РГР по начертательной геометрии

Ответы на вопросы по заказу заданий по начертательной геометрии:

Сколько стоит помощь?

• Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.

Какой срок выполнения?

• Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Если требуется доработка, это бесплатно?

• Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

• Оценка стоимости бесплатна.

Каким способом можно оплатить?

• Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Какие у вас гарантии?

• Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

• Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Содержание:

1. Ответы на вопросы по заказу заданий по начертательной геометрии:
2. Примеры решения экзаменационных РГР по начертательной геометрии
3. Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α, определить видимость.
4. Определить истинную величину отрезка АВ.
5. Найти величину перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС.
6. Построить третью (профильную) проекцию пирамиды. Найти точку N на горизонтальной, профильной проекциях и в аксонометрической проекции пирамиды.
7. Определить расстояние между параллельными прямыми.
8. Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость
9. Определить какой из отрезков длиннее
10. Способом замены плоскостей проекций определить истинную величину треугольника АВС
11. Построить сечение пирамиды плоскостью, заданной двумя пересекающимися прямыми. Найти его натуральную величину
12. Определить точки пересечения прямой L с конусом
13. Построить сечение конуса и цилиндра, определить видимость
14. Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α, определить видимость
15. Достроить горизонтальную проекцию многоугольника АВСDE и найти его натуральную величину
16. Найти величину перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС
17. Построить три проекции точек, заданных координатами: А (-30; 10;20), В (40;20;15), С (20; -40; 15)
18. 16. Построить линию пересечения призмы и конуса.
19. Построить линию пересечения двух плоскостей, определить видимость линий
20. Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость
21. Построить вторую проекцию прямой, принадлежащей плоскости α
22. Построить линию пересечения плоскости i со сферой
23. Построить три проекции точек, заданных координатами: А (-40; -10;20), В (40;20;-60), С (20; 40; 15)
24. Построить призму SABC в аксонометрической проекции
25. Построить сечение способом концентрических сфер
26. Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость
27. Построить вторую проекцию треугольника АВС, принадлежащего плоскости α
28. Построить линию пересечения плоскости i с конусом
29. Построить три проекции точек, заданных координатами: А (40; -10;20), В (30;20;-60), С (-20; -40; -15)
30. Определить расстояние между параллельными прямыми а и b
31. Определить точку пересечения L с плоскостью, заданной прямыми АВ и АС
32. Построить вторую проекцию плоского четырехугольника, если даны три точки, принадлежащие его плоскости
33. Вращением вокруг оси i совместить точку К с плоскостью α
34. Построить три проекции точек, заданных координатами: А (-35; -10;-20), В (30;20;60), С (-20; -40; 15)
35. Построить точки пересечения прямой I со сферой
36. Построить линию пересечения двух плоскостей, определить видимость линий
37. Построить линию пересечения прямой с и плоскости, заданной параллельными прямыми a и b
38. Построить три проекции точек, заданных координатами: А (35; -10;-20), В (30;20;60), С (-20; -40; 15)
39. Разделить отрезок АВ точкой С в отношении АС:АВ=3:2
40. Построить точки пересечения полусферы с прямой а, показать видимость
41. Определить расстояние от т. А до плоскости MNK
42. Построить сечение пирамиды плоскостью, заданной фронталью и горизонталью
43. Построить точку пересечения прямой С с плоскостью, заданной пересекающимися прямыми а и b
44. Построить три проекции точек, заданных координатами: А (35; -10;-20), В (30;20;60), С (-20; -40; -15)
45. Способом замены плоскостей проекций определить истинную величину треугольника АВС
46. Построить проекции точки А, которая принадлежит плоскости β общего положения, заданной параллельными прямыми а и b
47. Построить линию пересечения плоскости, заданной пересекающимися прямыми a и b и прямыми с и d
48. Построить линию взаимного пересечения поверхностей, определить видимость
49. Построить точку пересечения прямой с и плоскости, заданной параллельными прямыми а и b
50. Построить фронтальную проекцию кривой m, принадлежащей плоскости α
51. Способом замены плоскостей проекций определить истинную величину фигуры
52. Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной ∆АВС
53. Построить точки пересечения прямой со сферой
54. Построить линию пересечения конуса и полусферы, определить видимость
55. Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α
56. Построить третью проекцию точек и записать их координаты
57. Определить расстояние между точками А и В
58. Построить точки пересечения прямой L с конусом
59. Построить прямоугольную изометрию правильной пятиугольной пирамиды SABCDE
60. Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость
61. Построить три проекции прямой А (0; 25;50), В (20;30;30), найти его натуральную величину
62. Построить горизонтальную проекцию точки А, которая принадлежит плоскости, заданной прямой BC и точкой В
63. Достроить горизонтальную проекцию четырехугольника ABCD
64. Определить линию пересечения плоскостей, заданных пересекающимися прямыми с и d и а и b
65. Построить линию пересечения цилиндра и шара
66. Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость
67. Построить три проекции прямой А (50; 15;50), В (20;30;0), найти его натуральную величину
68. Достроить горизонтальную проекцию многоугольника ABCDK и определить угол наклона плоскости к απ1
69. Построить сечение пирамиды плоскостью α
70. Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α
71. Построить три проекции прямой А (10; 15;50), В (20;30;10), найти его натуральную величину
72. Построить недостающую проекцию треугольника, лежащего в плоскости, заданной параллельными прямыми а и b
73. Вращением вокруг оси i совместить точку K с плоскостью α
74. Построить линии пересечения цилиндра с конусом
75. Построить линию пересечения двух плоскостей, определить видимость линий
76. Построить точку пересечения прямой С с плоскостью, заданной пересекающимися прямыми а и b
77. Построить три проекции прямой А (0; 5;50), В (10;30; 0), найти его натуральную величину
78. Построить недостающую проекцию треугольника, лежащего в плоскости, заданной параллельными прямыми a и b
79. Преобразовать чертеж так, чтобы отрезок АВ спроецировался в точку (применить способ замены плоскостей проекций)
80. Построить линию пересечения призмы и конуса
81. Построить линию пересечения пирамиды с плоскостью
82. Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α
83. Построить три проекции прямой А (40; 5;50), В (20;30; 0), найти его натуральную величину
84. Построить три проекции прямых АВ и CD общего положения, заданных координатами точек: А (20; -30;-10), В (-20;15;30), С (40; -10; 15), D (15;-30;-35)
85. Определить расстояние от т. А до плоскости CDE
86. Построить через точку А прямую, перпендикулярную прямой b
87. Построить сечение конуса и цилиндра, определить видимость

Примеры решения экзаменационных РГР по начертательной геометрии

Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α, определить видимость.

