РГР по начертательной геометрии

РГР по начертательной геометрии расчетно графическая работа

 

Если у вас нету времени на ргр по начертательной геометрии вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по начертательной геометрии помощь в учёбе

 

Примеры решения экзаменационных РГР по начертательной геометрии

 

 

  1. Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α, определить видимость.

 

а) Заключаем прямую a в плоскость β; α∩β=12

б) Находим проекцию точки 1 на плоскости π1

в) Проводим прямую а2 до пересечения с осью х, получаем т. 22

г) Находим проекцию т. 2 в плоскости π1

д) Соединяем т. 11 и 21 (11 21) ∩ α = К1

е) Определяем видимость.

РГР по начертательной геометрии

 

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать чертежи по начертательной геометрии

 

  1. Определить истинную величину отрезка АВ.

а) Проводим горизонталь h2 через т. А2

б) Полученное расстояние от т. В2 до р откладываем на перпендикуляре от т. В1 в плоскости π1

в) А1 В01 – истинная величина

РГР по начертательной геометрии

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Начертательная геометрия

 

  1. Найти величину перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС.

а) Проводим в π2 горизонталь h2 II оси х, замечаем точку 12, находим ее проекцию 11 в π1, проводим h1

б) Проводим в π1фронталь f1 II оси х, замечаем точку 21, находим ее проекцию 22 в π2, проводим f2

в) Опускаем перпендикуляр из т. M2 на f2

г) Опускаем перпендикуляр из т. M1 на h1

д) Заключаем перпендикуляр из т. М2 в плоскость α2

е) Плоскость α2 ∩ (ABC) = 32 42, находим их проекции в плоскости π1

ж) Перпендикуляр, опущенный из т. М пересекается с 31 41 в т. К1 , находим проекцию т. К в π2

з) Находим длину МК, для этого в π2 замечаем длину перпендикуляра

М2 К2 = L (измерения производить перпендикулярно оси х)

и) В π1 перпендикулярно М1 К1 из т. М1 выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. М01; длина К1 М01 – истинная величина перпендикуляра М К.

РГР по начертательной геометрии

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по начертательной геометрии с примерами онлайн

 

  1. Построить третью (профильную) проекцию пирамиды. Найти точку N на горизонтальной, профильной проекциях и в аксонометрической проекции пирамиды.

а)Строим профильную проекцию пирамиды:

- проецируем точки основания пирамиды и вершину на ось Z;

- с π1проецируем точки на ось Y, а затем под углом 450 на профильную плоскость π3;

- засекаем высоту вершины пирамиды относительно ее проекции в π2, получаем проекцию пирамиды на π3

б) Через существующую проекцию т. N и вершину пирамиды S проводим прямую до пересечения с ребром основания АВ, получаем т. 12 и находим ее проекции в плоскостях π1 и π3, соединяем с вершиной S

в) Перпендикулярно оси х проецируем т. Т на плоскость π1 и затем на π3

г) Строим аксонометрическую проекцию пирамиды, оси х, y выполняются под углом 1200 относительно оси z, величины принимаются 1:1

д) Находим проекцию т. N в аксонометрии:

- соединяем т. 1 с проекцией вершины Sи находим проекцию т.N на данной прямой; поднимаем вертикальную ось из данной точки;

- далее соединяем т. 1 с вершиной S и на пересечении данной прямой 1S и вертикальной оси из горизонтальной проекции т. N будет определено месторасположеие т. N

РГР по начертательной геометрии

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по начертательной геометрии заказать

 

  1. Определить расстояние между параллельными прямыми.

а) Производим замену плоскости π1 на π4 II прямым а1 и b1

б) Находим проекции прямых а4 и b4 согласно высотам в плоскости π2

в) Производим замену плоскости π4 на π5 перпендикулярно прямым а4 и b4; перпендикулярно оси х45 переносятся проекции прямых, проецирующихся в точку (расстояния от оси х45 откладываются согласно расстоянию от прямых до оси х14)

г) Полученное расстояние между прямыми а5 и b5 , спроецированные в точку – L истинная величина

РГР по начертательной геометрии

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по начертательной геометрии онлайн

 

6. Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость.

а) Заключаем прямую L в плоскость α2

б) Она засекает т. 1 и 2 в π2, находим проекции точек в плоскости π1

в) Проводим в π1 прямую 11 21; 11 21 ∩ L1 в т. К1;

г) Находим проекцию К2 в π2

д) Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по начертательной геометрии заказать готовую онлайн

 

7. Определить какой из отрезков длиннее.

а) т.к. прямая АС II оси х12 – она является фронталью и уже имеет натуральную величину,

б) Определяем натуральную величину АВ:

- проводим в π2 через т. А горизонталь h2 II оси х;

- опускаем из т. B2 перпендикуляр на горизонталь;

в) Откладываем в π1 на перпендикуляре от АВ из т. В длину перпендикуляра, получаем т. В01; отрезок А1 В01 – истинная аеличина

г) Сравниваем длины отрезков Н.В. : АС >АВ

РГР по начертательной геометрии

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по начертательной геометрии с решением

 

8. Способом замены плоскостей проекций определить истинную величину треугольника АВС.

а) Проводим из т. С2 горизонталь h2 II оси х, на АВ замечаем т. 12, проецируем ее в π1, находим т. 11 на А1 В1

б) Перпендикулярно h1 в проекции С производим замену плоскости проекций π4

в) Проецируем точки АВС на π4 перпендикулярно оси х14 и отмечаем проекции точек согласно высотам в плоскости π2 соответственных точек

г) II А4 В4 С4 вводим плоскость π5 и проецируем перпендикулярно оси х45; точки А5 В5 С5, откладываем на расстоянии от точек А1 В1 С1 до х14

д) А5 В5 С5 – натуральная величина плоскости АВС

РГР по начертательной геометрии

 

9.Построить сечение пирамиды плоскостью, заданной двумя пересекающимися прямыми. Найти его натуральную величину.

