Теорема о минимуме энергии

Теорема о минимуме энергии

Теорема о минимуме энергии  Теорема о минимуме энергии  в сопромате




Теорема о минимуме энергии




Теорема о минимальной энергии. Эта теорема является частным случаем теоремы Кастильяно, примененной к статически неопределенной системе. Предположим, у вас есть система, которая не может быть определена статически. если вы отбросите соединений, система изменится на статически определяемое соединение этих связей введет. Черезлишний неизвестный вы можете выразить свои усилия и моменты со всеми элементами системы. Таким образом, энергия будет функцией дополнительного неизвестного .Теорема заключается в том, что величина , которую можно рассматривать как функцию дополнительных неизвестных, имеет минимум для значений этих неизвестных, которые фактически получены.

Заметим, что обобщенное смещение, соответствующее дополнительным неизвестным в статически неопределенных задачах, всегда равно нулю. Если при отбрасывании внешнего соединения вводится дополнительное неизвестное число, то соответствующее перемещение должно быть равно нулю. Если, как в Примере рис., неизвестное вводится изза нарушения внутренней связи, то это обобщенная сила, представляющая собой комбинацию сил или моментов, приложенных к кромке сечения. Соответствующим обобщенным смещением является либо относительное расхождение краев сечения, либо угол поворота одного края относительно другого. . дело в том, что стержень должен оставаться твердым, поэтому обобщенное смещение всегда равно нулю. образом, по теореме Кастильяно.

С фундаментальной точки зрения, энергия представляет собой один из трёх (энергия, импульс, момент импульса) вики



Примеры решения в задачах



Выражение представляет собой экстремальное функции . остается показать, что эта крайность является . для этого вычислите ю вариацию функции . Однако, формула. Следовательно, это сила . она соответствует расположению энергии. Однако упругая энергия является положительно определенной второй формой, так как невозможно добавить силу к системе, которая делает энергию ., и уравнение . представляют собой условие минимальной потенциальной энергии, которая рассматривается как функция ненужных неизвестных. Теорема Кастильяно и ее следствия теорема о минимальной энергии позволяют непосредственно найти смещение стержневой системы и определить дополнительную неизвестность стержневой системы.

Однако на данный момент вы предпочитает другие практические методы расчета, которые будут рассмотрены в следующем разделе. Эти методы технически удобны, но удобны. Они имеют низкую общность и могут применяться только к стержневым и стержневым системам. Начало работы теоремы Кастильяно и самая это очень распространенная теорема, которая падает на все упругие тела при довольно широком допущении. Они относятся не только к сопротивлению материала, но и к теории упругости и служат основой для многих приближенных методов. Фундаментальное значение их огромно.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


Слово «энергия» введено Аристотелем в трактате «Физика», однако там оно обозначало деятельность человека. вики