Темы по электротехнике

Линейные электрические цепи постоянного тока

Основные понятия, формулы и уравнения

Простейшая электрическая цепь состоит из источника электрической энергии, пассивного приемника и соединительных

Темы по электротехнике

проводов, образующих замкнутый контур. На рис. 1.1.1 представлена схема замещения простейшей электрической цепи постоянного тока, где Темы по электротехнике - электродвижущая сила и внутреннее сопротивление источника; R - сопротивление пассивного приемника; U — напряжение на зажимах источника и приемника; Темы по электротехнике - сила тока в контуре схемы. Закон Ома для схемы простейшей электрической цепи

Темы по электротехнике

- для пассивного участка электрической цепи

Темы по электротехнике

- для активного участка электрической цепи

Темы по электротехнике

Знаки электродвижущей силы Е и напряжения U в уравнениях (1.1.1)-(1.1.2) принимаются положительными, если направления электродвижущей силы и напряжения совпадают с направлением тока и отрицательными - если не совпадают.

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Уравнение электрического состояния источника

Темы по электротехнике

На основании данного уравнения может быть получено выражение, описывающее внешнюю характеристику U(I) реального источника электрической энергии

Темы по электротехнике

Мощность источника определяется по следующему выражению

Темы по электротехнике

Мощность пассивного приемника -

Темы по электротехнике

При решении задач для электрической цепи с одним источником с целью упрощения схемы чаще применяют метод эквивалентных преобразований.

При последовательном соединении пассивных приемников эквивалентное электрическое сопротивление равно их сумме

Темы по электротехнике

если п последовательно соединенных резисторов имеют одинаковые сопротивления равные R, то эквивалентное электрическое сопротивление будет

Темы по электротехнике


Эквивалентное электрическое сопротивление группы параллельно соединенных пассивных приемников определяется по выражению

Темы по электротехнике

или эквивалентная электрическая проводимость соответственно равна

Темы по электротехнике

Если п параллельно соединенных резисторов имеют одинаковые электрические сопротивления R, то их эквивалентное сопротивление равно

Темы по электротехнике

если параллельно соединены два элемента, то их эквивалентное сопротивление определяется выражением

Темы по электротехнике

Во многих случаях в электрических цепях целесообразным оказывается преобразование пассивных приемников, соединенных «треугольником» (смотри рис. 1.1.2), на эквивалентное соединение «звездой» (смотри рис. 1.1.3), или наоборот.

Темы по электротехнике
Сопротивления лучей эквивалентной «звезды» определяются по формулам

Темы по электротехнике

При замене «звезды» сопротивлений эквивалентным «треугольником» сопротивлений, сопротивления его сторон рассчитываются по формулам

Темы по электротехнике

Расчет токов в разветвленных электрических цепях с несколькими источниками питания выполняются с применением законов Кирхгофа.

Согласно первому закону Кирхгофа, применяемому к узлам электрической схемы, алгебраическая сумма токов ветвей сходящихся в узле равна нулю, то есть

Темы по электротехнике

При составлении уравнений токи, направленные к узлу схемы, надо записывать с одним знаком, направленные от узла - с противоположным.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической схемы и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма электродвижущих сил в замкнутом контуре электрической схемы равна алгебраической сумме напряжений, то есть

Темы по электротехнике

где Темы по электротехнике электродвижущая сила активного элемента, входящего в контур; Темы по электротехнике - напряжение на рисунок Темы по электротехнике пассивном участке контура; m - число электродвижущих сил в контуре; р - число пассивных элементов контура.

Напряжения и электродвижущие силы в уравнении записываются с положительным знаком, если они совпадают по направлению с предварительно выбранным направлением обхода контура и с отрицательным - если не совпадают.

В электрических цепях, имеющих два узла, напряжение между этими узлами может быть определено по формуле

Темы по электротехнике

где Темы по электротехнике - электродвижущая сила Темы по электротехнике-й ветви; Темы по электротехнике проводимость Темы по электротехнике-й ветви.

Слагаемые Темы по электротехнике в выражении (1.1.17) положительны, если выбранное направление напряжения U между узлами противоположно положительным направлениям электродвижущих сил в ветвях электрической цепи, и отрицательны, если они совпадают.

Однофазные электрические цепи синусоидального тока

Основные формулы и уравнения

В линейных электрических цепях синусоидального тока напряжения, электродвижущие силы и токи являются синусоидальными функциями времени

Темы по электротехнике

где Темы по электротехнике - мгновенные значения синусоидальных напряжения, электродвижущей силы и тока; Темы по электротехнике - амплитудные значения синусоидальных напряжения, электродвижущей силы и тока; Темы по электротехнике - угловая частота; , Темы по электротехнике - начальные фазы синусоидальных напряжения, электродвижущей силы и тока.

Синусоидально изменяющиеся напряжение, электродвижущая сила и ток могут быть условно представлены в виде комплексных чисел Темы по электротехнике которые записываются в трех формах

- показательной форме

Темы по электротехнике

- тригонометрической форме

Темы по электротехнике

- алгебраической форме

Темы по электротехнике

где Темы по электротехнике - модули действующих значений напряжения, электродвижущей силы и тока.

Переход от показательной к алгебраической форме записи выполняется по формулам

Темы по электротехнике

а обратный переход - по формулам

Темы по электротехнике

Соотношения между напряжениями и токами в электрической цепи переменного тока зависят не только от преобразования электрической энергии в тепловую, но и от изменения энергий магнитного и электрического полей в индуктивных катушках и конденсаторах.

Трехфазные электрические цепи синусоидального тока

Основные понятия, формулы и уравнения

Трехфазная электрическая цепь является частным случаем многофазной электрической системы. Трехфазная электрическая цепь состоит из трех однофазных электрических цепей, в которых действуют электродвижущие силы одной частоты, отличающиеся по фазе друг от друга на одну треть периода и индуктируемые в одном источнике электрической энергии. Трехфазные электрические цепи могут быть как трех-, так и четырехпроводными.

Трехпроводные электрические цепи образуются путем соединения обмоток генератора «треугольником» или «звездой» без нейтрального провода, а четырехпроводные - при соединении обмоток генератора «звездой» с нейтральным проводом. Электрические приемники могут быть как однофазными, так и трехфазными.

Трехфазные приемники могут иметь соединение «звездой» или «треугольником», быть симметричными и несимметричными.

У симметричных трехфазных приемников комплексные сопротивления всех фаз равны между собой:

Темы по электротехнике

На рис. 3.1.1 и рис. 3.1.2 приведены примеры четырех- и трехпроводных трехфазных электрических цепей.

Темы по электротехнике
Трехфазные электрические цепи подключаются к трехфазному источнику электрической энергии, фазные напряжения которого в комплексной форме записываются:

Темы по электротехнике

Линейные напряжения источника в комплексной форме

Темы по электротехнике

В симметричном приемнике, соединенном «звездой», соотношения между линейным и фазным напряжением записывается следующим образом:

Темы по электротехнике

При несимметричной нагрузке напряжения фаз приемника, соединенного «звездой»:

Темы по электротехнике

где Темы по электротехнике - напряжение смещения нейтрали, которое рассчитывается по формуле

Темы по электротехнике

где Темы по электротехнике - комплексные действующие значения фазных напряжений источника питания; Темы по электротехнике комплексные проводимости фаз приемника и нейтрального провода.

Линейный ток Темы по электротехнике в проводах, передающих энергию трехфазному потребителю, соединенному «звездой»,

Темы по электротехнике

Вектор тока в нейтральном проводе/л, четырехпроводной электрической цепи равен сумме векторов фазных токов:

Темы по электротехнике

Для трехфазного приемника, соединенного «треугольником», справедливо соотношение

Темы по электротехнике

Линейные токи могут быть определены через фазные по первому закону Кирхгофа следующими выражениями:

Темы по электротехнике

Для симметричной нагрузки, соединенной «треугольником», линейные и фазные токи связаны соотношением Темы по электротехнике и отстают по фазе на угол 30°. При известных комплексных фазных токах (Темы по электротехнике) комплексные величины линейных токов будут иметь значения:

Темы по электротехнике

Переходные процессы в линейных электрических цепях

Общие сведения

Переходный процесс в электрической цепи - это переход от одного установившегося значения к другому, отличному от первого. Такие процессы возникают при включении или отключении электрических цепей, а также при изменении их параметров. Весь процесс можно разделить на три этапа:

1. Начальный установившийся режим.

2. Переходный режим. Его начало обычно принимается в расчете за Темы по электротехнике (в некоторых случаях различают время Темы по электротехнике непосредственно перед коммутацией и время Темы по электротехнике непосредственно после коммутации).

3. Конечный установившийся режим, который наступает теоретически при Темы по электротехнике, а практически сравнительно за короткое время. Этот режим называют еще вынужденным или принужденным.

Энергия магнитных и электрических полей, накопленная в индуктивности L или емкости С, не может изменяться мгновенно, так как это приводит к выделению в элементах бесконечно большой мощности, что лишено физического смысла.

Энергия магнитного поля индуктивной катушки

Темы по электротехнике

Из этого следует, что ток в катушке индуктивности не может изменяться скачком и начинает свое изменение во время переходного процесса с того значения, которое он имел до начала этого процесса. Это положение известно под названием первого закона коммутации и записывается равенством Темы по электротехнике

Энергия электрического поля в конденсаторе

Темы по электротехнике

Значит, на электрической емкости не может меняться скачком напряжение. Это второй закон коммутации, выражаемый равенством

Темы по электротехнике

Если в электрической цепи имеется только активное сопротивление, то переходного процесса не возникает и, следовательно, ток и напряжение на элементе может изменяться скачком до новых установившихся значений.

Аналитический расчет переходного процесса в линейной электрической цепи сводится, в конечном счете, к нахождению общих интегралов обычных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Порядок дифференциального уравнения, описывающего состояние токов и напряжений в электрической цепи при переходном режиме, определяется тем, сколько в этой электрической цепи мест накопления электрической или магнитной энергии. Ток в емкости может быть выражен через напряжение как Темы по электротехнике . Если этот ток проходит по индуктивной катушке, то напряжение на индуктивности

Темы по электротехнике

В общем случае, если в цепи имеется n мест накопления энергии, уравнение может принять вид:

Темы по электротехнике

Общий интеграл дифференциального уравнения n - ого порядка с правой частью представляет собой сумму частного решения этого уравнения и решения того же уравнения без правой части, то есть общего решения.

Общее решение физически определяет электромагнитные процессы, происходящие в электрической цепи, при отсутствии внешних источников энергии, за счет энергии, которая была в начальный момент времени в электрическом и магнитном полях, связанных с электрической цепью. В реальных электрических цепях всегда имеет место рассеяние энергии; часть ее будет расходоваться на нагрев проводов и сопротивлений и выделяется в виде тепла. Следовательно, запас энергии, который был в электрической цепи в начальный момент, со временем будет исчерпан, и электромагнитные процессы в электрической цепи прекратятся. Из этого следует, что токи, напряжения и прочие электрические величины, определяемые из линейных дифференциальных уравнений без правой части, с течением времени стремятся к нулю. Эти составляющие по своему характеру не зависят от внешних источников энергии и поэтому называются свободными составляющими. Общий вид свободной составляющей тока, найденной из дифференциального уравнения n-ого порядка:

Темы по электротехнике

где t - время; Темы по электротехнике - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.

Независимыми начальными условиями называются значения при Темы по электротехнике величин, которые не могут меняться скачком, то есть ток на индуктивной катушке Темы по электротехнике и напряжение на конденсаторе Темы по электротехнике.

В отдельных случаях для определения постоянных интегрирования могут быть использованы и зависимые начальные условия - значения при Темы по электротехнике остальных токов и напряжений электрической цепи. При этом следует помнить, что независимые начальные условия определяются расчетом электрической цепи при Темы по электротехнике, а значения Темы по электротехнике и Темы по электротехнике будут такими же, как при Темы по электротехнике. Зависимые же начальные условия определяются расчетом цепи после начала переходного процесса, то есть при Темы по электротехнике, причем используются предварительно подсчитанные величины токов в катушках индуктивности и напряжений на конденсаторе при Темы по электротехнике.

Для дифференциального уравнения, описывающего переходный процесс, характеристическое уравнение будет иметь вид

Темы по электротехнике

Число корней характеристического уравнения равно порядку дифференциального уравнения. В электрических цепях первого порядка при питании их от источника постоянного напряжения корни характеристического уравнения всегда вещественные, отрицательные Темы по электротехнике. Величина Темы по электротехнике. характеризует скорость затухания переходного процесса и называется коэффициентом затухания. Величина обратная коэффициенту затухания, обозначается Темы по электротехнике и называется постоянной времени контура

Темы по электротехнике

Поскольку свободные составляющие, то есть общее решение, с течением времени обращаются в нуль, то частное решение даст значение тока, напряжения или любой другой определяемой величины при Темы по электротехнике, то есть при установившемся режиме. Характер и величина этой составляющей определяются внешним источником энергии, поэтому она называется вынужденной или принужденной составляющей. В этом случае дифференциальное уравнение примет вид:

Темы по электротехнике

И принужденная составляющая переходного тока определится следующим выражением:

Темы по электротехнике

Общее решение определяется как сумма свободной и принужденной составляющих тока

Темы по электротехнике

Таким образом, в линейных электрических цепях решение сводится к методу наложения.

Рассмотренный метод расчета переходных процессов в электрических цепях называется классическим методом.

Несинусоидальные периодические токи

Общие положения

Синусоидальные колебания - самая простая форма периодического процесса. Но в электрических цепях электросвязи, электронных и полупроводниковых приборах, в электрических цепях с нелинейными элементами отклонение от синусоидальной формы является основой рабочего процесса устройства.

Несинусоидальная функция является периодической, когда она удовлетворяет условию

Темы по электротехнике

где Т- период функции, то есть промежуток времени, по истечении которого весь процесс повторяется сначала.

Такая периодическая величина может быть изображена в виде гармонического ряда

Темы по электротехнике

где Темы по электротехнике — постоянная составляющая тока; Темы по электротехнике-я составляющая периодического тока; Темы по электротехнике. - начальная фаза к-й составляющей тока.

Постоянная составляющая возникает в кривой тока только при наличии источника постоянного тока или элемента электрической цепи, обладающего вентильными свойствами.

Основой для расчета линейных электрических цепей переменного несинусоидального тока является принцип наложения: токи и напряжения рассчитываются независимо для каждой из гармоник, а также для постоянной составляющей, если она имеется в электрической цепи. В линейной электрической цепи для каждой из Темы по электротехнике-ых гармонических составляющих справедлив закон Ома

Темы по электротехнике

где Темы по электротехнике - является функцией порядка гармонической.

Действующее значение несинусоидального тока

Темы по электротехнике

где Темы по электротехнике - действующее значение Темы по электротехнике-й гармоники; Темы по электротехнике - постоянная составляющая тока.

Активная мощность несинусоидального периодического тока равна сумме активных мощностей всех гармонических составляющих и мощности постоянной составляющей

Темы по электротехнике

Аналогично определяется реактивная составляющая мощности

Темы по электротехнике

Кажущаяся мощность

Темы по электротехнике

где Темы по электротехнике - действующие значения несинусоидальных гармонических функций напряжения и тока.

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Общие положения

Элементы электрической цепи, параметры которых зависят от тока или приложенного напряжения, называются нелинейными элементами, а электрические цепи, в которых имеется хотя бы один такой элемент, -нелинейными.

Поскольку сопротивление нелинейного элемента зависит от тока или напряжения, зависимость напряжения на зажимах этого элемента от величины тока - вольтамперная характеристика (ВАХ) - является нелинейной.

Нелинейные элементы, вольтамперные характеристики которых не зависят от направления тока или напряжения, называются симметричными. Если же вольтамперная характеристика зависит не только от величины, но и от направления тока и напряжения, то нелинейный элемент называется несимметричным.

Темы по электротехнике
Статическое сопротивление нелинейного элемента определяется углом наклона секущей, проведенной из начала координат через рабочую точку А (смотри рис. 6.1.1.1)

Темы по электротехнике

где Темы по электротехнике - масштабы по напряжению и току, соответственно.

Или статическая проводимость:

Темы по электротехнике

Свойства нелинейного элемента также могут быть охарактеризованы дифференциальными сопротивлением и проводимостью.

Дифференциальное сопротивление нелинейного элемента определяется углом наклона касательной, проведенной к вольтамперной характеристике элемента в рабочей точке А (смотри рис. 6.1.1.1)

Темы по электротехнике

Дифференциальная проводимость:

Темы по электротехнике

Расчет нелинейных электрических цепей проводится, как правило, графоаналитическими или графическими методами, в основу которых положено применение законов Кирхгофа.

Эти страницы вам могут пригодиться:

  1. Задачи по электротехнике с решениями
  2. Ответы на тесты по электротехнике
  3. Законы электротехники
  4. Лабораторные по электротехнике
  5. Контрольная по электротехнике
  6. Рефераты по электротехнике
  7. Вопросы по электротехнике
  8. ТОЭ задачи с решением и примерами
  9. ТОЭ лэти угату мэи