Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату с примерами онлайн

 

Если у вас нету времени на решение задачи по сопротивлению материалов вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по сопромату помощь в учёбе

 

Подробное решение задач по сопромату

 

Задача 1

Абсолютно жесткое плоское тело опирается на одну шарнирно неподвижную или на две шарнирно подвижные опоры и прикреплено к стальному стержню при помощью шарниров (рис. 1). Требуется из условий прочности по нормальным напряжениям и жесткости определить значение допускаемой нагрузки Решение задач по сопромату если предел текучести Решение задач по сопромату а запас прочности Решение задач по сопромату модуль продольной упругости Решение задач по сопромату перемещение точки приложения силы Решение задач по сопромату ограничено допускаемым Решение задач по сопромату ограничено допускаемым которое как и все остальные данные заданы.

Решение задач по сопромату

Решение:

Пусть последние три цифры номера зачетной книжки - 532. Ставим им в соответствие первые три буквы русского алфавита. Получаем Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Данные берем из табл. 1 методических указаний. Таким образом, имеем: схема № 2, Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

Расчет на прочность и жесткость предполагает рассмотрение статической и геометрической (рис. 1.2) сторон задачи.

Решение задач по сопромату

Рассмотрение статической стороны задачи дает следующее уравнение равновесия:

Решение задач по сопромату

Определим из условия прочности допускаемую нагрузку Решение задач по сопромату

Под действием силы Решение задач по сопромату все точки жесткого тела горизонтально переместятся налево на одинаковую величину Решение задач по сопромату При этом стержень удлиняется на Решение задач по сопромату Очевидно, что Решение задач по сопромату

Тогда, из условия жесткости имеем

Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

За окончательное принимаем меньшее значиение силы Решение задач по сопромату

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Решение сопромата онлайн на заказ

 

Задача 2

Абсолютно жесткое плоское тело опирается на одну шарнирно неподвижную или на две шарнирно подвижные опоры и прикреплено к стальному стержню при помощью шарниров (рис. 1). Требуется из условий прочности по нормальным напряжениям и жесткости определить значение допускаемой нагрузки Решение задач по сопромату если предел текучести Решение задач по сопромату а запас прочности Решение задач по сопромату модуль продольной упругости Решение задач по сопромату перемещение точки приложения силы Решение задач по сопромату ограничено допускаемым Решение задач по сопромату которое как и все остальные данные заданы.

Решение задач по сопромату

Решение: Пусть последние три цифры номера зачетной книжки - 139. Ставим им в соответствие первые три буквы русского алфавита. Получаем Данные берем из табл. 1 методических указаний. Таким образом, имеем: схема № 9,

Расчет на прочность и жесткость предполагает рассмотрение статической и геометрической (рис. 1.4) сторон задачи.

  • Рассмотрение статической стороны задачи дает следующее уравнение равновесия:

Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

Определим из условия прочности допускаемую нагрузку

Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Под действием силы Решение задач по сопромату жесткое тело поворачивается против часовой стрелки относительно мгновенного центра (точка Решение задач по сопромату), находящегося в точке пересечения реакций Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату

Вследствие малости, перемещения характерных точек жесткого бруса по дугам окружностей ( Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату ) можно заменить перемещениями касательных к дугам окружностей. Эти перемещения будут пропорциональны их радиусам

Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

Чтобы совместить начальное положение Решение задач по сопромату концевого сечения стержня с конечным, надо его растянуть на Решение задач по сопромату и повернуть вдоль касательной по часовой стрелке (касательная Решение задач по сопромату будет перпендикулярна продольной оси стержня). При этом Решение задач по сопромату или Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

Тогда, их условия жесткости имеем

Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

За окончательное принимаем меньшее значение силы Решение задач по сопромату

 

Возможно, вас также заинтересует этот блок ссылок:

Сопромат решение задач

Заказать решение задачи по сопромату

Сопромат помощь в решении задач

Контрольные по сопромату с решением онлайн

 

Задача 3

К стальному ( Решение задач по сопромату ) валу приложены три известных момента: Решение задач по сопромату Требуется: 1) установить при каком значении момента Решение задач по сопромату гол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения момента Решение задач по сопромату построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении [г] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего, равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110; 125; 140; 160; 180; 200 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м).

Решение задач по сопромату

Решение:

Пусть последние три цифры номера зачетной книжки - 297. Ставим им в соответствие первые три буквы русского алфавита. Получаем Решение задач по сопромату Решение задач по сопроматуРешение задач по сопромату Решение задач по сопромату Данные берем из табл. 2 методических указаний. Таким образом, имеем: схема № 7 (рис. 2.2), Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Для стали принимаем модуль сдвига равным Решение задач по сопромату

Угол поворота правого концевого сечения вала будет равен нулю, если его суммарный угол от всех моментов равен нулю:

Решение задач по сопромату

Крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала, определяются по внешним скручивающим моментам с помощью метода сечений (рис. 2.2):

участок № 1 Решение задач по сопромату

участок № 2 Решение задач по сопромату

участок № 3 Решение задач по сопромату

участок № 4 Решение задач по сопромату

Для удобства построения эпюр Решение задач по сопромату принимаем следующее правило знаков: крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец отсеченной части вала действующий на него момент направлен по ходу часовой стрелки.

Решение задач по сопромату

Диаметр вала находим из условия прочности по касательным напряжениям:

Решение задач по сопромату или Решение задач по сопромату

Здесь Решение задач по сопромату - полярный момент инерции для круглого сечения, Решение задач по сопромату - полярный момент сопротивления.

Принимаем Решение задач по сопромату

Жесткость поперечного сечения вала при кручении будет равна (полярный момент инерции для круглого сечения Решение задач по сопромату см. табл. П1 прил.) Решение задач по сопромату

Пронумеруем границы участков и для каждого из них вычислим угол закручивания (рис. 2.2).

Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

При построении эпюры углов закручивания (рис. 2.2) за нулевое сечение выбираем жесткую заделку. Тогда

Решение задач по сопромату

Наибольший относительный угол закручивания определяем по формуле Решение задач по сопромату

 

 

 

Задача 4

Для заданной схемы балки (рис. 4), требуется: 1) построить эпюры поперечных сил Решение задач по сопромату и изгибающих моментов Решение задач по сопромату найти Решение задач по сопромату 2) подобрать коробчатое (Решение задач по сопромату), кольцевое (Решение задач по сопромату) и двутавровое поперечные сечения (рис. 3.1) при Решение задач по сопромату 3) выбрать наиболее рациональное сечение по расходу материала.

Решение задач по сопромату

Решение:

Пусть последние три цифры номера зачетной книжки - 786. Ставим им в соответствие первые три буквы русского алфавита. Получаем Решение задач по сопромату Решение задач по сопроматуРешение задач по сопромату Решение задач по сопромату Данные берем из табл. 3 методических указаний. Таким образом, имеем: схема № 6 (рис. 3), Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

В нашем случае Решение задач по сопромату следавотельно Решение задач по сопромату При этом Решение задач по сопромату

Расчетная схема балки, соответствующая исходным данным, показана на рис. 3.2.

Приложенные к балке три вида нагрузок разделяют ее длину на три участка и вызывают в опорах балки реакции Решение задач по сопромату которые определяем из следующих уравнений равновесия:

Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Проверка: Решение задач по сопромату

Определим на участках балки Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату:

Для определения Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату а участках балки методом сечений воспользуемся скользящей системой координат. Напомним, что положительный изгибающий момент растягивает нижние волокна, и ординаты эп. Решение задач по сопромату откладываются на них. Положительная поперечная сила вращает оставленную часть консоли по часовой стрелке, и ординаты эп. Решение задач по сопромату откладываются вверх от оси эпюры.

Участок № 1 Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

участок № 2 Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату при Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

участок № 3 Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

Так как между Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату существует дифференциальная зависимость Решение задач по сопромату то в сечении сила Решение задач по сопромату (рис. 3.2), изгибающий момент Решение задач по сопромату принимает экстримальное значение.

Решение задач по сопромату

По эпюре Решение задач по сопромату (рис. 3.2) устанавливаем опасное сечение и значение расчетного момента в нем (Решение задач по сопромату).

Записываем условие прочности по нормальным напряжениям и определяем требуемое численное значение осевого момента сопротивления Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Рассмотрим коробчатое сечение Решение задач по сопромату Осевой момент сопротивления будет равен

Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

Рассмотрим кольцевое сечения ( Решение задач по сопромату ). Осевой момент сопротивления будет равен

Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Тогда Решение задач по сопромату

Рассмотрим двутавровое сечение (рис. 4). По сортаменту (см. табл. П2 прил.) требуемое Решение задач по сопромату заключено между Решение задач по сопромату (двутавр № 20) и Решение задач по сопромату (двутавр № 20а). Допускается перенапряжение на 5%.

Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

Поэтому принимаем двутавр № 20а с Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату.

Самым экономичным с точки зрения расхода материала будет двутавровое сечение, так как у него площадь поперечного сечения оказалась наименьшей.

 

Возможно, вас также заинтересует этот блок ссылок:

Помощь по сопромату онлайн

Курсовая работа по сопромату заказать готовую онлайн

РГР по сопромату расчетно графическая работа

Задачи по сопромату с решением

 

Задача 5

Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 5.1, сжимается продольной силой Решение задач по сопромату приложенной к точке Решение задач по сопромату

Требуется:

1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через Решение задач по сопромату

и размеры сечения;

2) найти допускаемую нагрузку Решение задач по сопромату при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие Решение задач по сопромату и на растяжение Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Решение:

Пусть последние три цифры номера зачетной книжки - 653. Ставим им в соответствие первые три буквы русского алфавита. Получаем Решение задач по сопромату Решение задач по сопроматуРешение задач по сопромату Решение задач по сопромату Данные берем из табл. 5 методических указаний. Таким образом, имеем: схему № 3 (см. рис. 5.1), Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

Поперечное сечение имеет одну ось симметрии, которая является главной центральной осью. Сложное сечение представим в виде двух простых фигур, причем вторую в виде прямоугольного выреза с отрицательной площадью: Решение задач по сопромату

Положение центра тяжести сечения относительно оси Решение задач по сопромату (рис. 5.2):

Решение задач по сопромату

Здесь Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату - расстояние от оси Решение задач по сопромату до центров тяжести простых фигур. Вторая главная центральная ось Решение задач по сопромату пройдет перпендикулярно к оси симметрии Решение задач по сопромату и через найденный центр тяжести сечения. Величины главных центральных моментов инерции сложного сечения:

Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

Здесь Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату - расстояния от главной центральной оси Решение задач по сопромату до центров тяжести простых фигур. Определим внутренние силовые факторы - продольную силу и два изгибающих момента относительно главных центральных осей: Решение задач по сопромату

Тогда уравнение нулевой линии, записанное в координатных осях Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату с учетом знаков напряжений и текущих координат в четверти, принимает следующий вид: Решение задач по сопромату где

Решение задач по сопромату или после приведения подобных членов имеем Решение задач по сопромату

Положение нулевой линии показано на рис. 5.2, из которого видно, что наиболее удаленные точки от нулевой линии в сжатой и растянутой областях будут соответственно точки Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату т. е. точки, в окрестностях которых возникают наибольшие напряжения.