а) В плоскости π1 перпендикулярно h1 производим замену плоскости проекций π4; сносим проекции точек пирамиды и плоскости (h∩f)

б) Плоскость (h∩f) занимает в π4 проецирующее положение, она пересекает SAВСD в точках 24 , 34 , 4 4, 54; находим их проекции в π1 и π2

в) Строим натуральную величину сечения 2345, для этого производим замену плоскости проекции π4 на π5 II (h4 ∩f4 ), и перпендикулярно оси х45 проецируем точки сечения в новую плоскость

г) Для определения месторасположения точек рассмотрим π1, находим длины отрезков от точек сечения до оси х14 и отмечаем соответствующие длины на соответствующих проекциях точек сечения

д) Соединяем полученные точки получаем сечение 2345 – натуральная величина

РГР по начертательной геометрии

10. Определить точки пересечения прямой L с конусом.

а) Прямую L2 заключаем в плоскость α2, α2 пересекает поверхность конуса, проецируем точки пересечения на горизонтальную ось конуса в проекции π1, и проводим данным радиусом окружность

б) Проведенная окружность пересекает проекцию прямой L1 в точках 11 21, находим проекции точек в π2 – 12 22

в) Определяем видимость.

РГР по начертательной геометрии

11.Построить сечение конуса и цилиндра, определить видимость.

а) Рассмотрим проекции тел вращения в π2:

- образующая конуса S2 K2 пересекает цилиндр в т. 12 и 22, проецируем точки на горизонтальную ось конуса, проходящую через вершину S, в плоскости π1;

б) В плоскости π2 проводим секущие плоскости α1, α2, α3, α4, данные плоскости пересекают и конус и цилиндр, находим общие точки пересечения, проецируем их в π1на соответствующие сечения плоскостями

в) Соединяем точки сечения

г) Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии

12.Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α, определить видимость.

а) Заключаем прямую a в плоскость β; α∩β=12

б) Находим проекцию точки 1 на плоскости π1

в) Проводим прямую а2 до пересечения с осью х, получаем т. 22

г) Находим проекцию т. 2 в плоскости π1

д) Соединяем т. 11 и 21 (11 21) ∩ α = К1

е) Определяем видимость.

РГР по начертательной геометрии

13.Достроить горизонтальную проекцию многоугольника АВСDE и найти его натуральную величину.

а) Соединяем A2 D 2 ; из точки Е2 проводим прямую через т. С2; A2 D 2 ∩ Е2 С2=12; находим проекцию т. 11 и проводим через нее и т. Е1 прямую; прямая Е111 пересекается с проекционной линией т. С, получаем ее горизонтальную проекцию С1

б) Определяем месторасположение т. В1:

- в проекции π2 через т.В2 и 12 проводим прямую, пересекающую сторону Е2 D 2 в точке 22, находим ее проекцию в π1т. 21;

- в проекции π1проводим прямую 11 21 до пересечения с проекционной линией т. В, получаем ее горизонтальную проекцию В1;

в) Определяем горизонтальную проекцию А1 Е1 D1 C1 B1.

г)Определяем натуральную величину А ЕDCB:

- в π2 через т. Е2 проводим горизонталь h2; h2 ∩ В2 С2=32; находим ее горизонтальную проекцию на В1 С1, определяем положение h1;

- перпендикулярно h1 вводим новую проекцию π4 и проецируем на нее, перпендикулярно оси х14, плоскость АЕDCB (она занимает проецирующее положение);

- II А4 Е4 D4 C4 B4 вводим новую плоскость π5 и проецируем на нее точки плоскости, с учетом длин в проекции π1, т.е. удаление от точек проекции π1 до оси х14

- соединяем получившиеся точки, А5 Е5D5 C5B5 - натуральная величина

РГР по начертательной геометрии

14. Найти величину перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС.

а) Проводим в π2 горизонталь h2 II оси х, замечаем точку 12, находим ее проекцию 11 в π1, проводим h1

б) Проводим в π1фронталь f1 II оси х, замечаем точку 21, находим ее проекцию 22 в π2, проводим f2

в) Опускаем перпендикуляр из т. M2 на f2

г) Опускаем перпендикуляр из т. M1 на h1

д) Заключаем перпендикуляр из т. М2 в плоскость α2

е) Плоскость α2 ∩ (ABC) = 32 42, находим их проекции в плоскости π1

ж) Перпендикуляр, опущенный из т. М пересекается с 31 41 в т. К1 , находим проекцию т. К в π2

з) Находим длину МК, для этого в π2 замечаем длину перпендикуляра

М1 К1 = L (измерения производить перпендикулярно оси х)

и) В π1 перпендикулярно М1 К1 из т. М1 выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. М01; длина К1 М01 – истинная величина перпендикуляра М К.

 

РГР по начертательной геометрии

 

 

 

 

 

 

 

 

15. Построить три проекции точек, заданных координатами: А (-30; 10;20), В (40;20;15), С (20; -40; 15)

  • а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;
  • б) Каждая точка должна иметь три проекции.

 

РГР по начертательной геометрии

16. Построить линию пересечения призмы и конуса.

