Статические моменты площади сечения

Статические моменты площади сечения

Статические моменты площади сечения

Статические моменты площади сечения

Статическим моментом площади сечения относительно какой-либо оси, лежащей в плоскости сечения, называется сумма произведений площадей элементарных площадок на их расстояние до этой оси z, где A─ площадь всего сечения; ( 17 Рис.1.2 y и z – соответственно расстояния от элементарной площадки dA до оси z и y .

Статические моменты Sz и Sy имеют размерность единицы длины в третьей степени, обычно в см3 или м3. Статический момент может быть положительным, отрицательным и, в частности, равным нулю. Если известны координаты ( y,czc) центра тяжести (C ) сечения, то статические моменты площади сечения, на основании теоремы Вариньона, можно определить по формулам:

c По известным статическим моментам из (1.4) можно определить положение центра тяжести сечения где А – площадь сечения; y,ccz– соответственно расстояния от центра тяжести сечения до вспомогательных осей z и y , относительно которых определяется его положение. Центр тяжести сечения – это точка, относительно которой сечение будет находиться в равновесии (если сечение рассматривать как тонкую пластину).

Анализируя зависимость (1.5) видим, что если S 0, то оси z и y проходят через центр тяжести сечения.

Оси, относительно которых стати-ческие моменты площади равны нулю, называются центральными осями. Любая ось симметрии является центральной осью, так как центр тяжести сечения лежит на этой оси и, следовательно, статический момент относительно ее всегда равен нулю. Например, ось y (рис. 1.2) является осью симметрии прямоугольного сечения и, следовательно, она центральная.

Ось z1 не совпадает с центром тяжести сечения, поэтому не является центральной, и статический момент площади сечения относительно оси z1 будет не равен нулю 1. Если сечение представляет сложную фигуру (рис. 1.3), состоящую из ряда простых фигур, например, прямоугольника, треугольника и т. д., для которых известны положения центров тяжести, то в этом случае статический момент всей фигуры можно определить как сумму статических моментов этих простых фигур; (1.4) (1.5)

Выражения (1.6) надо понимать в

алгебраическом виде, т. е. координаты yi и zi необходимо подставлять с учетом знака, а также в случае вырезов знак перед соответствующим членом необходимо сменить на минус. Например, для сечения (рис. 1.4) статические моменты относительно осей y и z1 будут равны z 0. Статический момент S0, так как ось y является центральной осью и координаты z также в выражении Sz1 координата y10 .

С учетом (1.6) координаты центра тяжести для сложной фигуры по отношению к вспомогательным осям z и y определятся по формулам: n ─ площади простейших сечений, на которые разбивается сложное сечение; yn─ координаты центров тяжести простейших сечений по отношению к вспомогательным осям z1 и y1.

В ряде случаев при вычислении статических моментов удобно использовать формулы с двойным интегралом вида: Здесь D ─ область интегрирования. Пример 1.1 Вычислить координату центра тяжести сечения в виде полукруга (рис. 1.5). Решение: Определяем положение центра тяжести по формуле ;Площадь сечения с учетом уравнения окружности.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Решение задач по математике

 

Возможно вам будут полезны данные страницы:

  1. Логические символы. Логические высказывания
  2. Фундаментальная система циклов
  3. Винтовые поверхности и изделия с резьбой. Резьба, резьбовые изделия
  4. Заказ №Т5ЮЮ8 готовое