Решение задач по сопромату

Наибольшие сжимающие и наибольшие растягивающие напряжения в поперечном сечении будут равны

Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

Допускаемую нагрузку Решение задач по сопромату находим из условий прочности для самых напряженных точек Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату (сжимающих напряжения сравниваем по модулю): Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

За окончательное значение допускаемой нагрузки принимаем наименьшее из двух определенных выше значений нагрузки: Решение задач по сопромату

 

 

 

Задача 6

На рис. 5.1 изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости и имеющая прямые углы в точках Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату (Решение задач по сопромату ). На стержень действует вертикальная нагрузка. Требуется: 1) построить отдельно (в аксонометрии) эпюры изгибающих и крутящих моментов; 2) установить опасное сечение; 3) используя Решение задач по сопромату теорию прочности определить диаметр ломаного стержня при Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Решение:

Пусть последние три цифры номера зачетной книжки - 493. Ставим им в соответствие первые три буквы русского алфавита. Получаем Решение задач по сопромату Решение задач по сопроматуРешение задач по сопромату Решение задач по сопромату Данные берем из табл. 5 методических указаний. Таким образом, имеем схему № 3, Решение задач по сопромату

В пределах каждого участка (в нашем случае их четыре) проведем сечение на расстоянии Решение задач по сопромату от начала участка (рис. 5.2). Запишем выражения внутренних силовых факторов, используя метод сечений.

Решение задач по сопромату

Участок № 1, Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Участок № 2, Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Участок № 3, Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Участок № 4, Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

По полученным выражениям Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату на каждом участке строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 5.3).

Решение задач по сопромату

Опасное сечение будет на конце второго или в начале четвертого участков. Здесь Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату Условие прочности по третьей теории прочности будет выглядеть следующим образом:

Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Задача 7

Стальной стержень (сталь Ст. 3) длиной Решение задач по сопроматусжимается силой Решение задач по сопромату Требуется:

  • 1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие Решение задач по сопромату (расчет производить методом последовательных приближений, в первом приближении задавшись коэффициентом Решение задач по сопромату );
  • 2) найти значение критической силы и коэффициента запаса устойчивости.
Решение:

Пусть последние три цифры номера зачетной книжки - 048. Ставим им в соответствие первые три буквы русского алфавита. Получаем Решение задач по сопромату Решение задач по сопроматуРешение задач по сопромату Решение задач по сопромату Данные берем из табл. 8 методических указаний. Таким образом, имеем Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату схема закрепления концов стержня и форма сечения стержня показаны на рис. 8.1.

Расчет начинаем с вычисления всех необходимых геометрических характеристик поперечного сечения стойки, которые удобно выразить через площадь поперечного сечения Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Радиус инерции сечения относительно оси наименьшей жесткости Решение задач по сопромату

Гибкость стержня Решение задач по сопромату

где Решение задач по сопромату - коэффициент приведения длины стержня, зависящий от условий закрепления стержня (табл. ПЗ прил.). В условии устойчивости Решение задач по сопромату или Решение задач по сопромату

неизвестны величины Решение задач по сопромату и Решение задач по сопромату, где Решение задач по сопромату - коэффициент продольного изгиба.

Расчет выполняется методом последовательных приближений, в первом приближении задавшись коэффициентом Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

тогда гибкость стержня Решение задач по сопромату

По табл. П4 прил., используя линейную интерполяцию, находим (рис. 8.2) Решение задач по сопромату

Во втором приближении принимаем Решение задач по сопромату откуда Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

В третьем приближении

Решение задач по сопромату

В четвертом приближении Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату

В пятом приближении Решение задач по сопромату

Полученное значение Решение задач по сопромату близко к принятому (лучше, когда отличается на сотую), поэтому проверим выполнение условия устойчивости: Решение задач по сопромату

Относительная погрешность между напряжениями составляет Решение задач по сопромату

это меньше одного процента, что допустимо. Принимая Решение задач по сопромату получаем Решение задач по сопромату

Для материала стойки (Ст. 3, Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату ) значение предельной гибкости будет равно Решение задач по сопромату

Поскольку в нашем случае гибкость стойки меньше предельной ( Решение задач по сопромату ), то величину критической силы определяем по формуле Ясинского ( Решение задач по сопромату где для Ст. 3 Решение задач по сопромату Решение задач по сопромату ):

Решение задач по сопромату

Стойка имеет коэффициент запаса устойчивости, равный Решение задач по сопромату

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату