Система сил теоретическая механика

Система сил теоретическая механика

Системы параллельных сил, расположенных в одной плоскости

Сложение и разложение сил

Сложение двух сил, направленных в одну сторону. Равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону, равна по модулю сумме модулей данных сил, параллельна им и направлена в ту же сторону (рис. 1.20). Линия действия равнодействующей проходит между точками приложения слагаемых сил на расстоянии от них, обратно пропорциональном силам
Система сил теоретическая механика

Система сил теоретическая механика

Сложение двух сил, направленных в разные стороны. Равнодействующая двух действующих на абсолютно твердое тело параллельных сил, направленных в разные стороны, равна по модулю разности модулей данных сил, им параллельна и направлена в сторону большей силы. Линия действия силы равнодействующей проходит вне отрезка, соединяющего точки приложения слагаемых сил, на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных силам (рис. 1.21).

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретической механике:

Предмет теоретическая механика: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Пара сил. Момент пары.

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело (рис. 1.22).

Наикратчайшее расстояние (перпендикуляр) между линиями действия сил называется плечом пары Система сил теоретическая механика

Действие пары сил на тело сводится к вращательному эффекту, который зависит:

  • 1) от модуля Система сил теоретическая механика сил пары и длины ее плеча Система сил теоретическая механика
  • 2) положения плоскости действия пары;
  • 3) направления поворота в этой плоскости.

Моментом пары называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на се плечо:

Система сил теоретическая механика

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Твердое тело теоретическая механика

Силы в теоретической механике

Опоры и реакции по теоретической механике

Теоретическая механика кратко и понятно

Момент пары будет считаться положительным, если пара стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, и отрицательным - если по ходу часовой стрелки.

Система сил теоретическая механика

Алгебраическая сумма моментов пары сил относительно любого центра, лежащего в плоскости се действия, не зависит от выбора этого центра и равна моменту пары:

Система сил теоретическая механика

Теорема об эквивалентности пар. Не изменяя оказываемого на тело действия, можно пару сил, приложенную к абсолютно твердому телу, заменить любой другой парой, лежащей в той же плоскости и имеющей тот же момент. Из этой теоремы вытекают следующие свойства пары сил:

  • 1) данную пару, не изменяя оказываемого ею на тело действия, можно перенести куда угодно в плоскости действия пары;
  • 2) у данной пары, не изменяя оказываемого ею на тело действия, можно произвольно менять модуль силы или длину плеча, сохраняя неизменным ее момент.

Теорема. Действие пары сил на твердое тело не изменится, если пару сил перенести из данной плоскости в любую другую плоскость, ей параллельную.

Сложение пар, лежащих в одной плоскости

Теорема о сложении пар. Система пар, лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной парс, лежащей в той же плоскости и имеющей момент, равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар:

Система сил теоретическая механика

Для равновесия плоской системы пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма этих пар была равна нулю:

Система сил теоретическая механика

Данное равенство является условием равновесия пар.

Система сил, произвольно расположенных в одной плоскости

Теорема о параллельном переносе силы. Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно не изменяя оказывающего действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится.

Пусть на твердое тело действует сила Система сил теоретическая механика приложенная в точке Система сил теоретическая механика Действие этой силы на тело не изменится, если в любой точке Система сил теоретическая механика тела приложить две уравновешивающие силы - Система сил теоретическая механика и Система сил теоретическая механика при условии, что Система сил теоретическая механика а Система сил теоретическая механика Полученная система сил - это сила Система сил теоретическая механика равная Система сил теоретическая механика но приложенная в точке Система сил теоретическая механика и пара сил Система сил теоретическая механика c моментом Система сил теоретическая механика

Приведение плоской системы сил к данному центру

Пусть на твердое тело действует какая-либо система сил Система сил теоретическая механика лежащих в одной плоскости. Возьмем в этой же плоскости произвольную точку Система сил теоретическая механика которую назовем центром приведения.

Пользуясь теоремой, перенесем все силы в центр Система сил теоретическая механика В результате, на тело будет действовать система сил

Система сил теоретическая механика

приложенных в точке Система сил теоретическая механика и система пар, моменты которых равны

Система сил теоретическая механика

Величина Система сил теоретическая механика равная геометрической сумме всех сил системы, называется главным вектором системы.

Величина Система сил теоретическая механика равная сумме моментов всех сил системы относительно центра Система сил теоретическая механика является главным моментом системы относительно центра Система сил теоретическая механика

Теорема. Произвольная плоская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру заменяется одной силой Система сил теоретическая механика равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения Система сил теоретическая механика и одной парой с моментом Система сил теоретическая механика равным главному моменту системы относительно центра Система сил теоретическая механика (рис. 1.23).

Система сил теоретическая механика

Для задания плоской системы сил достаточно знать се главный вектор Система сил теоретическая механика и ее главный момент Система сил теоретическая механика относительно некоторого центра Система сил теоретическая механика

Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Случай параллельных сил

Для равновесия любой плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись условия

Система сил теоретическая механика

Из этих равенств вытекают следующие три формы условий равновесия для произвольной плоской системы сил.

Первая форма условий равновесия заключается в том, что

Система сил теоретическая механика

т.е. для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координат осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия были равны нулю.

Вторая форма условий равновесия выглядит так:

Система сил теоретическая механика

т.е. для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно каких-либо двух центров Система сил теоретическая механика и Система сил теоретическая механика и сумма их проекций на ось Система сил теоретическая механика не перпендикулярную к прямой Система сил теоретическая механика были равны нулю.

Третья форма условий равновесия выражается так:

Система сил теоретическая механика

т.е. для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно любых трех центров Система сил теоретическая механика не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

Для равновесия плоской системы параллельных сил необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

Система сил теоретическая механика

При этом точки Система сил теоретическая механика и Система сил теоретическая механика не должны лежать на прямой, параллельной силам.

Решение задач.

Приступая к решению задач, прежде всего, надо:

1) установить, равновесие какого именно тела следует рассмотреть в данной задаче;

2) выделить это тело и, рассматривая его как свободное, приложить к нему все действующие на тело силы и реакции отброшенных связей;

3) составить условия равновесия, применяя ту из форм этих условий, которая приводит к более простому решению.

Для получения более простых уравнений следует:

1) составляя уравнения проекций, проводить координатную ось перпендикулярно какой-нибудь неизвестной силе;

2) составляя уравнения моментов, брать центр моментов в точке, где псрссскается больше неизвестных сил.

Решение многих задач статики сводится к определению реакций опор, с помощью которых закрепляются балки, рамы, мостовые фермы и т.д.

В технике чаще всего встречаются следующие три типа опорных закреплений.

1. Шарнирно-подвижная опора (рис. 1.24).

Эта опора даст только одну опорную реакцию - Система сил теоретическая механика которая направлена по общей нормали к поверхности опирания.

2. Шарнирно-неподвижная опора (рис. 1.25). Реакция Система сил теоретическая механика такой опоры направлена произвольно в плоскости. Для удобства решения задач ее раскладывают на две составляющие - Система сил теоретическая механика и Система сил теоретическая механика

Система сил теоретическая механика

Система сил теоретическая механика

3. Жесткая заделка (рис 1.26). Возникает реакция Система сил теоретическая механика направленная произвольно в плоскости и момент Система сил теоретическая механика Реакцию Система сил теоретическая механика раскладывают на две составляющие Система сил теоретическая механика и Система сил теоретическая механика