Решение задач по менеджменту
| Решение задач по менеджменту с примерами онлайн |
|
Если у вас нету времени на решение задач по менеджменту вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания! |
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Финансовые последствия при начислении процентов по формулам простой и сложной ставок
Представляет интерес сравнение финансовых последствий двух способов начисления процентов:
- по простой ставке
- по сложной ставке
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Решение задачи 1.
Допустим, что была взята ссуда 
в сумме 10 млн у.е. под 50% годовых на определенный срок. Для сравнения результатов расчетов по формулам простых и сложных процентов найдем значения возвращаемой суммы 
для этой ссуды через следующие периоды времени: 
= 0,25 года; 
= 0,5 года; п = 1 год; 
= 2 года; 
=10 лет.
Результаты расчета 
по формулам (1.2) и (1.6) приведены в табл. 1.1:
Характер этих зависимостей представлен на рис. 1.14.
Из приведенных данных видно, что при сроках ссуды менее одного года более низкие величины начисляются при использовании сложных процентов. При ссудах, выдаваемых на срок более одного года, происходит обратное. Различие в результатах будет тем больше, чем выше процент и больше срок ссуды. При больших значениях 
разница становится огромной и сравнение способов начисления процентов теряет смысл. При сроке ссуды, выдаваемой на один год, начисления одинаковые.
Как отмечалось ранее, при
точный расчет осуществляется при использовании формулы для простых процентов.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Изменение сложной процентной ставки в течение срока ссуды
В условиях инфляции банк может изменять величину процентной ставки в течение срока, на который выдается ссуда, особенно если этот срок продолжительный. В таком случае возвращаемая сумма может быть определена по формуле
где - срок ссуды; 
- продолжительность первого периода срока ссуды, на котором используется процентная ставка
- продолжительность второго периода срока ссуды, на котором используется процентная ставка 
и т.д.;
- число периодов, на которых величина процентной ставки будет изменяться.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Решение задачи 2.
Банк должен взимать за выданную сроком на 5 лет ссуду в сумме 10 млн у.е. 40% годовых по сложной процентной ставке. Однако, учитывая большой срок ссуды, банк, начиная со второго года, устанавливает маржу, которая возрастает за каждый последующий год на 5%.
Требуется определить сумму, возвращаемую банку. Для расчета используем формулу (1.23):
Определение будущей суммы с учетом инфляции
Обозначим через 
годовой уровень инфляции в процентах. Тогда можно составить формулу для определения стоимости будущей суммы денег на настоящий момент времени с учетом их инфляционного обесценивания (приведенной по уровню инфляции): .
где 
- индекс инфляции.
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Решение задачи 3.
В банк помещен вклад в сумме 10 млн у.е. под 100% годовых сроком на пять лет. Ожидаемый в течение этого периода темп инфляции оценивается величиной 50% в год.
Требуется найти реальную сумму, которую будет иметь клиент по истечении пять лет. Используя формулу (1.24), получим:
Из этого расчета видно, что клиент через пять лет получит 320 млн у.е., однако вследствие инфляции реальная стоимость этих денег на настоящий момент времени составит лишь 42 млн у.е.
Реальная годовая ставка:
Действительно, 
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Решение задачи 4.
Допустим, что месячный уровень инфляции составляет 5%. Банк предлагает клиентам вкладывать свои средства под 100% годовых.
Насколько это будет выгодным для клиентов при сроке вклада 1 год?
Используя формулу (1.24), получим:
Годовой уровень инфляции:
Реальная годовая ставка:
Предлагаемые банком для клиентов условия вложения денег можно назвать не очень привлекательными. Реальный доход составит 11,37%.
Следует предупредить об ошибочном подходе, когда годовой уровень инфляции определяется как произведение, например в рассматриваемом примере, 5% • 12= 60%. В этом случае кажущаяся выгода для клиента составляет как бы 40% вместо реальных 11,37%. Такая ошибка может привести клиента к принятию невыгодного для него решения.
