Способ Релея Ритца в применении к поперечным колебаниям стержня

Способ Релея Ритца в применении к поперечным колебаниям стержня

Метод Ритц лучей применяется для поперечной вибрации стержня. Метод Рэлея, применяемый к системам с конечными степенями свободы, также используется для приближенного определения частоты основного звука свободного колебания пучка. составьте уравнение как отклонение балки под действием нагрузки Здесь правая часть аналогична правой части уравнения ., только конечная сумма заменяется интегралом. после з Эта функция может быть выражена как абсолютный и равномерный сходящийся ряд.

Здесь мы использовали формулу . Найдите знаменатель здесь. Необходимо умножить на ряд и получить либо степенное, либо парное произведение, умноженное на , на функцию .Учитывая условия ортогональности и нормализации получаем Из этого уравнения формула определяет частоту свободных колебаний пучка, когда функция совпадает с основной формой соответствующих колебаний. С другой стороны, выражение . можно переписать следующим образом Так как каждый член числителя, начиная со го, больше соответствующего члена в знаменателе, или При использовании формулы . для приблизительного определения частоты основного тона.

В основную форму вибрации. Например, балка с опорами может создавать кривую отклонения о веса. Если мы обратимся к формуле ., то вычислим, что правый числитель представляет собой в раза больше потенциальной энергии изгиба луча, его отклонение представлено функцией, знаменатель в раза больше кинетической энергии, а скорость отклонением. Поэтому это выражение является Перепишите его в следующем более общем виде Такая более общая интерпретация формулы Рэлея позволяет . принимает в качестве функцию, представляющую отклонение луча от сосредоточенного в , а не только от распределенной нагрузки.

колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из состояния равновесия. вики

Примеры решения в задачах

Распределенная масса пучка, а также Точка. Функция определяется и как отклонение от конкретной нагрузки, а скорее путем выбора производной функции го порядка, непрерывной с й производной и удовлетворяющей граничным условиям задачи. Формула . используется для изгиба упругой энергии и заменяет момент через кривизну, используя следующую зависимость Знаменатель выражения. сохраняет свое выражение. При метода Рэлея обратите внимание, что требование, чтобы функция удовлетворяла всем граничным условиям, является избыточным.

Разрыв й производной функции соответствует приложенному сосредоточенному моменту, а разрыв й производной концентрации. Поэтому, если функция непрерывна с первой производной и удовлетворяет граничным условиям, накладываемым на угол отклонения и поворота, она всегда может быть выражена как функция отклонения луча под действием распределительной нагрузкаи, концентрации и момента, и доказательство теоремы Рэлея остается в силе. граничные условия, наложенные на и , называются кинематическими условиями, и в этот момент они называются сдвиговыми силами, или динамическими условиями.

Дальнейшим метода Рэлея является метод Ритца. выберите Каждая функция непрерывна со своей производной и удовлетворяет кинематическим граничным условиям. Линейная комбинация имеет те же свойства. Любая константа выписать количество. Они становятся функцией порядка коэффициентов и обозначают их.

Далее следует формула. Уравнение ., коэффициент указывает верхний предел зависимого Омега, где минимальное значение является лучшей оценкой. задача нахождения оценки ? сводится к нахождению минимума в правой части неравенства ., которое можно рассматривать как функцию неопределенного . общее правило относительно составляют частичную производную от этого выражения и делают их равными нулю. Уменьшите коэффициент и укажите его в в соответствии с ..Получает систему из уравнений вида Система. представляет собой систему линейных однородных уравнений относительно . Существует важное решение, только если определитель равен нулю. Но условие, что определитель равен нулю, приводит к уравнению степени относительно, а корни этого уравнения дают стационарные значения частоты, что определяется формулой ..Наименьший маршрут обеспечивает оценку первой собственной частоты для заданного приближения отклонения и даже оценку сверху.

Мы видим, что й маршрут близок к , и разница между точным значением и полученным приближенным значением становится меньше по мере увеличения числа членов в уравнении .Однако нельзя сказать, является ли это оценкой сверху или снизу. Образец. Зажатый лучом одним концом определенной длины, другой конец свободен. Точное значение собственной частоты основного звука? Отличия от точного решения, как вы можете видеть, можно найти только в позиции . применить и настроить метод к проблеме, которую вы уже рассмотрели Формула . получается следующим образом Если мы сделаем определитель равным нулю, то получим квадратное уравнение, так как его корень равен. Обратите внимание, что в обоих случаях вы выбрали функцию , которая удовлетворяет только кинематическому граничному условию. Тем не менее, точность рейтинга очень высока. Если принять как функцию отклонения балки от распределенной нагрузки, то динамическое граничное условие также выполняется. Для точного решения и приближенного решения сопоставляется й знак.

Методические указания и учебники	решения и формулы
задачи и методички	теория

(в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие) вики