РГР по логике

Ответы на вопросы по заказу заданий по логике:

Сколько стоит помощь?

• Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.

Какой срок выполнения?

• Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Если требуется доработка, это бесплатно?

• Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

• Оценка стоимости бесплатна.

Каким способом можно оплатить?

• Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Какие у вас гарантии?

• Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

• Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Содержание:

1. Ответы на вопросы по заказу заданий по логике:
2. Логические и специальные аксиомы. Правила вывода
3. Специальные аксиомы
4. РГР 1
5. РГР 2
6. РГР 3
7. Приложения алгебры высказываний к логико-математической практике
8. Обратная и противоположная теоремы
9. РГР 4
10. РГР 5

Логические и специальные аксиомы. Правила вывода

Аксиомы теории первого порядка разбиваются на два класса: логические аксиомы и специальные (нелогические или собственные аксиомы). Логические аксиомы. Каковы бы ни были формулы и теории следующие формулы являются логическими аксиомами теории : где есть формула теории и есть терм теории свободный в Отметим, что может совпадать с и тогда мы приходим к аксиоме если не входит свободно в формулу

Замечание. Ранее в главе II было построено классическое исчисление высказываний, содержащее 11 аксиом. Однако может быть построено исчисление высказываний с меньшим числом аксиом (в частности, с логическими аксиомами 1) - 3).

Специальные аксиомы

Они не могут быть сформулированы в общем случае, так как меняются от теории к теории. Теория первого порядка, не содержащая собственных аксиом, очевидно, представляет собой чисто логическую теорию. Она носит название исчисления предикатов первого порядка.

Во многих теориях, которые могут быть аксиоматизированы как теории первого порядка, используется понятие равенства. Оно вводится путем добавления двухместного предиката и в связи с этим добавляются две специальные аксиомы: 1) 2) Если - различные предметные переменные и - формула, то

Правила вывода. Как и в исчислении высказываний, будем пользоваться понятиями вывода из совокупности формул (высказываний) . Высказывания, входящие в , будем называть допущениями (или посылками). Если последним высказыванием в выводе из стоит высказывание то будем говорить, что предложение выводимо из и записывать: . В частном случае, если то пишут

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по логике с примерами онлайн

В число правил вывода теории первого порядка включаются два правила:

• 1. Правило заключения (или modus ponens):
• 2. Правило связывания квантором всеобщности (или правило обобщения):

Доказательство в широком смысле этого слова есть способ обоснования истинности некоторого суждения. Степень убедительности доказательства решающим образом зависит от средств, используемых для обоснования истинности.

Так, в точных науках выработаны определенные требования к эксперименту, при которых факт, полученный в результате эксперимента, может считаться доказанным. В математике, для которой характерен аксиоматический метод, взгляд на доказательство определяется взглядом на аксиоматическую теорию. Слово «теория» понимается здесь в определенном специальном смысле. Термин «теория» применяют по отношению к двум множествам высказываний, одно из которых есть собственное подмножество другого.

Большое (объемлющее) множество высказываний определяет предметную область теории, элементы же меньшего (охватывающего) множества высказываний - это высказывания теории, которые считаются в ней истинными или доказуемыми (или теоремами). Они определяются как высказывания, выводимые чисто логическим путем из некоторых заранее выбранных и фиксированных высказываний, называемых аксиомами.

В аксиоматической теории понятию истинности нет места - понятие истинного высказывания имеет смысл лишь в связи с возможными приложениями теории.

Определение 1 (доказательства). Доказательством называют конечную последовательность высказываний рассматриваемой теории, каждое из которых либо является аксиомой, либо выводится из одного или более предыдущих высказываний этой последовательности по логическим правилам вывода. Определение 2 (теоремы). Теоремой или доказуемым высказыванием называется высказывание, являющееся последним высказыванием некоторого доказательства.

Ясно, что любая аксиома является теоремой, причем ее доказательство состоит из одного шага. Вывод высказывания из пустого множества посылок есть, очевидно, доказательство высказывания .

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по логике заказать

РГР 1

Найдите все не равносильные между собой и не тождественно ложные формулы алгебры высказываний, зависящие от переменных и , для которых следующая формула является логическим следствием (за исключением самой данной формулы):

• Решение:

л) Руководствуясь алгоритмом, указанным в предыдущей задаче, приведем сначала данную формулу к форме: Недостающими в этой форме дизъюнктивными одночленами вида являются Поэтому искомыми посылками для данной формулы являются формулы: Преобразуем их равносильным образом к более простым формулам: Итак, всякая формула, для которой формула является логическим следствием, равносильна либо формуле либо формуле либо тождественно ложна. Поскольку из тождественно ложной формулы логически следует любая формула, то впредь мы не будем упоминать тождественно ложную формулу в числе возможных посылок для данной формулы (за исключением случая, когда тождественно ложная формула является единственной посылкой для данной формулы).

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по логике онлайн

РГР 2

Найдите все не равносильные между собой и не тождественно ложные формулы алгебры высказываний (посылки), зависящие от пропозициональных переменных из которых логически следует формула:

Решение:

л) Считая, что данная формула зависит от переменных найдем ее - форму (проверьте!): В ней отсутствуют совершенные дизъюнктивные одночлены Поэтому (на основании задачи 2.38) искомыми посылками для данной формулы будут следующие:

(тождественно ложная формула).

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по логике заказать готовую онлайн

РГР 3

Найдите все такие не равносильные между собой формулы от трех переменных, что:

• Решение:

л) Составим сначала таблицу истинности для формул, стоящих слева и справа от знака . При этом будем учитывать, что нам не известны значения истинности, принимаемые формулой на тех или иных наборах значений входящих в нее пропозициональных переменных Таким образом, истинностные значения первой формулы, т.е. формулы будут конечно же зависеть от значений формулы Таблица имеет следующий вид:

При вычислении значений в предпоследнем столбце использованы следующие соотношения: Чтобы теперь найти требуемую формулу , нужно сначала определить, какие истинностные значения принимает она на всевозможных трехэлементных наборах, составленных из нулей и единиц.

Это надлежит выяснить исходя из того требования, что из формулы логически следует формула Для этого сопоставим столбцы их истинностных значений. Если формула такова, что то, поскольку в первой строке таблицы значений для стоит 0, формула не может быть логическим следствием формулы так как значением формулы при является именно значение Следовательно, Аналогично находим

Далее, в 3-й строке рассматриваемых двух таблиц значение формулы равно 1. Следовательно, какое бы значение при ни принимала формула (а оно совпадает со значением отношение следования здесь нарушаться не будет. Аналогична ситуация с 7-й строкой, хотя там значение формулы никак не связано со значением формулы при Таким образом, получаем таблицу истинности для искомой формулы (на месте символа может стоять любое значение 0 или 1):

Это дает возможность получить четыре формулы, не равносильные между собой и удовлетворяющие условию задачи. Столбцы их истинностных значений представлены в последней таблице. Из них видим, что — любая тождественно ложная формула.

Для определения вида остальных формул нужно воспользоваться СДН-формой:

Для проверки нужно подставить найденную формулу вместо в левую формулу, данную в условии, и либо равносильно преобразовать полученную формулу к такому виду, что следование формулы станет очевидным, либо составить таблицу истинности полученной формулы и, руководствуясь определением логического следования, сравнить ее с таблицей значений формулы Проверим, например, формулу Ясно, что (конъюнкция сильнее каждого из сомножителей). Проверьте самостоятельно правильность нахождения остальных формул.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по логике с решением

Приложения алгебры высказываний к логико-математической практике

В этом параграфе собраны разноплановые задачи, объединяемые тем, что при решении каждой из них могут быть применены методы алгебры высказываний. Первая группа задач посвящена нахождению обратных и противоположных теорем для исходных прямых теорем, имеющих разнообразные логические структуры. Далее следуют задачи на применение принципа полной дизъюнкции (теоремы об обратимости системы импликаций) для доказательства справедливости обратных теорем, на установление необходимых и достаточных условий, на упрощение совокупностей высказываний, на построение умозаключений из данных посылок. Заключительная группа задач этого параграфа — это, как их иногда называют в школьной практике, логические задачи, или задачи на рассуждение. Некоторые из них могут быть решены и без применения алгебры высказываний: «методом рассуждений», но методы алгебры высказываний обеспечивают гарантированный успех при их решении.

Обратная и противоположная теоремы

РГР 4

Сформулируйте утверждения, обратные следующим теоремам: а) Если последовательность рациональных чисел сходится, то она фундаментальна (т.е. является последовательностью Коши); б) Если последовательность сходится, то она ограниченна; в) Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны; г) Если четырехугольник — ромб, то его диагонали взаимноперпендикулярны; д) Если параллелограмм — ромб, то его диагонали взаимноперпендикулярны; е) Точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии; ж) В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов; з) Если последовательность монотонна и ограниченна, то она имеет предел; и) Если каждое слагаемое является четным числом, то и сумма — четное число; к) Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны между собой; л) Если свободный член с квадратного уравнения равен нулю, то один из корней этого уравнения равен нулю. Какие из обратных утверждений истинны, т.е. являются теоремами?

• Решение:

а) Для утверждения вида «Если то » (или символически ) обратным является утверждение «Если то (или символически ). Так как формулы и не равносильны (проверьте, составив их таблицы истинности), то высказывания и не обязаны быть одновременно истинными. Другими словами, если — теорема, т.е. в данном случае верное утверждение, то таковым может не быть. Именно так обстоит дело в настоящем примере. Обратное утверждение: «Если последовательность в множестве рациональных чисел фундаментальна, то она сходится к некоторому элементу этого множества» — неверно. (Фундаментальной, но не сходящейся в множестве рациональных чисел последовательностью является, например, последовательность рациональных приближений к какому-нибудь иррациональному числу, скажем, к .)

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

• Заказать РГР расчетно-графическую работу

РГР 5

Пользуясь законом контрапозиции, докажите теоремы: а) Если — нечетное число, то и нечетны ( — целые числа); б) Если значение выражения — иррациональное число, то иррационально; в) Если то или г) Если две прямые порознь параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой; д) Если две параллельные прямые пересечены третьей, то внутренние накрест лежащие углы равны; е) Среди простых чисел нет наибольшего.

• Решение:

г) Докажем утверждение, обратное противоположному для данного, а именно: «Если две прямые не параллельны между собой, то по крайней мере одна из них не параллельна третьей прямой».

В самом деле, пусть различные прямые и не параллельны.

Тогда они пересекаются в некоторой точке Утверждаем, что либо не параллельна третьей прямой либо не параллельна Действительно, в противном случае через проходили бы две различные прямые и , параллельные третьей прямой что противоречило бы аксиоме о параллельных Евклида. Утверждение, обратное противоположному, доказано. На основании закона контрапозиции заключаем, что верно и прямое утверждение.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по логике помощь в учёбе