Начисление процентов за периоды менее одного года
Рассмотрим ситуацию, когда проценты начисляются за периоды менее одного года, например ежеквартально, ежемесячно и т.д., т.е. несколько раз в году через равные интервалы времени. Сейчас в России распространено начисление процентов ежемесячное, поквартальное и по полугодиям.
- Для этого случая можно преобразовать формулу (1.16):
гле 
- число начислений процентов в году, например, при ежеквартальном начислении 
= 4, при ежемесячном — 
= 12 и т. д.
Решение задачи 5.
Банком выдан кредит в сумме 10 млн у.е. сроком на пять лет под годовую процентную ставку 50%, но при ежеквартальном начислении процентов. Требуется определить возвращаемую через пять лет сумму.
Используя формулу (1.25), получим:
Если бы начисление процентов в данной ситуации производилось ежегодно, то
Банку выгодно начислять проценты за кредит за периоды менее года. В данном примере дополнительный доход банка может составить:
Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:
Решение задачи 6.
Допустим, клиент помещает в банк деньги (НС) на определенный срок (депозит). Как отразится на сумме будущих денег клиента (БС) начисление процентов за периоды менее одного года?
Пусть депозит на сумму 10 млн у.е. оформлен на срок 27 мес. (
= 2,25 года) под 50% годовых.
Требуется определить сумму денег, которую будет иметь клиент по окончании срока действия депозита при ежеквартальном начислении процентов.
Согласно формуле (1.25) найдем:
При ежегодном начислении процентов клиент бы имел только:
Дополнительный доход клиента при ежеквартальном начислении процентов по сравнению с доходом при ежегодном начислении составляет 3,965 млн у.е.
Рассмотрим также ситуацию, когда процентные начисления будут проводиться ежемесячно:
Дополнительный доход клиента в данной ситуации по сравнению с доходом при ежегодном начислении будет равен уже 5,208 млн у.е. Следовательно, чем чаще банк будет производить начисления процентов, тем это более выгодно клиенту при вложении денег в банк; чем будет выше процентная ставка банка, тем выгода будет больше. Это видно из результатов расчетов, приведенных в табл. 1.2.
Формула (1.25) при 
примет вид:
или
где 
- показатель экспоненты.
Для примера 2 получим:.
Введем понятие «эффективный годовой процент» (ЭГП). Под ЭГП будем понимать приведенную годовую ставку при ежегодном начислении процентов, эквивалентную по финансовым последствиям применяемой процентной ставке при начислении процентов за периоды меньше года. ЭГП позволяет сравнивать финансовые операции с различной частотой начисления процентов и разными процентными ставками.
Для расчета ЭГП необходимо составить равенство:
откуда
По формуле (1.26) определим ЭГП для условий примера 2 в случаях ежеквартального и ежемесячного начисления процентов:
Решение задачи 7.
Вкладчик может поместить деньги на срок два года в два различных банка. Один из банков предлагает депозитный вклад 50% годовых с ежемесячным начислением процентов, другой банк - 60% годовых, но с ежеквартальным начислением процентов.
В какой из банков целесообразно обратиться вкладчику, если он располагает суммой 10 млн у.е. в течение двух лет?
С помощью формулы (1.25) определим суммы, которые вкладчик может иметь через 2 года:
в первом банке 
во втором банке 
.
Ответ ясен.
Таким образом, с помощью ЭГП можно сравнивать различные условия вложения денег под проценты.
Под термином «дисконтирование» в экономической литературе понимается операция приведения стоимости будущей суммы денег к текущему моменту времени.
Расчеты дисконтирования связаны с различными формами кредита. Рассмотрим две формы:
• коммерческий кредит;
• банковский кредит.
Коммерческий кредит связан с продажей товаров и отсрочкой платежа на определенное время. Объектом этого кредита являются средства в товарной форме. Кредитным документом служит товарный вексель. Он представляет собой письменное долговое обязательство, составленное по установленной форме. Вексель предоставляет векселедержателю бесспорное право по истечении срока векселя требовать от должника (векселедателя) указанную в векселе сумму.
Векселя бывают простые и переводные.
Простой вексель (соло-вексель) - обязательство покупателя товара уплатить в указанный срок определенную сумму продавцу. Вексель выписывается покупателем и передается продавцу товара.
Переводной вексель (тратта) - письменный приказ продавца (трассанта) покупателю (трассату) об уплате обозначенной в векселе суммы в указанный срок третьему лицу (ремитенту). Передаточная надпись на обратной стороне векселя называется «индоссамент». С помощью индоссамента вексель может передаваться многократно, выступая денежным документом.
Банковский кредит состоит в предоставлении банками предпринимателям и другим заемщикам денежных кредитов или денежных ссуд. Здесь (в отличие от коммерческого кредита) объектом являются денежные средства. Использование в обращении банковских векселей расширяет масштабы вексельного обращения и делают его более обеспеченным вследствие гарантий, выдаваемых банками. Вексель используется как платежное средство.
При необходимости получения денег по векселю ранее отмеченного срока векселедержатель может продать его банку по более низкой цене, т.е. ниже суммы, обозначенной на векселе. Сумма на векселе - его номинальная стоимость.
Сделка, состоящая в продаже банку векселя раньше срока, называется «учет векселя», или «дисконтирование векселя». Для банка, принявшего к учету вексель, дисконт будет представлять собой доход. Владельцу векселя выдается указанная в нем сумма за вычетом дисконта, но зато ранее срока.
Дисконт — разность между номинальной стоимостью векселя и суммой, полученной векселедержателем в результате учета векселя.
Существуют два способа расчета дисконтирования.
Математическое дисконтирование - способ, основанный на решении задачи, обратной определению будущей величины суммы денег. Задачу можно сформулировать следующим образом: какую сумму денег нужно выдать в кредит на срок 
лет, чтобы при начислении на нее процентов по банковской ставке * получить определенную будущую сумму денег БС. Суть способа заключается в том, что при этой операции вычисляется настоящая сумма (НС) определенной будущей суммы денег 
. При проведении расчетов здесь используется процентная ставка.
Банковское дисконтирование - способ, при котором используется учетная ставка.
Рассмотрим формулы для расчета математического дисконтирования.
Математическое дисконтирование в случае использования простых процентов производится по формуле:
где 
- дисконтный множитель.
Доход банка в данном случае
Решение задачи 8.
Владелец векселя через год должен получить по нему 300 000 у.е.
Какая сумма была внесена им в банк в момент приобретения векселя, если процентная ставка банка для расчета векселей равна 50%?
По последней формуле для определения НС имеем
Решение задачи 9.
Владелец векселя, номинальная стоимость которого 500 000 у.е., а срок погашения через один год, обратился в банк за 90 дней до срока погашения векселя с просьбой о проведении операции его учета. Банк согласился учесть вексель по простой ставке 20%.
Сколько денег получит владелец векселя?
Для приведенных условий
В результате этой операции дисконт (доход) банка
В условиях этого же примера произведем учет векселя при более высокой банковской ставке, например, 30%. Получим
В этой ситуации доход банка
Банку выгоднее для учета векселя устанавливать более высокую ставку дисконтирования.
Теперь рассмотрим использование при математическом дисконтировании сложных процентных ставок. Как и в случае простых процентов, составим формулу:
где 
- дисконтный множитель.
Если проценты будут начисляться т раз в году, то формула примет вид:
Решение задачи 10.
Банк производит начисление процентов на внесенную сумму по сложной процентной ставке, равной 20% в год.
Какую сумму следует положить на депозит при условии, что вкладчик рассчитывает получить 10 млн у.е. через 10 лет. Требуется рассмотреть два варианта начисления процентов - ежегодное и ежеквартальное.
