Теорема Кастильяно для линейных упругих систем

Теорема Кастильяно для линейных упругих систем

Теорема Кастильяно для линейных упругих систем  Теорема Кастильяно для линейных упругих систем в сопромате   Теорема Кастильяно




Теорема Кастильяно для линейных упругих систем




Теорема Кастильяно для линейных упругих систем. Дополнительная работа определяется по формуле. Он вычисляется очень просто для линейной упругой системы. Действительно, по теореме крапейрона Вроде этого Теорема о линейной упругости Кастильяно формулируется следующим образом Производная силы от энергии деформации равна смещению Может быть полезно сохранить вариационную формулировку этой теоремы.

Если мы хотим применить теорему Кастильяно к конкретной задаче, мы должны быть в состоянии рассчитать потенциальную энергию деформации из за внешних сил. С его помощью вы можете сделать это в любое время. Выражение и представление удельной энергии а по напряжению. Часто Это можно с более удобно, преобразовав внутренние силы во внешнюю категорию и применив теорему Клапейрона. Обзор основных видов деформирования по формуле упругой энергии. растяжение сжатие.

Оба подхода ориентированы на использование метода конечных элементов и вычислительной техники. вики



Примеры решения в задачах



Немаркированный общий случай основной системы сумма применяется ко всем элементам, для которых выражение под знаком суммы является константой. твист. Мы режем стержень с поперечным сечением, близким к бесконечности. Применяем к выбранному участку элемента равные моменты и противоположные моменты, которые численно равны .

Общим смещением такой группы сил является угол относительного поворота сечения, теорема крапейрона. Полная энергия кручения штанги мне изгиб. Исходя таким же образом, как и в случае кручения, можно видеть, что энергия стержневого элемента длины равна. Аналогичным образом можно рассчитать энергию напряжения сдвига и дополнительного вертикального тонкостенного стержня. Мы не будем делать этого здесь.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


Для расчета прочности неоднородных (не гомогенных) материалов используется два подхода, называемые макро-моделированием и микро-моделированием. вики