Решение задач по финансам

Решение задач по финансам с примерами онлайн

 

Если у вас нету времени на решение задач по финансам вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Заказать работу по финансам помощь в учёбе

 

 

Сущность процентных платежей

Владелец капитала, предоставляя его на определенное время в долг, рассчитывает на получение дохода от этой сделки. Размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины капитала, предоставляемого в кредит, от срока, на который предоставлен кредит, и от величины ссудного процента или, иначе, процентной ставки.


Процентная ставка характеризует доходность кредитной сделки. Она показывает, какая доля от суммы выданного кредита будет возвращена владельцу капитала в виде дохода. Поэтому процентная ставка рассчитывается как отношение дохода, полученного за определенный период (чаще всего за год), к величине капитала, предоставляемого в кредит. Величина процентной ставки определяется отношением:
Решение задач по финансам (1.1)
где Решение задач по финансам — процентная ставка, выраженная десятичной дробью;
Решение задач по финансам — величина дохода владельца капитала;
Решение задач по финансам — сумма капитала, предоставляемого в кредит;
Решение задач по финансам — срок ссуды в годах.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Контрольная работа по финансам заказать

 

Решение задач

 

Задача 1.1.

Фирма приобрела в банке вексель, по которому через год должна получить 66,0 тыс. руб. (номинальная стоимость векселя). В момент приобретения цена векселя составила 60 тыс. руб. Определить доходность этой сделки, т.е. размер процентной ставки.

  • Решение:

По условию задачи: первоначальная сумма капитала, предоставляемого в кредит, Решение задач по финансам = 60,0 тыс. руб., номинальная сумма векселя Решение задач по финансам = 66 тыс. руб., доход владельца векселя Решение задач по финансам = 66 - 60 = 6 тыс. руб.
Отсюда

Решение задач по финансам
Таким образом, на каждые вложенные в вексель 1000 руб. фирма получит доход в размере 100,0 руб.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Помощь по финансам онлайн

 

Задача 1.2.

Коммерческий банк приобрел на 2,0 млн руб. государственных облигаций со сроком погашения через шесть месяцев. По истечении указанного срока банк рассчитывает получить по облигациям 2175 тыс. руб. Определить доходность ГКО.

  • Решение:

Решение задач по финансам
Используя выражение для расчета процентной ставки, мы можем записать, что величина дохода определяется по формулам:
Решение задач по финансам (1-2)
Решение задач по финансам (1-3)

  • В формуле (1.3) процентная ставка Решение задач по финансам выражена не десятичной дробью, а в процентах.
  • В финансовых вычислениях процентная ставка может измеряться не только в процентах или десятичных дробях, но и в натуральных дробях. Как правило, они используются с точностью до Решение задач по финансам


Величину Решение задач по финансам часто называют процентными деньгами ил и процентным доходом, а иногда просто процентами. В дальнейшем и мы будем пользоваться этим термином.


В большинстве случаев начисление процентов производится с помощью дискретных процентов, т.е. когда в качестве периодов начисления берутся год, полугодие, квартал, месяц или определенное число дней. В некоторых случаях используется ежедневное начисление.
Существуют различные методы начисления процентов. Основное их различие сводится к определению исходной суммы (базы), на которую, начисляются проценты.

Эта сумма может оставаться постоянной в течение всего периода или меняться, в зависимости от этого различают следующие методы начисления процентов:

  • по простым процентным ставкам;
  • по сложным процентным ставкам.

Сущность метода начисления по простым процентам сводится к тому, что проценты начисляются в течение всего срока кредита на одну и туже величину капитала, предоставляемого в кредит.
Метод начисления по сложным процентам заключается в том, что в первом периоде начисление производится на первоначальную сумму кредита, затем она суммируется с начисленными процентами и в каждом последующем периоде проценты начисляются на уже наращенную сумму. Таким образом, база для начисления процентов постоянно меняется. Иногда этот метод называют «процент на процент».

Другое отличие в методах начисления процентов — это установление процентной ставки в качестве фиксированной или переменной величины. Так, например, в контракте может быть определена процентная ставка на первый год в одном размере, а на последующие годы предусматривается ее рост (снижение) на определенную величину. Кроме того, могут применяться и «плавающие» ставки, величина которых «привязывается» к темпам инфляции или изменяющимся ставкам рефинансирования, объявляемым Центральным банком, или же ее изменение оговаривается какими-либо другими условиями. Например, в контракте оговаривается первоначальная процентная ставка (базовая ставка), которой пользуются только один период для начисления процентов (допустим, первый квартал), в дальнейшем она будет расти в соответствии с ростом темпов инфляции.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Курсовая работа по финансам заказать готовую онлайн

 

 

Вычисление наращенных сумм на основе простых процентных ставок

По условиям кредитного контракта процентные деньги могут выплачиваться кредитору или по мере их начисления в каждом периоде, или совместно с основной суммой долга по истечении срока контракта. В последнем случае сумма, получаемая кредитором, называется наращенной суммой. Таким образом, наращенная сумма есть результат сложения суммы, предоставляемой в кредит, и процентных денег.
Формула определения наращенной суммы с использованием простых процентов (формула простых процентов) запишется в следующем виде:

Решение задач по финансам (1.4)
где Решение задач по финансам — наращенная сумма; значения символов Решение задач по финансам даны при записи формул (1.1)—(1.3).
Выражение Решение задач по финансам называется множителем наращения простых процентов.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

РГР по финансам расчетно графическая работа

 

Задача 1.3.

Банк выдал районной администрации ссуду в размере 4,0 млн руб. сроком на 2 года по ставке простых процентов, равной 25% годовых. Определить проценты и сумму накопленного долга (наращенную сумму).

  • Решение:

По условию: Решение задач по финансам = 4,0 млн; Решение задач по финансам = 0,25; Решение задач по финансам = 2 года
Решение задач по финансам = 4,0 • 2 • 0,25 = 2,0 млн руб.
Решение задач по финансам = 4,0 + 2,0 = 6,0 млн руб.
или по (1.4)
Решение задач по финансам = 4 (1 + 2-0,25) = 6,0 млн руб.
При использовании простых процентов, когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет, периоды начисления процентов выражают дробным числом, т.е. как отношения числа дней функционирования сделки к числу дней в году:
Решение задач по финансам
где Решение задач по финансам — число дней функционирования сделки (число дней, на которое предоставили кредит);
Решение задач по финансам — временная база (число дней в году).
В этом случае формула (1.4) примет вид:
Решение задач по финансам (1.5)

В ряде стран для удобства вычислений год делится на 12 месяцев, по 30 дней в каждом, т.е. продолжительность года (Решение задач по финансам) принимается равной 360 дням. Это так называемая «германская практика». Проценты, рассчитанные с временной базой Решение задач по финансам = 360 дней, называются обыкновенными, или коммерческими.
Существует «французская практика», когда продолжительность года принимается равной Решение задач по финансам= 360 дням, а продолжительность месяцев в днях соответствует календарному исчислению. И наконец, в ряде стран используется «английская практика», учитывающая продолжительность года в 365 дней, а продолжительность месяцев — в днях, также соответствующих календарному исчислению, как и при использовании «французской практики», т.е. 28, 29, 30 и 31 день.
В этой связи различают три метода процентных расчетов, которые зависят от выбранного периода начисления.
1. Точные проценты с точным числом дней ссуды («английская практика»).
При этом методе определяется фактическое число дней (Решение задач по финансам) между Двумя датами (датой получения и погашения кредита), продолжительность года принимается равной Решение задач по финансам = 365 (366) дней.
2. Обыкновенные проценты сточным числом дней ссуды («французская практика»); величина Решение задач по финансам рассчитывается, как и в предыдущем случае.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды («германская практика»); величина Решение задач по финансам определяется количеством месяцев по 30 дней в каждом, начиная с момента выдачи ссуды и до момента ее погашения, и точным числом дней ссуды в неполном месяце; продолжительность года Решение задач по финансам = 360 дней.
Приточном и приближенном методах начисления процентов день выдачи и день погашения ссуды принимаются за 1 день.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Задачи по финансам с решением

 

Задача 1.4.

Банк выдал кредит 18 января в размере 500,0 тыс. руб. Срок возврата кредита 3-е марта. Процентная ставка установлена 20% годовых. Год невисокосный.

  • Решение:

Наращенную сумму долга, подлежащую возврату, рассчитаем тремя методами.
Точное число дней ссуды определим по табл. 1 (Приложение 1): 62 - 18 = 44 дня.
Такой же результат мы получим, рассчитывая число дней по календарю:
С 18.01 — по 31.01 включительно — 14 дней

февраль — 28 дней

март — 3 дня

Итого — 45 дней

Решение задач по финансам = 45 - Решение задач по финансам = 44 дня.
Приближенное число дней ссуды (продолжительность каждого месяца принимается за 30 дней):
Январь — 13 дней

Февраль — 30 дней

Март — 3 дня

Всего — 46 дней

Решение задач по финансам = 46 - Решение задач по финансам = 45 дней.

Возможные варианты расчета наращенной суммы
а) по точным процентам с точным числом дней ссуды:
Решение задач по финансам
б) по обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды:

Решение задач по финансам
в) по обыкновенным процентам с приближенным числом дней ссуды:
Решение задач по финансам
Приведенный пример свидетельствует, что кредиторам наиболее предпочтителен третий вариант начисления процентов.
Между величинами процентного дохода, рассчитанными с использованием различной временной базы Решение задач по финансам при равной продолжительности ссуды Решение задач по финансам существуют следующие соотношения:

Решение задач по финансам и Решение задач по финансам (1.6)

Данные соотношения характеризуют зависимость величины процентного дохода от выбранной временной базы. Поданным примера 1.4:
Решение задач по финансам
Эти соотношения также могут быть использованы при определении эквивалентных процентных ставок, т.е. ставок, приносящих одинаковые процентные доходы при различных временных базах, но равных первоначальных капиталах:
Решение задач по финансам (1.7)

 

 

Задача 1.5.

При выдаче ссуды 500,0 тыс. руб. на 15 дней по ставке 16% годовых, при К = 360 дней, наращенная сумма и процентный доход соответственно составят:
Решение задач по финансам

  • Решение:

Определим величину процентной ставки, обеспечивающей такой же процентный доход при временной базе Решение задач по финансам = 365 дней:
Решение задач по финансам
Проверим это вычисление:
Решение задач по финансам
Как ранее указывалось, при заключении кредитного соглашения может быть установлена постоянная на весь период процентная ставка или изменяющаяся (переменная) процентная ставка.
При установлении переменной процентной ставки, т.е. дискретно изменяющейся во времени ставки, наращенная сумма определяется по формуле:
Решение задач по финансам (1.8)
где Решение задач по финансам — ставка простых процентов в периоде Решение задач по финансам

Решение задач по финансам — продолжительность начисления ставки Решение задач по финансам

Решение задач по финансам — число периодов начисления процентов.

 

 

Задача 1.6.

Банк предлагает вкладчикам следующие условия по срочному годовому депозиту, первое полугодие процентная ставка 20% годовых, каждый следующий квартал ставка возрастает на 2,5%. Проценты начисляются только на первоначально внесенную сумму вклада.

  • Решение:

Определим наращенную за год сумму, если вкладчик поместил в банк на этих условиях 400,0 тыс. руб.:
Решение задач по финансам
Наряду с рассмотренным методом процентных начислений иногда прибегают к начислению процентов на уже наращенные в предыдущем периоде суммы, т.е. происходит многоразовое наращение, именуемое реинвестированием или капитализацией процентного дохода.
В этом случае итоговая наращенная сумма определится по формуле:
Решение задач по финансам (1.9)
где Решение задач по финансам — продолжительность периодов наращения;
Решение задач по финансам — процентные ставки, по которым производится реинвестирование.

 

 

Задача 1.7.

Клиент поместил в банк 500,0 тыс. руб. Какова будет наращенная за 3 месяца сумма вклада, если за первый месяц начисляются проценты в размере 20% годовых, а каждый последующий месяц процентная ставка возрастает на 5% с одновременной капитализацией процентного дохода?

  • Решение:​​​​​​​

Решение задач по финансам
Данный метод начисления процентов (с переменной базой) будет подробно рассмотрен в разделе, посвященном сложным процентам.
Выше нами рассматривались методы расчета наращенной суммы, когда она является результатом сложения процентного дохода и капитала, предоставленного в кредит. При этом начисление процентов производилось в конце расчетного периода. Такой метод начисления процентов называется декурсивным (последующим).

 

 

Вычисление наращенных сумм на основе простых учетных ставок

Наряду с декурсивным методом существует и другой способ начисления процентов. Суть его сводится к тому, что проценты начисляются в начале расчетного периода, при этом за базу (100%) принимается сумма погашения долга. В этом случае применяется не процентная, а учетная ставка (Решение задач по финансам). Такой метод начисления процентов носит название антисипативный (предварительный). Расчет наращенной суммы производится по формуле:
Решение задач по финансам (1.10)
где Решение задач по финансам — капитал, предоставляемый в кредит;
Решение задач по финансам — продолжительность кредита в годах;
Решение задач по финансам — учетная ставка, выраженная десятичной дробью;
Решение задач по финансам — множитель наращения.
В случае если учетная ставка выражена в процентах, множитель наращения имеет вид:

Решение задач по финансам

 

 

Задача 1.8.

Клиент обратился в банк за кредитом в сумме 800,0 тыс. руб. на срок 270 дней. Банк согласен предоставить кредит на следующих условиях: проценты (20% годовых) должны быть начислены и выплачены из суммы предоставляемого кредита в момент его выдачи. Определить сумму полученного кредита.

  • Решение:​​​​​​​

Процентный платеж: Решение задач по финансам
Сумма полученного кредита: 800 - 120 — 680 тыс. руб.
Сумма, подлежащая уплате по истечении срока кредита:
Решение задач по финансам
Если бы по приведенным данным начисление процентов производилось по простой процентной ставке, то наращенная сумма оказалась бы значительно меньше:
Решение задач по финансам

  • Таким образом, мы убедились, что простая учетная ставка дает более быстрый рост наращенной суммы, чем аналогичная по величине ставка простых процентов.


При равенстве простой процентной ставки (Решение задач по финансам) и простой учетной ставки (Решение задач по финансам) различие в величине множителей наращения определяется сроком ссуды, что показано в табл. 1.1.

Таблица 1.1

МНОЖИТЕЛИ НАРАЩЕНИЯ
ПО ПРОСТОЙ СТАВКЕ ПРОЦЕНТОВ И УЧЕТНОЙ СТАВКЕ Решение задач по финансам

Решение задач по финансам

 

 

Процентные вычисления с использованием постоянного делителя (дивизора)

В мировой финансовой практике наряду с рассмотренными методами процентных вычислений существует и ряд других. В частности, применяется модификация формулы для определения величины процентного дохода:
Решение задач по финансам
Если Решение задач по финансам год, то, используя эту формулу, определим одномесячный процентный доход:
Решение задач по финансам (1.11)
Величина дохода за т месяцев определится по формуле:
Решение задач по финансам (1.12)
Однодневный процентный доход следует рассчитывать исходя из того, что продолжительность года принимается равной 360 или 365 (366) дней. Откуда
Решение задач по финансам (1.13)
Для числа дней Решение задач по финансам процентный доход (платеж) составит:
Решение задач по финансам (1.14)

В случаях когда срок ссуды составляет менее одного года, для удобства вычислений формулу (1.14) преобразуют: делят числитель и знаменатель на величину процентной ставки, выраженной в процентах.
В результате получим:
Решение задач по финансам (115)
где произведение Решение задач по финансам называют процентным числом, а частное Решение задач по финансам или Решение задач по финансам — процентным ключом или постоянным делителем. В финансовой литературе процентный ключ имеет еще одно наименование — дивизор, обозначим его символом Решение задач по финансам

 

Задача 1.9.

Ссуда в размере 300,0 тыс. руб. выдана на срок 90 дней под 20% годовых (проценты простые). Определить доход кредитора.

  • Решение:​​​​​​​

Решение задач по финансам
Проверим этот расчет:
Решение задач по финансам
Расчет процентного платежа по формуле (1.15) в мировой финансовой практике называется расчетом «от ста». Наиболее часто этот метод расчета используется при ведении банковских счетов.

 

 

Задача 1,10.

25 мая открыт счет в сумме 200 тыс. руб. под процентную ставку 20% годовых; 7 июля на счет было дополнительно внесено 50 тыс. руб.; 10 ноября со счета была снята сумма 80 тыс. руб., а 1 декабря счет был закрыт. Определить общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

  • Решение:​​​​​​​

Остаток средств на счете составил:
200 + 50 - 80 = 170 тыс. руб.
Сроки хранения сумм при использовании «германской практики»:
а) 200 тыс. руб. — с 25.05 по 07.07
6 + 30 + 7 - 1 = 42 дня.
б) 250 тыс. руб. — с 07.07 по 10.11
24 + 30 + 30 + 30 + 10 - 1 = 123 дня.
в) 170 тыс. руб. — с 10. И по 01.12
21 - 1 = 20 дней.
Сумма процентного дохода:

Решение задач по финансам
Сумма, полученная вкладчиком при закрытии счета: Решение задач по финансам = 170 + 23,638 = 193,638 тыс. руб.

 

 

Вычисления с использованием основной пропорциональной зависимости

В основу многих финансовых вычислений положена существующая пропорциональная зависимость между основными параметрами процентных вычислений: величиной капитала, предоставленного в кредит, процентной ставкой и сроком кредита. Для получения основной процентной пропорции используем формулу процентного дохода.
Из формулы Решение задач по финансам
определим Решение задач по финансам
Разделив обе части этого выражения на величину Решение задач по финансам получим основную процентную пропорцию:

Решение задач по финансам (1.16)
где Решение задач по финансам — ставка, выраженная в процентах;
Решение задач по финансам — срок ссуды в годах;
Решение задач по финансам — сумма капитала, предоставляемого в кредит (первоначальный капитал);
Решение задач по финансам — сумма процентного дохода (платежа).
В случае когда срок ссуды выражен в месяцах (Решение задач по финансам), пропорция имеет вид:
Решение задач по финансам (1.17)
Если срок ссуды выражен в днях (Решение задач по финансам), то в зависимости от принятой продолжительности года пропорция запишется в виде:
Решение задач по финансам или Решение задач по финансам (1.18)

В случаях когда величины Решение задач по финансам и Решение задач по финансам неизвестны, а известна только их разность или сумма Решение задач по финансам для финансовых вычислений можно использовать основную процентную пропорцию и ее математические свойства.
Воспользуемся этими свойствами пропорции и выражения (1.16)—(1.18) запишем в следующем виде:
Решение задач по финансам (119)
Решение задач по финансам (1.20)
Решение задач по финансам (1.21)
Решение задач по финансам (1.22)
Решение задач по финансам (1.23)
Решение задач по финансам (1.24)
Преобразовав пропорции (1.23) и (1.24) и обозначив разность Решение задач по финансам получим:
Решение задач по финансам (1.25)
Решение задач по финансам (1.26)

Разделив в формуле (1.26) числитель и знаменатель на величину Решение задач по финансам получим:

Решение задач по финансам (1.27)
где Решение задач по финансам
Нахождение процентного дохода (платежа) Решение задач по финансам по формулам (1.26) и (1.27) называется методом расчета «меньше ста».

 

 

Задача 1.11.

Известно, что разность между капиталом, помещенным в банк на 270 дней под 20% годовых, и суммой полученных процентов составляет: Решение задач по финансам = 425 тыс. руб. Определить величину капитала, помещенного в банк, и сумму процентных платежей.

  • Решение:​​​​​​​

По (1.25) Решение задач по финансам
По (1.27) Решение задач по финансам
Проверка: Решение задач по финансам
Пропорции (1.16)—(1.18) можно также записать в следующем виде:
Решение задач по финансам (1.28)
Решение задач по финансам (1.29)
Решение задач по финансам (1.30)
Решение задач по финансам (1.31)
Решение задач по финансам (1.32)
Решение задач по финансам (1.33)

Пропорции (1.28)—(1.33) также используются для нахождения процентного дохода (платежа) Решение задач по финансам если известна величина капитала, увеличенного на процентный платеж, т.е. известна наращенная сумма Решение задач по финансам Такой расчет называется расчетом «свыше ста».
Для его выполнения преобразуем формулы (1.32), (1.33) и получим выражения:

Решение задач по финансам (1.34)

Решение задач по финансам (1.35)
или
Решение задач по финансам (1.36)
где Решение задач по финансам

 

 

Задача 1.12.

В банк был помещен капитал под 20% годовых. По истечении 270 дней его величина составила 575 тыс. руб. Определить величину помещенного в банк капитала и сумму начисленных процентов.

  • Решение:​​​​​​​

По (1.34) и (1.36) находим:
Решение задач по финансам
Методы расчета «меньше ста» и «выше ста» чаше всего используются при залоговых сделках.

 

 

Расчеты в залоговых операциях

Одной из форм залоговых операций является ломбардный кредит, суть которого — краткосрочный кредит под залог легко реализуемого движимого имущества.
Ломбардный кредит осуществляется в форме банковского кредита под залог депонируемых в банке ценных бумаг. В залог обычно принимаются ценные бумаги, котирующиеся на бирже или имеющие организованный свободный рынок.

  • Сумма кредита составляет от 50 до 90% их курсовой стоимости. Срок кредита обычно не превышает трех месяцев.


Контракт на получение ломбардного кредита может предусматривать различные условия выплаты долга: заемщик может весь долг погасить единовременным платежом в срок, предусмотренный контрактом; может в этот срок выплатить лишь часть долга, а оставшуюся часть погашать в следующем периоде; может быть предусмотрен вариант на продление срока погашения на следующие три месяца. При расчетах учитывается точное количество дней в месяце, а продолжительность года принимается равной З60 дней.


В случае если заемщик не погасит кредит вовремя, он обязан рассчитаться с кредитором по увеличенной (штрафной) процентной ставке за весь период просрочки платежа. Если кредит все же не будет погашен, право собственности переходит к кредитору, который реализует имущество и удерживает из выручки сумму долга вместе с начисленными процентами.
Рассмотрим примеры расчета при использовании ломбардного кредита.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Задача 1.13.

Банк предоставил клиенту кредит на три месяца с 15.05 по 15.08 под залог двухсот акций, курсовая стоимость которых в день выдачи кредита (15.05) 20 тыс. руб. за акцию. Сумма кредита составляет 75% курсовой стоимости залога; кредит выдается под 20% годовых; за обслуживание долга банк взимает 1,0% от номинальной суммы кредита. Определить размер кредита, полученного клиентом банка.

  • Решение:​​​​​​​

Курсовая стоимость залога:
Решение задач по финансам
Номинальная величина кредита:
Решение задач по финансам
Сумма процентных платежей за кредит (с 15.05 по 15.08 — 92 дня):
Решение задач по финансам
или
Решение задач по финансам
Затраты банка по обслуживанию долга:
Решение задач по финансам
Сумма кредита, полученная клиентом:
Решение задач по финансам

 

 

Задача 1,14.

Клиент банка, получивший кредит до 15.08 (см. условия предыдущего примера), в установленный срок сумел погасить только часть основного долга в сумме 1,0 млн руб. и одновременно получил согласие банка на отсрочку уплаты оставшейся части долга до 15.10 по ставке 22% годовых. Определить величину остатка основного долга и проценты за него.

  • Решение:​​​​​​​

На 15.08:
Долг — 3,0 млн руб.
Выплачено — 1,0 млн руб.
Остаток основного долга — 2,0 млн руб.

Проценты на остаток долга с 15.08 по 15.10:
Решение задач по финансам
Затраты банка по обслуживанию долга:
Решение задач по финансам
Общая сумма долга на 15.10:
2,0 + 0,0746 + 0,02 = 2,0946 млн руб. (2094,6 тыс. руб.).

 

 

Потребительский кредит

Потребительский кредит предоставляется населению для покупки предметов личного потребления. Существуют различные формы потребительского кредита, отличающиеся друг от друга методами и сроками его погашения. Так, например, потребительский кредит может быть предоставлен с отсрочкой платежа и последующим разовым погашением всей суммы. Другой метод предусматривает погашение платежа в рассрочку — частями. Здесь проценты начисляются на всю сумму кредита, а сумма задолженности (сумма, предоставленная в кредит, плюс начисленные проценты) равномерно погашается на протяжении всего срока кредита.


Разновидностью погашения потребительского кредита в рассрочку является метод, при котором суммы процентных платежей и суммы погашения основного долга изменяются от периода к периоду, по мере изменения сроков погашения ссуды. При этом решается задача определения срока задолженности на любой момент срока погашения кредита.


Существует и ряд других вариантов предоставления потребительского кредита и условий его погашения. Рассмотрим некоторые из них.

 

 

Погашение потребительского кредита равными выплатами

В этом случае наращенная сумма долга определяется по уже известной формуле:
Решение задач по финансам
а сумма разового погасительного платежа будет зависеть от числа погасительных платежей в году Решение задач по финансам
Тогда сумма разового погасительного платежа равна:
Решение задач по финансам (137)
где Решение задач по финансам — сумма погасительного платежа;
Решение задач по финансам — срок кредита в годах;
Решение задач по финансам — число погасительных платежей в году.
Так как проценты начисляются на всю сумму первоначального долга в течение всего срока погашения, то, несмотря на уменьшение величины долга с каждым платежом, фактическая процентная ставка оказывается значительно выше ставки, предусмотренной при заключении сделки.

 

 

Задача 1.15.

Холодильник ценой 8.0 тыс. руб. продается в кредит на два года под 10% годовых. Погасительные платежи вносятся через каждые полгода. Определить размер разового погасительного платежа.

  • Решение:​​​​​​​

Сумма, подлежащая погашению за весь срок кредита:
Решение задач по финансам
Разовый полугодовой погасительный платеж равен:
Решение задач по финансам

 

 

Погашение потребительского кредита изменяющимися суммами

При погашении кредита изменяющимися суммами возникает задача определения суммы, идущей на погашение основного долга, и суммы процентных платежей.
Для решения этого вопроса можно воспользоваться «правилом 78». Название этого правила вызвано тем, что сумма порядковых номеров месяцев года равна 78 (1 + 2 + 3 + ...+ 12 = 78). В соответствии с этим правилом уплата процентов при первом платеже составит величину Решение задач по финансам обшей начисленной суммы процентов, а оставшаяся часть платежа пойдет на уплату основного долга. При втором плате
же на оплату процентов пойдет Решение задач по финансам общей начисленной суммы процентов и т.д.
Иначе говоря, процентные платежи являются убывающей арифметической прогрессией, сумма членов которой определяется по формуле:
Решение задач по финансам или Решение задач по финансам
где Решение задач по финансам — первый член прогрессии;

  • Решение задач по финансам — последний член;
  • Решение задач по финансам — число членов;
  • Решение задач по финансам — разность членов прогрессии.

При выдаче ссуды на Решение задач по финансам лет из условия Решение задач по финансам погасительных платежей в году, последовательные номера месяцев за весь период погашения могут быть записаны в обратном порядке следующим образом:
Решение задач по финансам

Сумма этих чисел по формуле арифметической прогрессии будет равна:
Решение задач по финансам (1.38)
В каждом платеже доля порядкового числа данного месяца составит Решение задач по финансам Абсолютная величина процентного платежа в каждом платежном периоде будет равна:
Решение задач по финансам
где Решение задач по финансам — сумма всех процентных платежей;

Решение задач по финансам — первоначальная сумма долга;
Решение задач по финансам — процентная ставка, выраженная десятичной дробью.
Сумма погашенного долга на конец периода Решение задач по финансам равна:
Решение задач по финансам (1.39)
где Решение задач по финансам — сумма погашенного долга на момент Решение задач по финансам;
Решение задач по финансам — оставшаяся часть непогашенного долга на момент Решение задач по финансам.

 

 

Задача 1.16.

Кредит в сумме 15,0 тыс. руб. выдан на 2 года под 20% годовых (проценты простые). Погашение задолженности производится ежемесячными платежами. Составить план погашения задолженности.

  • Решение:​​​​​​​

Наращенная сумма долга в конце периода составит: Решение задач по финансам
Сумма начисленных процентов:
Решение задач по финансам
Ежемесячные выплаты:
Решение задач по финансам
По условию:
Решение задач по финансам откуда Решение задач по финансам
Сумма месячных порядковых номеров равна:
Решение задач по финансам

Из первого платежа в счет уплаты процентов идет Решение задач по финансам общей суммы начисленных процентов, т.е. Решение задач по финансам Сумма, идущая на погашение основного долга в этом месяце, составит:
0,875 - 0,48 = 0,395 тыс. руб.
Следовательно, остаток основного долга на начало следующего месяца равен:
15 - 0,395 = 14,605 тыс. руб.
Во втором месяце сумма, идущая на погашение процентов, составит:
Решение задач по финансам и т.д.
В табл. 1.2 показаны (с рядом пропусков) расчеты, представляющие основу плана погашения долга.

Таблица 1.2

ПЛАН ПОГАШЕНИЯ ДОЛГА

Решение задач по финансам

Наряду с рассмотренными способами расчета погашения потребительского кредита воспользуемся способом, когда процентный платеж рассчитывается методом счета «от ста». При этом процентный платеж за пользование потребительским кредитом начисляется предварительно: для первого месяца (периода) процентный платеж рассчитывается на всю величину долга, а в каждый следующий месяц — на оставшуюся часть долга, т.е. на величину долга, уменьшенную на уже выплаченную часть; сам же долг выплачивается равными взносами.
Предположим, что величина кредита Решение задач по финансам и он должен выплачиваться равными месячными платежами Решение задач по финансам раз с начислением процентов по годовой ставке Решение задач по финансам
Тогда процентный платеж для первого месяца:

Решение задач по финансам
во втором месяце:
Решение задач по финансам
в третьем месяце:
Решение задач по финансам
в месяце Решение задач по финансам
Решение задач по финансам (1.40)
Для определения общей величины процентных выплат за предоставленный кредит просуммируем их месячные значения:
Решение задач по финансам

откуда

Решение задач по финансам

или

Решение задач по финансам (1.41)

где Решение задач по финансам процентный коэффициент,
При ежемесячной выплате кредита равными долями ее величина будет равна:

Решение задач по финансам

 

 

Задача 1.17.

Предоставлен потребительский кредит в размере 18 000 руб. на срок 6 месяцев под 24% годовых с ежемесячным погашением. Составить план погашения кредита (амортизации кредита).

  • Решение:​​​​​​​

Ежемесячная выплата основного долга:
Решение задач по финансам
Ежемесячные процентные платежи:
Решение задач по финансам
Сумма процентных платежей за пользование кредитом составит: Решение задач по финансам
или
Решение задач по финансам
Средняя величина ежемесячных взносов
Решение задач по финансам

Представим план погашения в табличной форме (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Решение задач по финансам