При ежегодном начислении процентов
при ежеквартальном начислении процентов
Простая учетная ставка
При использовании простой учетной ставки в расчетах операции дисконтирования настоящая сумма
где 
- простая учетная ставка;
- время, отсчитываемое от момента получения суммы 
.
Формула (2.1) может быть получена из определения простой учетной ставки (см. тему 1, п. 1.1). Из формулы (2.1) следует, что всегда должно соблюдаться неравенство 
Представляет интерес определение условий эквивалентности между ставками 
(формула 1.2) и 
(формула 2.1).
Из сравнения этих формул при одинаковых финансовых последствиях, т.е. 
(номера при показателях НС и БС соответствуют номерам формул), получим соотношение эквивалентности между ставками и . В результате эквивалентные условия будут созданы при соблюдении равенства:
Из равенства найдем соотношения:
Результаты расчетов эквивалентной ставки согласно соотношению для некоторых значений и приведены в табл. 2.1.
Решение задачи 11.
Клиент вложил в банк сроком на один год 100 000 у.е. под 50% годовых.
Сколько денег он получит через год с помощью формул для простой ставки и эквивалентной ей учетной ставки?
Для приведенных условий
С помощью данных табл. 2.1 вычислим эквивалентную ставку = 33,3(3)%. Тогда в результате расчетов получим:
Решение задачи 12.
Владелец векселя номинальной стоимостью 200 000 у.е. (сумма, которую он должен получить в конце срока действия векселя) и стодневным периодом его обращения решил учесть его в банке за 18 дней до истечения срока платежа по учетной ставке 20%.
Требуется определить сумму, которую ему выдадут.
Для расчета используем формулу (2.1), но в этой формуле п будет определяться разностью во времени между моментом учета и сроком погашения векселя. В примере 
= 18/360. Итак, у владельца векселя после учета векселя будет сумма:
Приведенные формулы могут использоваться и для расчета номинальной стоимости векселя.
Решение задачи 13.
Фирма обратилась в банк за ссудой под вексель в сумме 200 000 у.е. сроком на 60 дней. Банк согласен выдать эту ссуду при начислении 80% по простой учетной ставке.
Какова номинальная стоимость векселя?
В этом случае номинальная стоимость векселя составит
На практике может быть такая ситуация, когда происходит совмещение двух операций: по начислению простых процентов и дисконтированию по учетной ставке. Здесь сумма может быть определена по следующей формуле:
где 
- срок ссуды;
- время от момента учета долгового обязательства до момента погашения долга 
Решение задачи 14.
Долговое обязательство на ссуду в сумме 400 000 у.е. предусматривает начисление процентов в размере 120% годовых. Срок погашения долгового обязательства через 90 дней. Владелец обязательства собирается учесть его в банке за 18 дней до наступления срока по простой учетной ставке 135%.
Какую сумму получит владелец векселя?
Владельцу обязательства выдадут сумму
На практике иногда возникает потребность в расчете срока ссуды при использовании простой учетной ставки. По формуле (1.7) определим
Переходя к размерности - по количеству дней 
- получим
где 
- количество календарных дней в году.
Для расчета величины простой учетной ставки составим формулу:
Отметим, что в формуле (2.3) и
в формуле (2.4) зависят только от отношения 
не от абсолютных величин этих показателей.
Решение задачи 15.
Фирме необходим кредит 500 000 у.е. Банк согласен выдать кредит при условии, что он будет возвращен в сумме 600 000 у.е. Простая учетная ставка, которую использует банк, равна 210%.
На какой срок будет предоставлен кредит?
По формуле (2.3) определим:
Решение задачи 16.
Контракт на получение ссуды в сумме 500 000 у.е. предусматривает возврат долга через 30 дней в сумме 600 000 у. е.
Какова величина простой учетной ставки, которую использует данный банк?
По формуле (2.4) получим:
