РГР по логике

РГР по логике расчетно графическая работа

 

Если у вас нету времени на ргр по логике вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по логике помощь в учёбе

 

Логические и специальные аксиомы. Правила вывода.


Аксиомы теории первого порядка РГР по логике разбиваются на два класса: логические аксиомы и специальные (нелогические или собственные аксиомы).
Логические аксиомы. Каковы бы ни были формулы РГР по логике и РГР по логике теории РГР по логике следующие формулы являются логическими аксиомами теории РГР по логике:
РГР по логике
РГР по логике где РГР по логике есть формула теории РГР по логике и РГР по логике есть терм теории РГР по логике свободный в РГР по логике Отметим, что РГР по логике может совпадать с РГР по логике и тогда мы приходим к аксиоме РГР по логике
РГР по логике если РГР по логике не входит свободно в формулу РГР по логике

Замечание. Ранее в главе II было построено классическое исчисление высказываний, содержащее 11 аксиом. Однако может быть построено исчисление высказываний с меньшим числом аксиом (в частности, с логическими аксиомами 1) - 3).


Специальные аксиомы.

Они не могут быть сформулированы в общем случае, так как меняются от теории к теории.
Теория первого порядка, не содержащая собственных аксиом, очевидно, представляет собой чисто логическую теорию. Она носит название исчисления предикатов первого порядка.


Во многих теориях, которые могут быть аксиоматизированы как теории первого порядка, используется понятие равенства. Оно вводится путем добавления двухместного предиката РГР по логике и в связи с этим добавляются две специальные аксиомы: 1) РГР по логике 2) Если РГР по логике - различные предметные переменные и РГР по логике - формула, то РГР по логике

Правила вывода. Как и в исчислении высказываний, будем пользоваться понятиями вывода из совокупности формул (высказываний) РГР по логике. Высказывания, входящие в РГР по логике, будем называть допущениями (или посылками). Если последним высказыванием в выводе из РГР по логике стоит высказывание РГР по логике то будем говорить, что предложение РГР по логике выводимо из РГР по логике и записывать: РГР по логике. В частном случае, если РГР по логике то пишут РГР по логике

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение задач по логике с примерами онлайн

 


В число правил вывода теории первого порядка включаются два правила:

  • 1. Правило заключения (или modus ponens):РГР по логике
  • 2. Правило связывания квантором всеобщности (или правило обобщения):РГР по логике

Доказательство в широком смысле этого слова есть способ обоснования истинности некоторого суждения. Степень убедительности доказательства решающим образом зависит от средств, используемых для обоснования истинности.


Так, в точных науках выработаны определенные требования к эксперименту, при которых факт, полученный в результате эксперимента, может считаться доказанным. В математике, для которой характерен аксиоматический метод, взгляд на доказательство определяется взглядом на аксиоматическую теорию. Слово «теория» понимается здесь в определенном специальном смысле. Термин «теория» применяют по отношению к двум множествам высказываний, одно из которых есть собственное подмножество другого.

Большое (объемлющее) множество высказываний определяет предметную область теории, элементы же меньшего (охватывающего) множества высказываний - это высказывания теории, которые считаются в ней истинными или доказуемыми (или теоремами). Они определяются как высказывания, выводимые чисто логическим путем из некоторых заранее выбранных и фиксированных высказываний, называемых аксиомами.

В аксиоматической теории понятию истинности нет места - понятие истинного высказывания имеет смысл лишь в связи с возможными приложениями теории.


Определение 1 (доказательства). Доказательством называют конечную последовательность РГР по логике высказываний рассматриваемой теории, каждое из которых либо является аксиомой, либо выводится из одного или более предыдущих высказываний этой последовательности по логическим правилам вывода.
Определение 2 (теоремы). Теоремой или доказуемым высказыванием называется высказывание, являющееся последним высказыванием некоторого доказательства.


Ясно, что любая аксиома является теоремой, причем ее доказательство состоит из одного шага.
Вывод высказывания РГР по логике из пустого множества посылок есть, очевидно, доказательство высказывания РГР по логике.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по логике заказать

 

РГР 1

Найдите все не равносильные между собой и не тождественно ложные формулы алгебры высказываний, зависящие от переменных РГР по логике и РГР по логике, для которых следующая формула является логическим следствием (за исключением самой данной формулы):
РГР по логике

  • Решение:

л) Руководствуясь алгоритмом, указанным в предыдущей задаче, приведем сначала данную формулу к РГР по логике форме: РГР по логике
Недостающими в этой форме дизъюнктивными одночленами вида РГР по логике являются РГР по логике Поэтому искомыми посылками для данной формулы являются формулы: РГР по логике Преобразуем их равносильным образом к более простым формулам:
РГР по логике
Итак, всякая формула, для которой формула РГР по логике является логическим следствием, равносильна либо формуле РГР по логике либо формуле РГР по логике либо тождественно ложна. Поскольку из тождественно ложной формулы логически следует любая формула, то впредь мы не будем упоминать тождественно ложную формулу в числе возможных посылок для данной формулы (за исключением случая, когда тождественно ложная формула является единственной посылкой для данной формулы).

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по логике онлайн

 

РГР 2

Найдите все не равносильные между собой и не тождественно ложные формулы алгебры высказываний (посылки), зависящие от пропозициональных переменных РГР по логике из которых
логически следует формула:
РГР по логике

Решение:

л) Считая, что данная формула зависит от переменных РГР по логике найдем ее РГР по логике - форму (проверьте!):
РГР по логике
В ней отсутствуют совершенные дизъюнктивные одночлены РГР по логике Поэтому (на основании задачи 2.38) искомыми посылками для данной формулы будут следующие:
РГР по логике

(тождественно ложная формула).

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по логике заказать готовую онлайн

 

РГР 3

Найдите все такие не равносильные между собой формулы РГР по логике от трех переменных, что:
РГР по логике

  • Решение:

л) Составим сначала таблицу истинности для формул, стоящих слева и справа от знака РГР по логике. При этом будем учитывать, что нам не известны значения истинности, принимаемые формулой РГР по логике на тех или иных наборах значений входящих в нее пропозициональных переменных РГР по логике
Таким образом, истинностные значения первой формулы, т.е. формулы РГР по логике будут конечно же зависеть от значений формулы РГР по логике Таблица имеет следующий вид:

РГР по логике

При вычислении значений в предпоследнем столбце использованы следующие соотношения: РГР по логике
Чтобы теперь найти требуемую формулу РГР по логике, нужно сначала определить, какие истинностные значения принимает она на всевозможных трехэлементных наборах, составленных из нулей и единиц.

Это надлежит выяснить исходя из того требования, что из формулы РГР по логике логически следует формула РГР по логике Для этого сопоставим столбцы их истинностных значений. Если формула РГР по логике такова, что РГР по логике то, поскольку в первой строке таблицы значений для РГР по логике стоит 0, формула РГР по логике не может быть логическим следствием формулы РГР по логике так как значением формулы РГР по логике при РГР по логике является именно значение РГР по логике Следовательно, РГР по логике Аналогично находим РГР по логике


Далее, в 3-й строке рассматриваемых двух таблиц значение формулы РГР по логике равно 1. Следовательно, какое бы значение при РГР по логике ни принимала формула РГР по логике (а оно совпадает со значением РГР по логике отношение следования здесь нарушаться не будет. Аналогична ситуация с 7-й строкой, хотя там значение формулы РГР по логике никак не связано со значением формулы РГР по логике при РГР по логике Таким образом, получаем таблицу истинности для искомой формулы РГР по логике (на месте символа РГР по логике может стоять любое значение 0 или 1):

РГР по логике

Это дает возможность получить четыре формулы, не равносильные между собой и удовлетворяющие условию задачи. Столбцы их истинностных значений представлены в последней таблице. Из них видим, что РГР по логике — любая тождественно ложная формула.

Для определения вида остальных формул нужно воспользоваться СДН-формой:

РГР по логике

Для проверки нужно подставить найденную формулу вместо РГР по логике в левую формулу, данную в условии, и либо равносильно преобразовать полученную формулу к такому виду, что следование формулы РГР по логике станет очевидным, либо составить таблицу истинности полученной формулы и, руководствуясь определением логического следования, сравнить ее с таблицей значений формулы РГР по логике Проверим, например, формулу РГР по логике
РГР по логике
Ясно, что РГР по логике (конъюнкция сильнее каждого из сомножителей). Проверьте самостоятельно правильность нахождения остальных формул.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по логике с решением

 

Приложения алгебры высказываний к логико-математической практике.

В этом параграфе собраны разноплановые задачи, объединяемые тем, что при решении каждой из них могут быть применены методы алгебры высказываний. Первая группа задач посвящена нахождению обратных и противоположных теорем для исходных прямых теорем, имеющих разнообразные логические структуры. Далее следуют задачи на применение принципа полной дизъюнкции (теоремы об обратимости системы импликаций) для доказательства справедливости обратных теорем, на установление необходимых и достаточных условий, на упрощение совокупностей высказываний, на построение умозаключений из данных посылок. Заключительная группа задач этого параграфа — это, как их иногда называют в школьной практике, логические задачи, или задачи на рассуждение. Некоторые из них могут быть решены и без применения алгебры высказываний: «методом рассуждений», но методы алгебры высказываний обеспечивают гарантированный успех при их решении.

 

Обратная и противоположная теоремы.

РГР 4

Сформулируйте утверждения, обратные следующим теоремам:
а) Если последовательность рациональных чисел сходится, то она фундаментальна (т.е. является последовательностью Коши);
б) Если последовательность сходится, то она ограниченна;
в) Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны;
г) Если четырехугольник — ромб, то его диагонали взаимноперпендикулярны;
д) Если параллелограмм — ромб, то его диагонали взаимноперпендикулярны;
е) Точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии;
ж) В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов;
з) Если последовательность монотонна и ограниченна, то она имеет предел;
и) Если каждое слагаемое является четным числом, то и сумма — четное число;
к) Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны между собой;
л) Если свободный член с квадратного уравнения РГР по логике равен нулю, то один из корней этого уравнения равен нулю.
Какие из обратных утверждений истинны, т.е. являются теоремами?

  • Решение:

а) Для утверждения вида «Если РГР по логике то РГР по логике» (или символически РГР по логике) обратным является утверждение «Если РГР по логике то РГР по логике (или символически РГР по логике). Так как формулы РГР по логике и РГР по логике не равносильны (проверьте, составив их таблицы истинности), то высказывания РГР по логике и РГР по логике не обязаны быть одновременно истинными. Другими словами, если РГР по логике — теорема, т.е. в данном случае верное утверждение, то РГР по логике таковым может не быть. Именно так обстоит дело в настоящем примере. Обратное утверждение: «Если последовательность в множестве рациональных чисел фундаментальна, то она сходится к некоторому элементу этого множества» — неверно. (Фундаментальной, но не сходящейся в множестве рациональных чисел последовательностью является, например, последовательность рациональных приближений к какому-нибудь иррациональному числу, скажем, к РГР по логике.)

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

РГР 5

Пользуясь законом контрапозиции, докажите теоремы:
а) Если РГР по логике — нечетное число, то РГР по логике и РГР по логике нечетны (РГР по логике — целые числа);
б) Если значение выражения РГР по логике — иррациональное число, то РГР по логике иррационально;
в) Если РГР по логике то РГР по логике или РГР по логике
г) Если две прямые порознь параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой;
д) Если две параллельные прямые пересечены третьей, то внутренние накрест лежащие углы равны;
е) Среди простых чисел нет наибольшего.

  • Решение:

г) Докажем утверждение, обратное противоположному для данного, а именно: «Если две прямые не параллельны между собой, то по крайней мере одна из них не параллельна третьей прямой».

В самом деле, пусть различные прямые РГР по логике и РГР по логике не параллельны.

Тогда они пересекаются в некоторой точке РГР по логике Утверждаем, что либо РГР по логике не параллельна третьей прямой РГР по логике либо РГР по логике не параллельна РГР по логике Действительно, в противном случае через РГР по логике проходили бы две различные прямые РГР по логике и РГР по логике, параллельные третьей прямой РГР по логике что противоречило бы аксиоме о параллельных Евклида. Утверждение, обратное противоположному, доказано. На основании закона контрапозиции заключаем, что верно и прямое утверждение.