Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Решение задач по тмм теории машин и механизмов с примерами онлайн

 

Если у вас нету времени на решение задач по теории машин и механизмов вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Заказать работу по тмм теории машин и механизмов помощь в учёбе

 

Задача предмета:

  1. Синтез, исследование и оптимизация механизмов и машин.

Цели издания машины:

  1. Уменьшение себестоимости машины
  2. Уменьшение себестоимости продукции
  3. Увеличение производительности
  4. Увеличение качества

Машина – это устройство созданное человеком для использования законов природы в целях облегчения умственного и физического труда.

Механизм – это система тел, предназначенных для преобразования движения одних тел в требуемое движение других.

Классификация механизмов:

1.По функциональному назначению.

- Механизмы двигательные и преобразовательные

Преобразовывают потенциальную энергию топлива в кинетическую энергию

- Передаточные механизмы

Передача и преобразование кинетической энергии

- Исполнительные механизмы

Воздействуют на окружающую среду

- Механизмы управления, контроля и регулирования (регулятор Уатта)

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

 

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Контрольная работа по тмм теории машин и механизмов заказать

 

Решение задач

 

 

Задача 3.1.

Известно, что длины звеньев кривошипно-ползунного механизма, соответственно, равны Решение задач по тмм теории машин и механизмов; Решение задач по тмм теории машин и механизмов; Решение задач по тмм теории машин и механизмов; Решение задач по тмм теории машин и механизмов, обобщенная координата кривошипа Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Число оборотов кривошипа Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Выполнить кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма (рис. 3.1, а) графоаналитическим методом.

  • Решение:

1) Построим по заданным геометрическим параметрам кинематическую схему кривошипно-ползунного механизма в масштабном коэффициенте длин Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.1, а).

2) Угловую скорость кривошипа, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, вычислим по формуле

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Полученный результат свидетельствует о том, что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью.

Проанализируем полученную кинематическую схему кривошипно-ползунного механизма: точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов является неподвижной точкой, следовательно, значение скорости этой точки равно нулю, т. е. Решение задач по тмм теории машин и механизмов.

Вектор скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов и скорости относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.1) имеет значение, равное нулю, следовательно, вектор Решение задач по тмм теории машин и механизмов является точечным вектором, который на плане скоростей изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана. При этом линия действия вектора Решение задач по тмм теории машин и механизмов является перпендикуляром к оси кривошипа 1, а направление действия совпадает с направлением его вращения (рис. 3.1, б).

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Помощь по тмм теории машин и механизмов онлайн

 

Следовательно, скорость относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг неподвижной точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

где Решение задач по тмм теории машин и механизмов, Решение задач по тмм теории машин и механизмов - угловая скорость и длина кривошипа 1.

Подставив заданные значения в выражение (3.2), получим, м/с,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Вектор скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов и вектора скорости относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.4) описано выше представленным уравнением (3.1). Линия действия вектора относительной скорости Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.4) является перпендикуляром к оси шатуна 2 (рис. 3.1, а), а на плане скоростей он направлен к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов, т. к. буква Решение задач по тмм теории машин и механизмов стоит первой в индексе при векторе этой скорости.

В то же время точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 может совершать только возвратно-поступательное движение параллельно прямой Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.1, б). Следовательно, линия действия вектора скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, принадлежащей ползуну 3, всегда параллельна прямой Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Совместное решение выражений (3.4) и (3.5) позволит определить направление и линию действия вектора скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов.

Масштабный коэффициент плана скоростей

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

где Решение задач по тмм теории машин и механизмов - произвольный отрезок, изображающий на плане скоростей вектор скорости относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов.

Приняв Решение задач по тмм теории машин и механизмов, с учетом формулы (33) получим, м/с • мм ,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Разрешив графически векторные уравнения (3.1), (3.4), (3.5), построим план скоростей (рис. 3.1, б).

Отрезок, изображающий вектор скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов в составе плана скоростей, найдем, воспользовавшись теоремой подобия:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

откуда

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

где Решение задач по тмм теории машин и механизмов , Решение задач по тмм теории машин и механизмов - отрезки, изображающие на плане скоростей векторы скоростей Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов соответственно.

Замерив на плане скоростей длину отрезка Решение задач по тмм теории машин и механизмов и подставив найденное значение в выражение (3.6), получим, мм,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

 

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Рис. 3.1. Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма

 

Отложив отрезок Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане скоростей (рис. 3.1, б), найдем положение точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Соединив точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане скоростей, найдем вектор скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Замерив на плане скоростей длины отрезков Решение задач по тмм теории машин и механизмов, Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов, получим, мм,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Используя найденные величины отрезков Решение задач по тмм теории машин и механизмов, Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов, определим значения соответствующих скоростей.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Курсовая работа по тмм теории машин и механизмов заказать готовую онлайн

 

Скорость точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, м/с,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Скорость относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, м/с,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Скорость точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, м/с,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Угловая скорость шатуна 2 с учетом формулы (3.7), Решение задач по тмм теории машин и механизмов,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Направление угловой скорости шатуна 2 укажет вектор скорости Решение задач по тмм теории машин и механизмов , взятый с плана скоростей (рис. 3.1, б) и мысленно перенесенный в точку Решение задач по тмм теории машин и механизмов на кинематической схеме (рис. 3.1, а). При этом условно разрывается связь звеньев 2 и 3, а точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов условно закрепляется. В этом случае шатун 2 под действием вектора скорости Решение задач по тмм теории машин и механизмов будет вращаться в направлении, противоположном действию часовой стрелки. Данное направление движения и есть направление действия угловой скорости Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Ползун 3 совершает только поступательные движения, следовательно, угловая скорость этого звена равна нулю, т. е. Решение задач по тмм теории машин и механизмов.

Примечание. Считая центр масс шатуна 2, лежащим на середине этого звена, найдем скорость центра масс шатуна, м/с:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

3) Для построения плана ускорений составим векторные уравнения.

Вектор ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.8) имеет значение, равное нулю, т. е. Решение задач по тмм теории машин и механизмов, следовательно, вектор Решение задач по тмм теории машин и механизмов является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана.

Значит, нормальное (центростремительное) ускорение, м/с2,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.8) параллельна оси кривошипа 1 и направлен этот вектор на схеме механизма от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.1, а), т. к. буква Решение задач по тмм теории машин и механизмов стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений этот вектор направлен от полюса плана Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.1, в).

Значение тангенциального (вращательного) ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.8) равное нулю, т. к. по условию задачи угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, вектор Решение задач по тмм теории машин и механизмов является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с вершиной вектора Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.1, в).

Вектор ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.10) описано представленным выше уравнением (3.8). Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.10) параллельна оси шатуна 2 и направлен этот вектор на схеме механизма от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.1, а), т. к. буква Решение задач по тмм теории машин и механизмов стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку Решение задач по тмм теории машин и механизмов и направлен этот вектор от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов(рис. 3.1, в).

Следовательно, нормальное (центростремительное) ускорение с учетом формулы (3.7), м/с2,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Линия действия вектора тангенциального (вращательного) ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.10) является перпендикуляром к оси шатуна 2 (рис. 3.1, а), а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку Решение задач по тмм теории машин и механизмов и направлен этот вектор от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.1, в).

В то же время точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямая Решение задач по тмм теории машин и механизмов), следовательно, линия действия вектора ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов проходит параллельно прямой Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Масштабный коэффициент плана ускорений

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

где Решение задач по тмм теории машин и механизмов - произвольный отрезок, изображающий на плане ускорений вектор нормального ускорения относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов.

Приняв Решение задач по тмм теории машин и механизмов = 50 мм, с учетом формулы (3.9) получим, м/с2 • мм,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Разрешив графически векторные уравнения (3.8), (3.10), (3.12), построим план ускорений (рис. 3.1, в).

Длина отрезка, изображающего в составе плана вектор нормального ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов с учетом формулы (3.11), мм,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Длину отрезка, изображающего на плане ускорений вектор ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, найдем, воспользовавшись теоремой подобия. Замерив на плане ускорений длину отрезка Решение задач по тмм теории машин и механизмов = 34 мм и подставив найденное значение в выражение (3.6), получим, мм,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Отложив отрезок Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане ускорений (рис. 3.1, в), найдем положение точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане ускорений. Соединив точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане ускорений найдем вектор ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Замерив на плане ускорений длины соответствующих отрезков, определим значения ускорений, м/с2:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Из проведенного анализа известно, что кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью и значение вектора тангенциального (касательного) ускорения равен нулю, следовательно, угловое ускорение данного звена также равно нулю, Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Угловое ускорение шатуна 2, Решение задач по тмм теории машин и механизмов,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Направление углового ускорения указывает вектор тангенциального ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов, перенесенный с плана ускорений (рис. 3.1, в) в точку Решение задач по тмм теории машин и механизмов, принадлежащую шатуну 2 на схеме механизма (рис. 3.1, а). При этом разрывается связь между шатуном 2 и ползуном 3 (шарнир Решение задач по тмм теории машин и механизмов), а к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов прикладывается шарнирно-неподвижная опора. В этом случае точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов становится условно неподвижной, а точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов совместно с шатуном 2 под действием вектора Решение задач по тмм теории машин и механизмов получает возможность совершать вращательное движение вокруг условно неподвижной точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов в направлении действия этого вектора (рис. 3.1, а).

Полученное направление вращательного движения шатуна 2 и является направлением действия углового ускорения данного звена. Угловое ускорение ползуна 3 равно нулю, т. е. Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Так как ползун 3 со стойкой 0 образует поступательную пару 5-го класса, то данное звено может совершать только поступательные прямолинейные движения.

Примечание. Считая центр масс шатуна 2 лежащим на середине этого звена, найдем ускорение центра масс шатуна, м/с2:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

РГР по тмм теории машин и механизмов расчетно графическая работа

 

Задача 3.2.

Известно, что длины звеньев, соответственно, равны Решение задач по тмм теории машин и механизмов, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, геометрического параметра Решение задач по тмм теории машин и механизмов, обобщенная координата кривошипа Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Число оборотов кривошипа Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Выполнить кинематический анализ шарнирного механизма (рис. 3.2, а) графоаналитическим методом.

  • Решение:

1) Построим по заданным геометрическим параметрам кинематическую схему шарнирного механизма в масштабном коэффициенте Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.2, а).

2) Угловую скорость кривошипа, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, определим по формуле

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Полученный результат свидетельствует о том, что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью.

Проанализируем полученную кинематическую схему кривошипноползунного механизма: точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов является неподвижной точкой, следовательно, значение скорости этой точки равно нулю, т. е. Решение задач по тмм теории машин и механизмов.

Вектор скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов и скорости относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.13) имеет значение, равное нулю, следовательно, вектор Решение задач по тмм теории машин и механизмов является точечным вектором, который на плане скоростей изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана. При этом линия действия вектора Решение задач по тмм теории машин и механизмов является перпендикуляром к оси кривошипа 1, а направление действия совпадает с направлением его вращения (рис. 3.2, б).

Скорость относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов с учетом формулы (3.2), м/с,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Вектор скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов и вектора скорости относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.15) описано выше представленным уравнением (3.13). Линия действия вектора относительной скорости Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.15) является перпендикуляром к оси шатуна 2 (рис. 3.2, а), а на плане скоростей он направлен к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов, т. к. буква Решение задач по тмм теории машин и механизмов стоит первой в индексе при векторе этой скорости.

В то же время точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов принадлежит коромыслу 3, следовательно, вектор скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов и вектора скорости относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.16) имеет значение, равное нулю, т. е. Решение задач по тмм теории машин и механизмов, следовательно, вектор Решение задач по тмм теории машин и механизмов является точечным вектором, который на плане скоростей изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана. При этом линия действия вектора относительной скорости Решение задач по тмм теории машин и механизмов является перпендикуляром к оси коромысла 3 (рис. 3.2 а), а на плане скоростей этот вектор направлен к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов, т. к. точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов стоит первой в индексе при векторе этой скорости (рис. 3.2, б).

Совместное решение выражений (3.15) и (3.16) позволит определить направление и линию действия вектора скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов.

Приняв Решение задач по тмм теории машин и механизмов, с учетом формулы (3.14) получим, м/с • мм,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Разрешив графически векторные уравнения (3.13), (3.15), (3.16), строим план скоростей (рис. 3.2, б).

Отрезок, изображающий вектор скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, найдем, воспользовавшись теоремой подобия, мм:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

 

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Рис. 3.2. Кинематический анализ шарнирного механизма

 

Отложив отрезок Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане скоростей (рис. 3.2, б), найдем положение точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Соединив точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане скоростей, найдем вектор скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Замерив на плане скоростей длины соответствующих отрезков, найдем скорости характерных точек механизма, м/с:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Угловые скорости шатуна 2 и коромысла 3, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, равны

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Направление угловых скоростей шатуна 2 и коромысла 3, соответственно, укажут вектора скоростей Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов , взятые с плана скоростей (рис. 3.2, б) и мысленно перенесенные в точку Решение задач по тмм теории машин и механизмов на кинематической схеме (рис. 3.2, а). При этом условно разрывается связь звеньев 2 и 3, а точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов условно закрепляется.

В этом случае под действием векторов скоростей Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов соответственно шатун 2 будут вращаться в направлении, противоположном действию часовой стрелки, а коромысло 3 - в направлении, совпадающем с действием часовой стрелки. Данные направления движений и есть направления действия угловых скоростей Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов соответственно.

Примечание. Считая центры масс шатуна 2 и коромысла 4 лежащими на серединах этих звеньев, найдем скорости их центров масс, м/с:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

3) Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Вектор ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.19) имеет значение, равное нулю, т. е. Решение задач по тмм теории машин и механизмов, следовательно, вектор Решение задач по тмм теории машин и механизмов является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана.

Значит, нормальное (центростремительное) ускорение, м/с2,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.19) параллельна оси кривошипа 1. Направлен этот вектор на схеме механизма от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.2, а), т. к. буква Решение задач по тмм теории машин и механизмов стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений этот вектор направлен от полюса плана Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.2, в).

Значение тангенциального (вращательного) ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.19) равно нулю, т. к. по условию задачи угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, вектор Решение задач по тмм теории машин и механизмов является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с вершиной вектора Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.2, в).

Вектор ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.21) описано представленным выше уравнением (3.19). Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.21) параллельна оси шатуна 2. Направлен этот вектор на схеме механизма от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.2, а), т. к. буква Решение задач по тмм теории машин и механизмов стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку Решение задач по тмм теории машин и механизмов и направлен он от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.2, в).

Линия действия вектора тангенциального (вращательного) ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.21) является перпендикуляром к оси шатуна 2 (рис. 3.2, а), а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку Решение задач по тмм теории машин и механизмов, и направлен он от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.2, в).

Вектор ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, принадлежащей коромыслу 3, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.22) имеет значение, равное нулю, т. е. Решение задач по тмм теории машин и механизмов, следовательно, вектор Решение задач по тмм теории машин и механизмов является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана.

Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.22) параллельна оси коромысла 3. Направлен этот вектор на схеме механизма от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.2, а), т. к. буква Решение задач по тмм теории машин и механизмов стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через полюс плана и направлен он от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.2, в).

Линия действия вектора тангенциального (вращательного) ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов является перпендикуляром к оси коромысла 3 (рис. 3.2, а), а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку Решение задач по тмм теории машин и механизмов и направлен он к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.2, в).

С учетом равенств (3.17) и (3.18) определим значения векторов нормальных ускорений, м/с2:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Приняв Решение задач по тмм теории машин и механизмов, с учетом формулы (3.20) получим, м/с2 • мм,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Длины отрезков, изображающих в составе плана ускорений вектора Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов, мм, равным

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Разрешив графически векторные уравнения (3.19), (3.21), (3.22), построим план ускорений (рис. 3.2, в).

Длину отрезка, изображающего на плане ускорений вектор ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, найдем, воспользовавшись теоремой подобия, мм:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Отложив отрезок Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане ускорений (рис. 3.2, в), найдем положение точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане ускорений. Соединив точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане ускорений, найдем вектор ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Замерив на плане скоростей длины соответствующих отрезков, найдем значения скоростей характерных точек механизма, м/с2:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Из проведенного анализа следует, что кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью и значение вектора тангенциального (касательного) ускорения равно нулю. Следовательно, угловое ускорение данного звена также равно нулю, Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Угловые ускорения шатуна 2 и коромысла 3, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, равны

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Направление действия угловых ускорений шатуна 2 и коромысла 3 указывают вектора тангенциальных ускорений Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов перенесенные с плана ускорений (рис. 3.2, в) в точку Решение задач по тмм теории машин и механизмов, принадлежащую шатуну 2 и коромыслу 3 на схеме механизма (рис. 3.2, а). При этом разрывается связь между шатуном 2 и коромыслом 3 (шарнир Решение задач по тмм теории машин и механизмов), а к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов прикладывается шарнирно-неподвижная опора. В этом случае точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов становится условно неподвижной, а точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов совместно с шатуном 2 под действием вектора Решение задач по тмм теории машин и механизмов получает возможность совершать вращательное движение в направлении действия этого вектора вокруг условно неподвижной точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.2, а).

В то же время точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов, принадлежащая коромыслу 3, под действием вектора Решение задач по тмм теории машин и механизмов получает возможность совершать вращательное движение в направлении действия этого вектора вокруг неподвижной точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Полученные направления вращательных движений шатуна 2 и коромысла 3 соответственно и будут являться направлениями действий угловых ускорений данных звеньев.

Примечание. Считая центры масс шатуна 2 и коромысла 3 лежащими на серединах этих звеньев, найдем ускорения их центров масс, м/с2:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Задачи по тмм теории машин и механизмов с решением

 

Задача 3.3.

Известно, что длины звеньев кулисного механизма, соответственно, равны Решение задач по тмм теории машин и механизмов, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, обобщенная координата кривошипа Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Число оборотов кривошипа Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Выполнить кинематический анализ кулисного механизма (рис. 3.3, а) графоаналитическим методом.

  • Решение:

1) Построим по заданным геометрическим параметрам кинематическую схему кулисного механизма в масштабном коэффициенте длин Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.3. а).

2) Угловую скорость кривошипа, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, вычислим по выражению

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Полученный результат свидетельствует о том, что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью.

Проанализируем полученную кинематическую схему кулисного механизма: точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов является неподвижной точкой, следовательно, значение скорости этой точки равно нулю, т. е. Решение задач по тмм теории машин и механизмов.

Вектор скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов и скорости относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.23) имеет значение, равное нулю, следовательно, вектор Решение задач по тмм теории машин и механизмов является точечным вектором, который на плане скоростей изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана. При этом линия действия вектора Решение задач по тмм теории машин и механизмов является перпендикуляром к оси кривошипа 1, а направление действия совпадает с направлением его вращения (рис. 3.3, б).

Следовательно, скорость относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов с учетом формулы (3.2), м/с,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Вектор скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов и вектора скорости поступательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов относительно точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.25) описано представленным выше уравнением (3.23). Линия действия вектора относительной скорости Решение задач по тмм теории машин и механизмов параллельна оси кулисы 3 (рис. 3.3, а). На плане скоростей этот вектор направлен к букве Решение задач по тмм теории машин и механизмов, т. к. точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов стоит первой в индексе при векторе этой скорости.

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Рис. 3.3. Кинематический анализ кулисного механизма

 

В то же время точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов принадлежит кулисе 3, следовательно, вектор скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов и вектора скорости относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.26) имеет значение, равное нулю, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, следовательно, вектор Решение задач по тмм теории машин и механизмов является точечным вектором, который на плане скоростей изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана. При этом линия действия вектора относительной скорости Решение задач по тмм теории машин и механизмов является перпендикуляром к оси коромысла 3 (рис. 3.3, а), а на плане скоростей этот вектор направлен к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов, т. к. точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов стоит первой в индексе при векторе этой скорости (рис. 3.3, б).

Совместное решение выражений (3.25) и (3.26) позволит определить направление и линию действия вектора скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов.

Приняв Решение задач по тмм теории машин и механизмов, с учетом формулы (3.24) получим, м/с • мм ,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Разрешив графически векторные уравнения (3.23), (3.25), (3.26), строим план скоростей (рис. 3.3, б).

Отрезок, изображающий вектор скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, найдем, воспользовавшись теоремой подобия, мм:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Отложив отрезок Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане скоростей (рис. 3.3, б), найдем положение точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Соединив точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане скоростей, найдем вектор скорости точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Замерив на плане скоростей длины соответствующих отрезков, найдем скорости характерных точек механизма, м/с:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Угловая скорость кулисы 3 и ползуна 2, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, равна

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Направление действия угловых скоростей кулисы 3 и ползуна 2 указывает вектор скорости Решение задач по тмм теории машин и механизмов, перенесенный с плана скоростей (рис. 3.3, б) в точку Решение задач по тмм теории машин и механизмов на схеме механизма (рис. 3.3, а). При этом разрывается связь между кривошипом 1 и ползуном 2 (шарнир Решение задач по тмм теории машин и механизмов). В этом случае точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов совместно с ползуном 2 и кулисой 3 под действием вектора Решение задач по тмм теории машин и механизмов получает возможность совершать вращательное движение в направлении действия этого вектора вокруг неподвижной точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Полученные направления вращательных движений ползуна 2 и кулисы 3 и будут являться направлениями действий угловых скоростей данных звеньев.

Примечание. Считая центры масс ползуна 2 и кулисы 3 лежащими на серединах этих звеньев, найдем скорости их центров масс, м/с:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

3) Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Вектор ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.27) имеет значение, равное нулю, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, следовательно, вектор Решение задач по тмм теории машин и механизмов является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана.

 

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Нормальное (центростремительное) ускорение, м/с2, равно

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.27) параллельна оси кривошипа 1. Направлен этот вектор на схеме механизма от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.3, а), т. к. буква Решение задач по тмм теории машин и механизмов стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений этот вектор направлен от полюса плана Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.3, в).

Значение тангенциального (вращательного) ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.27) равно нулю, т. к. по условию задачи угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, вектор Решение задач по тмм теории машин и механизмов является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с вершиной вектора Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.3, в).

Вектор ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, принадлежащей ползуну 2 (рис. 3.3, а). представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, вектора кориолисова ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов и вектора радиального ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов относительного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг условно неподвижной точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.29) описано представленным выше уравнением (3.27). Линия и направление действия вектора кориолисова ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов определяется поворотом вектора относительной скорости Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.3, б) на 90о в направлении действия угловой скорости кривошипа 1. При этом линия действия вектора Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане ускорений проходит через точку Решение задач по тмм теории машин и механизмов и направлен он к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.3, в).

Линия действия вектора радиального ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.29) является перпендикуляром к линии действия вектора кориолисова ускорения или параллельна оси кулисы 3, а на плане ускорений данный вектор направлен от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов, т. к. точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов стоит первой в индексе при векторе этого ускорения (рис. 3.3, в).

Вектор ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, принадлежащей кулисе 3, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов вокруг точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Первое слагаемое в уравнении (3.30) имеет значение, равное нулю, т. е. Решение задач по тмм теории машин и механизмов, следовательно, вектор Решение задач по тмм теории машин и механизмов является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана.

Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов в уравнении (3.30) параллельна оси шатуна 2. Направлен этот вектор на схеме механизма от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.3, а), т. к. буква Решение задач по тмм теории машин и механизмов стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через полюс плана и направлен он от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.3. в).

Линия действия вектора тангенциального (вращательного) ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов является перпендикуляром к оси коромысла 3 (рис. 3.3, а), а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку Решение задач по тмм теории машин и механизмов и направлен он от точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, к точке Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 33, в).

Кориолисово и нормальное ускорения, м/с2, равны

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Приняв Решение задач по тмм теории машин и механизмов, с учетом формулы (3.28) получим, м/с2 • мм,

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Длины отрезков, изображающих в составе плана ускорений вектора Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов, мм, равны

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Разрешив графически векторные уравнения (3.27), (3.29), (3.30), построим план ускорений (рис. 3.3, в).

Длину отрезка, изображающего на плане ускорений вектор ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов, найдем, воспользовавшись теоремой подобия, мм:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Отложив отрезок Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане ускорений (рис. 3.3, в), найдем положение точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане ускорений. Соединив точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов и Решение задач по тмм теории машин и механизмов на плане ускорений, найдем вектор ускорения точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов. Замерив на плане скоростей длины соответствующих отрезков, найдем значения ускорений характерных точек механизма, м/с2:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Из проведенного анализа следует, что кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью и значение вектора тангенциального (касательного) ускорения равно нулю, следовательно, угловое ускорение данного звена также равно нулю, Решение задач по тмм теории машин и механизмов:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Угловое ускорение кулисы 3 и ползуна 2, Решение задач по тмм теории машин и механизмов, равно

Решение задач по тмм теории машин и механизмов

Направление действия угловых ускорений кулисы 3 и ползуна 2 указывает вектор тангенциального ускорения Решение задач по тмм теории машин и механизмов, перенесенный с плана ускорений (рис. 3.3, в) в точку Решение задач по тмм теории машин и механизмов на схеме механизма (рис. 3.3, а). При этом разрывается связь между кривошипом 1 и ползуном 2. В этом случае точка Решение задач по тмм теории машин и механизмов совместно с ползуном 2 и кулисой 3 под действием вектора Решение задач по тмм теории машин и механизмов получает возможность совершать вращательное движение в направлении действия этого вектора вокруг неподвижной точки Решение задач по тмм теории машин и механизмов (рис. 3.3, а). Полученные направления вращательных движений ползуна 2 и кулисы 3 и будут являться направлениями действий угловых ускорений данных звеньев.

Примечание. Считая центры масс ползуна 2 и кулисы 3 лежащими на серединах этих звеньев, найдем скорости их центров масс, м/с2:

Решение задач по тмм теории машин и механизмов