Резонанс в цепях переменного тока

Содержание:

  1. Явление резонанса в цепях переменною тока

Явление резонанса в цепях переменною тока

Цель работы. Изучить явление резонанса в цепях переменною тока. Определить резонансные частоты и параметры цепей для различных типов соединений.

Что такое теоретические основы электротехники (ТОЭ) вы узнаете по этой ссылке:

1. Изучение резонанса напряжений в цепях переменного тока

Резонанс напряжений возникает при определенных условиях в цепи переменного тока с последовательно соединенным активным сопротивлением R, соленоидом индуктивностью L и конденсатором емкостью С (рис. 1).

Резонанс в цепях переменного тока Пусть цепь подключена к источнику синусоидального напряжения U, которое изменяется с циклической частотой Резонанс в цепях переменного тока. По закону Кирхгофа для данной цепи

Резонанс в цепях переменного тока

или

Резонанс в цепях переменного тока

Дифференциальное уравнение (2) можно решить различными методами, используем для ею решения метод векторных диаграмм.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по теоретическим основам электротехники (ТОЭ):

Основы электротехники: формулы и лекции и примеры заданий с решением

Эту же задачу можно решить методом векторных диаграмм. Этот метод основан на том, что синусоидально изменяющуюся со временем величину (например, Резонанс в цепях переменного тока графически можно предоставить в виде проекции на вертикальную ось вращающегося вектора, длина которого равна максимальному (амплитудному) значению Резонанс в цепях переменного тока. Угловая скорость вращения вектора равна циклической частоте Резонанс в цепях переменного тока а угол, образованный вектором с горизонтальной осью в начальный момент времени, равен начальной фазе Резонанс в цепях переменного тока синусоидальной величины (рис. 2).

Резонанс в цепях переменного тока Пользуясь методом векторных диаграмм, можно алгебраическое сложение мгновенных значений синусоидально изменяющихся со временем величин одинаковой частоты заменить геометрическим сложением векторов их представляющих. Тогда длина результирующего вектора даст амплитуду результирующей синусоиды, а угол, образованный им с горизонтальной осью - ее начальную фазу.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Мощность цепи синусоидального тока

Коэффициент мощности и его экономическое значение

Характерные особенности резонанса напряжений

Трехфазные цепи

Построим векторную диаграмму напряжений нашей цепи. Для этого заметим, что если источник в цепи создает синусоидальное напряжение и, изменяющееся с частотой Резонанс в цепях переменного тока, то ток в цепи будет также синусоидальным с той же частотой. Поскольку ток в последовательной цепи на всех участках одинаков, то удобнее принять начальную фазу тока равной нулю, а напряжения на участках цепи рассчитать при этом условии.

Резонанс в цепях переменного тока

где Резонанс в цепях переменного тока - амплитуда тока. Тогда мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении

Резонанс в цепях переменного тока

т.е. совпадает по фазе с силой тока, где Резонанс в цепях переменного тока - амплитуда напряжения на активном сопротивлении R.

Мгновенное значение напряжения на индуктивности

Резонанс в цепях переменного тока

т.е. опережает но фазе силу тока на Резонанс в цепях переменного тока, где Резонанс в цепях переменного тока - амплитуда напряжения на катушке индуктивности L.

Мгновенное значение напряжения на емкости

Резонанс в цепях переменного тока

т.е. отстает по фазе от силы тока на Резонанс в цепях переменного тока, где Резонанс в цепях переменного тока - амплитуда напряжения на емкости С.

Резонанс в цепях переменного тока При построении векторной диаграммы вектор тока откладывается горизонтально, поскольку он одинаков во всех последовательно соединенных элементах цепи R. L и С. Вектора, соответствующие напряжениям, представляются с учетом соответствующего сдвига фаз относительно тока (рис. 3).