а) Рассмотрим π1: находим середины сторон призмы: 11, 21, 31 и их проекции во фронтальной плоскости

б) Продливаем прямые S1 31; S1 21;S1 11 до пересечения с основанием конуса в т. 6 1,51,41 соответственно

в) Находим проекции прямых S1 61;S 151; S1 41 в плоскости π2

г) Определяем точки пересечения данных прямых с проекциями середин отрезков призмы

д) Определяем линию пересечения призмы и конуса

е)Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии

17. Построить линию пересечения двух плоскостей, определить видимость линий.

  • а) Рассмотрим π1
  • б) Через ребра D1 F1 и D1 E1 пропускаем плоскости α1 и β1, α∩ (ABC) = 11 21; β∩ (ABC)=3 141
  • в) Находим проекции прямых в π2; 12 22∩ D2 F22; 3 242∩ D2 E22; находим проекции К 2М 2 в плоскости π1
  • г) КМ – линия пересечения
  • д) Определяем видимость с помощью конкурирующих точек

 

РГР по начертательной геометрии

18. Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость.

а) Рассмотрим π2

б) Через вершину А2 и проекцию прямой L2 (точка) проводим прямую и засекаем ее в плоскость α2; α2∩( ABC)= 12; находим ее проекцию в π1и соединяем с вершиной А1

в) 11 А1 ∩ L11- точка пересечения прямой и плоскости

РГР по начертательной геометрии

19. Построить вторую проекцию прямой, принадлежащей плоскости α.

а) Проецируем точки прямой на плоскость α π2 и определяем проекции на ось х12

б) II α π1 из проекций на оси х12 проводим лучи, засекающие проекционные лучи точек прямой АВ в точках А 1В1

 

РГР по начертательной геометрии

20. Построить линию пересечения плоскости i со сферой.

а) Плоскость i засекает сферу в π2 в т. 12 22; проецируем точки на горизонтальную ось проекции π1, получаем т. 11 21

б) Плоскость пересекает сферу в т. 32 , находим ее проекции 31 3`1;

в) 11 2131 3`1- сечение сферы плоскостью i

 

РГР по начертательной геометрии

21.Построить три проекции точек, заданных координатами: А (-40; -10;20), В (40;20;-60), С (20; 40; 15)

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Каждая точка должна иметь три проекции.

 

РГР по начертательной геометрии

22. Построить призму SABC в аксонометрической проекции.

г) Строим аксонометрическую проекцию пирамиды, оси х, y выполняются под углом 1200 относительно оси z, величины принимаются 1:1

 

РГР по начертательной геометрии

23. Построить сечение способом концентрических сфер.

а) Находим центр пересечения осей конусов 02

б) Опускаем из 02 перпендикуляр на образующую прямого конуса, получаем т. S2, проводим луч II основанию прямого конуса.

в) Окружность радиусом R1 пересекает образующую наклонного конуса в т. 12; II основанию наклонного конуса проводим луч из т. 12, который пересекает луч из т. S2 в точке 22

г)Рассмотрим видимые пересечения конусов в точках 32 и 42

д) Соединяем получившиеся точки 22, 32, 42 – линия пересечения двух конусов.

РГР по начертательной геометрии

 

24. Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость.

а) Рассмотрим π1

б) Через вершину А1 и проекцию прямой L1 (точка) проводим прямую и засекаем ее в плоскость α1; α1∩( ABC)= 11; находим ее проекцию в π2и соединяем с вершиной А2

в) 12 А2 ∩ L21- точка пересечения прямой и плоскости

РГР по начертательной геометрии

25.Построить вторую проекцию треугольника АВС, принадлежащего плоскости α.

а) Рассмотрим π2,проецируем точки плоскоасти АВС на проекцию απ2 II оси х12 получаем точки А`2, В`2, С`2 и проецируем их на ось х12

б) II плоскости απ1 из проекций А`1, В`1, С`1 проводим лучи, которые засекутся с проекциями точек А2, В2, С2 в проекциях точек А1, В1, С1

РГР по начертательной геометрии

26. Построить линию пересечения плоскости i с конусом.

а) Плоскость i сечет конус в точках 1222, проецируем их в π1 на горизонтальную ось конуса

б) i2 пересекает вертикальную ось конуса в т. 32 перпендикулярно вертикальной оси конуса проводим секущую плоскость; получившимся радиусом R1 в π1проводим окружность и проецируем на данную окружность проекции точек 31 3`1

в) Определяем сечение и видимость.

РГР по начертательной геометрии

27. Построить три проекции точек, заданных координатами: А (40; -10;20), В (30;20;-60), С (-20; -40; -15)

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Каждая точка должна иметь три проекции.

 

РГР по начертательной геометрии

28.Определить расстояние между параллельными прямыми а и b.

  • а) В плоскости π1 II прямым а1 , b1 вводим новую плоскость π4 и перпендикулярно ей проецируем точки, задающие прямые
  • б) Откладываем от оси х12 высоты, соответствующие высотам прямых а2 , b2 в плоскости π2, находим проекции прямых а4 , b4
  • в)Задаем новую плоскость π5перпендикулярно проекциям прямых а4 , b4, проводим проекционные лучи перпендикулярно оси х45
  • г)Прямые в данной плоскости будут проецироваться в точку, рассмотрим π1; замечаем расстояния от прямых до оси х14, и откладываем их на проекционных лучах в плоскости π5.
  • д) Расстояние между проекциями прямых а5 , b5 - искомое.

 

РГР по начертательной геометрии

29.Определить точку пересечения L с плоскостью, заданной прямыми АВ и АС.