 

а) Заключаем прямую a в плоскость β; α∩β=1₂

б) Находим проекцию точки 1 на плоскости π1

в) Проводим прямую а₂ до пересечения с осью х, получаем т. 2₂

г) Находим проекцию т. 2 в плоскости π1

д) Соединяем т. 1₁ и 2₁ (1₁ 2₁) ∩ α = К₁

е) Определяем видимость.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать чертежи по начертательной геометрии

 

Определить истинную величину отрезка АВ.

а) Проводим горизонталь h₂ через т. А₂

б) Полученное расстояние от т. В₂ до р откладываем на перпендикуляре от т. В₁ в плоскости π1

в) А₁ В₀₁ – истинная величина

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Начертательная геометрия

 

Найти величину перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС.

а) Проводим в π2 горизонталь h₂ II оси х, замечаем точку 1_2, находим ее проекцию 1₁ в π1, проводим h₁

б) Проводим в π1фронталь f₁ II оси х, замечаем точку 2_1, находим ее проекцию 2₂ в π2, проводим f₂

в) Опускаем перпендикуляр из т. M₂ на f₂

г) Опускаем перпендикуляр из т. M₁ на h₁

д) Заключаем перпендикуляр из т. М₂ в плоскость α₂

е) Плоскость α₂ ∩ (ABC) = 3₂ 4₂, находим их проекции в плоскости π1

ж) Перпендикуляр, опущенный из т. М пересекается с 3₁ 4₁ в т. К₁ , находим проекцию т. К в π2

з) Находим длину МК, для этого в π2 замечаем длину перпендикуляра

М₂ К₂ = L (измерения производить перпендикулярно оси х)

и) В π1 перпендикулярно М₁ К₁ из т. М₁ выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. М₀₁; длина К₁ М₀₁ – истинная величина перпендикуляра М К.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по начертательной геометрии с примерами онлайн

 

Построить третью (профильную) проекцию пирамиды. Найти точку N на горизонтальной, профильной проекциях и в аксонометрической проекции пирамиды.

а)Строим профильную проекцию пирамиды:

- проецируем точки основания пирамиды и вершину на ось Z;

- с π1проецируем точки на ось Y, а затем под углом 45⁰ на профильную плоскость π3;

- засекаем высоту вершины пирамиды относительно ее проекции в π2, получаем проекцию пирамиды на π3

б) Через существующую проекцию т. N и вершину пирамиды S проводим прямую до пересечения с ребром основания АВ, получаем т. 1₂ и находим ее проекции в плоскостях π1 и π3, соединяем с вершиной S

в) Перпендикулярно оси х проецируем т. Т на плоскость π1 и затем на π3

г) Строим аксонометрическую проекцию пирамиды, оси х, y выполняются под углом 120⁰ относительно оси z, величины принимаются 1:1

д) Находим проекцию т. N в аксонометрии:

- соединяем т. 1 с проекцией вершины Sи находим проекцию т.N на данной прямой; поднимаем вертикальную ось из данной точки;

- далее соединяем т. 1 с вершиной S и на пересечении данной прямой 1S и вертикальной оси из горизонтальной проекции т. N будет определено месторасположеие т. N

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по начертательной геометрии заказать

 

Определить расстояние между параллельными прямыми.

а) Производим замену плоскости π1 на π4 II прямым а₁ и b₁

б) Находим проекции прямых а₄ и b₄ согласно высотам в плоскости π2

в) Производим замену плоскости π4 на π5 перпендикулярно прямым а₄ и b_4; перпендикулярно оси х₄₅ переносятся проекции прямых, проецирующихся в точку (расстояния от оси х₄₅ откладываются согласно расстоянию от прямых до оси х₁₄)

г) Полученное расстояние между прямыми а₅ и b₅ , спроецированные в точку – L истинная величина

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по начертательной геометрии онлайн

 

Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость

а) Заключаем прямую L в плоскость α₂

б) Она засекает т. 1 и 2 в π2, находим проекции точек в плоскости π1

в) Проводим в π1 прямую 1₁ 2₁; 1₁ 2₁ ∩ L₁ в т. К₁;

г) Находим проекцию К₂ в π2

д) Определяем видимость

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по начертательной геометрии заказать готовую онлайн

 

Определить какой из отрезков длиннее

а) т.к. прямая АС II оси х₁₂ – она является фронталью и уже имеет натуральную величину,

б) Определяем натуральную величину АВ:

- проводим в π2 через т. А горизонталь h₂ II оси х;

- опускаем из т. B₂ перпендикуляр на горизонталь;

в) Откладываем в π1 на перпендикуляре от АВ из т. В длину перпендикуляра, получаем т. В₀₁; отрезок А₁ В₀₁ – истинная аеличина

г) Сравниваем длины отрезков Н.В. : АС >АВ

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по начертательной геометрии с решением

 

Способом замены плоскостей проекций определить истинную величину треугольника АВС

а) Проводим из т. С₂ горизонталь h₂ II оси х, на АВ замечаем т. 1₂, проецируем ее в π1, находим т. 1₁ на А₁ В₁

б) Перпендикулярно h₁ в проекции С производим замену плоскости проекций π4

в) Проецируем точки АВС на π4 перпендикулярно оси х₁₄ и отмечаем проекции точек согласно высотам в плоскости π2 соответственных точек

г) II А₄ В₄ С₄ вводим плоскость π5 и проецируем перпендикулярно оси х₄₅; точки А₅ В₅ С₅, откладываем на расстоянии от точек А₁ В₁ С₁ до х₁₄

д) А₅ В₅ С₅ – натуральная величина плоскости АВС

 

Построить сечение пирамиды плоскостью, заданной двумя пересекающимися прямыми. Найти его натуральную величину

а) В плоскости π1 перпендикулярно h₁ производим замену плоскости проекций π4; сносим проекции точек пирамиды и плоскости (h∩f)

б) Плоскость (h∩f) занимает в π4 проецирующее положение, она пересекает SAВСD в точках 2₄ , 3₄ , 4 ₄, 5₄; находим их проекции в π1 и π2

в) Строим натуральную величину сечения 2345, для этого производим замену плоскости проекции π4 на π5 II (h₄ ∩f₄ ), и перпендикулярно оси х₄₅ проецируем точки сечения в новую плоскость

г) Для определения месторасположения точек рассмотрим π1, находим длины отрезков от точек сечения до оси х₁₄ и отмечаем соответствующие длины на соответствующих проекциях точек сечения

д) Соединяем полученные точки получаем сечение 2345 – натуральная величина

Определить точки пересечения прямой L с конусом

а) Прямую L₂ заключаем в плоскость α₂, α₂ пересекает поверхность конуса, проецируем точки пересечения на горизонтальную ось конуса в проекции π1, и проводим данным радиусом окружность

б) Проведенная окружность пересекает проекцию прямой L₁ в точках 1₁ 2₁, находим проекции точек в π2 – 1₂ 2₂

в) Определяем видимость.

Построить сечение конуса и цилиндра, определить видимость

а) Рассмотрим проекции тел вращения в π2:

- образующая конуса S₂ K₂ пересекает цилиндр в т. 1₂ и 2₂, проецируем точки на горизонтальную ось конуса, проходящую через вершину S, в плоскости π1;

б) В плоскости π2 проводим секущие плоскости α₁, α₂, α₃, α₄, данные плоскости пересекают и конус и цилиндр, находим общие точки пересечения, проецируем их в π1на соответствующие сечения плоскостями

в) Соединяем точки сечения

г) Определяем видимость

Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α, определить видимость

а) Заключаем прямую a в плоскость β; α∩β=1₂

б) Находим проекцию точки 1 на плоскости π1

в) Проводим прямую а₂ до пересечения с осью х, получаем т. 2₂

г) Находим проекцию т. 2 в плоскости π1

д) Соединяем т. 1₁ и 2₁ (1₁ 2₁) ∩ α = К₁

е) Определяем видимость.

Достроить горизонтальную проекцию многоугольника АВСDE и найти его натуральную величину

а) Соединяем A₂ D ₂ ; из точки Е₂ проводим прямую через т. С₂; A₂ D ₂ ∩ Е₂ С₂=1₂; находим проекцию т. 1₁ и проводим через нее и т. Е₁ прямую; прямая Е₁1₁ пересекается с проекционной линией т. С, получаем ее горизонтальную проекцию С₁

б) Определяем месторасположение т. В₁:

- в проекции π2 через т.В₂ и 1₂ проводим прямую, пересекающую сторону Е₂ D ₂ в точке 2₂, находим ее проекцию в π1т. 2₁;

- в проекции π1проводим прямую 1₁ 2₁ до пересечения с проекционной линией т. В, получаем ее горизонтальную проекцию В₁;

в) Определяем горизонтальную проекцию А₁ Е₁ D₁ C₁ B₁.

г)Определяем натуральную величину А ЕDCB:

- в π2 через т. Е₂ проводим горизонталь h₂; h₂ ∩ В₂ С₂=3₂; находим ее горизонтальную проекцию на В₁ С₁, определяем положение h₁;

- перпендикулярно h₁ вводим новую проекцию π4 и проецируем на нее, перпендикулярно оси х₁₄, плоскость АЕDCB (она занимает проецирующее положение);

- II А₄ Е₄ D₄ C₄ B₄ вводим новую плоскость π5 и проецируем на нее точки плоскости, с учетом длин в проекции π1, т.е. удаление от точек проекции π1 до оси х₁₄

- соединяем получившиеся точки, А₅ Е₅D₅ C₅B₅ - натуральная величина

Найти величину перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС

а) Проводим в π2 горизонталь h₂ II оси х, замечаем точку 1_2, находим ее проекцию 1₁ в π1, проводим h₁

б) Проводим в π1фронталь f₁ II оси х, замечаем точку 2_1, находим ее проекцию 2₂ в π2, проводим f₂

в) Опускаем перпендикуляр из т. M₂ на f₂

г) Опускаем перпендикуляр из т. M₁ на h₁

д) Заключаем перпендикуляр из т. М₂ в плоскость α₂

е) Плоскость α₂ ∩ (ABC) = 3₂ 4₂, находим их проекции в плоскости π1

ж) Перпендикуляр, опущенный из т. М пересекается с 3₁ 4₁ в т. К₁ , находим проекцию т. К в π2

з) Находим длину МК, для этого в π2 замечаем длину перпендикуляра

М₁ К₁ = L (измерения производить перпендикулярно оси х)

и) В π1 перпендикулярно М₁ К₁ из т. М₁ выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. М₀₁; длина К₁ М₀₁ – истинная величина перпендикуляра М К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построить три проекции точек, заданных координатами: А (-30; 10;20), В (40;20;15), С (20; -40; 15)

• а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;
• б) Каждая точка должна иметь три проекции.

 

16. Построить линию пересечения призмы и конуса.

а) Рассмотрим π1: находим середины сторон призмы: 1₁, 2₁, 3₁ и их проекции во фронтальной плоскости

б) Продливаем прямые S₁ 3₁; S₁ 2₁;S₁ 1₁ до пересечения с основанием конуса в т. 6 ₁,5₁,4₁ соответственно

в) Находим проекции прямых S₁ 6₁;S ₁5₁; S₁ 4₁ в плоскости π2

г) Определяем точки пересечения данных прямых с проекциями середин отрезков призмы

д) Определяем линию пересечения призмы и конуса

е)Определяем видимость

Построить линию пересечения двух плоскостей, определить видимость линий

• а) Рассмотрим π1
• б) Через ребра D₁ F₁ и D₁ E₁ пропускаем плоскости α₁ и β₁, α∩ (ABC) = 1₁ 2₁; β∩ (ABC)=3 ₁4₁
• в) Находим проекции прямых в π2; 1₂ 2₂∩ D₂ F₂=К₂; 3 ₂4₂∩ D₂ E₂=М₂; находим проекции К ₂М ₂ в плоскости π1
• г) КМ – линия пересечения
• д) Определяем видимость с помощью конкурирующих точек

 

Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость

а) Рассмотрим π2

б) Через вершину А₂ и проекцию прямой L₂ (точка) проводим прямую и засекаем ее в плоскость α₂; α₂∩( ABC)= 1₂; находим ее проекцию в π1и соединяем с вершиной А₁

в) 1₁ А₁ ∩ L₁=М₁- точка пересечения прямой и плоскости

Построить вторую проекцию прямой, принадлежащей плоскости α

а) Проецируем точки прямой на плоскость α π2 и определяем проекции на ось х₁₂

б) II α π1 из проекций на оси х₁₂ проводим лучи, засекающие проекционные лучи точек прямой АВ в точках А ₁В₁

 

Построить линию пересечения плоскости i со сферой

а) Плоскость i засекает сферу в π2 в т. 1₂ 2₂; проецируем точки на горизонтальную ось проекции π1, получаем т. 1₁ 2₁

б) Плоскость пересекает сферу в т. 3₂ , находим ее проекции 3₁ 3`₁;

в) 1₁ 2₁3₁ 3`₁- сечение сферы плоскостью i

 

Построить три проекции точек, заданных координатами: А (-40; -10;20), В (40;20;-60), С (20; 40; 15)

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Каждая точка должна иметь три проекции.

 

Построить призму SABC в аксонометрической проекции

г) Строим аксонометрическую проекцию пирамиды, оси х, y выполняются под углом 120⁰ относительно оси z, величины принимаются 1:1

 

Построить сечение способом концентрических сфер

а) Находим центр пересечения осей конусов 0₂

б) Опускаем из 0₂ перпендикуляр на образующую прямого конуса, получаем т. S₂, проводим луч II основанию прямого конуса.

в) Окружность радиусом R1 пересекает образующую наклонного конуса в т. 1₂; II основанию наклонного конуса проводим луч из т. 1_2, который пересекает луч из т. S₂ в точке 2₂

г)Рассмотрим видимые пересечения конусов в точках 3₂ и 4₂

д) Соединяем получившиеся точки 2₂, 3₂, 4₂ – линия пересечения двух конусов.

 

Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость

а) Рассмотрим π1

б) Через вершину А₁ и проекцию прямой L₁ (точка) проводим прямую и засекаем ее в плоскость α₁; α₁∩( ABC)= 1₁; находим ее проекцию в π2и соединяем с вершиной А₂

в) 1₂ А₂ ∩ L₂=М₁- точка пересечения прямой и плоскости

Построить вторую проекцию треугольника АВС, принадлежащего плоскости α

а) Рассмотрим π2,проецируем точки плоскоасти АВС на проекцию απ2 II оси х₁₂ получаем точки А`<sub>2,</sub> В`_2, С`₂ и проецируем их на ось х₁₂

б) II плоскости απ1 из проекций А`<sub>1,</sub> В`_1, С`₁ проводим лучи, которые засекутся с проекциями точек А_2, В_2, С₂ в проекциях точек А_1, В_1, С₁

Построить линию пересечения плоскости i с конусом

а) Плоскость i сечет конус в точках 1₂2₂, проецируем их в π1 на горизонтальную ось конуса

б) i₂ пересекает вертикальную ось конуса в т. 3₂ перпендикулярно вертикальной оси конуса проводим секущую плоскость; получившимся радиусом R1 в π1проводим окружность и проецируем на данную окружность проекции точек 3₁ 3`₁

в) Определяем сечение и видимость.

Построить три проекции точек, заданных координатами: А (40; -10;20), В (30;20;-60), С (-20; -40; -15)

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Каждая точка должна иметь три проекции.

 

Определить расстояние между параллельными прямыми а и b

• а) В плоскости π1 II прямым а₁ , b₁ вводим новую плоскость π4 и перпендикулярно ей проецируем точки, задающие прямые
• б) Откладываем от оси х₁₂ высоты, соответствующие высотам прямых а₂ , b₂ в плоскости π2, находим проекции прямых а₄ , b₄
• в)Задаем новую плоскость π5перпендикулярно проекциям прямых а₄ , b_4, проводим проекционные лучи перпендикулярно оси х₄₅
• г)Прямые в данной плоскости будут проецироваться в точку, рассмотрим π1; замечаем расстояния от прямых до оси х_14, и откладываем их на проекционных лучах в плоскости π5.
• д) Расстояние между проекциями прямых а₅ , b₅ - искомое.

 

Определить точку пересечения L с плоскостью, заданной прямыми АВ и АС

а) Рассмотрим π2

б) Через вершину А₂ и проекцию прямой L₂ (точка) проводим прямую и засекаем ее в плоскость α₂; α₂∩( ABC)= 1₂; находим ее проекцию в π1и соединяем с вершиной А₁

в) 1₁ А₁ ∩ L₁=М₁- точка пересечения прямой и плоскости

 

 

 

 

Построить вторую проекцию плоского четырехугольника, если даны три точки, принадлежащие его плоскости

а) Соединяем точки АВС; в π2 проводим диагонали у четырехугольника К₂ М₂ Р ₂Т₂

б) Диагонали пересекают плоскость АВС в точках 6₂ 5₂ 4₂ 3₂

в) Сторона четырехугольника МР∩( ABC)= 1₂ и 2₂

г) Находим проекции 1₁ 2₁ 3₁ 4₁ 5₁ 6₁ в плоскости π1 на соответствующих сторонах плоскости

д)Определяем диагонали и находим на них с помощью проекционных лучей из плоскости π2 проекции точек К₁ М₁ Р ₁Т₁

Вращением вокруг оси i совместить точку К с плоскостью α

а) II оси х₁₂ в проецируем проекцию т. К на проекцию плоскости απ2 , получаем т. 1₂ находим ее горизонтальную проекцию 1₁

б) В π1 II плоскости απ1из т. 1₁ проводим луч

в) i – ось вращения, вращаем т. К₁,до совмещения ее с лучом из т. 1₁, получаем т. К’₁

г) Находим на пересечении проекционных лучей т К.

Построить три проекции точек, заданных координатами: А (-35; -10;-20), В (30;20;60), С (-20; -40; 15)

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Каждая точка должна иметь три проекции.

Построить точки пересечения прямой I со сферой

а) Через прямую i в π2 проводим α₂

б) α₂∩ со сферой в т. 1₂2₂

в) Находим проекции точек в π1и проводим окружность R=1₁0₂

г) Окружность пересекает прямую I в точках 3 ₁4₁

д) Определяем видимость

 

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

• Заказать РГР расчетно-графическую работу

Построить линию пересечения двух плоскостей, определить видимость линий

а) Рассмотрим π1

б) Через ребра D₁ F₁ и D₁ E₁ пропускаем плоскости α₁ и β₁, α∩ (ABC) = 1₁ 2₁; β∩ (ABC)=3 ₁4₁

в) Находим проекции прямых в π2; 1₂ 2₂∩ D₂ F₂=К₂; 3 ₂4₂∩ D₂ E₂=М₂; находим проекции К ₂М ₂ в плоскости π1

г) КМ – линия пересечения

д) Определяем видимость с помощью конкурирующих точек

Построить линию пересечения прямой с и плоскости, заданной параллельными прямыми a и b

а)Заключаем прямую с₂ в плоскость α₂; α₂∩ (а₂ b₂ )= 1₂ 2₂, находим проекции точек 1₁ 2₁ на соответствующих прямых а ₁b₁

б) 1₁ 2₁∩ с₁=S₁, находим проекцию S₂ в π2

в) (ab) ∩ с=S

Построить три проекции точек, заданных координатами: А (35; -10;-20), В (30;20;60), С (-20; -40; 15)

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Каждая точка должна иметь три проекции.

Разделить отрезок АВ точкой С в отношении АС:АВ=3:2

а) Через т. А₂ проводим горизонталь h₂ в плоскости π2, замечаем расстояние от т. В₂ до горизонтали и в проекции π1 откладываем его на перпендикуляре отрезку А ₁В₁, получаем т. В’₁, А₁ В’₁ – натуральная величина АВ.

б) На А₁ В’₁ откладываем равные между собой отрезки количеством 3+2=5; Соединяем В’₁ с В₁ и II В’₁ В₁ находим проекции равных по величине отрезков

в)Определяем положение. С₁ на отрезке А ₁В₁ а заданной пропорции АВ:СВ=3:2

г) Находим проекцию т. С₂ в π2

Построить точки пересечения полусферы с прямой а, показать видимость

а) Через прямую а₂ в π2 проводим α₂

б) α₂∩ с полусферой по ее образующей

в) Находим проекции точек в π1 на горизонтальной оси полусферы и проводим окружность данным радиусом

г) Окружность пересекает прямую I в точках 1₁2₁, находим их проекции в π2

д) Определяем видимость

Определить расстояние от т. А до плоскости MNK

а) Проводим в π2 горизонталь h₂ II оси х, замечаем точку 1_2, находим ее проекцию 1₁ в π1, проводим h₁

б) Проводим в π1фронталь f₁ II оси х, замечаем точку 2_1, находим ее проекцию 2₂ в π2, проводим f₂

в) Опускаем перпендикуляр из т. А₂ на f₂

г) Опускаем перпендикуляр из т. А₁ на h₁

д) Заключаем перпендикуляр из т. А₂ в плоскость α₂

е) Плоскость α₂ ∩ (MKN) = 3₂ 4₂, находим их проекции в плоскости π1

ж) Перпендикуляр, опущенный из т. А пересекается с 3₁ 4₁ в т. В₁ , находим проекцию т. В в π2

з) Находим длину АВ, для этого в π1 замечаем длину перпендикуляра

А₂ В₂ = L (измерения производить перпендикулярно оси х)

и) В π2 перпендикулярно А₂ В₂ из т. А₂ выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. А₀₂; длина В₁ А₀₁ – истинная величина перпендикуляра АВ.

Построить сечение пирамиды плоскостью, заданной фронталью и горизонталью

а) В плоскости π1 перпендикулярно h₁ производим замену плоскости проекций π4; сносим проекции точек пирамиды и плоскости (h∩f)

б) Плоскость (h∩f) занимает в π4 проецирующее положение, она пересекает SAВС в точках 2₄ , 3₄ , 4 ₄, 5₄; находим их проекции в π1 и π2

в) Соединяем полученные точки получаем сечение 2₂ 3₂ 4₂ 5 ₂

Построить точку пересечения прямой С с плоскостью, заданной пересекающимися прямыми а и b

а) В плоскости π1через прямую проводим плоскость α₁, она засекает плоскость (a ∩ b) (ABS) в точках 1₁2₁, находим их проекции в π2

б) 1₂2₂∩ с₂ =Р₂ – точка пересечения прямой с и (a ∩ b)

Построить три проекции точек, заданных координатами: А (35; -10;-20), В (30;20;60), С (-20; -40; -15)

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Каждая точка должна иметь три проекции.

Способом замены плоскостей проекций определить истинную величину треугольника АВС

а) Проводим из т. С₂ горизонталь h₂ II оси х, на АВ замечаем т. 1₂, проецируем ее в π1, находим т. 1₁ на А₁ В₁

б) Перпендикулярно h₁ в проекции С производим замену плоскости проекций π4

в) Проецируем точки АВС на π4 перпендикулярно оси х₁₄ и отмечаем проекции точек согласно высотам в плоскости π2 соответственных точек

г) II А₄ В₄ С₄ вводим плоскость π5 и проецируем перпендикулярно оси х₄₅; точки А₅ В₅ С₅, откладываем на расстоянии от точек А₁ В₁ С₁ до х₁₄

д) А₅ В₅ С₅ – натуральная величина плоскости АВС

 

Построить проекции точки А, которая принадлежит плоскости β общего положения, заданной параллельными прямыми а и b

а)т.к. т. А принадлежит плоскости, заданной (a II b), то через т. А мы можем провести горизонталь h₂ в π2; h₂∩(a₂ II b₂)= 1₂2₂, находим их проекции в π1

б) из т. А2 опускаем проекционный луч в π1; пересечение луча и 1₁2₁ –искомая проекция т. А.

Построить линию пересечения плоскости, заданной пересекающимися прямыми a и b и прямыми с и d

а) Конусы в основании пересекаются в точках 1₂2₂, находим их проекции в π1

б) В π1проводим секущие плоскости II оси х₁₂; данные плоскости пересекают два конуса; отмечаем радиусы пересечения и проецируем их на плоскость π2 на горизонтальную ось конусов; проводим окружности; пересечение окружностей, образованных сечением одной плоскости, дают точки пересечения двух конусов.

в) Соединяем получившиеся точки в π2 и проецируем их на соответствующие секущие плоскости в π1, соединяем линию пересечения

г) Определяем видимость

Построить линию взаимного пересечения поверхностей, определить видимость

а) Через две плоскости пропускаем секущие плоскости γ₁; γ₂

б) γ₁ π2∩ (a ∩ b)= 1₂2₂; γ₁ π2∩ (c II d)= 5₂6₂;

в) γ₂ π2∩ (a ∩ b)= 4₂3₂; γ₂ π2∩ (c II d)= 7₂8₂;

г) Находим в π1 точки пересечения линии пересечения плоскостей 1₁2₁∩5₁6₁=N₁; 4₁3₁ ∩ 7₁8₁= D₁

д) Находим проекции точек в π2

е) N D- линия пересечения плоскостей

Построить точку пересечения прямой с и плоскости, заданной параллельными прямыми а и b

а) Рассмотрим π2

б) Через проекцию прямой с₂ (точка) проводим прямую и засекаем ее в плоскость α₂; α₂∩( a II b)= 1₂2₂; находим их проекции в π1-1₁2₁

в) 1₁ 2₁ ∩ с₁=S₁- точка пересечения прямой и плоскости

Построить фронтальную проекцию кривой m, принадлежащей плоскости α

а)Выделяем на кривой m₁ несколько ключевых точек: 2₁ 3₁ 4₁ 5 ₁

б) Рассмотрим π1,проецируем точки кривой m₁ на проекцию απ1 II оси х₁₂ получаем точки 2’₁ 3’₁ 4’₁ 5’ ₁и проецируем их на ось х₁₂ получаем точки 2’₂ 3’₂ 4’₂ 5’ ₂

б) II плоскости απ2 из проекций 2’₂ 3’₂ 4’₂ 5’ ₂ проводим лучи, которые засекутся с проекционными лучами, выпущенными из точек 2₁ 3₁ 4₁ 5₁, в проекциях точек 2₂ 3₂ 4₂ 5 ₂

Способом замены плоскостей проекций определить истинную величину фигуры

а) Проводим из т. А₂ горизонталь h₂ II оси х, на СВ замечаем т. 1₂, проецируем ее в π1, находим т. 1₁ на С₁ В₁

б) Перпендикулярно h₁ в проекции π1 производим замену плоскости проекций на π4

в) Проецируем точки АВС на π4 перпендикулярно оси х₁₄ и отмечаем проекции точек согласно высотам в плоскости π2 соответственных точек

г) II А₄ В₄ С₄ вводим плоскость π5 и проецируем перпендикулярно оси х₄₅; точки А₅ В₅ С₅, откладываем на расстоянии от точек А₁ В₁ С₁ до х₁₄

д) А₅ В₅ С₅ – натуральная величина плоскости АВС

Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной ∆АВС

а) Проводим в π2 горизонталь h₂ II оси х, замечаем точку 1_2, находим ее проекцию 1₁ в π1, проводим h₁

б) Проводим в π1фронталь f₁ II оси х, замечаем точку 2_1, находим ее проекцию 2₂ в π2, проводим f₂

в) Опускаем перпендикуляр из т. D₂ на f₂

г) Опускаем перпендикуляр из т. D₁ на h₁

д) Заключаем перпендикуляр из т. D₂ в плоскость α₂

е) Плоскость α₂ ∩ (ABC) = 3₂ 4₂, находим их проекции в плоскости π1

ж) Перпендикуляр, опущенный из т. D пересекается с 3₁ 4₁ в т. M₁ , находим проекцию т. M в π2

з) Находим длину DM, для этого в π2 замечаем длину перпендикуляра

D₁ M₁ = L (измерения производить перпендикулярно оси х)

и) В π1 перпендикулярно D₁ M₁ из т. D₁ выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. D₀₁; длина M₁ D₀₁ – истинная величина перпендикуляра D M.

Построить точки пересечения прямой со сферой

а) Через прямую i₂ в π2 проводим α₂

б) α₂∩ со сферой в точках 1₂ 2₂ по образующей сферы, и в т. 3₂ в центральной т. проекции сферы

в) Находим проекции точек в π1 на горизонтальной оси сферы 1₁2₁ и 3₁, 3’₁ в месте пересечения вертикальной оси и образующей сферы

г) Проводим сечение 1₁2₁ 3₁3’₁ , оно пересекает прямую i в точках К₁Р₁, находим их проекции в π2

д) Определяем видимость

Построить линию пересечения конуса и полусферы, определить видимость

а) Конус и сфера в π1 пересекаются в т. 1₁2₁; находим их проекции в π2

б) В π2 проводим секущие плоскости II оси х₁₂; данные плоскости пересекают конус и сферу; отмечаем радиусы пересечения и проецируем их на плоскость π1 на горизонтальную ось конуса и сферы; проводим окружности; пересечение окружностей, образованных сечением одной плоскости, дают точки пересечения сферы и конуса.

в) Соединяем получившиеся точки в π1 и проецируем их на соответствующие секущие плоскости в π2, соединяем линию пересечения

г) Определяем видимость

Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α

а) Проводим через прямую а в π2 горизонталь h₂

б) h₂ ∩ α π2=1₂, на оси х₁₂

б) из т. 1₁ II α π1 проводим луч, пересекающий прямую а в точке М ₁ – точка пересечения а с плоскостью α

Построить третью проекцию точек и записать их координаты

а) Определяем существующие координаты точек с учетом индексов точек, заданных координатами осей x,y,z.

б) М(28, 15,15); С(-10;0;10); А(-22;30;-10); В(15;0;19)

Определить расстояние между точками А и В

а) Соединяем точки А и В в отрезок

а) Проводим горизонталь h₂ через т. В₂

б) Полученное расстояние от т. А₂ до h₂ откладываем на перпендикуляре от т. А₁ в плоскости π1

в) А₁ В’₁ – истинная величина

Построить точки пересечения прямой L с конусом

• а) Прямую L₂ заключаем в плоскость α₂, α₂ пересекает поверхность конуса, проецируем точки пересечения 1₂ 2₂ на горизонтальную ось конуса в проекции π1-1₁ 2₁ , и проводим данным радиусом окружность
• б) Проведенная окружность пересекает проекцию прямой L₁ в точках А₁ В₁, находим проекции точек в π2 –А₂ В₂
• в) Определяем видимость

Построить прямоугольную изометрию правильной пятиугольной пирамиды SABCDE

а) Строим аксонометрическую проекцию многогранника, оси х, y выполняются под углом 120⁰ относительно оси z, величины принимаются 1:1

Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость

а) Заключаем прямую L в плоскость α₂

б) Она засекает т. 1 и 2 в π2, находим проекции точек в плоскости π1

в) Проводим в π1 прямую 1₁ 2₁; 1₁ 2₁ ∩ L₁ в т. К₁;

г) Находим проекцию К₂ в π2

д) Определяем видимость

Построить три проекции прямой А (0; 25;50), В (20;30;30), найти его натуральную величину

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Находим третью проекцию прямой:

- откладываем значение y по горизонтали с правой стороны от оси z и находим проекции точек согласно фронтальным проекциям точек

в) Находим Н.В.- проводим в π2 из т. В₂ горизонталь h₂;

- полученное расстояние от т. А₂ до h₂ откладываем на перпендикуляре от т. А₁ в π1;

- А₀₁В₁ – натуральная величина.

Построить горизонтальную проекцию точки А, которая принадлежит плоскости, заданной прямой BC и точкой В

а) Определяем плоскость ВСD

б) Через т. А₂ II оси х₁₂ проводим горизонталь h₂

в) h₂ ∩ ВСD=1₂ 2₂,находим их проекции на соответствующих сторонах плоскости ABCDи проводим горизонталь h₁

г) т.к. горизонталь пропущена через т. А₂, то проекция А₁ будет лежать на горизонтали h₁ и проекционном луче из т. А₂.

Достроить горизонтальную проекцию четырехугольника ABCD

а) Для определения местоположения т. О следует в π2 провести диагонали четырехугольника АВСD

б) А₂ С₂ ∩В₂ С₂=1₂; находим проекцию 1₁ в π1;

в) Через В₁ и проводим прямую, засекающую т. D₁ на проекционном луче из т. D₂

Определить линию пересечения плоскостей, заданных пересекающимися прямыми с и d и а и b

а) Через две плоскости пропускаем секущие плоскости γ₁; γ₂

б) γ₁ π2∩ (c ∩ d)= 1₂2₂; γ₁ π2∩ (a∩ b)= 5₂6₂;

в) γ₂ π2∩ (c ∩ d)= 4₂3₂; γ₂ π2∩ (a ∩ b)= 7₂8₂;

г) Находим в π1 точки пересечения линии пересечения плоскостей 1₁2₁∩5₁6₁=N₁; 4₁3₁ ∩ 7₁8₁= D₁

д) Находим проекции точек в π2

е) N D- линия пересечения плоскостей

Построить линию пересечения цилиндра и шара

а) Цилиндр и сфера в π1 пересекаются в т. 1₁2₁; находим их проекции 1₂2₂

в π2 на горизонтальной оси сферы

б) В π2 проводим секущие плоскости II оси х₁₂; данные плоскости пересекают цилиндр и сферу; отмечаем радиусы пересечения и проецируем их на плоскость π1 на горизонтальную ось цилиндра и сферы; проводим окружности; пересечение окружностей, образованных сечением одной плоскости, дают точки пересечения сферы и конуса.

в) Соединяем получившиеся точки в π1 и проецируем их на соответствующие секущие плоскости в π2, соединяем линию пересечения

г) Определяем видимость

Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость

а) Заключаем прямую L в плоскость α₁

б) Она засекает т. 1 и 2 в π1, находим проекции точек в плоскости π2

в) Проводим в π2 прямую 1₂ 2₂; 1₂ 2₂∩ L₂ в т. К₂;

г) Находим проекцию К₁ в π1

д) Определяем видимость

Построить три проекции прямой А (50; 15;50), В (20;30;0), найти его натуральную величину

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Находим третью проекцию прямой:

- откладываем значение y по горизонтали с правой стороны от оси z и находим проекции точек согласно фронтальным проекциям точек

в) Находим Н.В.- проводим в π2 из т. В₂ горизонталь h₂;

- полученное расстояние от т. А₂ до h₂ откладываем на перпендикуляре от т. А₁ в π1;

- А₀₁В₁ – натуральная величина.

Достроить горизонтальную проекцию многоугольника ABCDK и определить угол наклона плоскости к απ1

а) Рассмотрим π2,проецируем точки плоскоасти АВС DK на проекцию απ2 II оси х₁₂ получаем точки А`<sub>2,</sub> В`_2, С`<sub>2</sub> , D`₂ , K`₂ и проецируем их на ось х₁₂

б) II плоскости απ1 из проекций А`<sub>1,</sub> В`_1, С`<sub>1</sub>, D`₁, K`₁ проводим лучи, которые засекутся с проекциями точек А_2, В_2, С₂, D₂ , K₂ в проекциях точек А_1, В_1, С₁, D₁ , K₁

Построить сечение пирамиды плоскостью α

Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α

а) Проводим через прямую а в π1 фронталь f₁

б) f₁ ∩ α π1=1₁, определяем проекцию 1₂ на оси х₁₂

б) из т. 1₂ II α π2 проводим луч, пересекающий прямую а в точке А ₂ – точка пересечения а с плоскостью α

Построить три проекции прямой А (10; 15;50), В (20;30;10), найти его натуральную величину

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Находим третью проекцию прямой:

- откладываем значение y по горизонтали с правой стороны от оси z и находим проекции точек согласно фронтальным проекциям точек

в) Находим Н.В.- проводим в π2 из т. В₂ горизонталь h₂;

- полученное расстояние от т. А₂ до h₂ откладываем на перпендикуляре от т. В₁ в π1;

- В₀₁А₁ – натуральная величина.

Построить недостающую проекцию треугольника, лежащего в плоскости, заданной параллельными прямыми а и b

а) А₂ В ₂С₂ ∩ (a₂ II b₂)= 1_2, 2 _2, 3_2, 4₂, находим их проекции в π1

б) прямая 3₂1₂ формируют сторону А₂ В ₂; 2 ₂4₂ – сторону В ₂С₂; определяем проекции прямых 3₁1₁ и 2₁4₁ в π1

в) 3₁1₁ ∩ 2₁4₁= В ₁

г) На проекционных лучах из т. А₂ и С₂ определяем проекции А₁ и С₁ на прямых 3₁1₁ и 2₁4₁

д) А₁ В ₁С₁ – проекция треугольника в π1

Вращением вокруг оси i совместить точку K с плоскостью α

а) II оси х₁₂ в проецируем проекцию т. К на проекцию плоскости απ2 , получаем т. 1₂ находим ее горизонтальную проекцию 1₁

б) В π1 II плоскости απ1из т. 1₁ проводим луч

в) i – ось вращения, вращаем т. К₁,до совмещения ее с лучом из т. 1₁, получаем т. К’₁

г) Находим на пересечении проекционных лучей т К.

Построить линии пересечения цилиндра с конусом

а) Цилиндр и конус в π2 пересекаются в т. 1₂2₂; находим их проекции 1₁2₁

в π1 на горизонтальной оси цилиндра

б) В π2 проводим секущие плоскости II оси х₁₂; данные плоскости пересекают цилиндр и конус; отмечаем радиусы пересечения и проецируем их на плоскость π1 на горизонтальную ось цилиндра и сферы; проводим окружности; пересечение окружностей, образованных сечением одной плоскости, дают точки пересечения сферы и конуса.

в) Соединяем получившиеся точки в π1 и проецируем их на соответствующие секущие плоскости в π2, соединяем линию пересечения

г) Определяем видимость

Построить линию пересечения двух плоскостей, определить видимость линий

а) Рассмотрим π1

б) Через ребра D₁ F₁ и D₁ E₁ пропускаем плоскости α₁ и β₁, α∩ (ABC) = 1₁ 2₁; β∩ (ABC)=3 ₁4₁

в) Находим проекции прямых в π2; 1₂ 2₂∩ D₂ F₂=К₂; 3 ₂4₂∩ D₂ E₂=М₂; находим проекции К ₂М ₂ в плоскости π1

г) КМ – линия пересечения

д) Определяем видимость с помощью конкурирующих точек

Построить точку пересечения прямой С с плоскостью, заданной пересекающимися прямыми а и b

а) В плоскости π2через прямую с₂ проводим плоскость α₂, она засекает плоскость (a ∩ b) в точках 1₂2₂, находим их проекции в π1

б) 1₁2₁∩ с₁ =М₂ – точка пересечения прямой с и (a ∩ b)

Построить три проекции прямой А (0; 5;50), В (10;30; 0), найти его натуральную величину

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Находим третью проекцию прямой:

- откладываем значение y по горизонтали с правой стороны от оси z и находим проекции точек согласно фронтальным проекциям точек

в) Находим Н.В.- проводим в π2 из т. В₂ горизонталь h₂;

- полученное расстояние от т. А₂ до h₂ откладываем на перпендикуляре от т. В₁ в π1;

- В₀₁А₁ – натуральная величина

Построить недостающую проекцию треугольника, лежащего в плоскости, заданной параллельными прямыми a и b

а) А₁ В ₁С₁ ∩ (a₁II b₁)= 1_1, 2 _1, 3_1, 4₁, находим их проекции в π2

б) прямая 3₁1₁ формируют сторону А₁ В ₁; 2 ₁4₁ – сторону В ₁С₁; определяем проекции прямых 3₂1₂ и 2₂4₂ в π1

в) 3₂1₂ ∩ 2₂4₂= В ₂

г) На проекционных лучах из т. А₁ и С₁ определяем проекции А₂ и С₂ на прямых 3₂1₂ и 2₂4₂

д) А₂ В ₂С₂ – проекция треугольника в π2

Преобразовать чертеж так, чтобы отрезок АВ спроецировался в точку (применить способ замены плоскостей проекций)

а) Производим замену плоскости π1 на π4 II А₁ В₁

б) Находим проекции А₄ В₄ согласно высотам в плоскости π2

в) Производим замену плоскости π4 на π5 перпендикулярно отрезку А₄В_4; перпендикулярно оси х₄₅ переносится проекция отрезка, проецирующаяся в точку (расстояния от оси х₄₅ откладываются согласно расстоянию от отрезка до оси х₁₄)

Построить линию пересечения призмы и конуса

а) Рассмотрим π1: находим середины сторон призмы: 1₁, 2₁, 3₁ и их проекции во фронтальной плоскости

б) Продливаем прямые S₁ 3₁; S₁ 2₁;S₁ 1₁ до пересечения с основанием конуса в т. 6 ₁,5₁,4₁ соответственно

в) Находим проекции прямых S₁ 6₁;S ₁5₁; S₁ 4₁ в плоскости π2

г) Определяем точки пересечения данных прямых с проекциями середин отрезков призмы

д) Определяем линию пересечения призмы и конуса

е)Определяем видимость

Построить линию пересечения пирамиды с плоскостью

а) В плоскости π1 перпендикулярно h₁ производим замену плоскости проекций π4; сносим проекции точек пирамиды и плоскости (h∩f)

б) Плоскость (h∩f) занимает в π4 проецирующее положение, она пересекает SAВС в точках 2₄ , 3₄ , 4 ₄, 5₄; находим их проекции в π1 и π2

в) Соединяем полученные точки получаем сечение 2₂ 3₂ 4₂ 5 ₂

Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α

а) Заключаем прямую a в плоскость β; α∩β=1₂

б) Находим проекцию точки 1 на плоскости π1

в) Проводим прямую а₂ до пересечения с осью х, получаем т. 2₂

г) Находим проекцию т. 2 в плоскости π1

д) Соединяем т. 1₁ и 2₁ (1₁ 2₁) ∩ α = К₁

е) Определяем видимость.

Построить три проекции прямой А (40; 5;50), В (20;30; 0), найти его натуральную величину

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Находим третью проекцию прямой:

- откладываем значение y по горизонтали с правой стороны от оси z и находим проекции точек согласно фронтальным проекциям точек

в) Находим Н.В.- проводим в π2 из т. В₂ горизонталь h₂;

- полученное расстояние от т. А₂ до h₂ откладываем на перпендикуляре от т. В₁ в π1;

- В₀₁А₁ – натуральная величина.

Построить три проекции прямых АВ и CD общего положения, заданных координатами точек: А (20; -30;-10), В (-20;15;30), С (40; -10; 15), D (15;-30;-35)

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Каждая точка должна иметь три проекции.

в) Соединяем получившиеся проекции прямых А ₁В₁ и C₁ D₁, А₂ В₂ и

C₂ D₂, А₃ В₃ и C₃ D₃

Определить расстояние от т. А до плоскости CDE

а) Проводим в π2 горизонталь h₂ II оси х, замечаем точку 1_2, находим ее проекцию 1₁ в π1, проводим h₁

б) Проводим в π1фронталь f₁ II оси х, замечаем точку 2_1, находим ее проекцию 2₂ в π2, проводим f₂

в) Опускаем перпендикуляр из т. А₂ на f₂

г) Опускаем перпендикуляр из т. А₁ на h₁

д) Заключаем перпендикуляр из т. А₂ в плоскость α₂

е) Плоскость α₂ ∩ (CDE) = 3₂ 4₂, находим их проекции в плоскости π1

ж) Перпендикуляр, опущенный из т. А пересекается с 3₁ 4₁ в т. К₁ , находим проекцию т. К в π2

з) Находим длину АК, для этого в π1 замечаем длину перпендикуляра

А₁ К₁ = L (измерения производить перпендикулярно оси х)

и) В π2 перпендикулярно А₂ К₂ из т. А₂ выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. А₀₂; длина К₂А₀₂ – истинная величина перпендикуляра А К.

Построить через точку А прямую, перпендикулярную прямой b

а) Производим замену плоскости π1 на π4 II b₁

б) Находим проекции b₄ и А₄ согласно высотам в плоскости π2

в) Из т. А₄ опускаем на b₄ перпендикуляр – прямая m ₄

г) m ₄∩ b₄=1₄, находим проекции 1_{1 ,}1₂ π1 и π2 и проводим прямую m₁, m₂

Построить сечение конуса и цилиндра, определить видимость

а) Рассмотрим проекции тел вращения в π2:

- образующая конуса S₂ K₂ пересекает цилиндр в т. 1₂ и 2₂, проецируем точки на горизонтальную ось конуса, проходящую через вершину S, в плоскости π1;

б) В плоскости π2 проводим секущие плоскости α₁, α₂, α₃, α₄, данные плоскости пересекают и конус и цилиндр, находим общие точки пересечения, проецируем их в π1на соответствующие сечения плоскостями

в) Соединяем точки сечения

г) Определяем видимость

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по начертательной геометрии помощь в учёбе