Резонанс в цепях переменного тока

Первый из них совпадает с направлением вектора, соответствующего току, а второй и третий повернуты на углы Резонанс в цепях переменного тока. относительно тока. При сложении этих векторов получается результирующий вектор, длина которого дает амплитуду приложенного напряжения Резонанс в цепях переменного тока, а угол Резонанс в цепях переменного тока - разность фаз напряжения и тока.

Резонанс в цепях переменного тока

Отсюда получим выражение для силы тока

Резонанс в цепях переменного тока

Величина Резонанс в цепях переменного тока называется полным сопротивлением (импедансом) цепи, Резонанс в цепях переменного тока - индуктивным сопротивлением. Резонанс в цепях переменного тока - емкостным сопротивлением, а Резонанс в цепях переменного тока - реактивным сопротивлением цепи. Это выражение представляет собой закон Ома для данной цени, поскольку связывает амплитудные значения тока и напряжения постоянным коэффициентом Z (при постоянных R, L, С и Резонанс в цепях переменного тока).

Сдвиг фаз между током и напряжением также определяется из векторной диаграммы:

Резонанс в цепях переменного тока

Анализ выражений (9) и (10) показывает, что частоту Резонанс в цепях переменного тока (при постоянных значениях L и С) можно подобрать так, чтобы индуктивное и емкостное сопротивления были одинаковыми:

Резонанс в цепях переменного тока

При этом реактивное сопротивление X цепи обращается в нуль, полное сопротивление Z минимально и равно только активному сопротивлению (Z = R), сила тока и напряжение совпадают по фазе Резонанс в цепях переменного тока, амплитуда силы тока Резонанс в цепях переменного тока достигает максимальной величины:

Резонанс в цепях переменного тока

При этих условиях амплитудные значения напряжений на емкости и индуктивности противоположны по фазе и равны по величине

Резонанс в цепях переменного тока

и, поэтому это явление называется резонансом напряжений (на индуктивности и емкости), а частота Резонанс в цепях переменного тока при которой достигается резонанс-резонансной частотой. Она находится из соотношения (11):

Резонанс в цепях переменного тока

Период колебаний тока и напряжений при резонансе Резонанс в цепях переменного тока

Поскольку напряжения на индуктивности и емкости изменяются в противоположных фазах, то суммарное напряжение на участке индуктивность-емкость равно нулю, хотя напряжения на индуктивности и емкости по отдельности могут быть весьма значительными и даже большими, чем напряжение на концах всей цепи.

Действительно, если Резонанс в цепях переменного тока то, как следует из выражения (11), Резонанс в цепях переменного тока, что может быть опасным для цепи.

Условие резонанса может быть достигнуто разными способами:

1) подбором частоты Резонанс в цепях переменного тока при постоянных значениях L и С;

2) подбором индуктивности L при постоянных значениях Резонанс в цепях переменного тока и С;

3) подбором емкости С при постоянных значениях Резонанс в цепях переменного тока и L.

Зависимость амплитуды силы тока Резонанс в цепях переменного тока от частоты Резонанс в цепях переменного тока графически изображена на рис. 4. Представленные кривые называются резонансными. Чем меньше активное сопротивление R, тем круче и острее кривая, а чем больше R, тем кривая более пологая.

Резонанс в цепях переменного тока Зависимость сдвига фаз Резонанс в цепях переменного тока от частоты Резонанс в цепях переменного тока графически изображена на рис. 5, где приведены две кривые для разных значений активного сопротивления R. При частотах Резонанс в цепях переменного тока сдвиг фаз Резонанс в цепях переменного тока, т.е. в цени преобладает емкостное сопротивление. При Резонанс в цепях переменного тока сдвиг фаз Резонанс в цепях переменного тока, и в цепи преобладает индуктивное сопротивление. При резонансе Резонанс в цепях переменного тока величина Резонанс в цепях переменного тока

Все рассмотренные соотношения справедливы и для действующих значений Резонанс в цепях переменного тока и U, так как последние отличаются от амплитудных только постоянным множителем. Например, для гармонически изменяющихся величинРезонанс в цепях переменного тока