Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока. Высшие гармоники в трехфазных цепях

В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармонических составляющих. Как и при синусоидальных токах, резонанс на к-й гармонике соответствует режиму работы, при котором к-е гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе, иначе говоря входное сопротивление (входная проводимость) цепи для к-й гармоники вещественно.

Пусть имеет место цепь на рис. 1,а, питающаяся от источника несинусоидальной ЭДС, в которой емкость конденсатора может плавно изменяться от нуля до бесконечности.

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Для к-й гармоники тока можно записать

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

где Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - действующее значение к-й гармоники ЭДС.

Таким образом, при изменении С величина к-й гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до Резонансные явления в цепях несинусоидального тока при Резонансные явления в цепях несинусоидального тока, достигая максимума Резонансные явления в цепях несинусоидального тока при резонансе (см. рис. 1,6), определяемом величиной емкости

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Следует отметить, что, несмотря на то, что обычно с ростом порядка гармонической ЭДС ее амплитуда уменьшается, в режиме резонанса для к-й гармонической ее значение Резонансные явления в цепях несинусоидального тока может превышать величину первой гармоники тока.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Резонансные явления используются для выделения гармоник одних частот и подавления других. Пусть, например, в цепи на рис. 2 необходимо усилить q-ю гармонику тока на нагрузке и подавить р-ю.

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Для подавления р-й гармоники в режим резонанса токов настраивается контур Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Для выделения q-й гармоники вся цепь для нее настраивается в режим резонанса напряжений:

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

откуда при известных Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Отметим, что рассмотренные явления лежат в основе работы L-C -фильтров.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Вращающееся магнитное поле. Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей

Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических токах

Переходные процессы в линейных электрических цепях. Классический метод расчета переходных процессов

Методика и примеры расчета переходных процессов классическим методом.

Особенности протекания несинусоидальных токов через пассивные элементы цепи

1. Резистор.

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

При Резонансные явления в цепях несинусоидального тока ток через резистор (см. рис. 3)

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

где Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Таким образом, на резистивном элементе несинусоидальные напряжение и ток совпадают по форме и подобны друг другу. Это позволяет на практике осциллографировать форму тока с помощью регистрации напряжения на шунте.

2. Конденсатор.Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

Пусть напряжение на конденсаторе (рис. 4) описывается гармоническим рядом Резонансные явления в цепях несинусоидального тока.

Коэффициент искажения кривой напряжения

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Ток через конденсатор

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Тогда соответствующий кривой тока коэффициент искажения

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Сравнение (1) и (2) показывает, что Резонансные явления в цепях несинусоидального тока, т.е. конденсатор искажает форму кривой тока по сравнению с напряжением, являясь сглаживающим элементом для последнего.

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Отмеченное наглядно иллюстрирует рис. 5, на котором форма кривой напряжения ближе к синусоиде, чем форма кривой тока.

3. Катушка индуктивности.

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Принимая во внимание соотношение между напряжением и током для катушки индуктивности (рис. 6)

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

совершенно аналогично можно показать, что в случае индуктивного элемента Резонансные явления в цепях несинусоидального тока, т.е. кривая напряжения искажена больше, чем кривая тока. Этому случаю будет соответствовать рис. 5 при взаимной замене на нем кривых напряжения и тока. Таким образом, катушка индуктивности является сглаживающим элементом для тока.

С учетом вышесказанного на практике, например в силовой полупроводниковой технике, для сглаживания выпрямленного напряжения применяют конденсаторные фильтры, а для тока - дроссели.

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

Высшие гармоники в трехфазных цепях

Напряжения трехфазных источников энергии часто бывают существенно несинусоидальными (строго говоря, они несинусоидальны всегда). При этом напряжения на фазах В и С повторяют несинусоидальную кривую Резонансные явления в цепях несинусоидального тока напряжения на фазе А со сдвигом на треть периода Т основной гармоники:

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Пусть для фазы А к-я гармоника напряжения

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Тогда с учетом, что Резонансные явления в цепях несинусоидального тока, для к-х гармонических напряжений фаз В несоответственно можно записать:

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Всю совокупность гармоник кот 0 до Резонансные явления в цепях несинусоидального тока можно распределить по трем группам:

1. Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений, последовательность которых соответствует последовательности фаз первой гармоники, т.е. они образуют симметричные системы напряжений прямой последовательности.

Действительно,

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

и

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
2. Резонансные явления в цепях несинусоидального тока Для этих гармоник имеют место соотношения:

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

т.е. гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений обратной последовательности.

3. Резонансные явления в цепях несинусоидального тока. Для этих гармоник справедливо

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Таким образом, векторы напряжений данной группы во всех фазах в любой момент времени имеют одинаковые модули и направления, т.е. эти гармоники образуют системы нулевой последовательности.

Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, обусловленные наличием гармоник, кратных трем.

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
1. Если фазы генератора соединены в треугольник, то при несинусоидальных фазных ЭДС сумма ЭДС, действующих в контуре (см. рис. 7) не равна нулю, а определяется гармониками, кратными трем. Эти гармоники вызывают в замкнутом треугольнике генератора ток, даже когда его внешняя цепь разомкнута:

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

где Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - сопротивление фазы генератора для i-й гармоники, кратной трем.

2. Если фазы генератора соединить в открытый треугольник (см. рис. 8), то на зажимах 1-2 будет иметь место напряжение, определяемое суммой ЭДС гармоник, кратных трем:

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
Таким образом, показание вольтметра в цепи на рис. 8

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
3. Независимо от способа соединения - в звезду или в треугольник - линейные напряжения не содержат гармоник, кратных трем.

При соединении в звезду это объясняется тем, что гармоники, кратные трем, как указывалось, образуют нулевую последовательность, ввиду чего исчезают из линейных напряжений, равных разности фазных.

При соединении в треугольник составляющие фазных ЭДС, кратные трем, не выявляются в линейных (фазных) напряжениях, так как компенсируются падениями напряжений на собственных сопротивлениях фаз генератора.

Таким образом, при соединении в треугольник напряжение генератора

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

и ток

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
В свою очередь при соединении в звезду

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
4. При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе определяется гармоническими, кратными трем, поскольку они образуют нулевую последовательность:

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
5. При соединении в звезду и отсутствии нейтрального провода фазные токи нагрузки не содержат гармоник, кратных трем (в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма токов равна нулю, что невозможно при наличии этих гармоник). Следовательно, согласно закону Ома, напряжение фазовой нагрузки, связанное с током, не имеет этих гармоник. Таким образом, если есть гармоники, кратные трем в фазном напряжении генератора, напряжение смещения нейтрали для симметричной моды будет определяться этими гармониками.

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока