Решение задач по сопромату
| Решение задач по сопромату с примерами онлайн |
|
Если у вас нету времени на решение задачи по сопротивлению материалов вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания! |
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Подробное решение задач по сопромату
Задача 1
Абсолютно жесткое плоское тело опирается на одну шарнирно неподвижную или на две шарнирно подвижные опоры и прикреплено к стальному стержню при помощью шарниров (рис. 1). Требуется из условий прочности по нормальным напряжениям и жесткости определить значение допускаемой нагрузки 
если предел текучести 
а запас прочности 
модуль продольной упругости 
перемещение точки приложения силы 
ограничено допускаемым 
ограничено допускаемым которое как и все остальные данные заданы.
Решение:
Пусть последние три цифры номера зачетной книжки - 532. Ставим им в соответствие первые три буквы русского алфавита. Получаем 
Данные берем из табл. 1 методических указаний. Таким образом, имеем: схема № 2, 
Расчет на прочность и жесткость предполагает рассмотрение статической и геометрической (рис. 1.2) сторон задачи.
Рассмотрение статической стороны задачи дает следующее уравнение равновесия:
Определим из условия прочности допускаемую нагрузку 
Под действием силы 
все точки жесткого тела горизонтально переместятся налево на одинаковую величину 
При этом стержень удлиняется на 
Очевидно, что 
Тогда, из условия жесткости имеем
За окончательное принимаем меньшее значиение силы 
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Задача 2
Абсолютно жесткое плоское тело опирается на одну шарнирно неподвижную или на две шарнирно подвижные опоры и прикреплено к стальному стержню при помощью шарниров (рис. 1). Требуется из условий прочности по нормальным напряжениям и жесткости определить значение допускаемой нагрузки если предел текучести 
а запас прочности 
модуль продольной упругости 
перемещение точки приложения силы 
ограничено допускаемым 
которое как и все остальные данные заданы.
Решение: Пусть последние три цифры номера зачетной книжки - 139. Ставим им в соответствие первые три буквы русского алфавита. Получаем Данные берем из табл. 1 методических указаний. Таким образом, имеем: схема № 9,
Расчет на прочность и жесткость предполагает рассмотрение статической и геометрической (рис. 1.4) сторон задачи.
- Рассмотрение статической стороны задачи дает следующее уравнение равновесия:
Определим из условия прочности допускаемую нагрузку
Под действием силы жесткое тело поворачивается против часовой стрелки относительно мгновенного центра (точка 
), находящегося в точке пересечения реакций 
и 
Вследствие малости, перемещения характерных точек жесткого бруса по дугам окружностей ( 
и 
) можно заменить перемещениями касательных к дугам окружностей. Эти перемещения будут пропорциональны их радиусам
Чтобы совместить начальное положение 
концевого сечения стержня с конечным, надо его растянуть на 
и повернуть вдоль касательной по часовой стрелке (касательная 
будет перпендикулярна продольной оси стержня). При этом 
или 
Тогда, их условия жесткости имеем
За окончательное принимаем меньшее значение силы 
Возможно, вас также заинтересует этот блок ссылок:
Задача 3
К стальному ( 
) валу приложены три известных момента: 
Требуется: 1) установить при каком значении момента 
гол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения момента построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении [г] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего, равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110; 125; 140; 160; 180; 200 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м).
Решение:
Пусть последние три цифры номера зачетной книжки - 297. Ставим им в соответствие первые три буквы русского алфавита. Получаем 
Данные берем из табл. 2 методических указаний. Таким образом, имеем: схема № 7 (рис. 2.2), 
Для стали принимаем модуль сдвига равным 
Угол поворота правого концевого сечения вала будет равен нулю, если его суммарный угол от всех моментов равен нулю:
Крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала, определяются по внешним скручивающим моментам с помощью метода сечений (рис. 2.2):
участок № 1 
участок № 2 
участок № 3 
участок № 4 
Для удобства построения эпюр 
принимаем следующее правило знаков: крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец отсеченной части вала действующий на него момент направлен по ходу часовой стрелки.
Диаметр вала находим из условия прочности по касательным напряжениям:
или 
Здесь 
- полярный момент инерции для круглого сечения, 
- полярный момент сопротивления.
Принимаем 
Жесткость поперечного сечения вала при кручении будет равна (полярный момент инерции для круглого сечения 
см. табл. П1 прил.) 
Пронумеруем границы участков и для каждого из них вычислим угол закручивания (рис. 2.2).
При построении эпюры углов закручивания (рис. 2.2) за нулевое сечение выбираем жесткую заделку. Тогда
Наибольший относительный угол закручивания определяем по формуле 
Задача 4
Для заданной схемы балки (рис. 4), требуется: 1) построить эпюры поперечных сил 
и изгибающих моментов 
найти 
2) подобрать коробчатое (
), кольцевое (
) и двутавровое поперечные сечения (рис. 3.1) при 
3) выбрать наиболее рациональное сечение по расходу материала.
Решение:
Пусть последние три цифры номера зачетной книжки - 786. Ставим им в соответствие первые три буквы русского алфавита. Получаем 
Данные берем из табл. 3 методических указаний. Таким образом, имеем: схема № 6 (рис. 3), 
В нашем случае 
следавотельно 
При этом 
Расчетная схема балки, соответствующая исходным данным, показана на рис. 3.2.
Приложенные к балке три вида нагрузок разделяют ее длину на три участка и вызывают в опорах балки реакции 
которые определяем из следующих уравнений равновесия:
Проверка: 
Определим на участках балки 
и 
:
Для определения и а участках балки методом сечений воспользуемся скользящей системой координат. Напомним, что положительный изгибающий момент растягивает нижние волокна, и ординаты эп. откладываются на них. Положительная поперечная сила вращает оставленную часть консоли по часовой стрелке, и ординаты эп. откладываются вверх от оси эпюры.
Участок № 1 
участок № 2 
при 
участок № 3 
Так как между и существует дифференциальная зависимость 
то в сечении сила 
(рис. 3.2), изгибающий момент принимает экстримальное значение.
По эпюре (рис. 3.2) устанавливаем опасное сечение и значение расчетного момента в нем (
).
Записываем условие прочности по нормальным напряжениям и определяем требуемое численное значение осевого момента сопротивления 
Рассмотрим коробчатое сечение 
Осевой момент сопротивления будет равен
Рассмотрим кольцевое сечения ( 
). Осевой момент сопротивления будет равен
Тогда 
Рассмотрим двутавровое сечение (рис. 4). По сортаменту (см. табл. П2 прил.) требуемое 
заключено между 
(двутавр № 20) и 
(двутавр № 20а). Допускается перенапряжение на 5%.
Поэтому принимаем двутавр № 20а с 
и 
.
Самым экономичным с точки зрения расхода материала будет двутавровое сечение, так как у него площадь поперечного сечения оказалась наименьшей.
Возможно, вас также заинтересует этот блок ссылок:
Задача 5
Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 5.1, сжимается продольной силой 
приложенной к точке 
Требуется:
1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через 
и размеры сечения;
2) найти допускаемую нагрузку при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие 
и на растяжение 
Решение:
Пусть последние три цифры номера зачетной книжки - 653. Ставим им в соответствие первые три буквы русского алфавита. Получаем 
Данные берем из табл. 5 методических указаний. Таким образом, имеем: схему № 3 (см. рис. 5.1), 
Поперечное сечение имеет одну ось симметрии, которая является главной центральной осью. Сложное сечение представим в виде двух простых фигур, причем вторую в виде прямоугольного выреза с отрицательной площадью: 
Положение центра тяжести сечения относительно оси 
(рис. 5.2):
Здесь 
и 
- расстояние от оси 
до центров тяжести простых фигур. Вторая главная центральная ось 
пройдет перпендикулярно к оси симметрии 
и через найденный центр тяжести сечения. Величины главных центральных моментов инерции сложного сечения:
Здесь 
и 
- расстояния от главной центральной оси 
до центров тяжести простых фигур. Определим внутренние силовые факторы - продольную силу и два изгибающих момента относительно главных центральных осей: 
Тогда уравнение нулевой линии, записанное в координатных осях 
и с учетом знаков напряжений и текущих координат в четверти, принимает следующий вид: 
где
или после приведения подобных членов имеем 
Положение нулевой линии показано на рис. 5.2, из которого видно, что наиболее удаленные точки от нулевой линии в сжатой и растянутой областях будут соответственно точки 
и 
т. е. точки, в окрестностях которых возникают наибольшие напряжения.
Наибольшие сжимающие и наибольшие растягивающие напряжения в поперечном сечении будут равны
Допускаемую нагрузку 
находим из условий прочности для самых напряженных точек 
и 
(сжимающих напряжения сравниваем по модулю): 
За окончательное значение допускаемой нагрузки принимаем наименьшее из двух определенных выше значений нагрузки: 
Задача 6
На рис. 5.1 изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости и имеющая прямые углы в точках 
и 
(
). На стержень действует вертикальная нагрузка. Требуется: 1) построить отдельно (в аксонометрии) эпюры изгибающих и крутящих моментов; 2) установить опасное сечение; 3) используя 
теорию прочности определить диаметр ломаного стержня при 
Решение:
Пусть последние три цифры номера зачетной книжки - 493. Ставим им в соответствие первые три буквы русского алфавита. Получаем 
Данные берем из табл. 5 методических указаний. Таким образом, имеем схему № 3, 
В пределах каждого участка (в нашем случае их четыре) проведем сечение на расстоянии 
от начала участка (рис. 5.2). Запишем выражения внутренних силовых факторов, используя метод сечений.
Участок № 1, 
Участок № 2, 
Участок № 3,
Участок № 4, 
По полученным выражениям 
и 
на каждом участке строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 5.3).
Опасное сечение будет на конце второго или в начале четвертого участков. Здесь 
и 
Условие прочности по третьей теории прочности будет выглядеть следующим образом:
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Задача 7
Стальной стержень (сталь Ст. 3) длиной 
сжимается силой 
Требуется:
- 1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие
(расчет производить методом последовательных приближений, в первом приближении задавшись коэффициентом 
); - 2) найти значение критической силы и коэффициента запаса устойчивости.
Решение:
Пусть последние три цифры номера зачетной книжки - 048. Ставим им в соответствие первые три буквы русского алфавита. Получаем 
Данные берем из табл. 8 методических указаний. Таким образом, имеем 
схема закрепления концов стержня и форма сечения стержня показаны на рис. 8.1.
Расчет начинаем с вычисления всех необходимых геометрических характеристик поперечного сечения стойки, которые удобно выразить через площадь поперечного сечения 
Радиус инерции сечения относительно оси наименьшей жесткости 
Гибкость стержня 
где 
- коэффициент приведения длины стержня, зависящий от условий закрепления стержня (табл. ПЗ прил.). В условии устойчивости 
или 
неизвестны величины 
и 
, где 
- коэффициент продольного изгиба.
Расчет выполняется методом последовательных приближений, в первом приближении задавшись коэффициентом 
тогда гибкость стержня 
По табл. П4 прил., используя линейную интерполяцию, находим (рис. 8.2) 
Во втором приближении принимаем 
откуда 
В третьем приближении
В четвертом приближении 
В пятом приближении 
Полученное значение 
близко к принятому (лучше, когда отличается на сотую), поэтому проверим выполнение условия устойчивости: 
Относительная погрешность между напряжениями составляет 
это меньше одного процента, что допустимо. Принимая 
получаем 
Для материала стойки (Ст. 3, 
) значение предельной гибкости будет равно 
Поскольку в нашем случае гибкость стойки меньше предельной ( 
), то величину критической силы определяем по формуле Ясинского ( 
где для Ст. 3 
):
Стойка имеет коэффициент запаса устойчивости, равный 
ПРИЛОЖЕНИЕ
