Теорема о делении с остатком

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Пусть о и b — целые числа. Если существует такое целое число q, что о = bq, то говорят: а делится на Ь, или о кратно b, или b делит а, или b — делитель а; при этом пользуются обозначениями или b а. Теорема 1 (теорема о делении с остатком). Пусть . Тогда Существование. Пусть bq — наибольшее из чисел, кратных Ь и не превосходящих а. Тогда выполняется двойное неравенство , значит, .

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Теперь если положить г = a - bq, то одновременно будем иметь: Теорема о делении с остатком Единственность.

Пусть Вычитая из первого равенства

второе, получаем: откуда следует, что п - гг делится на Ь. С другой стороны, из неравенств вытекает неравенство Сопоставляя два полученных факга, заключаем, что . Тогда и так как — натуральное число), . Итак, любые два представления числа а в виде совпадают. Единственность доказана. Теорема о делении с остатком Замечание. Числа q и г из формулировки доказанной теоремы называют соответственно частным и остатком от деления о на 6.