранении несимметрии (несимметричного участка) для оставшейся цепи имеет место симметричный режим холостого хода. В соответствии с методом эквивалентного генератора должны быть определены эквивалентная ЭДС и входное сопротивление симметричной цепи. В общем случае эквивалентная ЭДС прямой последовательности плюс асимметрия системы фазового напряжения источника Теорема об активном двухполюснике будут также иметь место эквивалентные ЭДС обратной Теорема об активном двухполюснике и нулевой Теорема об активном двухполюснике последовательностей. Однако обычно напряжения генераторов симметричны-тогда Теорема об активном двухполюснике .Величина Теорема об активном двухполюснике, соответствующая напряжению холостого хода Теорема об активном двухполюснике на зажимах подключения локальной несимметрии, определяется при отключении локальной несимметричной нагрузки любым известным методом расчета линейных цепей, причем в силу симметрии цепи расчет проводится для одной фазы.

В отдельности рассчитываются входные сопротивления симметричной цепи для различных последовательностей, которая предварительно преобразуется известными методами в пассивную цепь. При этом при расчете входного сопротивления нулевой последовательности Теорема об активном двухполюснике рассмотрим только те части цепи, которые связаны с нейтралью или заземленной нейтралью, то есть только с ветвями, по которым может протекать ток нулевой последовательности.Схемы для расчета входных сопротивлений прямой и обратной последовательностей одинаковы, однако в случае вращающихся машин величины этих сопротивлений различны.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Поскольку в отдельности для каждой симметричной последовательности имеет место симметричный режим, расчет указанным методом ведется на одну фазу с использованием расчетных схем для прямой (рис. 1,а), обратной (рис. 1,6) и нулевой (рис. 1,в) последовательностей.

Теорема об активном двухполюснике
Данным схемам соответствуют соотношения

Теорема об активном двухполюснике

Теорема об активном двухполюснике

Теорема об активном двухполюснике
Поскольку соотношений три, а число входящих в них неизвестных шесть Теорема об активном двухполюснике, необходимо составление трех дополнительных уравнений, учитывающих конкретный вид несимметрии.

Рассмотрим некоторые типовые примеры применения метода.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов. Мощность в трехфазных цепях

Метод симметричных составляющих

Вращающееся магнитное поле. Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей

Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических токах

Однополюсное короткое замыкание на землю (рис. 2).

Теорема об активном двухполюснике
Поскольку фаза А замкнута на землю, то дополнительные уравнения имеют вид

Теорема об активном двухполюснике

Теорема об активном двухполюснике
Тогда

Теорема об активном двухполюснике
С учетом последних соотношений уравнения (1)...(3) можно записать в виде

Теорема об активном двухполюснике

Теорема об активном двухполюснике

Теорема об активном двухполюснике
Принимая во внимание (4), а также то, что источник питания симметричный Теорема об активном двухполюснике, просуммируем (5), (6) и (7):

Теорема об активном двухполюснике

откуда получаем

Теорема об активном двухполюснике
Двухполюсное короткое замыкание без земли (рис. 3).

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Для рассматриваемого случая можно записать

Теорема об активном двухполюснике
Последнее равенство объясняется отсутствием пути для протекания токов нулевой последовательности.

Теорема об активном двухполюснике
Из двух последних соотношений вытекает, что Теорема об активном двухполюснике. При этом Теорема об активном двухполюснике, так как Теорема об активном двухполюснике и Теорема об активном двухполюснике

Подставив полученные выражения для напряжений и токов прямой и обратной последовательностей в (1) и (2), запишем

Теорема об активном двухполюснике

Теорема об активном двухполюснике
Вычитая из (8) соотношение (9) и учитывая, что в силу симметрии источника Теорема об активном двухполюснике, получим

Теорема об активном двухполюснике

откуда

Теорема об активном двухполюснике
Обрыв линейного провода (рис. 4) - определить напряжение в месте разрыва.

Теорема об активном двухполюснике
В рассматриваемом случае дополнительные уравнения имеют вид

Теорема об активном двухполюснике

Теорема об активном двухполюснике

Теорема об активном двухполюснике
Из соотношений (11) и (12) вытекает равенство:

Теорема об активном двухполюснике
На основании (1)...(3) с учетом (13) запишем

Теорема об активном двухполюснике
Принимая во внимание симметричность источника Теорема об активном двухполюснике, подставим последние выражения в (10):

Теорема об активном двухполюснике
- откуда

Теорема об активном двухполюснике
Таким образом, искомое напряжение

Теорема об активном двухполюснике
Подключение несимметричной нагрузки Теорема об активном двухполюснике к симметричной цепи (рис. 5).
Учитывая, что Теорема об активном двухполюснике, подставим в уравнения (1)...(3) определенные в предыдущей лекции выражения Теорема об активном двухполюснике (см. соотношение (12) в лекции №19):

Теорема об активном двухполюснике
Решая данную систему уравнений, находим Теорема об активном двухполюснике Тогда

Теорема об активном двухполюснике

и Теорема об активном двухполюснике
В рассмотренных примерах предполагалось, что необходимые для анализа цепи параметры Теорема об активном двухполюснике предварительно определены. Рассмотрим их расчет на примере предыдущей задачи для некоторой схемы на рис. 6.

Теорема об активном двухполюснике
Поскольку при отключении несимметричной нагрузки Теорема об активном двухполюснике оставшаяся часть схемы будет работать в симметричном режиме, для определения Теорема об активном двухполюснике получаем расчетную однофазную схему на рис. 7.

Теорема об активном двухполюснике
Из нее

Теорема об активном двухполюснике
Схема для определения входных сопротивлений прямой Теорема об активном двухполюснике и обратной Теорема об активном двухполюснике последовательностей одна и та же и соответствует цепи на рис. 8,а. В соответствии с ней

Теорема об активном двухполюснике
Схема для определения Теорема об активном двухполюснике, полученная с учетом возможных путей протекания токов нулевой последовательности, приведена на рис. 8,6. Из нее

Теорема об активном двухполюснике

Выражение мощности через симметричные составляющие

Комплекс полной мощности в трехфазной цепи

Теорема об активном двухполюснике
Для фазных напряжений имеем

Теорема об активном двухполюснике
Учитывая, что комплекс, сопряженный Теорема об активном двухполюснике, равен Теорема об активном двухполюснике и наоборот, для сопряженных комплексов токов запишем:

Теорема об активном двухполюснике
Подставляя (15) и (16) в (14), после соответствующих преобразований получим

Теорема об активном двухполюснике
Отсюда

Теорема об активном двухполюснике

и

Теорема об активном двухполюснике

где Теорема об активном двухполюснике - разности фаз соответствующих симметричных составляющих напряжений и токов.