РГР по матрицам

РГР по матрицам расчетно графическая работа

 

Если у вас нету времени на ргр по матрицам вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по матрицам помощь в учёбе

 

Матрицы

Матрицей РГР по матрицам называется прямоугольная таблица, элементами которой могут быть вещественные или комплексные числа. Если РГР по матрицам состоит из РГР по матрицам строк и РГР по матрицам столбцов, говорят о матрице порядка РГР по матрицам элементы которой обозначаются , РГР по матрицам где РГР по матрицам Матрицы с равным числом строк и столбцов РГР по матрицам называют квадратными матрицами порядка РГР по матрицам Следом квадратной матрицы называется сумма её диагональных элементов, обозначаемая как

РГР по матрицам

Операции с матрицами определяются через операции с их элементами. Транспонирование матрицы, или замена местами строк и столбцов: РГР по матрицам

Умножение матрицы на число РГР по матрицам определяет новую матрицу РГР по матрицам Сложение двух матриц возможно лишь для матриц одинакового порядка, в результате РГР по матрицам Произведение определено для двух матриц с порядками РГР по матрицам т.е. число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго сомножителя, а элемент произведения есть .РГР по матрицам

Отсюда можно определить РГР по матрицам степень квадратной матрицы

РГР по матрицам как РГР по матрицамкратное умножение матрицы на себя. Для различных матриц РГР по матрицам при возможности вычисления РГР по матрицам в общем случае РГР по матрицам Величина РГР по матрицам называется коммутатором матриц РГР по матрицам и РГР по матрицам Матрицы, для которых РГР по матрицам называют коммутирующими. Так, всегда коммутируют между собой две диагональные квадратные матрицы одного порядка. При использовании ряда Тейлора для функций возможно вычисление функций от квадратных матриц через соответствующие линейные комбинации, образующие ряд.

Некоторые виды матриц имеет своё собственное обозначение из-за особенностей в структуре расположения своих элементов.

Диагональная матрица имеет ненулевые элементы лишь на главной диагонали, поэтому РГР по матрицам а все остальные элементы равны нулю. Если все РГР по матрицам то РГР по матрицам является единичной матрицей РГР по матрицам порядка РГР по матрицам с элементами РГР по матрицам где РГР по матрицам символ Кронекера. Симметричная матрица обладает свойством РГР по матрицам а для антисимметричной матрицы, наоборот, РГР по матрицам в случае комплексных

элементов вводится операция эрмитового сопряжения РГР по матрицам сочетающая транспонирование и комплексное сопряжение: РГР по матрицам где черта

обозначает комплексное сопряжение. Матрицы, обладающие свойством

РГР по матрицам называются эрмитовыми. Заметим, что диагональные элементы эрмитовой матрицы всегда вещественны, а класс симметричных матриц является подмножеством эрмитовых матриц с вещественными элементами. По аналогии с антисимметричной матрицей вводятся антиэрмитовы матрицы, обладающие свойством РГР по матрицам

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по матрицам с примерами онлайн

 

РГР 1.

Вычислить произведение матриц РГР по матрицам

  • Решение:

Данные матрицы имеют порядки РГР по матрицам поэтому их произведение есть матрица РГР по матрицам порядка 1x2. Вычислим её элементы:

РГР по матрицам

следовательно, РГР по матрицам

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по матрицам онлайн

 

РГР 2.

Вычислить значение многочлена РГР по матрицам для матрицы

РГР по матрицам

  • Решение:

Разложим вначале многочлен на множители, записав РГР по матрицам Для матричного аргумента это означает, что РГР по матрицам - единичная матрица соответствующего порядка. Подставив матрицу РГР по матрицам данную в условии, получим окончательно
РГР по матрицам

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по матрицам заказать готовую онлайн

 

 

Определители. Ранг матрицы

Определителем, или детерминантом РГР по матрицам квадратной матрицы РГР по матрицам порядка РГР по матрицам называется следующая числовая функция от её элементов: для матрицы первого порядка РГР по матрицам для матрицы 2-го порядка РГР по матрицам для матриц 3-го порядка и выше детерминант можно определить по индукции при помощи формулы разложения, или раскрытия по РГР по матрицам строке:

РГР по матрицам есть дополнительный минор элемента РГР по матрицам

(черта здесь не обозначает комплексное сопряжение), представляющий собой определитель порядка РГР по матрицам составленный из элементов исходной матрицы РГР по матрицам из которой вычеркнуты РГР по матрицам строка и РГР по матрицам столбец. Раскрытие определителя РГР по матрицам производится аналогично. Матрицы с ненулевым определителем называются невырожденными, или неособыми, а при РГР по матрицам матрица, строки (столбцы) которой становятся при этом линейно зависимыми, называется вырожденной, или особой.

Основные свойства определителей при операциях с элементами матрицы: при перестановке столбцов (строк) РГР по матрицам меняет знак, при умножении одной строки (столбца) на число весь РГР по матрицам умножается на это число. При транспонировании матрицы её определитель не меняется. Определитель также не меняется при операции, когда меняется лишь одна строка (столбец) матрицы, к элементам которой прибавляют элементы другой строки (столбца), умноженные на некоторое число.

Действия над элементами матрицы, при которых не изменяется её определитель, называются элементарным преобразованием матрицы. При вычислении определителей справедливы

также равенства РГР по матрицам

Минором РГР по матрицам порядка прямоугольной матрицы РГР по матрицам называется определитель, составленный из элементов некоторых РГР по матрицам строк и РГР по матрицам столбцов этой матрицы, при этом РГР по матрицам Наивысший порядок минора, отличного от нуля, когда все миноры более высоких порядков равны нулю, называется рангом матрицы РГР по матрицам и обозначается РГР по матрицам Любой минор с порядком, равным рангу, называется базисным минором данной матрицы. Строки и столбцы, составляющие базисный минор, называются базисными строками и столбцами, и являются линейно независимыми.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по матрицам с решением

 

РГР 3.

Вычислить определитель РГР по матрицам порядка: РГР по матрицам

  • Решение:

Используем метод элементарных преобразований. Вычтем первую строку матрицы из всех остальных, при этом определитель не изменится:
РГР по матрицам Полученный детерминант есть определитель

верхней треугольной матрицы, который равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали, т.е. РГР по матрицам

 

 

РГР 4.

Показать, что определитель эрмитовой матрицы всегда является вещественным числом.

  • Решение:

Эрмитова матрица обладает свойством РГР по матрицам кроме того, определитель любой квадратной матрицы не меняется при транспонировании,

РГР по матрицам а комплексное сопряжение элементов матрицы приводит к комплексному сопряжению всего определителя, РГР по матрицам Комбинируя все эти свойства, мы получаем, что для эрмитовой матрицы РГР по матрицам т.е. число, равное РГР по матрицам, является вещественным.

 

Обратная матрица. Матричные уравнения

Для невырожденной квадратной матрицы РГР по матрицам можно ввести понятие обратной матрицы РГР по матрицам удовлетворяющей равенству РГР по матрицам Элементы обратной матрицы РГР по матрицам находятся по формуле РГР по матрицам

Из определения обратной матрицы следует, что РГР по матрицам При решении матричных уравнений вида РГР по матрицам

решение находится в виде РГР по матрицамгде РГР по матрицам есть обратная матрица к матрице РГР по матрицам

 

РГР 5.

Найти обратную матрицу для матрицы РГР по матрицам

  • Решение:

Вначале вычисляем определитель матрицы, который в данном случае равен двум. Следовательно, матрица не вырождена и имеет обратную. Далее запишем транспонированную матрицу РГР по матрицам

матрицу из алгебраических дополнений матрицы РГР по матрицам и умножим полученную матрицу на число, равное РГР по матрицам В результате получаем обратную матрицу РГР по матрицам окончательно имеющую вид РГР по матрицам

Выполним проверку, вычислив произведение РГР по матрицам в результате получив единичную матрицу.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

РГР 6.

Найти матрицу РГР по матрицам из уравнения РГР по матрицам

  • Решение:

Уравнение имеет вид РГР по матрицам откуда РГР по матрицам Находим обратную матрицу для матрицы РГР по матрицам для которой имеем РГР по матрицам Вычисляя произведение РГР по матрицам получаем ответ РГР по матрицам Выполним

проверку, подставив найденную матрицу РГР по матрицам в исходное уравнение. После вычисления произведения РГР по матрицам получается матрица, равная матрице РГР по матрицам в правой части уравнения.