а) Рассмотрим π2

б) Через вершину А2 и проекцию прямой L2 (точка) проводим прямую и засекаем ее в плоскость α2; α2∩( ABC)= 12; находим ее проекцию в π1и соединяем с вершиной А1

в) 11 А1 ∩ L11- точка пересечения прямой и плоскости

РГР по начертательной геометрии

 

 

 

 

30.Построить вторую проекцию плоского четырехугольника, если даны три точки, принадлежащие его плоскости.

а) Соединяем точки АВС; в π2 проводим диагонали у четырехугольника К2 М2 Р 2Т2

б) Диагонали пересекают плоскость АВС в точках 62 52 42 32

в) Сторона четырехугольника МР∩( ABC)= 12 и 22

г) Находим проекции 11 21 31 41 51 61 в плоскости π1 на соответствующих сторонах плоскости

д)Определяем диагонали и находим на них с помощью проекционных лучей из плоскости π2 проекции точек К1 М1 Р 1Т1

РГР по начертательной геометрии

31. Вращением вокруг оси i совместить точку К с плоскостью α.

а) II оси х12 в проецируем проекцию т. К на проекцию плоскости απ2 , получаем т. 12 находим ее горизонтальную проекцию 11

б) В π1 II плоскости απ1из т. 11 проводим луч

в) i – ось вращения, вращаем т. К1,до совмещения ее с лучом из т. 11, получаем т. К’1

г) Находим на пересечении проекционных лучей т К.

РГР по начертательной геометрии

32. Построить три проекции точек, заданных координатами: А (-35; -10;-20), В (30;20;60), С (-20; -40; 15)

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Каждая точка должна иметь три проекции.

РГР по начертательной геометрии

33. Построить точки пересечения прямой I со сферой.

а) Через прямую i в π2 проводим α2

б) α2∩ со сферой в т. 1222

в) Находим проекции точек в π1и проводим окружность R=1102

г) Окружность пересекает прямую I в точках 3 141

д) Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии

 

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

35. Построить линию пересечения двух плоскостей, определить видимость линий.

а) Рассмотрим π1

б) Через ребра D1 F1 и D1 E1 пропускаем плоскости α1 и β1, α∩ (ABC) = 11 21; β∩ (ABC)=3 141

в) Находим проекции прямых в π2; 12 22∩ D2 F22; 3 242∩ D2 E22; находим проекции К 2М 2 в плоскости π1

г) КМ – линия пересечения

д) Определяем видимость с помощью конкурирующих точек

РГР по начертательной геометрии

36. Построить линию пересечения прямой с и плоскости, заданной параллельными прямыми a и b.

а)Заключаем прямую с2 в плоскость α2; α2∩ (а2 b2 )= 12 22, находим проекции точек 11 21 на соответствующих прямых а 1b1

б) 11 21∩ с1=S1, находим проекцию S2 в π2

в) (ab) ∩ с=S

РГР по начертательной геометрии

37. Построить три проекции точек, заданных координатами: А (35; -10;-20), В (30;20;60), С (-20; -40; 15)

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Каждая точка должна иметь три проекции.

РГР по начертательной геометрии

38. Разделить отрезок АВ точкой С в отношении АС:АВ=3:2

а) Через т. А2 проводим горизонталь h2 в плоскости π2, замечаем расстояние от т. В2 до горизонтали и в проекции π1 откладываем его на перпендикуляре отрезку А 1В1, получаем т. В’1, А1 В’1 – натуральная величина АВ.

б) На А1 В’1 откладываем равные между собой отрезки количеством 3+2=5; Соединяем В’1 с В1 и II В’1 В1 находим проекции равных по величине отрезков

в)Определяем положение. С1 на отрезке А 1В1 а заданной пропорции АВ:СВ=3:2

г) Находим проекцию т. С2 в π2

РГР по начертательной геометрии

39. Построить точки пересечения полусферы с прямой а, показать видимость.

а) Через прямую а2 в π2 проводим α2

б) α2∩ с полусферой по ее образующей

в) Находим проекции точек в π1 на горизонтальной оси полусферы и проводим окружность данным радиусом

г) Окружность пересекает прямую I в точках 1121, находим их проекции в π2

д) Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии

40.Определить расстояние от т. А до плоскости MNK.

а) Проводим в π2 горизонталь h2 II оси х, замечаем точку 12, находим ее проекцию 11 в π1, проводим h1

б) Проводим в π1фронталь f1 II оси х, замечаем точку 21, находим ее проекцию 22 в π2, проводим f2

в) Опускаем перпендикуляр из т. А2 на f2

г) Опускаем перпендикуляр из т. А1 на h1

д) Заключаем перпендикуляр из т. А2 в плоскость α2

е) Плоскость α2 ∩ (MKN) = 32 42, находим их проекции в плоскости π1

ж) Перпендикуляр, опущенный из т. А пересекается с 31 41 в т. В1 , находим проекцию т. В в π2

з) Находим длину АВ, для этого в π1 замечаем длину перпендикуляра

А2 В2 = L (измерения производить перпендикулярно оси х)

и) В π2 перпендикулярно А2 В2 из т. А2 выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. А02; длина В1 А01 – истинная величина перпендикуляра АВ.

РГР по начертательной геометрии

41. Построить сечение пирамиды плоскостью, заданной фронталью и горизонталью.

а) В плоскости π1 перпендикулярно h1 производим замену плоскости проекций π4; сносим проекции точек пирамиды и плоскости (h∩f)

б) Плоскость (h∩f) занимает в π4 проецирующее положение, она пересекает SAВС в точках 24 , 34 , 4 4, 54; находим их проекции в π1 и π2

в) Соединяем полученные точки получаем сечение 22 32 42 5 2

РГР по начертательной геометрии

42 .Построить точку пересечения прямой С с плоскостью, заданной пересекающимися прямыми а и b.

а) В плоскости π1через прямую проводим плоскость α1, она засекает плоскость (a ∩ b) (ABS) в точках 1121, находим их проекции в π2

б) 1222∩ с22 – точка пересечения прямой с и (a ∩ b)

РГР по начертательной геометрии

43. Построить три проекции точек, заданных координатами: А (35; -10;-20), В (30;20;60), С (-20; -40; -15)

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Каждая точка должна иметь три проекции.

РГР по начертательной геометрии

44. Способом замены плоскостей проекций определить истинную величину треугольника АВС.

а) Проводим из т. С2 горизонталь h2 II оси х, на АВ замечаем т. 12, проецируем ее в π1, находим т. 11 на А1 В1

б) Перпендикулярно h1 в проекции С производим замену плоскости проекций π4

в) Проецируем точки АВС на π4 перпендикулярно оси х14 и отмечаем проекции точек согласно высотам в плоскости π2 соответственных точек

г) II А4 В4 С4 вводим плоскость π5 и проецируем перпендикулярно оси х45; точки А5 В5 С5, откладываем на расстоянии от точек А1 В1 С1 до х14

д) А5 В5 С5 – натуральная величина плоскости АВС

 

РГР по начертательной геометрии

45. Построить проекции точки А, которая принадлежит плоскости β общего положения, заданной параллельными прямыми а и b.

а)т.к. т. А принадлежит плоскости, заданной (a II b), то через т. А мы можем провести горизонталь h2 в π2; h2∩(a2 II b2)= 1222, находим их проекции в π1

б) из т. А2 опускаем проекционный луч в π1; пересечение луча и 1121 –искомая проекция т. А.

РГР по начертательной геометрии

46. Построить линию пересечения плоскости, заданной пересекающимися прямыми a и b и прямыми с и d.

а) Конусы в основании пересекаются в точках 1222, находим их проекции в π1

б) В π1проводим секущие плоскости II оси х12; данные плоскости пересекают два конуса; отмечаем радиусы пересечения и проецируем их на плоскость π2 на горизонтальную ось конусов; проводим окружности; пересечение окружностей, образованных сечением одной плоскости, дают точки пересечения двух конусов.

в) Соединяем получившиеся точки в π2 и проецируем их на соответствующие секущие плоскости в π1, соединяем линию пересечения

г) Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии

47. Построить линию взаимного пересечения поверхностей, определить видимость.

а) Через две плоскости пропускаем секущие плоскости γ1; γ2

б) γ1 π2∩ (a ∩ b)= 1222; γ1 π2∩ (c II d)= 5262;

в) γ2 π2∩ (a ∩ b)= 4232; γ2 π2∩ (c II d)= 7282;

г) Находим в π1 точки пересечения линии пересечения плоскостей 1121∩5161=N1; 4131 7181= D1

д) Находим проекции точек в π2

е) N D- линия пересечения плоскостей

РГР по начертательной геометрии

48. Построить точку пересечения прямой с и плоскости, заданной параллельными прямыми а и b.

а) Рассмотрим π2

б) Через проекцию прямой с2 (точка) проводим прямую и засекаем ее в плоскость α2; α2∩( a II b)= 1222; находим их проекции в π1-1121

в) 11 21 ∩ с1=S1- точка пересечения прямой и плоскости

РГР по начертательной геометрии

49. Построить фронтальную проекцию кривой m, принадлежащей плоскости α.

а)Выделяем на кривой m1 несколько ключевых точек: 21 31 41 5 1

б) Рассмотрим π1,проецируем точки кривой m1 на проекцию απ1 II оси х12 получаем точки 2’1 3’1 4’1 5’ 1и проецируем их на ось х12 получаем точки 2’2 3’2 4’2 5’ 2

б) II плоскости απ2 из проекций 2’2 3’2 4’2 5’ 2 проводим лучи, которые засекутся с проекционными лучами, выпущенными из точек 21 31 41 51, в проекциях точек 22 32 42 5 2

РГР по начертательной геометрии

50. Способом замены плоскостей проекций определить истинную величину фигуры.

а) Проводим из т. А2 горизонталь h2 II оси х, на СВ замечаем т. 12, проецируем ее в π1, находим т. 11 на С1 В1

б) Перпендикулярно h1 в проекции π1 производим замену плоскости проекций на π4

в) Проецируем точки АВС на π4 перпендикулярно оси х14 и отмечаем проекции точек согласно высотам в плоскости π2 соответственных точек

г) II А4 В4 С4 вводим плоскость π5 и проецируем перпендикулярно оси х45; точки А5 В5 С5, откладываем на расстоянии от точек А1 В1 С1 до х14

д) А5 В5 С5 – натуральная величина плоскости АВС

РГР по начертательной геометрии

51. Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной ∆АВС.

а) Проводим в π2 горизонталь h2 II оси х, замечаем точку 12, находим ее проекцию 11 в π1, проводим h1

б) Проводим в π1фронталь f1 II оси х, замечаем точку 21, находим ее проекцию 22 в π2, проводим f2

в) Опускаем перпендикуляр из т. D2 на f2

г) Опускаем перпендикуляр из т. D1 на h1

д) Заключаем перпендикуляр из т. D2 в плоскость α2

е) Плоскость α2 ∩ (ABC) = 32 42, находим их проекции в плоскости π1

ж) Перпендикуляр, опущенный из т. D пересекается с 31 41 в т. M1 , находим проекцию т. M в π2

з) Находим длину DM, для этого в π2 замечаем длину перпендикуляра

D1 M1 = L (измерения производить перпендикулярно оси х)

и) В π1 перпендикулярно D1 M1 из т. D1 выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. D01; длина M1 D01 – истинная величина перпендикуляра D M.

РГР по начертательной геометрии

52. Построить точки пересечения прямой со сферой.

а) Через прямую i2 в π2 проводим α2

б) α2∩ со сферой в точках 12 22 по образующей сферы, и в т. 32 в центральной т. проекции сферы

в) Находим проекции точек в π1 на горизонтальной оси сферы 1121 и 31, 3’1 в месте пересечения вертикальной оси и образующей сферы

г) Проводим сечение 1121 313’1 , оно пересекает прямую i в точках К1Р1, находим их проекции в π2

д) Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии

53. Построить линию пересечения конуса и полусферы, определить видимость.

а) Конус и сфера в π1 пересекаются в т. 1121; находим их проекции в π2

б) В π2 проводим секущие плоскости II оси х12; данные плоскости пересекают конус и сферу; отмечаем радиусы пересечения и проецируем их на плоскость π1 на горизонтальную ось конуса и сферы; проводим окружности; пересечение окружностей, образованных сечением одной плоскости, дают точки пересечения сферы и конуса.

в) Соединяем получившиеся точки в π1 и проецируем их на соответствующие секущие плоскости в π2, соединяем линию пересечения

г) Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии

54.Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α.

а) Проводим через прямую а в π2 горизонталь h2

б) h2 ∩ α π2=12, на оси х12

б) из т. 11 II α π1 проводим луч, пересекающий прямую а в точке М 1 – точка пересечения а с плоскостью α

РГР по начертательной геометрии

55. Построить третью проекцию точек и записать их координаты.

а) Определяем существующие координаты точек с учетом индексов точек, заданных координатами осей x,y,z.

б) М(28, 15,15); С(-10;0;10); А(-22;30;-10); В(15;0;19)

РГР по начертательной геометрии

56.Определить расстояние между точками А и В.

а) Соединяем точки А и В в отрезок

а) Проводим горизонталь h2 через т. В2

б) Полученное расстояние от т. А2 до h2 откладываем на перпендикуляре от т. А1 в плоскости π1

в) А1 В’1 – истинная величина

РГР по начертательной геометрии

57. Построить точки пересечения прямой L с конусом.

  • а) Прямую L2 заключаем в плоскость α2, α2 пересекает поверхность конуса, проецируем точки пересечения 12 22 на горизонтальную ось конуса в проекции π1-11 21 , и проводим данным радиусом окружность
  • б) Проведенная окружность пересекает проекцию прямой L1 в точках А1 В1, находим проекции точек в π2 –А2 В2
  • в) Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии

58. Построить прямоугольную изометрию правильной пятиугольной пирамиды SABCDE.

а) Строим аксонометрическую проекцию многогранника, оси х, y выполняются под углом 1200 относительно оси z, величины принимаются 1:1

РГР по начертательной геометрии

59. Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость.

а) Заключаем прямую L в плоскость α2

б) Она засекает т. 1 и 2 в π2, находим проекции точек в плоскости π1

в) Проводим в π1 прямую 11 21; 11 21 ∩ L1 в т. К1;

г) Находим проекцию К2 в π2

д) Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии

60. Построить три проекции прямой А (0; 25;50), В (20;30;30), найти его натуральную величину

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Находим третью проекцию прямой:

- откладываем значение y по горизонтали с правой стороны от оси z и находим проекции точек согласно фронтальным проекциям точек

в) Находим Н.В.- проводим в π2 из т. В2 горизонталь h2;

- полученное расстояние от т. А2 до h2 откладываем на перпендикуляре от т. А1 в π1;

- А01В1 – натуральная величина.

РГР по начертательной геометрии

61. Построить горизонтальную проекцию точки А, которая принадлежит плоскости, заданной прямой BC и точкой В.

а) Определяем плоскость ВСD

б) Через т. А2 II оси х12 проводим горизонталь h2

в) h2 ∩ ВСD=12 22,находим их проекции на соответствующих сторонах плоскости ABCDи проводим горизонталь h1

г) т.к. горизонталь пропущена через т. А2, то проекция А1 будет лежать на горизонтали h1 и проекционном луче из т. А2.

РГР по начертательной геометрии

62. Достроить горизонтальную проекцию четырехугольника ABCD.

а) Для определения местоположения т. О следует в π2 провести диагонали четырехугольника АВСD

б) А2 С2 ∩В2 С2=12; находим проекцию 11 в π1;

в) Через В1 и проводим прямую, засекающую т. D1 на проекционном луче из т. D2

РГР по начертательной геометрии

63. Определить линию пересечения плоскостей, заданных пересекающимися прямыми с и d и а и b

а) Через две плоскости пропускаем секущие плоскости γ1; γ2

б) γ1 π2∩ (c ∩ d)= 1222; γ1 π2∩ (a∩ b)= 5262;

в) γ2 π2∩ (c ∩ d)= 4232; γ2 π2∩ (a ∩ b)= 7282;

г) Находим в π1 точки пересечения линии пересечения плоскостей 1121∩5161=N1; 4131 7181= D1

д) Находим проекции точек в π2

е) N D- линия пересечения плоскостей

РГР по начертательной геометрии

64.Построить линию пересечения цилиндра и шара.

а) Цилиндр и сфера в π1 пересекаются в т. 1121; находим их проекции 1222

в π2 на горизонтальной оси сферы

б) В π2 проводим секущие плоскости II оси х12; данные плоскости пересекают цилиндр и сферу; отмечаем радиусы пересечения и проецируем их на плоскость π1 на горизонтальную ось цилиндра и сферы; проводим окружности; пересечение окружностей, образованных сечением одной плоскости, дают точки пересечения сферы и конуса.

в) Соединяем получившиеся точки в π1 и проецируем их на соответствующие секущие плоскости в π2, соединяем линию пересечения

г) Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии

65. Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость.

а) Заключаем прямую L в плоскость α1

б) Она засекает т. 1 и 2 в π1, находим проекции точек в плоскости π2

в) Проводим в π2 прямую 12 22; 12 22∩ L2 в т. К2;

г) Находим проекцию К1 в π1

д) Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии

66. Построить три проекции прямой А (50; 15;50), В (20;30;0), найти его натуральную величину

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Находим третью проекцию прямой:

- откладываем значение y по горизонтали с правой стороны от оси z и находим проекции точек согласно фронтальным проекциям точек

в) Находим Н.В.- проводим в π2 из т. В2 горизонталь h2;

- полученное расстояние от т. А2 до h2 откладываем на перпендикуляре от т. А1 в π1;

- А01В1 – натуральная величина.

РГР по начертательной геометрии

67. Достроить горизонтальную проекцию многоугольника ABCDK и определить угол наклона плоскости к απ1.

а) Рассмотрим π2,проецируем точки плоскоасти АВС DK на проекцию απ2 II оси х12 получаем точки А`2, В`2, С`2 , D`2 , K`2 и проецируем их на ось х12

б) II плоскости απ1 из проекций А`1, В`1, С`1, D`1, K`1 проводим лучи, которые засекутся с проекциями точек А2, В2, С2, D2 , K2 в проекциях точек А1, В1, С1, D1 , K1

РГР по начертательной геометрии

68. Построить сечение пирамиды плоскостью α.

РГР по начертательной геометрии

69. Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α.

а) Проводим через прямую а в π1 фронталь f1

б) f1 ∩ α π1=11, определяем проекцию 12 на оси х12

б) из т. 12 II α π2 проводим луч, пересекающий прямую а в точке А 2 – точка пересечения а с плоскостью α

РГР по начертательной геометрии

70.Построить три проекции прямой А (10; 15;50), В (20;30;10), найти его натуральную величину

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Находим третью проекцию прямой:

- откладываем значение y по горизонтали с правой стороны от оси z и находим проекции точек согласно фронтальным проекциям точек

в) Находим Н.В.- проводим в π2 из т. В2 горизонталь h2;

- полученное расстояние от т. А2 до h2 откладываем на перпендикуляре от т. В1 в π1;

- В01А1 – натуральная величина.

РГР по начертательной геометрии

71. Построить недостающую проекцию треугольника, лежащего в плоскости, заданной параллельными прямыми а и b

а) А2 В 2С2 ∩ (a2 II b2)= 12, 2 2, 32, 42, находим их проекции в π1

б) прямая 3212 формируют сторону А2 В 2; 2 242 – сторону В 2С2; определяем проекции прямых 3111 и 2141 в π1

в) 3111 ∩ 2141= В 1

г) На проекционных лучах из т. А2 и С2 определяем проекции А1 и С1 на прямых 3111 и 2141

д) А1 В 1С1 – проекция треугольника в π1

РГР по начертательной геометрии

72. Вращением вокруг оси i совместить точку K с плоскостью α

а) II оси х12 в проецируем проекцию т. К на проекцию плоскости απ2 , получаем т. 12 находим ее горизонтальную проекцию 11

б) В π1 II плоскости απ1из т. 11 проводим луч

в) i – ось вращения, вращаем т. К1,до совмещения ее с лучом из т. 11, получаем т. К’1

г) Находим на пересечении проекционных лучей т К.

РГР по начертательной геометрии

73. Построить линии пересечения цилиндра с конусом

а) Цилиндр и конус в π2 пересекаются в т. 1222; находим их проекции 1121

в π1 на горизонтальной оси цилиндра

б) В π2 проводим секущие плоскости II оси х12; данные плоскости пересекают цилиндр и конус; отмечаем радиусы пересечения и проецируем их на плоскость π1 на горизонтальную ось цилиндра и сферы; проводим окружности; пересечение окружностей, образованных сечением одной плоскости, дают точки пересечения сферы и конуса.

в) Соединяем получившиеся точки в π1 и проецируем их на соответствующие секущие плоскости в π2, соединяем линию пересечения

г) Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии

74. Построить линию пересечения двух плоскостей, определить видимость линий

а) Рассмотрим π1

б) Через ребра D1 F1 и D1 E1 пропускаем плоскости α1 и β1, α∩ (ABC) = 11 21; β∩ (ABC)=3 141

в) Находим проекции прямых в π2; 12 22∩ D2 F22; 3 242∩ D2 E22; находим проекции К 2М 2 в плоскости π1

г) КМ – линия пересечения

д) Определяем видимость с помощью конкурирующих точек

РГР по начертательной геометрии

75. Построить точку пересечения прямой С с плоскостью, заданной пересекающимися прямыми а и b

а) В плоскости π2через прямую с2 проводим плоскость α2, она засекает плоскость (a ∩ b) в точках 1222, находим их проекции в π1

б) 1121∩ с12 – точка пересечения прямой с и (a ∩ b)

РГР по начертательной геометрии

76. Построить три проекции прямой А (0; 5;50), В (10;30; 0), найти его натуральную величину

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Находим третью проекцию прямой:

- откладываем значение y по горизонтали с правой стороны от оси z и находим проекции точек согласно фронтальным проекциям точек

в) Находим Н.В.- проводим в π2 из т. В2 горизонталь h2;

- полученное расстояние от т. А2 до h2 откладываем на перпендикуляре от т. В1 в π1;

- В01А1 – натуральная величина

РГР по начертательной геометрии

77. Построить недостающую проекцию треугольника, лежащего в плоскости, заданной параллельными прямыми a и b.

а) А1 В 1С1 ∩ (a1II b1)= 11, 2 1, 31, 41, находим их проекции в π2

б) прямая 3111 формируют сторону А1 В 1; 2 141 – сторону В 1С1; определяем проекции прямых 3212 и 2242 в π1

в) 3212 ∩ 2242= В 2

г) На проекционных лучах из т. А1 и С1 определяем проекции А2 и С2 на прямых 3212 и 2242

д) А2 В 2С2 – проекция треугольника в π2

РГР по начертательной геометрии

78. Преобразовать чертеж так, чтобы отрезок АВ спроецировался в точку (применить способ замены плоскостей проекций).

а) Производим замену плоскости π1 на π4 II А1 В1

б) Находим проекции А4 В4 согласно высотам в плоскости π2

в) Производим замену плоскости π4 на π5 перпендикулярно отрезку А4В4; перпендикулярно оси х45 переносится проекция отрезка, проецирующаяся в точку (расстояния от оси х45 откладываются согласно расстоянию от отрезка до оси х14)

РГР по начертательной геометрии

79. Построить линию пересечения призмы и конуса

а) Рассмотрим π1: находим середины сторон призмы: 11, 21, 31 и их проекции во фронтальной плоскости

б) Продливаем прямые S1 31; S1 21;S1 11 до пересечения с основанием конуса в т. 6 1,51,41 соответственно

в) Находим проекции прямых S1 61;S 151; S1 41 в плоскости π2

г) Определяем точки пересечения данных прямых с проекциями середин отрезков призмы

д) Определяем линию пересечения призмы и конуса

е)Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии

80.Построить линию пересечения пирамиды с плоскостью

а) В плоскости π1 перпендикулярно h1 производим замену плоскости проекций π4; сносим проекции точек пирамиды и плоскости (h∩f)

б) Плоскость (h∩f) занимает в π4 проецирующее положение, она пересекает SAВС в точках 24 , 34 , 4 4, 54; находим их проекции в π1 и π2

в) Соединяем полученные точки получаем сечение 22 32 42 5 2

РГР по начертательной геометрии

81. Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α.

а) Заключаем прямую a в плоскость β; α∩β=12

б) Находим проекцию точки 1 на плоскости π1

в) Проводим прямую а2 до пересечения с осью х, получаем т. 22

г) Находим проекцию т. 2 в плоскости π1

д) Соединяем т. 11 и 21 (11 21) ∩ α = К1

е) Определяем видимость.

РГР по начертательной геометрии

82. Построить три проекции прямой А (40; 5;50), В (20;30; 0), найти его натуральную величину

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Находим третью проекцию прямой:

- откладываем значение y по горизонтали с правой стороны от оси z и находим проекции точек согласно фронтальным проекциям точек

в) Находим Н.В.- проводим в π2 из т. В2 горизонталь h2;

- полученное расстояние от т. А2 до h2 откладываем на перпендикуляре от т. В1 в π1;

- В01А1 – натуральная величина.

РГР по начертательной геометрии

83. Построить три проекции прямых АВ и CD общего положения, заданных координатами точек: А (20; -30;-10), В (-20;15;30), С (40; -10; 15), D (15;-30;-35).

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Каждая точка должна иметь три проекции.

в) Соединяем получившиеся проекции прямых А 1В1 и C1 D1, А2 В2 и

C2 D2, А3 В3 и C3 D3

РГР по начертательной геометрии

84. Определить расстояние от т. А до плоскости CDE

а) Проводим в π2 горизонталь h2 II оси х, замечаем точку 12, находим ее проекцию 11 в π1, проводим h1

б) Проводим в π1фронталь f1 II оси х, замечаем точку 21, находим ее проекцию 22 в π2, проводим f2

в) Опускаем перпендикуляр из т. А2 на f2

г) Опускаем перпендикуляр из т. А1 на h1

д) Заключаем перпендикуляр из т. А2 в плоскость α2

е) Плоскость α2 ∩ (CDE) = 32 42, находим их проекции в плоскости π1

ж) Перпендикуляр, опущенный из т. А пересекается с 31 41 в т. К1 , находим проекцию т. К в π2

з) Находим длину АК, для этого в π1 замечаем длину перпендикуляра

А1 К1 = L (измерения производить перпендикулярно оси х)

и) В π2 перпендикулярно А2 К2 из т. А2 выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. А02; длина К2А02 – истинная величина перпендикуляра А К.

РГР по начертательной геометрии

85.Построить через точку А прямую, перпендикулярную прямой b.

а) Производим замену плоскости π1 на π4 II b1

б) Находим проекции b4 и А4 согласно высотам в плоскости π2

в) Из т. А4 опускаем на b4 перпендикуляр – прямая m 4

г) m 4∩ b4=14, находим проекции 11 ,12 π1 и π2 и проводим прямую m1, m2

РГР по начертательной геометрии

86. Построить сечение конуса и цилиндра, определить видимость.

а) Рассмотрим проекции тел вращения в π2:

- образующая конуса S2 K2 пересекает цилиндр в т. 12 и 22, проецируем точки на горизонтальную ось конуса, проходящую через вершину S, в плоскости π1;

б) В плоскости π2 проводим секущие плоскости α1, α2, α3, α4, данные плоскости пересекают и конус и цилиндр, находим общие точки пересечения, проецируем их в π1на соответствующие сечения плоскостями

в) Соединяем точки сечения

г) Определяем видимость

РГР по начертательной геометрии