Решение задач по логистике

Решение задач по логистике с примерами онлайн

 

Если у вас нету времени на решение задач по логистике вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по логистике помощь в учёбе

 

Транспортная задача

Классическая транспортная задача имеет целью минимизацию транспортных издержек при перевозках однотипных грузов от нескольких поставщиков (с различных складов), расположенных в разных местах, к нескольким потребителям. При этом, в транспортной задаче, принимают в расчет только переменные транспортные издержки, т.е. считают, что суммарные издержки пропорциональны количеству перевезенных единиц груза.

При постановке транспортной задачи необходимо прежде всего задать таблицу транспортных издержек для перевозок единицы груза Решение задач по логистике (см Рис. 64)от Решение задач по логистике-го поставщика к Решение задач по логистике-му потребителю. Эта таблица имеет Решение задач по логистикестрок (по числу поставщиков) и Решение задач по логистикестолбцов (по числу потребителей).

Таблица перевозок имеет те же размеры Решение задач по логистике и содержит переменные решения. Необходимо также задать запасы поставщиков, готовые к вывозу (на Рис. 64- это столбец Решение задач по логистике) и величины заказов потребителей (на рисунке - это строка Решение задач по логистике).

В транспортной задаче предполагается, что необходимо вывести запасы каждого Решение задач по логистике-го поставщика и удовлетворить заказ каждого Решение задач по логистике-го потребителя. Это возможно только если сумма запасов всех поставщиков равна сумме заказов всех потребителей. Это важнейшее условие применимости тех самых эффективных алгоритмов, о которых мы упомянули, условие сбалансированности.

Ограничения транспортной задачи имеют очень простой вид: сумма переменных решения вдоль каждой Решение задач по логистике-ой строки должна быть равна запасу поставщика Решение задач по логистике, а сумма переменных решения вдоль каждого Решение задач по логистике-го столбца должна быть равна заказу соответствующего потребителя Решение задач по логистике.

Наконец, чтобы получить целевую функцию (суммарные издержки), необходимо рассмотреть суммы произведений каждой строки таблицы транспортных издержек на соответствующую строку таблицы перевозок и сложить их, суммируя по Решение задач по логистикеот 1 до Решение задач по логистике. Это и даст двойную сумму, показанную на Рис. 64. При этом номер источника ( поставщика), Решение задач по логистике номер пункта назначения (потребителя), Решение задач по логистикеРешение задач по логистике

Если задача сбалансирована и никаких других ограничений, кроме упомянутых выше нет, Поиск решения использует эффективный алгоритм решения для этой задачи, причем, если запасы и заказы выражены целыми числами, то и переменные решения Решение задач по логистикеполучатся целыми, даже если не требовать этого специально. Кроме того, гарантировано, что количество ненулевых перевозок Решение задач по логистикене будет превышать Решение задач по логистике т.е.количество «игроков» (поставщиков и потребителей) минус 1.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по логистике заказать

 

Несбалансированность в транспортной задаче

Если сумма запасов превышает сумму заказов (излишек запасов) или, наоборот сумма запасов меньше, чем сумма заказов (дефицит запасов) необходимо сбалансировать задачу.
В первом случае,

Решение задач по логистике

нужно добавить в таблицу транспортных издержек и в таблицу перевозок по одному лишнему столбцу.

Это можно трактовать так, как если бы появился еще один «фиктивный» потребитель. Если потребовать, чтобы заказ этого «потребителя» в точности равнялся бы разности между суммой всех запасов и суммой всех заказов

Решение задач по логистике

а издержки перевозок грузов к нему от любого поставщика равны нулю, будем иметь сбалансированную транспортную задачу. При этом переменные решения в последнем столбце дадут количество грузов, которые должны остаться на каждом из складов.

Во втором случае, когда

Решение задач по логистике

нужно добавить в таблицу транспортных издержек и в таблицу перевозок по одной лишней строчке.

  • Это можно трактовать так, как если бы появился еще один «фиктивный» поставщик. Потребуем, чтобы запас этого «поставщика» в точности равнялся бы разности между суммой всех заказов и суммой всех запасов а издержки перевозок грузов от него к любому поставщику равны нулю. Вновь имеем сбалансированную транспортную задачу. При этом переменные решения в лишней строчке - это тот объем грузов, которые не получит каждый потребитель.

Решение задач по логистике

Заметим, что несбалансированные транспортные задачи можно, конечно, решать и просто заменив в соответствующих ограничениях знаки равенств на знаки нестрогих неравенств. Однако, при этом надо иметь в виду, что для решения такой задачи MS-Excel будет применять общие методы решения ЛП-задач, а не специфические «транспортные» алгоритмы. В результате эффективность решения может быть значительно ниже, и получение целочисленного решения не гарантируется.

Еще одно возможное осложнение транспортной задачи - это запрещение определенной перевозки от Решение задач по логистике-го поставщика к Решение задач по логистике- му потребителю для составляемого плана перевозок (ремонт дороги, неплатеж и пр.). В этом случае, естественно, можно просто ввести ограничение Решение задач по логистике Однако, вновь это означает невозможность использования эффективных «транспортных» алгоритмов решения.

Чтобы сохранить форму транспортной задачи и учесть этот запрет, достаточно в таблице транспортных издержек заменить Су на очень большое число (на порядок большее, чем максимальная цена перевозки в таблице транспортных издержек). Это фактически будет означать, что оптимизационный алгоритм наверняка положит соответствующее значение перевозки ;с,у равным нулю, поскольку перевозка по этому маршруту просто крайне невыгодна.

Подробнее о постановке и методах решения транспортной задачи читайте в учебных пособиях [1,2,7-11].

 

Возможно, вас также заинтересует этот блок ссылок:

Помощь по логистике онлайн

Курсовая работа по логистике заказать готовую онлайн

РГР по логистике расчетно графическая работа

Задачи по логистике с решением

 

Задача о назначениях

Задача о назначениях - это модель для количественного анализа ситуаций, когда менеджер должен назначить рабочих для выполнения различных производственных операций, распределить ряд производственных заданий по различным машинам (которые могут эти задания выполнить с различной эффективностью), или решить какого торгового агента в какую область послать для продвижения продукции фирмы. Это распределение или назначение должно быть сделано либо из соображений наибольшей эффективности, либо из соображений наименьших затрат.

С математической точки зрения, задача о назначениях - это частный случай транспортной задачи, в которой число поставщиков (например, число рабочих или, иначе, поставщиков рабочей силы) в точности равно числу потребителей ("работ", различных технологических операций). Поэтому таблица "транспортных издержек" (аналогом которых может выступать любая мера эффективности выполнения той или иной операции данным работником) должна быть квадратной.

Кроме того, в задаче о назначениях от каждого поставщика к каждому потребителю поставляется только одна единица "груза" (например, только одного рабочего можно назначить для выполнения данной работы), или ни одной. Поэтому все "запасы" и все "заказы" равны 1.

Понятно, что все переменные решения в задаче о назначениях могут принимать только значения 1 или 0. На первый взгляд, это похоже на задачи целочисленного линейной оптимизации. Однако, в силу упомянутых выше особенностей структуры ограничений транспортной задачи, явно требовать целочисленности переменных решения (их равенства только нулю или единице) не требуется. Такие значения получаются при решении автоматически. При этом, разумеется, «транспортные» алгоритмы решения гораздо более эффективны, чем алгоритмы решения задач целочисленного линейной оптимизации.

Задача о назначениях так же может быть несбалансированной, если количество рабочих (претендентов на работы) не равно количеству работ. Так же, как и в случае транспортной задачи, это осложнение разрешается добавлением дополнительного столбца и строки (фиктивной работы, если претендентов больше, чем работ, или фиктивного рабочего, если наоборот).

 

Задачи оптимизации логистики и цепочек поставок.

Задачи, возникающие в деятельности отдела логистики часто гораздо сложнее и разнообразнее, чем простая транспортная задача, хотя последняя очень часто может входить в них как составная часть. Всякий раз, когда это возможно, нужно стремиться использовать правила решения транспортной задачи, описанные выше. Даже если решаемая задача «не вполне транспортная», практика показывает, что выполнение этих прпавил способствует повышению эффективности решения. Однако нужно иметь в виду, что любое дополнительное ограничение сверх описанных выше ограничений транспортной задачи, заставляет Поиск решения отказаться от специфических «транспортных» алгоритмов и решать задачу общим Симлекс-методом. Это, в свою очередь, означает, что переменные решения (объемы перевозок) могут оказаться нецелыми, а их количество будет превышать число поставщиков плюс число потребителей минус 1. В этом случае, неизбежно введение требования целочисленности переменных решения, что сильно усложняет задачи логистики.

Нередко, алгоритмы решения логистических задач, вообще не имеют ничего общего с транспортной задачей. Например, популярная практическая задача о выборе оптимального маршрута объезда нескольких клиентов, как будет показано ниже, сводится к весьма сложной задаче целочисленной линейной оптимизации.

Аналогично, задачи о выборе оптимального поставщика или задачи о назначениях с дополнительными условиями потребуют явного введения условия целочисленности.

 

Приемы решения задач

 

Задача 2.П-1. Дорстрой

С шести асфальтобетонных заводов должен вывозиться асфальт для строительства 5 участков автодорог области. Транспортные издержки при перевозках, разумеется, в общем различны (см. таблицу).

Транспортные издержки

Решение задач по логистике

Заказы дорожно-строительных бригад на завтра:

Решение задач по логистике

Заводы в состоянии предоставить завтра:

Решение задач по логистике
чего, очевидно, недостаточно.

Менеджер подрядной организации хочет минимизировать транспортные расходы для данных условий.

a. Каковы наименьшие транспортные издержки?
b. Сколько машин и на какие участки будет недопоставлено?
c. После составления плана менеджер получил указание, по причинам неэкономического характера, план поставок асфальта для участка А необходимо выполнить полностью. Каковы транспортные издержки нового плана? Сколько машин и на какие участки будет недопоставлено в этом случае?
d. При утверждении нового плана у руководства, выяснилось, что из-за аварийного состояния моста перевозка асфальта с АБЗ 21 на участок Е по прямому маршруту невозможна. Объездной маршрут увеличивает стоимость рейса на 300 рублей. Насколько при этом возрастут транспортные расходы? Что выгоднее, оставить почти утвержденный план, несмотря на увеличении издержек, или составить новый план с учетом сложившейся ситуации?
е. Есть ли у задачи альтернативные решения?

 

 

  • Решение задачи;

В данном случае перед нами простая транспортная задача. Правда, дополнительные вопросы могут оказаться не такими уж простыми, но, в любом случае, задачу следует сначала решить в основной постановке.

Как обычно, сначала проверяем, сбалансирована ли задача, так как дисбаланс сразу нужно будет учесть при правильной организации данных на листе Excel. Общее количество машин асфальта, которые можно вывезти с заводов - 287 штук. Общий заказ дорожно-строительных бригад - 317 машин. Действительно, как и сказано в тексте задачи имеется дисбаланс заказов и запасов. Размер дисбаланса - 30 машин.

Для того, чтобы сбалансировать задачу нужно добавить недостающего поставщика асфальта мощностью в 30 машин в день. Учтем это при построении таблицы (Рис. 65).
Решение задач по логистике
В данном случае фиктивный поставщик асфальта носит гордое имя АБЗ X. Как обычно, мы считаем все перевозки от фиктивного поставщика бесплатными.

Так как стоимость перевозок от отдельных поставщиков нас не интересует, мы рассчитываем сразу суммарную стоимость перевозок, перемножая таблицу перевозок В12:F18 на таблицу цен B2:F8 с помощью функции =СУММПРОИЗВ( ). Суммарная стоимость всех перевозок и есть целевая функция задачи (ячейка G9).

Стандартные условия транспортной задачи - должно быть доставлено ровно столько, сколько заказано, и должно быть вывезено все, что предложено -могут быть заданы с помощью записанных в строке В19:F19 и столбце G12:G18 выражений.

Вызываем надстройку Поиск решения и ставим задачу. Целевая ячейка - G9, цель - минимум издержек. Изменяемые ячейки - таблица перевозок В12:F18. Параметры решения - линейная модель и неотрицательные значения переменных. Ограничения - В19:F19=0 и G12:G18=0. Жмем кнопку Выполнить и получаем, если вы нигде не ошиблись, сообщение, что решение найдено (Рис. 66).
Решение задач по логистике
Напоминаем, что числа вида 2.1Е-09 - это малые десятичные дроби в научной форме записи. Надстройка Поиск решения, при заданной точности решения, не отличает их от нуля. Не будем придираться и мы, так как в остальном решение нас устраивает. План составлен, общие издержки - 251 950 руб. -минимальные из всех возможных при выполнении заказов бригад.

Как мы можем видеть, не повезло только бригаде, работающей на участке А. Все недопоставленные машины пришлись на их долю (перевозки от поставщика АБЗ X).

Если мы хотим угодить некоему, оставшемуся неназванным лицу, и выполнить заказ участка А полностью, нужно как-то изменить таблицу цен. Дополнительные ограничения в задание для Поиска решения добавлять нежелательно, так как мы выйдем за рамки собственно транспортной задачи, чего без веских оснований делать не следует.

До сих пор мы не задавали в ценах перевозок от фиктивного поставщика разных цен. Но делали мы это именно потому, что хотели поставить всех клиентов в равные условия, по отношению к такому фиктивному поставщику. А что, если условия не равные? В таком случае мы можем поставить в качестве цены перевозки от АБЗ X на участок А какое-нибудь большое число, которое фактически запретит данную перевозку для Поиска решения.

Ставим цену 10 тыс. за машину и вновь ищем решение (Рис. 67).
Решение задач по логистике
Теперь вся недопоставка пришлась на долю участка С. Общая цена вопроса 10.5 тыс. рублей - именно на столько возросли издержки перевозок после волевого решения выполнить план поставок на участок А.

Для ответа на вопрос d сначала изменим цену перевозки от АБЗ 21 на участок Е на 300 рублей и позволим Excel пересчитать текущие издержки. Получаем общие издержки в 282 550 рублей, что выше, чем в последнем плане перевозок на 20 100 руб. Это не удивительно, так как в соответствии с планом перевозок мы везли по этому маршруту 67 машин асфальта.

Попробуем оптимизировать план перевозок, для этого еще раз запустим Поиск решения.
Решение задач по логистике
Как вы видите (Рис. 68), нам удалось отыграть у жестокой судьбы 11 100 рублей на составлении нового плана перевозок. В этом плане не повезло участку D.

Что касается альтернативных решений, то повторный поиск к успеху не приводит. По-видимому, других решений этой задачи, приводящих к той же самой стоимости перевозок, нет.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Задача 2.П-2. Поставки двух видов продуктов

Менеджер отдела логистики составляет план перевозок продукции фирмы с 3 ее складских комплексов База 1, ... База 3 к четырем клиентам: X, У, Z и W. Речь идет о перевозках двух видов продукции: А и В.

Стоимость перевозок для каждого вида продукции, исходя из расстояний и других обстоятельств, даны в таблице.
Решение задач по логистике
Клиенты заказывают следующие количества товаров А, В.
Решение задач по логистике

На базах же в настоящий момент имеются следующие запасы товара:

Решение задач по логистике

a. Составьте план перевозок, минимизирующий транспортные издержки. Если спрос по отдельным позициям удовлетворить невозможно, руководствуйтесь минимумом издержек для себя.
b. Каков наихудший план перевозок?

 

 

  • Решение задачи;

В обычных транспортных задачах речь идет о перевозках какого-то одного груза. В многопродуктовых же задачах рассматриваются перевозки грузов сразу нескольких типов. Очевидно, это больше соответствует реальной ситуации.

Для решения задачи можно использовать два подхода. Первый подход достаточно очевиден - нужно разделить задачу на две, по числу продуктов, предназначенных для перевозки. Каждая из двух задач будет при этом решаться обычным способом. Второй подход предполагает получение решения в одной задаче. Это может быть оправдано, если перевозки разных грузов будут как-то увязаны друг с другом.

Первый подход мы рассматривать не будем, так как никаких особенностей в решении отдельных задач нет. Будем решать задачу целиком.

Как обычно, прежде чем строить таблицу для решения задачи, проверим баланс. Общее количество груза в запасах 191 ед., общее количество заказанного груза - 191 ед. Общий баланс имеется. Но в этой задаче имеется два вида грузов, и общий баланс может не отражать балансов отдельных продуктов. Поэтому в данном случае нам придется проверять баланс по каждому продукту отдельно.

Теперь задача оказывается не сбалансированной по обоим продуктам: продукта А имеется в запасах 71 ед., а заказано клиентами 81 ед., продукта В в запасах 120 ед., а заказано клиентами 110 ед. Так что задачу придется балансировать искусственно.

Продукта А не хватает для удовлетворения клиентов, значит нужно добавить фиктивного поставщика с запасом продукта А в 10 единиц. Продукт В имеется в избытке, поэтому нужен дополнительный клиент, который закажет оставшиеся 10 единиц. Чтобы не загромождать таблицу будем считать, что фиктивный поставщик имеет только продукт А, а фиктивный клиент заказывает только продукт В. В этом случае мы получим следующую таблицу (Рис. 69).

В данной задаче в качестве целевой функции разумно выбрать полные издержки по перевозкам. Подсчитаем их по формуле =СУММПРОИЗВ(СЗ:К9;С13:К19), где таблица СЗ:К9 содержит цены перевозок, а таблица переменных С13:К19 - количества грузов, перевозимые по каждому из допустимых маршрутов. Целью оптимизации, разумеется, выбираем поиск минимума.

В строке С20:К20 подсчитываем баланс выполнения заказов, а в столбце L13:L19 - баланс вывоза запасов.

В принципе, можно было бы ставить задачу Поиску решения, но давайте еще раз посмотрим таблицу цен перевозок. В исходной таблице цен пустые ячейки означали отсутствие соответствующей перевозки. Например, пустая ячейка D3 показывает, что никакой перевозки, способной при отгрузке получить 1 единицу продукта А с базы 1, а доставить 1 единицу продукта В клиенту X не существует. Однако для надстройки Поиск решения пустая ячейка означает нулевую цену и такие перевозки будут запланированы. Поэтому нам следует запретить все подобные перевозки.

Как и в обычных задачах запретить перевозку по маршруту можно, поставив высокую цену перевозки. Давайте добавим в таблицу цен произвольное число, много большее любой из имеющихся цен, в каждую из оставшихся пустыми ячеек.
Решение задач по логистике
При этом цены фиктивных перевозок должны остаться равными 0.
Теперь можно искать решение.
В полученном решении (Рис. 70) недостающие 10 единиц продукта А будут недопоставлены клиенту Y, а излишек продукта В целиком останется на базе 3.
Решение задач по логистике
Минимальная общая стоимость перевозок составит 104 760 рублей.


Чтобы проверить, насколько полученный при оптимизации план лучше, чем другие возможные планы, поищем план, приносящий максимум издержек.


Для этого нужно будет модифицировать таблицу цен. Ведь мы ставили большую цену перевозки для запрещения некоторых маршрутов, а при поиске максимума такое запрещение можно реализовать, только поставив низкую цену.
Проще всего это сделать через меню Правка\3аменить... -> Найти: 10000, Заменить на: -10000, Заменить все.
После замены запускаем Поиск решения вновь и меняем цель поиска на максимум.
Решение задач по логистике
В полученном решении (Рис. 71) суммарная стоимость перевозок возрастает до 122930 рублей. Таким образом, наихудший план отличается от лучшего меньше чем на 20%, что дает определенную свободу выбора среди возможных планов перевозок.