Решение задач по физике

Если у вас нет времени на выполнение заданий по физике, вы всегда можете попросить меня, пришлите задания мне в Решение задач по физикеwhatsapp, и я вам помогу онлайн или в срок от 1 до 3 дней.

Решение задач по физике

Решение задач по физикеОтветы на вопросы по заказу заданий по физике:

Решение задач по физике

Решение задач по физикеСколько стоит помощь?

  • Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.

Решение задач по физикеКакой срок выполнения?

  • Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Решение задач по физикеЕсли требуется доработка, это бесплатно?

  • Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Решение задач по физикеМогу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

  • Оценка стоимости бесплатна.

Решение задач по физикеКаким способом можно оплатить?

  • Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Решение задач по физикеКакие у вас гарантии?

  • Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

Решение задач по физикеВ какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

  • Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Решение задач по физике

Решение задач по физикеНиже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет разобраться в предмете "Физика", если у вас есть желание и много свободного времени!

Решение задач по физике

Содержание:

  1. Ответы на вопросы по заказу заданий по физике:
  2. Механика. Кинематика материальной точки
  3. Задачи с решением
  4. Задача 1.1.
  5. Решение:
  6. Задача 1.2.
  7. Решение:
  8. Задача 1.3.
  9. Решение:
  10. Динамика материальной точки
  11. Задача 1.6.
  12. Решение:
  13. Задача 1.7.
  14. Решение:
  15. Динамика твердого тела. Системе отсчета
  16. Задача 1.11.
  17. Решение:
  18. Задача 1.12.
  19. Решение:
  20. Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии
  21. Задача 1.16.
  22. Решение:
  23. Механические колебания
  24. Задача 1.21.
  25. Решение:
  26. Задача 1.22.
  27. Решение:
  28. Упругие волны
  29. Задача 1.26.
  30. Решение:
  31. Молекулярно-кинетическая теория газов. Явления переноса
  32. Задача 2.1.
  33. Решение:
  34. Задача 2.2.
  35. Решение:
  36. Задача 2.3.
  37. Решение:
  38. Задача 2.6.
  39. Решение:
  40. Задача 2.7.
  41. Решение:
  42. Физические основы термодинамики
  43. Задача 2.15.
  44. Решение:
  45. Электростатика. Закон Кулона. Напряженность и потенциал электрического поля
  46. Задача 3.1.
  47. Решение:
  48. Задача 3.2.
  49. Решение:
  50. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Энергия электрического поля
  51. Задача 3.11.
  52. Решение:

Механика. Кинематика материальной точки

Если пространство отнесено к некоторой неподвижной (относительно наблюдателя) прямоугольной декартовой системе координат Решение задач по физике то положение материальной точки в пространстве определяется ее радиусом-вектором Решение задач по физике где Решение задач по физике — координаты вектора Решение задач по физике - координатные орты. Движение материальной точки описывается кинематическим законом Решение задач по физике где Решение задач по физике - время Скорость Решение задач по физике и ускорение Решение задач по физике материальной точки определяются формулами

Решение задач по физике Ускорение в любой точке траектории может быть представлено в виде

Решение задач по физике

где Решение задач по физике - единичные векторы касательной и нормали к траектории в рассматриваемой точке; Решение задач по физике нормальная проекция ускорения Решение задач по физике - тангенциальная проекция ускорения Решение задач по физике - величина скорости, Решение задач по физике - радиус кривизны траектории в данной точке.

Связь между скоростями материальной точки относительно двух различных систем отсчета выражается законом сложения скоростей Решение задач по физике где Решение задач по физике — скорость точки относительно неподвижной системы отсчета; Решение задач по физике - скорость этой же точки относительно движущейся системы отсчета; Решение задач по физике - скорость движущейся системы отсчета относительно неподвижной

Угловая Решение задач по физике и линейная Решение задач по физике скорости любой точки вращающегося твердого тела связаны уравнением Решение задач по физике где Решение задач по физике - радиус-вектор рассматриваемой точки относительно произвольной точки оси вращения.

Задачи с решением

Задача 1.1.

Частица движется в плоскости Решение задач по физике по закону Решение задач по физике где Решение задач по физике - положительные константы. Определить- 1) вид траектории; 2) ускорение как функцию радиуса-вектора ; 3) угол а между векторами скорости и ускорения как функцию координат

Решение:

1. Перепишем закон движения частицы в виде: Решение задач по физике (1) Решение задач по физике (2) Возведя уравнения (1) и (2) в квадрат и сложив их, получим уравнение траектории Решение задач по физике т.е. эллипс, смещенный в верхнюю полуплоскость на величину малой полуоси. 2. Дважды , дифференцируя по времени Решение задач по физике и Решение задач по физике, получаем Решение задач по физике (Здесь и далее точками над буквой обозначаются операции дифференцирования по времени).

Теперь нетрудно выразить ускорение материальной точки как функцию ее радиуса-вектора Решение задач по физике

Решение задач по физике

Рис. 11

Из рис. 11 видно, что вектор Решение задач по физике все время направлен к центру эллипса.

3. Прежде всего выразим проекции скорости как функции координат. Решение задач по физике Используя формулы скалярного произведения векторов и длины век тора (см. прил. 2), находим Решение задач по физике Следовательно, косинус угла между векторами скорости и ускорения (см. прил. 2) Решение задач по физике откуда Решение задач по физике

Задача 1.2.

Материальная точка движется в плоскости Решение задач по физике со скоростью Решение задач по физике где Решение задач по физике — положительные константы; Решение задач по физике - орты координатных осей. Определить: 1) вид траектории; 2) скорость и ускорение в верхней точке траектории, если в начальный момент времени Решение задач по физике

Решение:

1. Согласно условию задачи , Решение задач по физике (1) Решение задач по физике (2) Умножая уравнение (1) на Решение задач по физике, а уравнение (2) на Решение задач по физике и складывая их, приходим к уравнению траектории: Решение задач по физике где Решение задач по физике - некоторая константа. Из начальных условий следует, что Решение задач по физике Поэтому уравнение траектории имеет вид Решение задач по физике Это уравнение эллипса с полуосями, равными Решение задач по физике (рис. 1.2).

Решение задач по физике

Рис. 12

2. В верхней точке траектории Решение задач по физике Следовательно, скорость в этой точке

Решение задач по физике Находим теперь проекции ускорения как функции координат: Решение задач по физике Поэтому в верхней точке Решение задач по физике Отсюда ускорение в верхней точке траектории Решение задач по физике

Задача 1.3.

Материальная точка движется по окружности радиусом Решение задач по физике со скоростью Решение задач по физике где Решение задач по физике - пройденный путь; Решение задач по физике — положительная константа. Найти: 1) зависимость пути от времени; 2) угол Решение задач по физике между векторами скорости и ускорения в произвольный момент времени; 3) величину ускорения как функцию скорости.

Решение:

1. Согласно условию задачи, Решение задач по физике Разделяя переменные, имеем Решение задач по физике Проинтегрируем это уравнение:

Решение задач по физике (1)

Полагая, что Решение задач по физике при Решение задач по физике из уравнения (1) получаем: Решение задач по физике Следовательно, Решение задач по физике 2. Находим тангенциальную и нормальную проекции ускорения :

Решение задач по физике Так как Решение задач по физике то для угла Решение задач по физике между векторами скорости и ускорения получаем Решение задач по физике Следовательно, угол Решение задач по физике между векторами Решение задач по физике и Решение задач по физике не зависит от времени и равен Решение задач по физике

3. Найдем величину ускорения как функцию скорости: Решение задач по физике

Динамика материальной точки

Уравнение движения материальной точки массой Решение задач по физике в некоторой инерциальной системе отсчета Решение задач по физике имеет вид

Решение задач по физике где Решение задач по физике - скорость точки; Решение задач по физике - векторная сумма сил, действующих на нее со стороны окружающих тел. Сила Решение задач по физике в общем случае зависит от положения материальной точки, ее скорости и времени, т. е. Решение задач по физике Таким образом, если известны масса точки, действующие на нее силы и начальные условия (радиус-вектор Решение задач по физике и скорость Решение задач по физике), можно найти кинематический закон движения Решение задач по физике Это основная задача динамики материальной точки. В неинерциальной системе отсчета Решение задач по физике которая вращается с постоянной угловой скоростью Решение задач по физике вокруг оси, движущейся поступательно относительно системы отсчета Решение задач по физике с ускорением Решение задач по физике уравнение движения материальной точки имеет вид

Решение задач по физике где Решение задач по физике - сила инерции, обусловленная поступательным движением неинерциальной системы отсчета; Решение задач по физике - центробежная сила инерции; Решение задач по физике - вектор, перпендикулярный к оси вращения и определяющий положение материальной точки относительно этой оси; Решение задач по физике - кориолисова сила инерции; Решение задач по физике - скорость материальной точки относительно неинерциальной системы отсчета Решение задач по физике.

Задача 1.6.

На поверхности идеально гладкого стола находятся два бруска, массы которых Решение задач по физике и Решение задач по физике, связанные однородной нерастяжимой нитью массой Решение задач по физике и длиной Решение задач по физике. На первый брусок действует параллельно поверхности стола постоянная по величине сила Решение задач по физике (рис. 1.5, Решение задач по физике). Найти: 1) ускорение системы; 2) силу натяжения нити как функцию расстояния Решение задач по физике от первого бруска. Провисанием нити пренебречь.

Решение задач по физике

Рис 1.5

Решение:

1. Запишем уравнения движения каждого бруска: Решение задач по физике (1) Решение задач по физике (2) где Решение задач по физике - сипы натяжения нити в точках касания брусков: Решение задач по физике - силы реакции опоры. Так как нить нерастяжима, то Решение задач по физике

  • Разобьем мысленно нить на две части (рис. 1.5,6), длины которых Решение задач по физике и Решение задач по физике и запишем уравнения движения этих частей:

Решение задач по физике (3) Решение задач по физике (4) где Решение задач по физике — сила натяжения нити в точке, отстоящей от первого бруска на расстояние Решение задач по физике. Знак минус перед векторами Решение задач по физике и Решение задач по физике обусловлен третьим законом Ньютона. Проектируя уравнения (1) - (4) на ось Решение задач по физике получаем : Решение задач по физике (5) Решение задач по физике (6) Решение задач по физике (7) Решение задач по физике (8)

Проекция этих уравнений на ось Решение задач по физике дает равенства.Решение задач по физике и Решение задач по физике Суммируя уравнения (5) - (8), находим ускорение системы Решение задач по физике 2. Из уравнений (6) и (8) следует Решение задач по физике т. е. сила натяжения вдоль нити изменяется по линейному закону.

Задача 1.7.

Материальная точка массой Решение задач по физике в момент Решение задач по физике начинает двигаться под действием силы Решение задач по физике где Решение задач по физике - постоянный вектор; Решение задач по физике - положительная константа. Найти: 1) кинематический закон движения; 2) время возвращения в исходную точку; 3) путь, пройденный за это время.

Решение:

1. Запишем уравнение движения Решение задач по физике (1) Направим ось Решение задач по физике вдоль вектора Решение задач по физике и положим Решение задач по физике Спроектировав уравнение (1) на ось Решение задач по физике, придем к дифференциальному уравнению Решение задач по физике с начальным условием Решение задач по физике Отсюда

Решение задач по физике

Используя начальное условие, получаем Решение задач по физике Следовательно, Решение задач по физике (2)

причем Решение задач по физике Интегрируя уравнение (2) и учитывая начальное условие, приходим к кинематическому закону движения

Решение задач по физике 2. Время Решение задач по физике возвращения в исходную точку определяем из уравнения Решение задач по физике т. е. Решение задач по физике откуда Решение задач по физике 3. Для определения пути, пройденного частицей за время Решение задач по физике, используем формулу Решение задач по физике (3) Чтобы вычислить интеграл (3), нужно найти момент остановки Решение задач по физике, т. е. Решение задач по физике откуда Решение задач по физике Следовательно, Решение задач по физике

Динамика твердого тела. Системе отсчета

Уравнения движения твердого тела в произвольной инерциальной имеют вид.

Решение задач по физике где Решение задач по физике - масса тела; Решение задач по физике - скорость его центpa инерции , Решение задач по физике момент импульса тела; Решение задач по физике - силы, действующие на тело; Решение задач по физике моменты соответствующих сил.

При вращении твердого тела с угловой скоростью Решение задач по физике вокруг неподвижной оси 07 проекция момента импульса Решение задач по физике где Решение задач по физике - момент инерции тела относительно этой оси.

Тогда Решение задач по физике Момент инерции твердого тела относительно некоторой оси определяется выражением Решение задач по физике где Решение задач по физике - плотность тела и элемент объема в окрестности некоторой точки; Решение задач по физике - расстояние от этой точки до оси; Решение задач по физике - область пространства, занимаемая телом. Момент инерции Решение задач по физике твердого тела относительно произвольной оси и момент инерции Решение задач по физике этого же тела относительно параллельной оси, проходящей через его центр инерции,связаны теоремой Штейнера Решение задач по физике где Решение задач по физике - масса тела; Решение задач по физике - расстояние между осями.

Задача 1.11.

Масса тонкого диска радиусом Решение задач по физике равна Решение задач по физике и распределена по закону Решение задач по физике где Решение задач по физике - расстояние от центра диска (рис. 1.8). При каком значении а момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр, равен* 1) Решение задач по физике 2) Решение задач по физике

Решение задач по физике

Рис. 18

Решение:

Пусть Решение задач по физике - толщина диска. Разобьем мысленно диск на. кольца радиусом Решение задач по физике и столь малой толщины Решение задач по физике, что их можно считать однородными (см. рис. 1 8). Тогда момент инерции каждого кольца относительно оси Решение задач по физике

Решение задач по физике где Решение задач по физике - объем кольца: Решение задач по физике. Учитывая аддитивность момента инерции, получаем Решение задач по физике (1)

Чтобы выразить момент инерции через массу диска, воспользуемся тем, что Решение задач по физике Из этой формулы следует, что Решение задач по физике (2)

Подставляя выражение (2) в формулу (1), получаем Решение задач по физике 1. Пусть Решение задач по физике Тогда

Решение задач по физике

откуда Решение задач по физике 2. Пусть Решение задач по физике Тогда Решение задач по физике откуда Решение задач по физике т.е. в этом случае диск должен быть однородным: Решение задач по физике

Решение задач по физике

Рис. 1.9

Задача 1.12.

Найти момент инерции однородного тела массой Решение задач по физике ограниченного параболоидом вращения и плоскостью Решение задач по физике (рис. 1.9), относительно его оси симметрии. Радиус основания параболоида равен Решение задач по физике

Решение:

Разобьем мысленно тело на бесконечно тонкие диски радиусом Решение задач по физике и толщиной Решение задач по физике Тогда момент инерции каждого диска (см.задачу 1.11) Решение задач по физике где Решение задач по физике - масса диска: Решение задач по физике - плотность тела. Учитывая аддитивность момента инерции, получаем Решение задач по физике (1) где Решение задач по физике - высота тела. Чтобы вычислить интеграл (1), нужно найти уравнение параболоида. Из рис. 1.9 видно, что Решение задач по физике. Коэффициент Решение задач по физике находим из условия, что при Решение задач по физике Итак , Решение задач по физике (2) Подставляя выражение (2) в формулу (1), получаем Решение задач по физике (3) Для исключения Решение задач по физике и Решение задач по физике из формулы (3) воспользуемся тем, что масса тела Решение задач по физике Отсюда Решение задач по физике Подставляя это выражение в формулу (3), окончательно получаем: Решение задач по физике

Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии

Импульс системы Решение задач по физике материальных точек Решение задач по физике где Решение задач по физике масса Решение задач по физике точки, Решение задач по физике — ее скорость в момент времени Решение задач по физике

Из закона изменения импульса системы

Решение задач по физике где Решение задач по физике - внешние силы, действующие на систему, следуют законы сохранения

  • 1) если система замкнута или сумма внешних сил равна нулю то импульс системы сохраняется, т.е. Решение задач по физике
  • 2) если система не замкнута, но проекция суммы внешних сил на некоторое направление Решение задач по физике равна нулю, то проекция импульса системы на это направление сохраняется, т.е. Решение задач по физике

Момент импульса системы Решение задач по физике материальных точек Решение задач по физике где Решение задач по физике - радиус-вектор Решение задач по физике точки в момент времени Решение задач по физике

Из закона изменения момента импульса системы

Решение задач по физике где Решение задач по физике - моменты внешних сил, действующих на систему, следуют законы сохранения

1) если система замкнута или сумма моментов внешних сил равна нулю, то момент импульса системы сохраняется, т. е. Решение задач по физике

2) если система не замкнута, но проекция суммы моментов внешних сил на какое-либо направление Решение задач по физике равна нулю, то проекция момента импульса системы на это направление сохраняется, т. е. Решение задач по физике

Механическая энергия системы Решение задач по физике материальных точек

Решение задач по физике

где Решение задач по физике - энергия взаимодействия, или собственная потенциальная энергия системы. Из закона изменения механической энергии системы Решение задач по физике где Решение задач по физике - работа внешних сил, действующих на систему; Решение задач по физике работа внутренних неконсервативных сил, следуют законы сохранения 1) если система замкнута и в ней отсутствуют неконсервативные силы взаимодействия, то ее механическая энергия сохраняется, т. е. Решение задач по физике 2) если система не замкнута и неконсервативна, но Решение задач по физике то ее механическая энергия сохраняется.

Задача 1.16.

Две тележки массой Решение задач по физике каждая движутся друг за другом без трения с одинаковой скоростью Решение задач по физике На задней тележке находится человек, масса которого Решение задач по физике В некоторый момент времени человек прыгает в горизонтальном направлении в переднюю тележку так, что ее скорость становится равной Решение задач по физике С какой скоростью относительно задней тележки он прыгнул?

Решение:

Выбираем систему отсчета, связанную с землей. Так как трение пренебрежимо мало, а силы тяжести, действующие на тележку, компенсируются силами реакции опоры, то, считая, что скорость человека направлена горизонтально во время прыжка, мы можем воспользоваться законом сохранения импульса.

Пусть Решение задач по физике - скорость задней тележки после прыжка, Решение задач по физике - скорость человека относительно задней тележки в момент отрыва от нее. Тогда, дважды используя закон сохранения импульса, можем записать: Решение задач по физике (1) Решение задач по физике (2)

где Решение задач по физике - скорость человека относительно земли : Решение задач по физике (3) Вычитая уравнение (2) из (1), получаем Решение задач по физике откуда Решение задач по физике (4) Из уравнений (1) и (3) следует, что Решение задач по физике

или, используя выражение (4), Решение задач по физике откуда Решение задач по физике

Механические колебания

Уравнение движения тела, совершающего свободные колебания, Решение задач по физике где Решение задач по физике - смещение тела от положения равновесия; Решение задач по физике коэффициент затухания; Решение задач по физике - собственная циклическая ( круговая) частота колебаний. Общее решение этого уравнения Решение задач по физике где Решение задач по физике - начальная амплитуда колебаний; Решение задач по физике - начальная фаза колебаний; Решение задач по физике При Решение задач по физике колебания называются затухающими Логарифмический декремент затухания Решение задач по физике где Решение задач по физике - период колебаний. Если Решение задач по физике колебания называются незатухающими или гармоническими. Уравнение движения тела, совершающего вынужденные периодические колебания, Решение задач по физике где Решение задач по физике - амплитуда вынуждающей силы; Решение задач по физике- масса тела; Решение задач по физике - циклическая частота вынуждающей силы. Установившееся решение этого уравнения Решение задач по физике где Решение задач по физике Максимум амплитуды смещения (резонансная амплитуда смешения) достигается при Решение задач по физике

Задача 1.21.

Материальная точка участвует одновременно в двух колебаниях вдоль оси Решение задач по физике и Решение задач по физике а также вдоль оси Решение задач по физике Найти уравнение ее траектории в декартовых координатах.

Решение:

Выразим зависимость координаты Решение задач по физике от времени в виде

Решение задач по физике

Для наглядности воспользуемся графическим методом сложения колебаний. Каждому колебанию Решение задач по физике и Решение задач по физике поставим в соответствие векторы Решение задач по физике и Решение задач по физике длины которых равны амплитудам соответствующих колебаний, а углы наклона к оси Решение задач по физике - начальным фазам (рис. 1.17). Тогда результирующему колебанию Решение задач по физике ставится в соответствие вектор Решение задач по физике длина которого

Решение задач по физике

Рис. 1.17

Решение задач по физике

Рис. 1.18

равна амплитуде результирующего колебания, а угол наклона к оси Решение задач по физике — его начальной фазе: Решение задач по физике

Замечание. Рассматриваемый метод нахождения результирующего колебания применим при сложении произвольного числа колебаний одной частоты, направленных одинаково.

В нашем случае Решение задач по физике поэтому: Решение задач по физике Следовательно, Решение задач по физике Итак, колебания материальной точки совершаются по закону: Решение задач по физике (1) Решение задач по физике (2)

Поэтому для определения траектории необходимо решить задачу о сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний. Представляя функцию (1) в виде Решение задач по физике получаем Решение задач по физике. Поскольку, согласно формулам (1) и (2), Решение задач по физике траектория представляет собой часть параболы (см. рис. 1.18).

Задача 1.22.

Два шарика одинакового радиуса, массы которых Решение задач по физике и Решение задач по физике соединены легкой пружинкой длиной Решение задач по физике и жесткостью Решение задач по физике. Система находится на абсолютно гладком столе. В некоторый момент времени пружинку растянули на Решение задач по физике и отпустили. Найти: 1) период малых колебаний; 2) закон изменения во времени расстояния между шариками.

Решение:

1. В начальный момент времени Решение задач по физике пружинка растянута на Решение задач по физике и шарики относительно стола покоятся. Поместим начало координат в центр инерции системы, а ось Решение задач по физике направим вдоль пружины. После того как шарики будут отпущены, они начнут колебаться. Центр инерции остается в покое, так как полный импульс шариков в условиях задачи сохраняется.

Введем вектор, описывающий относительное движение шариков: Решение задач по физике (1) Тогда в равновесном положении Решение задач по физике

Предположив, что пружинка растянута в пределах упругости, можно записать, что действующая на первый шарик упругая сила

Решение задач по физике где Решение задач по физике (2) Тогда уравнения движения шариков запишутся в виде: Решение задач по физике (3)

Решение задач по физике (4)

Поскольку масса пружинки пренебрежимо мала, то в соответствии с выбором начала координат Решение задач по физике Используя эту формулу, из выражения (1) получаем Решение задач по физике (5) Подставив выражения для Решение задач по физике и Решение задач по физике в уравнение (3) или (4), имеем Решение задач по физике где Решение задач по физике - приведенная масса системы: Решение задач по физике Учитывая, что Решение задач по физике приходим к уравнению гармонических колебаний Решение задач по физике или в проекции на ось Решение задач по физике Решение задач по физике (6) Общее решение уравнения (6) можно представить в виде

Решение задач по физике где Решение задач по физике - константы,определяемые из начальных условий:

Решение задач по физике

Условия (5), (6) приводят к уравнениям: Решение задач по физике Не ограничивая общности, можно взять Решение задач по физике Тогда Решение задач по физике и, следовательно, Решение задач по физике Таким образом, колебания шариков имеют период Решение задач по физике 2. Закон изменения относительного расстояния Решение задач по физике находится из соотношения (2): Решение задач по физике

Упругие волны

Волновое уравнение имеет вид Решение задач по физике где Решение задач по физике - смешение точек среды от положения равновесия Решение задач по физике в момент времени Решение задач по физике - скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость волны). Решение этого уравнения в виде плоской волны Решение задач по физике где Решение задач по физике - амплитуда волны; Решение задач по физике - ее циклическая частота; Решение задач по физике- волновой вектор; Решение задач по физике - единичный вектор в направлении распространения волны.

Объемная плотность энергии упругой плоской волны, распространяющейся вдоль оси Решение задач по физике

Решение задач по физике где Решение задач по физике - плотность среды. Плотность потока энергии (вектор Умова) Решение задач по физике Формулы Доплера: Решение задач по физике где Решение задач по физике - частота, воспринимаемая приемником; Решение задач по физике - собственная частота источника; Решение задач по физике -скорость волны в данной среде; Решение задач по физике - скорости источника и приемника относительно среды (верхние знаки соответствуют приближению источника и приемника друг к другу, нижние - их взаимному удалению.)

Задача 1.26.

В некоторый момент времени Решение задач по физике фронт плоской волны с частотой Решение задач по физике проходил через начало координат, а в момент Решение задач по физике совпал с плоскостью Решение задач по физике Найти разность фаз колебаний в точках среды с радиусами-векторами Решение задач по физике

Решение:

Представляя фазу плоской волны в виде Решение задач по физике для разности фаз в точках Решение задач по физике и Решение задач по физике получаем Решение задач по физике Волновой вектор к имеет вид Решение задач по физике (1) где Решение задач по физике — скорость распространения волны; Решение задач по физике - единичный вектор нормали к волновой поверхности. Следовательно, решение задачи сводится к определению Решение задач по физике и Решение задач по физике Из рис. 1.20 видно, что Решение задач по физике и уравнение фронта волны, находящегося на расстоянии Решение задач по физике от начала координат, имеет вид Решение задач по физике (2)

Решение задач по физике

Рис. 1.20

Уравнение плоскости Решение задач по физике может быть представлено в виде (2), если положить: Решение задач по физике (3) Тогда из условия задачи следует, что скорость распространения волны Решение задач по физике (4) Подставляя выражения (3) и (4) в (1), получаем Решение задач по физике где Решение задач по физике - координатные орты.

Следовательно, Решение задач по физике где Решение задач по физике - координаты радиуса-вектора Решение задач по физике

Молекулярно-кинетическая теория газов. Явления переноса

Основное уравнение кинетической теории идеального газа Решение задач по физике где Решение задач по физике - давление газа; Решение задач по физике - число молекул в единице объема. Решение задач по физике - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы Решение задач по физике Решение задач по физике - постоянная Больцмана; Решение задач по физике - термодинамическая температура Средняя длина свободного пробега молекул Решение задач по физике где Решение задач по физике - эффективный диаметр молекулы Среднее число соударений, испытываемое молекулой газа в единицу времени, Решение задач по физике где Решение задач по физике - средняя арифметическая скорость молекул; Решение задач по физике - универсальная газовая постоянная; Решение задач по физике - молярная масса.

Вероятность того, что молекула пролетит путь Решение задач по физике не испытав ни одного соударения,

Решение задач по физике Сила внутреннего трения между движущимися слоями газа

Решение задач по физике где Решение задач по физике - коэффициент динамической вязкости газа (жидкости); Решение задач по физике - градиент скорости в направлении, перпендикулярном элемента поверхности между слоями газа; Решение задач по физике -площадь элемента поверхности Динамическая вязкость Решение задач по физике

где Решение задач по физике - плотность газа (жидкости) Уравнение теплопроводности (закон Фурье) Решение задач по физике где Решение задач по физике - количество теплоты, прошедшее через поверхность площадью Решение задач по физике за время Решение задач по физике; Решение задач по физике - коэффициент теплопроводности; Решение задач по физике - градиент температуры в направлении, перпендикулярном к поверхности Решение задач по физике Коэффициент теплопроводности газа Решение задач по физике где Решение задач по физике - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. Уравнение диффузии Решение задач по физике где Решение задач по физике - масса газа, перенесенная через поверхность площадью Решение задач по физике за время Решение задач по физике — коэффициент диффузии; Решение задач по физике - градиент концентрации молекул в направлении, перпендикулярном к поверхности; Решение задач по физике - масса молекулы. Коэффициент диффузии Решение задач по физике

Задача 2.1.

Какое количество столкновений испытывает за 1 с молекула аргона, если давление газа Решение задач по физике температура Решение задач по физике а эффективный диаметр молекулы аргона Решение задач по физике

Решение:

Среднее числи столкновений молекул в единицу времени Решение задач по физике Так как концентрация молекул Решение задач по физике а средняя скорость хаотического теплового движения молекул Решение задач по физике, то Решение задач по физике

Подставляя числовые значения величин, входяших в эту формулу, получим Решение задач по физике

Задача 2.2.

Гелий, занимающий объем Решение задач по физике находится под давлением Решение задач по физике при температуре Решение задач по физике Найти число молекул, которые в течение Решение задач по физике с пролетят без соударений расстояние Решение задач по физике Эффективный диаметр молекулы гелия Решение задач по физике

Решение:

Пусть полное число молекул в системе равно Решение задач по физике Так как вероятность того, что молекула пролетит путь Решение задач по физике не испытав ни одного соударения, Решение задач по физике то искомое число частиц Решение задач по физике Полное число частиц Решение задач по физике следовательно, Решение задач по физике Подставив в эту формул численные значения величин, получим Решение задач по физике

Задача 2.3.

В цилиндрическом сосуде высотой Решение задач по физике и сечением Решение задач по физике находится раствор сахара. Концентрация молекул сахара убывает с высотой Решение задач по физике по экспоненциальному закону, изменяясь от Решение задач по физике у дна сосуда до Решение задач по физике у его поверхности. Коэффициент диффузии молекул сахара Решение задач по физике масса молекулы Решение задач по физике Найти поток массы сахара как функцию Решение задач по физике

Решение:

Поток массы при диффузии Решение задач по физике (1)

Для вычисления Решение задач по физике необходимо найти градиент концентрации Решение задач по физике По условию задачи, Решение задач по физике где Решение задач по физике - неизвестный коэффициент. Так как концентрация Решение задач по физике Решение задач по физике Отсюда

Решение задач по физике Следовательно, градиент концентрации

Решение задач по физике

Подставляя полученное выражение для Решение задач по физике в формулу (1), находим Решение задач по физике 2.2. Распределение молекул по скоростям и энергиям (распределение Максвелла). Частица в силовом поле (распределение Больцмана) Число молекул, величина скорости которых заключена в интервале от Решение задач по физике до Решение задач по физике Решение задач по физике где Решение задач по физике - функция распределения молекул по абсолютным значениям скоростей; Решение задач по физике -общее число молекул; Решение задач по физике- масса молекулы; Решение задач по физике - постоянная Больцмана; Решение задач по физике - термодинамическая температура. Число молекул, энергии которых заключены в интервале от Решение задач по физике до Решение задач по физике Решение задач по физике Распределение Больцмана

Решение задач по физике

где Решение задач по физике - концентрация частиц: Решение задач по физике- их потенциальная энергия; Решение задач по физике — концентрация частиц в точках поля, где Решение задач по физике Барометрическая формула (распределение давления в поле силы тяжести) Решение задач по физике или Решение задач по физике где Решение задач по физике - давление газа; Решение задач по физике - масса частицы; Решение задач по физике - молярная масса; Решение задач по физике — координата точки (высота) по отношению к уровню, принятому за нулевой; Решение задач по физике - давление на этом уровне; Решение задач по физике - ускорение силы тяжести; Решение задач по физике - универсальная газовая постоянная.

Задача 2.6.

Сравнить полное число молекул в атмосферном столбе с основанием в Решение задач по физике с числом молекул в столбе высотой 1000 м и тем же основанием.

Решение:

Пусть число молекул в единице объема при Решение задач по физике равно Решение задач по физике тогда распределение числа этих частиц по высоте будет определяться следующим выражением: Решение задач по физике Полное число молекул в столбе с основанием в Решение задач по физике и заданной высотой Решение задач по физике где Решение задач по физике - молярная масса воздуха. Подставив численные значения высоты, получим: Решение задач по физике

Задача 2.7.

Вычислить среднюю потенциальную энергию молекулы газа в поле силы тяжести.

Решение:

Среднее значение потенциальной энергии молекулы газа на высоте Решение задач по физике Решение задач по физике где Решение задач по физике - вероятность того, что молекула находится в интервале Решение задач по физике

Решение задач по физике

Тогда

Решение задач по физике

т. е. потенциальная энергия молекул в поле силы тяжести зависит только от температуры.

Физические основы термодинамики

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

Решение задач по физике где Решение задач по физике - соответственно давление, объем и масса газа; Решение задач по физике - его молярная масса; Решение задач по физике - универсальная газовая постоянная; Решение задач по физике - термодинамическая температура. Молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны: Решение задач по физике где Решение задач по физике - число степеней свободы молекулы. Удельные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении: Решение задач по физике Уравнение состояния газа при адиабатическом процессе (уравнение Пуассона) Решение задач по физике где Решение задач по физике или Решение задач по физике Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса)

Решение задач по физике где Решение задач по физике - постоянные (поправки Ван-дер-Ваальса), учитывающие силы взаимодействия между молекулами и объем молекул газа. Первое начало термодинамики Решение задач по физике где Решение задач по физике — количество теплоты, сообщенное газу; Решение задач по физике - изменение его внутренней энергии; Решение задач по физике - работа, совершаемая газом против внешних сил. Внутренняя энергия идеального газа Решение задач по физике Внутренняя энергия одного киломоля реального газа

Решение задач по физике

Изменение энтропии

Решение задач по физике где Решение задач по физике и Решение задач по физике - пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы. Основное термодинамическое неравенство Решение задач по физике Знак равенства отвечает обратимому процессу. Статистическое определение энтропии (формула Больцмана) Решение задач по физике

где Решение задач по физике - постоянная Больцмана ; Решение задач по физике- термодинамическая вероятность, т. е. число способов, которыми можно осуществить данное макроскопическое состояние системы.

Задача 2.15.

В баллоне емкостью Решение задач по физике содержится кислород при температуре 27 °C под давлением Решение задач по физике При нагревании кислород получил 8350 Дж теплоты. Определить температуру и давление кислорода после нагревания.

Решение:

Массу газа в баллоне можно определить из уравнения состояния идеального газа

Решение задач по физике где Решение задач по физике — первоначальные значения температуры и давления газа; Решение задач по физике — молярная масса кислорода. Количество теплоты, полученное газом при нагревании, Решение задач по физике Используя уравнение состояния идеального газа и учитывая, что Решение задач по физике получаем температуру газа после нагревания Решение задач по физике Решение задач по физике Так как процесс изохорический Решение задач по физике то

Решение задач по физике откуда

Решение задач по физике

Электростатика. Закон Кулона. Напряженность и потенциал электрического поля

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия двух точечных зарядов Решение задач по физике и Решение задач по физике находящихся в точках с радиусами-векторами Решение задач по физике и Решение задач по физике (рис. 3.1), Решение задач по физике где Решение задач по физике — диэлектрическая проницаемость среды: Решение задач по физике - электрическая постоянная. Напряженность электрического поля в точке Решение задач по физике неподвижного точечного заряда Решение задач по физике находящегося в точке Решение задач по физике Решение задач по физике Напряженность поля системы Решение задач по физике точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым зарядом независимо от других (принцип суперпозиции полей): Решение задач по физике

  • Согласно теореме Гаусса, поток вектора Решение задач по физике напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность Решение задач по физике равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленной на Решение задач по физике

Решение задач по физике Для непрерывного распределения зарядов Решение задач по физике В дифференциальной форме теорема Гаусса имеет вид

Решение задач по физике Связь между напряженностью и потенциалом выражается формулой

Решение задач по физике

Уравнение Пуассона Решение задач по физике

Задача 3.1.

Найти сипу, с которой система точечных положительных зарядов , Решение задач по физике с радиусами-векторами Решение задач по физике действует на точечный положительный заряд Решение задач по физике с радиусом-вектором Решение задач по физике (рис. 3.2).

Решение задач по физике

Рис. 3.1

Решение задач по физике

Рис 3.2

Решение:

Сила, с которой точечный заряд Решение задач по физике действует на заряд Решение задач по физике определяется законом Кулона: Решение задач по физике Равнодействующая электрических сил со стороны всех зарядов равна векторной сумме этих сил (принцип суперпозиции): Решение задач по физике

Задача 3.2.

Заряд распределен по объему Решение задач по физике объемная плотность заряда равна Решение задач по физике С какой силой он действует на точечный заряд Решение задач по физике находящийся в точке с радиусом-вектором Решение задач по физике? Какова напряженность электрического поля в этой точке?

Решение:

Разобьем мысленно заряженное тело на малые элементы объемом Решение задач по физике так, чтобы заряд каждого элемента можно было считать точечным (рис. 3.3): Решение задач по физике Сила взаимодействия этого элемента с точечным зарядом Решение задач по физике

Решение задач по физике Искомая сила определяется предельным выражением

Решение задач по физике Напряженность электрического поля в точке с радиусом-вектором Решение задач по физике Решение задач по физике

Решение задач по физике

Рис 3.3

Решение задач по физике

Рис 3.4

или в проекциях на оси координат:

Решение задач по физике

Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Энергия электрического поля

Внутри заряженных проводников, а также проводников, находящихся в постоянном электрическом поле Решение задач по физике У поверхности заряженного проводника в вакууме Решение задач по физике где Решение задач по физике - соответственно проекции на касательную и внешнюю нормаль к поверхности проводника.

Электростатическое поле в диэлектрике характеризуется вектором напряженности электрического поля Решение задач по физике и вектором электрического смешения Решение задач по физике которые удовлетворяют уравнениям: Решение задач по физике где Решение задач по физике - объемная плотность сторонних зарядов в диэлектрике. Объемная плотность связанных зарядов в диэлектрике Решение задач по физике где Решение задач по физике - поляризованность диэлектрика. В случае изотропных диэлектриков Решение задач по физике

где Решение задач по физике - диэлектрическая восприимчивость вещества; Решение задач по физике - диэлектрическая проницаемость вещества: Решение задач по физике

На поверхности раздела сред с различными диэлектрическими проницаемостями выполняются следующие граничные условия:

Решение задач по физике где Решение задач по физике и Решение задач по физике - поверхностные плотности сторонних и связанных зарядов; Решение задач по физике - орт нормали к поверхности раздела, направленный из первой среды во вторую; Решение задач по физике - орт, касательный к поверхности. Емкость конденсатора Решение задач по физике где Решение задач по физике - разность потенциалов. Энергия электрического поля Решение задач по физике где интегрирование ведется по всему пространству, занятому полем; Решение задач по физике- объемная плотность энергии поля.

Задача 3.11.

В вакууме на расстоянии Решение задач по физике от проводящей бесконечной плоскости находится точечный заряд Решение задач по физике Определить: 1) потенциал и напряженность электрического поля в точке Решение задач по физике 2) поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости, и суммарный индуцированный заряд; 3) силу взаимодействия точечного заряда Решение задач по физике с проводящей поверхностью.

Решение:

1. Воспользуемся методом изображений, состоящим в том, что вместо системы точечный заряд - металлическая поверхность рассматривают такую систему зарядов, для которой данная металлическая поверхность является эквипотенциальной и может быть исключена из рассмотрения. Пусть заряд Решение задач по физике находится в точке с радиусом-вектором Решение задач по физике а заряд Решение задач по физике — в точке Решение задач по физике с радиусом-вектором Решение задач по физике Радиус-вектор точки Решение задач по физике (рис. 3.8 ).

Решение задач по физике

Рис 3.8

Потенциал электрического поля в точке Решение задач по физике

Решение задач по физике

Теперь можно определить компоненты вектора Решение задач по физике напряженности электрического поля:

Решение задач по физике

Если точка Решение задач по физике находится на проводящей плоскости, т. е. Решение задач по физике то Решение задач по физике Следовательно, Решение задач по физике 2. Поверхностная плотность заряда, индуцированного на плоскости, Решение задач по физике Для нахождения полного индуцированного заряда перейдем к полярным координатам: Решение задач по физике В этом случае Решение задач по физике Тогда Решение задач по физике 3. Сила взаимодействия точечного заряда с проводящей поверхностью Решение задач по физике равна силе взаимодействия этого заряда с его изображением: Решение задач по физике

Возможно, вас также заинтересует: