Решение задач по логике

Если у вас нет времени на выполнение заданий по логике, вы всегда можете попросить меня, пришлите задания мне в Решение задач по логикеwhatsapp, и я вам помогу онлайн или в срок от 1 до 3 дней.

Решение задач по логике

Решение задач по логикеОтветы на вопросы по заказу заданий по логике:

Решение задач по логике

Решение задач по логикеСколько стоит помощь?

  • Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.

Решение задач по логикеКакой срок выполнения?

  • Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Решение задач по логикеЕсли требуется доработка, это бесплатно?

  • Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Решение задач по логикеМогу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

  • Оценка стоимости бесплатна.

Решение задач по логикеКаким способом можно оплатить?

  • Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Решение задач по логикеКакие у вас гарантии?

  • Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

Решение задач по логикеВ какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

  • Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Решение задач по логике

Решение задач по логикеНиже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет разобраться в предмете "Логика", если у вас есть желание и много свободного времени!

Решение задач по логике

Содержание:

  1. Ответы на вопросы по заказу заданий по логике:
  2. Логические операции над высказываниями
  3. Конъюнкция (логическое умножение)
  4. Дизъюнкция (логическое сложение)
  5. Импликация
  6. Эквиваленция
  7. Задача 1
  8. Решение:
  9. Задача 2
  10. Решение:
  11. Задача 3
  12. Решение:
  13. Задача 4
  14. Решение:
  15. Задача 5
  16. Решение:
  17. Задача 6
  18. Решение:
  19. Задача 7
  20. Решение:
  21. Задача 8
  22. Решение:
  23. Задача 9
  24. Решение:
  25. Задача 10
  26. Решение:

Основным (неопределяемым) понятием математической логики является понятие «простого высказывания». Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь».

Приведем примеры высказываний.

  • 1) Новгород стоит на Волхове.
  • 2) Париж - столица Англии.
  • 3) Карась не рыба.
  • 4) Число 6 делится на 2 и на 3.
  • 5) Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат зрелости.

Высказывания 1), 4), 5) истинны, а высказывания 2) и 3) ложны. Очевидно, предложение «Да здравствуют наши спортсмены!» не является высказыванием. Высказывание, представляющее собой одно утверждение, принято называть простым или элементарным. Примерами элементарных высказываний могут служить высказывания 1) и 2).

Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если ..., то...», «тогда и только тогда», принято называть сложными или составными. Так, высказывание 3) получается из простого высказывания «Карась - рыба» с помощью отрицания «не», высказывание 4) образовано из элементарных высказываний «Число 6 делится на 2», «Число 6 делится на 3», соединенных союзом «и». Высказывание 5) получается из простых высказываний «Юноша окончил среднюю школу», «Юноша получает аттестат зрелости» с помощью грамматической связки «если ..., то ...». Аналогично сложные высказывания могут быть получены из простых высказываний с помощью грамматических связок «или», «тогда и только тогда». В алгебре логики все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения, а от их житейского содержания отвлекаются. Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

В дальнейшем будем элементарные высказывания обозначать малыми буквами латинского алфавита: Решение задач по логике истинное значение высказывания — буквой Решение задач по логике или цифрой 1, а ложное значение - буквой Решение задач по логике или цифрой 0. Если высказывание а истинно, то будем писать Решение задач по логике а если Решение задач по логике ложно, то Решение задач по логике

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по логике заказать

Логические операции над высказываниями

1. Отрицание. Отрицанием высказывания Решение задач по логике называется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание Решение задач по логике ложно, и ложным, если высказывание Решение задач по логике истинно. Отрицание высказывания Решение задач по логике обозначается Решение задач по логике и читается «не Решение задач по логике» или «неверно, что Решение задач по логике». Логические значения высказывания Решение задач по логике можно описать с помощью таблицы

Решение задач по логике

Таблицы такого вида принято называть таблицами истинности. Пусть Решение задач по логике высказывание. Так как Решение задач по логике также является высказыванием, то можно образовать отрицание высказывания Решение задач по логике, то есть высказывание Решение задач по логике которое называется двойным отрицанием высказывания Решение задач по логике. Ясно, что логические значения высказываний Решение задач по логике и Решение задач по логике совпадают. Например, для высказывания «Река Волхов вытекает из озера Ильмень» отрицанием будет высказывание «Неверно, что река Волхов вытекает из озера Ильмень» или «Река Волхов не вытекает из озера Ильмень», а двойным отрицанием будет высказывание «Неверно, что река Волхов не вытекает из озера Ильмень»

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по логике онлайн

Конъюнкция (логическое умножение)

Конъюнкцией двух высказываний Решение задач по логике называется новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания Решение задач по логике истинны, и ложным, если хотя бы одно из них ложно. Конъюнкция высказываний Решение задач по логике обозначается символом Решение задач по логике или Решение задач по логике читается Решение задач по логике Высказывания Решение задач по логике называются членами конъюнкции. Логические значения конъюнкции описываются следующей таблицей истинности:

Решение задач по логике

Например, для высказываний «6 делится на 2», «6 делится на 3» их конъюнкцией будет высказывание «6 делится на 2 и 6 делится на 3», которое, очевидно, истинно.

Из определения операции конъюнкции видно, что союз «и» в алгебре логики употребляется в том же смысле, что и в повседневной речи. Но в обычной речи не принято соединять союзом «и» два высказывания далеких друг от друга по содержанию, а в алгебре логики рассматривается конъюнкция двух любых высказываний. Из определения операции конъюнкции и отрицания ясно, что высказывание Решение задач по логике всегда ложно.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по логике заказать готовую онлайн

Дизъюнкция (логическое сложение)

Дизъюнкцией двух высказываний Решение задач по логике называется новое высказывание, которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний Решение задач по логике истинно, и ложным, если они оба ложны. Дизъюнкция высказываний Решение задач по логике обозначается символом Решение задач по логике читается Решение задач по логике Высказывания Решение задач по логике называются членами дизъюнкции. Логические значения дизъюнкции описываются следующей таблицей истинности:

Решение задач по логике

Например, высказывание «В треугольнике Решение задач по логике угол Решение задач по логике или угол Решение задач по логике острый» истинно, так как обязательно истинно хотя бы одно из высказываний: «В треугольнике Решение задач по логике угол Решение задач по логике острый», «В треугольнике Решение задач по логике угол Решение задач по логике острый». В повседневной речи союз «или» употребляется в различном смысле: исключающем и не исключающем. В алгебре логики союз «или» всегда употребляется в не исключающем смысле. Из определения операции дизъюнкции и отрицания ясно, что высказывание Решение задач по логике всегда истинно.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по логике расчетно графическая работа

Импликация

Импликацией двух высказываний Решение задач по логике называется новое высказывание, которое считается ложным, если Решение задач по логике истинно, а Решение задач по логике - ложно, и истинным во всех остальных случаях. Импликация высказываний Решение задач по логике обозначается символом Решение задач по логике читается «если Решение задач по логике то Решение задач по логике» или «из Решение задач по логике следует Решение задач по логике». Высказывание Решение задач по логике называют условием или посылкой, высказывание Решение задач по логике - следствием или заключением, высказывание Решение задач по логике - следованием или импликацией.

Логические значения операции импликации описываются следующей таблицей истинности:

Решение задач по логике

Например, высказывание «Если число 12 делится на 6, то оно делится на 3», очевидно, истинно, так как здесь истинна посылка «Число 12 делится на 6» и истинно заключение «Число 12 делится на 3». Употребление слов «если то ...» в алгебре логики отличается от употребления их в обыденной речи, где мы, как правило, считаем, что, если высказывание Решение задач по логике ложно, то высказывание «Если Решение задач по логике, то Решение задач по логике» вообще не имеет смысла. Кроме того, строя предложение вида «если Решение задач по логике, то Решение задач по логике» в обыденной речи, мы всегда подразумеваем, что предложение Решение задач по логике вытекает из предложения Решение задач по логике. Употребление слов «если ..., то ...» в математической логике не требует этого, поскольку в ней смысл высказываний не рассматривается. Импликация играет важную роль в математических доказательствах, так как многие теоремы формулируются в условной форме «Если Решение задач по логике, то Решение задач по логике». Если при этом известно, что Решение задач по логике истинно и доказана истинность импликации Решение задач по логике то мы вправе сделать вывод об истинности заключения Решение задач по логике.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по логике с решением

Эквиваленция

Эквиваленцей (или эквивалентностью) двух высказываний Решение задач по логике называется новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания Решение задач по логике либо одновременно истинны, либо одновременно ложны, и ложным во всех остальных случаях. Эквиваленция высказываний Решение задач по логике обозначается символом Решение задач по логике, читается «для того, чтобы Решение задач по логике, необходимо и достаточно, чтобы Решение задач по логике» или «Решение задач по логике тогда и только тогда, когда Решение задач по логике». Высказывания Решение задач по логике называются членами эквиваленции.

Задача 1

Существуют ли три таких высказывания Решение задач по логике чтобы одновременно выполнялись для них следующие условия: Решение задач по логике

  • Решение:

Из первого условия, по определению дизъюнкции, следует, что Решение задач по логике и Решение задач по логике т.е. Решение задач по логике Тогда второе данное условие, по определению импликации, влечет Решение задач по логике Отсюда Решение задач по логике Следовательно, Решение задач по логике что противоречит третьему данному условию. Значит, трех высказываний Решение задач по логике удовлетворяющих данным условиям, не существует.

Задача 2

Следующие составные высказывания расчлените на простые и запишите символически, введя буквенные обозначения для простых их составляющих: а) Если число делится на 2 и не делится на 3, то оно не делится на 6. б) Произведение трех чисел равно нулю тогда и только тогда, когда одно из них равно нулю. в) Если производная функции в точке равна нулю и вторая производная этой функции в той же точке отрицательна, то данная точка есть точка локального максимума функции. г) Если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна и линии их пересечения. д) Если прямая Решение задач по логике перпендикулярна двум прямым Решение задач по логике и Решение задач по логике лежащим в плоскости Решение задач по логике (утверждение Решение задач по логике), и прямые Решение задач по логике и Решение задач по логике не параллельны Решение задач по логике (утверждение Решение задач по логике), то прямая Решение задач по логике перпендикулярна всякой прямой Решение задач по логике лежащей в плоскости Решение задач по логике (утверждение Решение задач по логике). е) Если прямая Решение задач по логике перпендикулярна двум прямым Решение задач по логике и Решение задач по логике лежащим в плоскости Решение задач по логике (утверждение Решение задач по логике), и неперпендикулярна некоторой прямой Решение задач по логике лежащей в этой же плоскости (утверждение Решение задач по логике), то прямые Решение задач по логике и Решение задач по логике параллельны (Решение задач по логике — утверждение Решение задач по логике). ж) Если две прямые Решение задач по логике и Решение задач по логике лежащие в плоскости Решение задач по логике, непараллельны Решение задач по логике (утверждение Решение задач по логике) и прямая Решение задач по логике неперпендикулярна некоторой прямой Решение задач по логике лежащей в плоскости Решение задач по логике (утверждение Решение задач по логике), то Решение задач по логике неперпендикулярна одной из прямых Решение задач по логике или Решение задач по логике (утверждение Решение задач по логике). з) Если какие-либо два из трех векторов Решение задач по логике коллинеарны, то их смешанное произведение равно нулю Решение задач по логике и) Логарифм некоторого положительного числа будет положительным, если основание логарифма и логарифмируемое число будут больше 1 или если основание логарифма и логарифмируемое число будут заключены между 0 и 1. к) Если в параллелограмме не все углы прямые или не все стороны равны между собой, то этот параллелограмм не прямоугольник или не ромб. л) Если в треугольнике любая его медиана не является высотой и биссектрисой, то этот треугольник не равнобедренный и не равносторонний.

  • Решение:

Выделим и следующим образом обозначим простейшие составляющие высказывания: А: «В треугольнике некоторая его медиана является высотой»; В: «В треугольнике некоторая его медиана является биссектрисой»; С: «Этот треугольник равнобедренный»; D: «Этот треугольник равносторонний». Тогда данное высказывание символически записывается так: Решение задач по логике Решение задач по логике будут формулами. Далее, формулами будут выражения Решение задач по логике Наконец выражение Решение задач по логике представляющее собой данную последовательность, также является формулой.

Задача 3

В следующей последовательности символов всевозможными способами расставьте скобки так, чтобы получилась формула: Решение задач по логике

  • Решение:

л) Вот эти формулы (внешние скобки опущены):

Решение задач по логике

Задача 4

Составьте таблицы истинности для следующих формул и укажите, какие из формул являются выполнимыми, какие — опровержимыми, какие — тождественно истинными (тавтологиями), какие — тождественно ложными (противоречиями): Решение задач по логике

  • Решение:

Пользуясь определениями логических связок (операций над высказываниями), составим таблицу истинности данной формулы (логические значения этой формулы записаны в последнем столбце таблицы, где сама формула обозначена Решение задач по логике

Решение задач по логике

Из построенной таблицы истинности видно, что данная формула выполнима, так как если, например, вместо пропозициональной переменной Решение задач по логике вставить в формулу ложное высказывание, а вместо Решение задач по логике — истинное, то вся формула превратится в истинное высказывание. Но эта формула является также и опровержимой, поскольку если, например, вместо пропозициональной переменной Решение задач по логике вставить в формулу истинное высказывание, а вместо переменной Решение задач по логике — ложное, то вся формула превратится в ложное высказывание. Следовательно, формула не является ни тавтологией, ни тождественно ложной формулой.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 5

Докажите, что следующие формулы выполнимы, не составляя для них таблиц истинности, а указав какие-нибудь значения входящих в них пропозициональных переменных, при которых эти формулы обращаются в истинные высказывания: Решение задач по логике

  • Решение:

л) Заключение второй импликации есть, очевидно, тождественно ложная формула. Поэтому если посылка Решение задач по логике второй импликации превратится при некоторой подстановке в ложное высказывание, то эта импликация станет истинным высказыванием и, следовательно, вся данная импликация превратится в истинное высказывание независимо от того, в какое высказывание обратится посылка Решение задач по логике всей данной импликации.

Посылка Решение задач по логике второй импликации обращается в ложное высказывание, когда вместо переменных Решение задач по логике и Решение задач по логике подставляются ложные высказывания.

Итак, данная формула выполнима, поскольку она обращается в истинное высказывание, если вместо Решение задач по логике и Решение задач по логике подставить ложные высказывания, а вместо Решение задач по логике — произвольное высказывание (его истинностное значение в данном случае не повлияет на истинностное значение всего высказывания).

Задача 6

Выясните, справедливы ли следующие утверждения (если утверждение несправедливо, то постарайтесь определить, обе его части «тогда» и «только тогда» не выполняются или только одна): а) Решение задач по логике тогда и только тогда, когда Решение задач по логике б) Решение задач по логике тогда и только тогда, когда Решение задач по логике в) Решение задач по логике тогда и только тогда, когда Решение задач по логике г) Решение задач по логике тогда и только тогда, когда Решение задач по логике д) Решение задач по логике тогда и только тогда, когда Решение задач по логике е) Решение задач по логике тогда и только тогда, когда Решение задач по логике ж) Решение задач по логике тогда и только тогда, когда Решение задач по логике з) Решение задач по логике тогда и только тогда, когда Решение задач по логике и) Решение задач по логике тогда и только тогда, когда Решение задач по логике к) Решение задач по логике тогда и только тогда, когда Решение задач по логике л) Решение задач по логике тогда и только тогда, когда Решение задач по логике м) Решение задач по логике тогда и только тогда, когда Решение задач по логике

  • Решение:

л) Данное утверждение в полном объеме несправедливо: неверна его часть «тогда» (необходимость). Для подтверждения этого нужно указать такие конкретные формулы Решение задач по логике и Решение задач по логике чтобы по меньшей мере одна из них не была тавтологией, а формула Решение задач по логике тавтологией была бы. Вот пример таких формул: Решение задач по логике Ни одна из них не является тавтологией, но формула Решение задач по логике — тавтология. Еще пример: Решение задач по логике Проверьте, что этот пример действительно опровергает необходимость данного утверждения. Приведите самостоятельно аналогичный пример. Рассмотрим теперь часть «только тогда» (достаточность) данного утверждения. Оказывается, она верна. В самом деле, предположим, что Решение задач по логике и Решение задач по логике Это означает, что для любых высказываний Решение задач по логике высказывания Решение задач по логике будут истинными. Следовательно, для любых высказываний Решение задач по логике истинным будет и высказывание Решение задач по логике А это означает, что формула Решение задач по логике является тавтологией, т.е. Решение задач по логике м) Покажем, что данное утверждение справедливо. Необходимость. Пусть Решение задач по логике Следовательно, формула Решение задач по логике тождественно ложна. Но тогда, ввиду определения дизъюнкции, тождественно ложны обе формулы Решение задач по логике и Решение задач по логике А раз так, то отрицание каждой из этих формул Решение задач по логике будет всегда принимать лишь истинные значения, т. е. Решение задач по логике Докажите достаточность самостоятельно: убедитесь, что каждый логический шаг, сделанный при доказательстве необходимости, может быть проделан в обратном направлении.

Задача 7

Докажите, что справедливы следующие логические следования, руководствуясь определением этого понятия: Решение задач по логике Выясните, будут ли верны обратные следования, т.е. будет ли формула, стоящая слева, логическим следствием формулы, стоящей справа.

  • Решение:

л) (Изучите сначала ход решения задачи 1.35, м.) Составим таблицу истинности для формул Решение задач по логике и Решение задач по логике участвующих в отношении следования:

Решение задач по логике

Последовательный просмотр по строкам столбцов (Решение задач по логике) и (Решение задач по логике) показывает, что как только в какой-либо строке столбца (Решение задач по логике) появляется 1, так сейчас же в этой строке и в столбце (Решение задач по логике) обнаруживается 1. Значит, требуемое логическое следование действительно выполняется (алгоритм см. в Учебнике, с. 55). Обратное же следование неверно, поскольку, например, в первой же строке (т.е. при Решение задач по логике) формула Решение задач по логике принимает значение 1 (столбец (Решение задач по логике)), а формула Решение задач по логике тем не менее принимает значение 0 (столбец (Решение задач по логике)).

Задача 8

Следующие формулы преобразуйте равносильным образом так, чтобы отрицание было отнесено только к пропозициональным переменным и не стояло перед скобками: Решение задач по логике

  • Решение:

л) Проделаем требуемые равносильные преобразования: Решение задач по логике

Задача 9

Каждую из формул предыдущей задачи преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки Решение задач по логике

  • Решение:

л) Воспользуемся результатом равносильных преобразований данной формулы, выполненных в предыдущей задаче, и продолжим преобразования для решения данной задачи: Решение задач по логике

Задача 10

Для каждой из следующих систем высказываний найдите логически эквивалентную ей, но более простую систему высказываний, если известно, что в данной системе по меньшей мере одно высказывание истинно: Решение задач по логике

  • Решение:

л) По меньшей мере одно из высказываний данной совокупности будет истинным тогда и только тогда, когда истинна дизъюнкция всех этих высказываний. Поэтому, составив дизъюнкцию из данных высказываний и приведя ее с помощью равносильных преобразований к дизъюнкции более простого вида, можно получить более простую систему высказываний, эквивалентную данной. В нашем случае имеем следующую дизъюнкцию, которую затем упрощаем: Решение задач по логике Следовательно, по меньшей мере одно высказывание из данной системы будет истинным тогда и только тогда, когда будет истинным одно из высказываний Решение задач по логике или Решение задач по логике Поэтому данная система трех высказываний логически эквивалентна более простой системе из двух высказываний Решение задач по логике

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по логике помощь в учёбе