Решение задач по электротехнике

Решение задач по электротехнике с примерами онлайн

 

Если у вас нету времени выполнить задачи по электротехнике ТОЭ вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по электротехнике помощь в учёбе

 

Линейные электрические цепи постоянного тока

 

Электрическая цепь служит для генерирования, преобразования, передачи и распределения электромагнитной энергии и информации. Свое назначение электрическая цепь выполняет при наличии тока и напряжения. Если напряжение, приложенное к цепи, является постоянным и сопротивление цепи меньше бесконечности, в цепи устанавливается постоянный ток.

Реальная простейшая электрическая цепь содержит: источник и приемник электрической энергии, ключ и соединительные провода (рис. 1.1).

Решение задач по электротехнике
Обычно в расчетах реальные элементы заменяют идеальным источником ЭДС с последовательно включенным с ним сопротивлением (схема 1), пытаясь таким образом учесть внутреннее сопротивление прибора.

Решение задач по электротехнике
Связь напряжения и тока на элементе (на любом элементе) называется его вольтамперной характеристикой (ВАХ). Напряжение и ток резистивного элемента связаны законом Ома:

Решение задач по электротехнике
где U - напряжение, Решение задач по электротехнике - ток, R - сопротивление резистивного элемента, G - проводимость, величина, обратная сопротивлению (G = 1/R).

  • В электрических цепях происходит преобразование одного вида энергии в другой (например, энергия электрического тока преобразуется в тепловую). Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью. Количественной характеристикой этого процесса является мощность Р, определяемая как:

Решение задач по электротехнике
Мощность тепловых потерь на резистивном элементе (Вт):

Решение задач по электротехнике

Законы Кирхгофа установлены экспериментально Густавом Робертом Кирхгофом (1824-1887) в 1845 году.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Решение задач по электротехнике
где N - число ветвей подсоединенных к узлу. Принято считать, что токи, втекающие в узел имеют знак «-», вытекающие токи берутся со знаком «+».

Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС и напряжений на пассивных элементах равна нулю.
где N - число элементов, входящих в контур. Со знаком «+» берутся слагаемые, соответствующие элементам, на которых падение напряжения или ЭДС и напряжения источников токов совпадают с направлением обхода контура. Направление обхода контура выбирается произвольно.

Решение задач по электротехнике

 

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по электротехнике заказать

 

Правила преобразований

 

Последовательное соединение резистивных элементов. Через последовательно соединенные элементы (схема 1.2) протекает только один ток, эквивалентное сопротивление при этом будет равно:

Решение задач по электротехнике
Для схемы 1.2: Решение задач по электротехнике

При параллельном соединении резистивных элементов эквивалентное сопротивление будет равно:

Решение задач по электротехнике

Преобразование из треугольника в звезду и обратно (схема 1.3):

Решение задач по электротехнике
Из треугольника в звезду:

Решение задач по электротехнике

Из звезды в треугольник:

Решение задач по электротехнике

Правило распределения (разброса) тока в двух параллельных ветвях. В параллельных ветвях используется для определения токов пассивных ветвей. Применение правила разброса покажем для цепи на схеме 1.4.

Решение задач по электротехнике
Если известен ток, втекающий в общий узел, то токи каждой из ветвей вычисляются согласно приведенным ниже формулам:

Решение задач по электротехнике

 

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по электротехнике онлайн

 

Примеры расчета простых цепей

 

 

Пример задачи 1.1.

В схеме 1.5 определить эквивалентное сопротивление, если Решение задач по электротехнике

Решение:

Сопротивления Решение задач по электротехнике соединены параллельно. После преобразования:

Решение задач по электротехнике

Затем соединим сопротивления Решение задач по электротехнике последовательно:

Решение задач по электротехнике

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по электротехнике заказать готовую онлайн

 

Пример задачи 1.2.

В схеме 1.6 определить эквивалентное сопротивление, если Решение задач по электротехнике

Решение:

Сопротивления Решение задач по электротехнике соединены в треугольник, преобразуем его в звезду:

Решение задач по электротехнике
После преобразования схема достаточно быстро упрощается (схема 1.7).

Решение задач по электротехнике
Сопротивления Решение задач по электротехнике соединим последовательно Решение задач по электротехнике

Сопротивления Решение задач по электротехнике складываем параллельно

Решение задач по электротехнике

Сопротивления Решение задач по электротехнике складываем последовательно и получаем окончательный результат: Решение задач по электротехнике

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по электротехнике расчетно графическая работа

 

Метод контурных токов

 

Данный метод является следствием законов Кирхгофа. Метод контурных токов (МКТ) позволяет значительно упростить расчет электрических цепей за счет уменьшения порядка системы уравнений. В методе вводятся фиктивные контурные токи, протекающие в независимых контурах.

Порядок расчета по МКТ:

1. Вводятся контурные токи Решение задач по электротехнике где к - количество независимых контуров. Число контурных токов определяется как Решение задач по электротехнике.

2. Для каждого из контурных токов записываются контурные уравнения, имеющие следующий вид:

Решение задач по электротехнике

где Решение задач по электротехнике контурный ток А-го контура; Решение задач по электротехнике - собственное сопротивление

А'-го контура (сумма всех сопротивлений, входящих в контур); Решение задач по электротехнике - сопротивления, входящие одновременно в соседние контуры к и т; 1тт -контурный ток для контура Решение задач по электротехнике - сумма источников ЭДС, входящий в контур к.

Перед слагаемым Решение задач по электротехнике берется знак «+», если на соответствующем сопротивлении направления токов Решение задач по электротехнике совпадают, знак «-» в противоположном случае. Знак перед источником напряжением источника ЭДС «+», если направление тока и напряжения совпадает, знак «-», если не совпадают.

3. Решаются контурные уравнения, находятся контурные токи.

4. Токи ветвей определяются, как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих в соответствующих ветвях.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по электротехнике с решением

 

Пример задачи 1.4.

Для цепи постоянного тока на схеме 1.9 определить токи ветвей по методу контурных токов.

Решение:

Определим число фиктивных контурных токов:

Решение задач по электротехнике

Три контурных тока обозначим как:

Составим систему уравнений:

Решение задач по электротехнике
Решая систему уравнений, находим контурные токи Решение задач по электротехнике

Тогда искомые токи ветвей: 1 и 5

 

 

Метод межузлового напряжения

 

Этот метод применятся, когда в цепи лишь два узла. Рассмотрим метод на примере двухконтурной схемы.

 

Пример задачи 1.5.

Дана схема 1.10 с двумя узлами, определим межузловое напряжение Решение задач по электротехнике.

Решение:

Записываем I закон Кирхгофа: Решение задач по электротехнике

Тогда токи ветвей будут следующими:

Решение задач по электротехнике
Подставляем найденные выражения для токов в I закон Кирхгофа: Решение задач по электротехнике

тогда Решение задач по электротехнике

 

 

Метод эквивалентного генератора

 

Метод эквивалентного генератора применяется в цепях, когда необходимо определить ток в какой-нибудь одной ветви.

Согласно МЭГ цепь, относительно ветви с искомым током, представляется активным двухполюсником (эквивалентным генератором) с источником ЭДС или тока. Определяются параметры эквивалентного генератора: Решение задач по электротехнике в пассивном двухполюснике. Искомый ток Решение задач по электротехнике определяется по формуле Тевенена-Гельмгольца:

Решение задач по электротехнике

 

Пример задачи 1.6.

Определим ток /2 в схеме 1.10 по МЭГ.

Решение:

Определим Решение задач по электротехнике обойдя контур против часовой стрелки по второму закону Кирхгофа: Решение задач по электротехнике.

Теперь определим внутреннее сопротивление генератора относительно зажимов «аЬ»

Решение задач по электротехнике
Внутреннее сопротивление генератора будет равно Решение задач по электротехнике,. Ток ветви определяем по формуле: Решение задач по электротехнике

Решение задач по электротехнике

 

 

 

Примеры расчета сложных цепей различными методами

 

 

Пример задачи 1.7.

В схеме 1.11 определить токи всех ветвей методом уравнений Кирхгофа.

Решение:

Расставим направление токов в ветвях заданной схемы и выберем направления обхода контура.

Решение задач по электротехнике
В схеме количество узлов Решение задач по электротехнике и число ветвей Решение задач по электротехнике. Значит по 1-му закону Кирхгофа необходимо составить Решение задач по электротехнике уравнения, для любых трех узлов составляем уравнения (втекающие в узел токи возьмем со знаком «-», вытекающие со знаком «+»):

Решение задач по электротехнике

По 2 закону Кирхгофа составим Решение задач по электротехнике В нашей схеме 4 независимых контура, значит по 2 закону Кирхгофа необходимо составить 4 уравнения:

Решение задач по электротехнике

 

 

Пример задачи 1.8.

В схеме 1.11 сделать преобразование до двух контуров. Решение задач по электротехнике

Решение:

Сопротивления Решение задач по электротехнике соединены в треугольник, преобразуем его в звезду:

Решение задач по электротехнике
Тогда

Решение задач по электротехнике

Сопротивления Решение задач по электротехнике соединены последовательно, сложим их и получим сопротивление Решение задач по электротехнике

Сопротивления Решение задач по электротехнике соединены в треугольник, преобразуем его в звезду:

Решение задач по электротехнике
Сопротивления Решение задач по электротехнике соединены последовательно, сложим их в одно Решение задач по электротехнике сопротивления Решение задач по электротехнике и Решение задач по электротехнике соединены тоже последовательно, сложим их в одно Решение задач по электротехнике . Получили схему с двумя контурами.

 

 

Однофазные цепи переменного тока

 

Основные понятия

Если значения тока, напряжения или ЭДС изменяются со временем, то они называются переменными. Каждое из этих значений в любой момент времени называется мгновенным. Для гармонического (синусоидального, переменного) тока и напряжения закон Ома выполняется для средних, мгновенных и действующих значений:

Решение задач по электротехнике

Здесь Решение задач по электротехнике - мгновенные значения напряжения и тока, Решение задач по электротехнике- амплитуды напряжения и тока, Решение задач по электротехнике- начальная фаза напряжения и тока, Решение задач по электротехнике - угловая частота колебаний.

Действующее значение синусоидального тока (напряжения) равно значению постоянного тока (напряжения), при котором на резистивном элементе за время равное периоду выделяется такое же количество тепловой энергии, что и при переменном токе (напряжении). Таким образом, действующее значение характеризует тепловое действие переменного тока.

При токе Решение задач по электротехнике мощность тепловых потерь на резистивном элементе следующим образом:

Решение задач по электротехнике

и выделяемая за период энергия

Решение задач по электротехнике

Постоянным током за это же время выделяется энергия:

Решение задач по электротехнике

Приравнивая уравнения эти два уравнения, получаем действующее значение тока:

Решение задач по электротехнике

Аналогично можно доказать что действующее значение напряжения Решение задач по электротехнике

Учитывая, что Решение задач по электротехнике синусоидальные функции тока и напряжения можем записать с использованием действующих значений следующим образом:

Решение задач по электротехнике

 

 

Представление синусоидальных величин комплексными числами

 

Синусоидальные величины - ток, напряжение и ЭДС могут быть представлены в виде комплексных чисел.

Если радиус длиной Решение задач по электротехнике вращать против часовой стрелки с постоянной угловой частотой Решение задач по электротехнике, то его проекция на ось ординат будет соответствовать синусоидальной функции Решение задач по электротехнике. Изобразим синусоидальную функцию в виде вращающегося радиус-вектора (рис.2.1)

Решение задач по электротехнике
Перенесем радиус-вектор из декартовой системы координат на плоскость комплексных чисел (рис.2.2).

Длина этого вектора равна действующему значению синусоидальной величины:

Решение задач по электротехнике

называется комплексом действующего значения функции. Здесь Решение задач по электротехнике мнимая единица, Решение задач по электротехнике - модуль, Решение задач по электротехнике - аргумент комплексного числа.

Решение задач по электротехнике


Существует 3 формы записи комплексного значения синусоидальной функции:

  • 1. Показательная форма: Решение задач по электротехнике
  • 2. Тригонометрическая форма: Решение задач по электротехнике
  • 3. Алгебраическая форма: Решение задач по электротехнике

Все три формы записи комплексного числа являются равнозначными.

Таким образом

Решение задач по электротехнике

где Решение задач по электротехнике- мнимая составляющая вращающегося радиус-вектора.

При решении задач возникает необходимость перехода от алгебраической к показательной форме, и наоборот.

Преобразование показательной формы в алгебраическую'.

Решение задач по электротехнике, где Решение задач по электротехнике - действительная часть комплексного числа, Решение задач по электротехнике - мнимая часть комплексного числа.

Преобразование алгебраической формы в показательную'.

Решение задач по электротехнике

где Решение задач по электротехнике - модуль, Решение задач по электротехнике - аргумент, причем 180° учитывается при а < 0.

 

 

Пример 2.1

(представление гармонической функции комплексным числом):

Решение задач по электротехнике

 

Пример 2.2 (перевод из показательной формы в алгебраическую):

Решение задач по электротехнике

 

Пример 2.3 (перевод из алгебраической в показательную форму):

Решение задач по электротехнике

 

Пример 2.4 (переход от комплексной амплитуды к гармонической функции):

Решение задач по электротехнике

 

 

Арифметические операции с комплексными числами

 

1. Сложение и вычитание (выполняется в алгебраической форме) Если число представлено в показательной форме, то его надо перевести в алгебраическую форму

Решение задач по электротехнике

При выполнении сложения (вычитания) складываются отдельно действительные и мнимые части комплексных чисел.

 

Пример 2.5 (сложение):

Решение задач по электротехнике

 

2. Умножение (выполняется в показательной форме)

Если число представлено в алгебраической форме, то его надо перевести в показательную форму

Решение задач по электротехнике

Умножение в алгебраической форме выполняется по правилам умножения многочленов, с учетом того, что Решение задач по электротехнике.

 

Пример 2.6 (умножение):

Решение задач по электротехнике

 

3. Деление (выполняется в показательной форме)

Если число представлено в алгебраической форме, то его надо перевести в показательную форму

Решение задач по электротехнике

 

Пример 2.7 (деление):

Решение задач по электротехнике

4. Возведение в степень (выполняется в показательной форме)

Решение задач по электротехнике

5. Некоторые соотношения

Решение задач по электротехнике

 

 

Основные законы в комплексной форме

 

Запись закона Ома в комплексной форме выполняется для комплексных амплитуд или комплексов действующих значений

Решение задач по электротехнике

где Решение задач по электротехнике - сопротивление приемника, Решение задач по электротехнике — комплексное сопротивление приемника, размерность Ом.

Комплексное сопротивление резистивного элемента: Решение задач по электротехнике , следовательно Решение задач по электротехнике

Решение задач по электротехнике
На комплексной плоскости вектор напряжения резистивного элемента совпадает по направлению с вектором своего тока (рис. 2.3).

Комплексное сопротивление индуктивного элемента:

Решение задач по электротехнике

Решение задач по электротехнике - реактивное сопротивление индуктивного элемента, Ом.

Если у индуктивного элемента имеется активное сопротивление (т.е. учитывается сопротивление катушки постоянному току) тогда: Решение задач по электротехнике

На комплексной плоскости вектор напряжения индуктивного элемента опережает по направлению вектор своего тока на 90° (рис. 2.4).

Решение задач по электротехнике

Комплексное сопротивление емкостного элемента:

Решение задач по электротехнике

Решение задач по электротехнике реактивное сопротивление индуктивного элемента, Ом.

На комплексной плоскости вектор напряжения емкостного элемента отстает по направлению вектор своего тока на 90° (рис. 2.5).

Решение задач по электротехнике

Рис. 2.5. Вектора напряжения и тока емкостного элемента

 

 

Законы Кирхгофа записываются в комплексной форме, если в цепь включены источники синусоидальных токов или ЭДС одинаковой частоты.

 

I закон Кирхгофа: Для каждого из узлов комплексной схемы замещения алгебраическая сумма комплексных амплитуд токов (комплексов действующих значений) равна нулю.

Математическая запись закона:

Решение задач по электротехнике

здесь А - число ветвей, сходящихся в узле.

II закон Кирхгофа: Для любого контура комплексной схемы замещения алгебраическая сумма комплексов падения напряжения на пассивных элементах равна алгебраической сумме комплексов ЭДС и напряжений источников тока.

Математическая запись закона:

Решение задач по электротехнике

здесь n -число пассивных элементов контура, сходящихся в узле; Решение задач по электротехнике -число ЭДС контура.

 

 

Пример задачи 2.8.

В схеме 2.1 рассчитать комплексные сопротивления элементов (круговая частота Решение задач по электротехнике = 314 рад/с), Решение задач по электротехнике =20Ом, Решение задач по электротехнике=40 Ом, Решение задач по электротехнике = 64 мГн, Решение задач по электротехнике= 128 мГн, Решение задач по электротехнике = 159 мкФ .

Решение:

В схеме определим комплексные сопротивления элементов:

Решение задач по электротехнике

Упростим схему, за счет сложения последовательно соединенных сопротивлений.Решение задач по электротехнике

Теперь можно сложить параллельно соединенные сопротивления

Решение задач по электротехнике

Сопротивления Решение задач по электротехнике соединены последовательно:

Решение задач по электротехнике

 

 

Пример задачи 2.9.

В схеме 2.2 известно Решение задач по электротехнике, Решение задач по электротехнике В. Определить токи ветвей.

Решение:

Определим эквивалентное сопротивление. Сопротивления Решение задач по электротехнике соединены параллельно, a Решение задач по электротехнике соединены последовательно:

Решение задач по электротехнике

Находим входной ток Решение задач по электротехнике по закону Ома:

Решение задач по электротехнике

Ток Решение задач по электротехнике определим по правилу разброса (правилу параллельных ветвей):

Решение задач по электротехнике

Ток Решение задач по электротехнике определим по I закону Кирхгофа:

Решение задач по электротехнике

 

 

Резонанс

 

Резонанс - это такой режим работы электрической цепи, включающей индуктивные и емкостные элементы, при котором входной ток совпадает по фазе с входным напряжением.

Различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений наблюдается в цепях при последовательном включении емкостных и индуктивных элементов (рис. 2.6).

Решение задач по электротехнике
Пусть ток и напряжение задаются гармоническими источниками, т.е.

Решение задач по электротехнике

Комплексная схема замещения - это схема замещения, на которой указаны комплексные амплитуды (комплексы действующих значений) источников энергии и комплексные сопротивления приемников. На рис. 2.7 представлена комплексная схема замещения схемы рис. 2.6.Решение задач по электротехнике

Комплексы входного напряжения и тока Решение задач по электротехнике входное сопротивление цепи (рис. 2.7)

Решение задач по электротехнике

Здесь Решение задач по электротехнике - модуль входного сопротивления, Решение задач по электротехнике — фазовый сдвиг. По определению в режиме резонанса Решение задач по электротехнике, откуда получаем Решение задач по электротехнике

Входное комплексное сопротивление цепи является чисто активным. Уравнение Решение задач по электротехнике выражает условие резонанса напряжений.

Определим входное сопротивление как последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов (рис.2.7) Решение задач по электротехнике

Используя условие резонанса напряжений: Решение задач по электротехнике получаем, что Решение задач по электротехнике Отсюда резонансная частота определяется как Решение задач по электротехнике. Векторная диаграмма при Решение задач по электротехнике показана на рис. 2.8.

Решение задач по электротехнике
Резонанс токов возникает в цепях при параллельном соединении емкостных и индуктивных элементов, например, в цепи, представленной на рис. 2.9.

Решение задач по электротехнике

Токи в ветвях находятся по закону Ома:

Решение задач по электротехнике

где Решение задач по электротехнике эквивалентные комплексные проводимости ветвей.

Входной ток цепи определяется по I закону Кирхгофа:

Решение задач по электротехнике

Общее определение резонанса не изменяется, т.е. входной ток должен совпадать по фазе с входным напряжением.

Определим комплекс входной проводимости цепи:

Решение задач по электротехнике

здесь Решение задач по электротехнике - активная проводимость цепи, Решение задач по электротехнике - реактивная проводимость цепи.

Условием резонанса токов в этом случае будет равенство нулю мнимой части полученного выражения, т.е. Решение задач по электротехнике либо

Решение задач по электротехнике При этом резонансная частота определяется по формуле:

Решение задач по электротехнике

Таким образом, резонанс токов возможно получить изменением частоты, емкости или индуктивности, также как и резонанс напряжений.

Так как реактивная проводимость в режиме резонанса токов равна нулю, то входная проводимость цепи Решение задач по электротехнике будет минимальна, следовательно, входной ток будет минимальным. Векторная диаграмма для рассматриваемого контура при Решение задач по электротехнике представлена на рис. 2.10.

Решение задач по электротехнике
х.э. мощность однофазной цепи

Если зажимы пассивного двухполюсника (рис.2.11) подключить к источнику переменного напряжения и токаРешение задач по электротехнике

Пусть Решение задач по электротехнике, то мгновенное значение мощности

Решение задач по электротехнике

Мощность колеблется с угловой частотой Решение задач по электротехнике в пределах от 0 до Решение задач по электротехнике

Активная мощность и обозначается буквой Р:

Решение задач по электротехнике

Реактивная мощность Решение задач по электротехнике равна максимальной скорости поступления энергии в магнитное поле:

Решение задач по электротехнике

Полная мощность 5 - это произведение действующих значений напряжения U и тока I:

Решение задач по электротехнике

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности cРешение задач по электротехнике

 

 

Пример задачи 2.10.

Для комплексных изображений Решение задач по электротехнике, Решение задач по электротехнике определить активную Р, реактивную Решение задач по электротехнике и полную мощности S.

Тогда комплекс полной мощности цепи запишется в виде:

Решение задач по электротехнике где Решение задач по электротехнике - сопряженный комплекс тока.

Для мощностей можно построить треугольник мощностей рис. 2.12.

Решение задач по электротехнике
Из него следуют соотношения:

Решение задач по электротехнике

Для цепи синусоидального тока, так же как и для цепи постоянного тока, можно составить баланс мощностей: сумма всех активных мощностей приемников равна сумме активных мощностей источников:

Решение задач по электротехнике

аналогично и для реактивных мощностей:

Решение задач по электротехнике

Если в схеме имеется несколько источников ЭДС и источников тока, то вырабатываемая полная мощность определяется в виде

Решение задач по электротехнике

Относительная погрешность расчетов:

Решение задач по электротехнике

 

 

Пример задачи 2.11.

Для схемы 2.3 определить полную, активную и реактивную мощности, если Решение задач по электротехнике

Решение задач по электротехнике
Расчет ведем в комплексной форме Решение задач по электротехнике‘B. Определим комплекс входного сопротивления цепи:

Решение задач по электротехнике

Комплекс действующего значения тока найдем по закону Ома:

Решение задач по электротехнике

Активная мощность: Решение задач по электротехнике

Реактивная мощность: Решение задач по электротехнике

Тогда полная мощность: Решение задач по электротехнике

Проверка:

Решение задач по электротехнике

 

 

Трехфазные цепи

 

Общие сведения

Многофазной системой называется совокупность цепей, включающих источники ЭДС, работающие на одинаковой частоте, фазы которых смещены на одинаковый угол.

Каждую из цепей, образующих систему, называют фазой. Частный случай многофазной цепи - это трехфазная цепь. Число источников в трехфазной цепи равно трем.

Многофазная цепь является симметричной по питанию, если источники ЭДС имеют одинаковые действующие значения напряжений.

 

По сравнению с обычными электрическими цепями, трехфазные цепи имеют ряд преимуществ.

  • 1. Экономичность. Ниже мы покажем, что так называемые обратные провода цепи можно объединить в один провод, за счет этого сокращается количество проводников.
  • 2. Возможность получения вращающегося магнитного поля. С использованием этого свойства строятся асинхронные электрические двигатели.

Для получения трехфазного напряжения в постоянное магнитное поле помещают три катушки индуктивности (обмотки генератора), оси которых расположены под углом 120° относительно друг друга. Под воздействием приложенной механической энергии катушки (они называются ротором генератора) вращаются. Изменяется магнитный поток, связанный с витками катушек, и, согласно закону электромагнитной индукции, на зажимах катушек появляется напряжение.

Постоянное магнитное поле образуют магниты, они называются статором. Отметим, что в реальных генераторах вращающейся частью является магнит, за счет этого проще снимать напряжение с обмоток.

Расположение катушек с относительным углом 120° обеспечивает одинаковый фазовый сдвиг напряжения источников, который также равен 120°. Изменение напряжения в фазах определяется выражениями:

Решение задач по электротехнике

Графики изменения фазного напряжения образуют так называемую волновую диаграмму, которая приведена на рис. 3.1.

Решение задач по электротехнике
Очередность, в которой фазные напряжения достигают максимальных значений, называется порядком чередования фаз. В рассматриваемой системе порядок чередования АВС. Это прямой порядок чередования. Обратный порядок - АСВ.

Комплексные амплитуды фазных ЭДС могут быть записаны как:

Решение задач по электротехнике

Используя эти уравнения, можем построить векторную диаграмму напряжений источников питания имеющих одинаковые амплитуды (рис. 3.2).

Решение задач по электротехнике
На диаграмме виден порядок чередования фаз и относительный сдвиг фазных ЭДС. Также можем видеть, что комплексная амплитуда любого из источников может быть получена при повороте на угол ±120° амплитуды любого другого источника. Выполнение поворота соответствует умножению комплексной амплитуды на фазный оператор а, определяемый следующими формулами:

Решение задач по электротехнике

С использованием фазного оператора значения комплексных амплитуд записываются как:

Решение задач по электротехнике

Отметим, что векторная сумма фазных ЭДС равна нулю

Решение задач по электротехнике

Это свойство будет использовано в дальнейшем.

Вспомним, что трехфазная цепь образуется вращением в магнитном поле трех катушек индуктивности. Учитывая это, изобразим электрическую схему цепи (рис. 3.3).

Решение задач по электротехнике
На рисунке введены следующие обозначения:

А, В, С - «начала» фаз питания,

X, У, Z — «концы» фаз питания,

А`,В`, С- «начала» фаз нагрузки,

Х`, У’, Z’ - «концы» фаз нагрузки.

А-А` В-В` С-С’ - прямые (линейные) провода, т.е. провода, ведущие от источника к потребителю,

Х-Х` У-У’, Z-Z’ - обратные провода. Это провода, ведущие от потребителя к источнику.

Обычно, обратные провода соединяют в один провод, за счет этого достигается экономия проводников. Полученный в результате соединения проводник называют нулевым проводом.

Комплексная схема замещения трехфазной цепи показана на рис. 3.4, но это, конечно, частный случай. Цепи, встречающиеся в задачах электротехники и на практике, могут иметь более сложную конфигурацию.

Решение задач по электротехнике
На схеме указаны линейные токи Решение задач по электротехнике. Это токи, протекающие в линейных проводах. При данной конфигурации цепи эти же токи протекают в фазах нагрузки. Для выбранной цепи линейные токи равны фазным токам. Решение задач по электротехнике - фазные напряжения, Решение задач по электротехнике - линейные напряжения, Решение задач по электротехнике - ток нулевого повода.

 

 

Симметричная трехфазная цепь

 

Симметричной называется трехфазная цепь, у которой сопротивления фаз нагрузки являются одинаковыми: Решение задач по электротехнике Из закона

  • Ома следует, что в этом случае линейные токи равны между собой по модулюРешение задач по электротехнике

Используя I закон Кирхгофа определим ток нулевого провода: Решение задач по электротехнике

Здесь использовано приведенное выше соотношение Решение задач по электротехнике Равенство нулю тока Решение задач по электротехнике означает, что при выполне-

нии расчетов в симметричной трехфазной цепи нулевой провод можно добавлять или убирать в случаях, когда это необходимо.

  • Из II закона Кирхгофа, записанного для симметричной цепи, следует что Решение задач по электротехнике. Эти равенства легко можно получить при наличии нулевого провода.

Определим теперь линейные напряжения цепи:

Решение задач по электротехнике

Из полученных уравнений вытекает известная и широко используемая связь между линейными и фазными напряжениями для симметричной цепи:

Решение задач по электротехнике

Ниже приведена векторная диаграмма для цепи, помещенной на рис. 3.5.

Решение задач по электротехнике

 

Пример задачи 3.1.

Дана цепь, приведенная на рис. 3.6, где известны значения фазных ЭДС Решение задач по электротехнике и величины сопротивлений нагрузки Решение задач по электротехнике. Определить токи всех ветвей для данной схемы.

Решение:

Сопротивления нагрузки цепи соединены «треугольником». Преобразуем их в «звезду»: ZРешение задач по электротехнике. Вводим нулевой провод, это возможно выполнить, потому что цепь симметричная.

Полученная в результате преобразований схема показана ниже.

Решение задач по электротехнике
Произвольно выбираем одну из фаз и выполняем для нее расчет токов на основе законов Ома и Кирхгофа.

Решение задач по электротехнике
Токи в выбранной фазе находятся следующим образом:

Решение задач по электротехнике

Токи в остальных фазах определяются умножением найденных величин на оператор а.

Решение задач по электротехнике

Для определения токов треугольника находим линейные напряжения

Решение задач по электротехнике

Теперь токи треугольника могут быть вычислены на основе закона Ома

Решение задач по электротехнике

 

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Пример задачи 3.2.

Дана симметричная цепь (рис. 3.7), где известны значения фазных ЭДС Решение задач по электротехнике, В, Решение задач по электротехнике, В и величины сопротивлений нагрузки Решение задач по электротехнике. Рассчитать в комплексной форме токи в ветвях и напряжения на элементах цепи. Расчет рекомендуется проводить на одну фазу. Построить векторную диаграмму.

Решение:

Расчет симметричной части приемника будем вести на одну фазу А, для этого преобразуем схему.

Решение задач по электротехнике

 

Для расчета подготовим данные:

1. переведем ЭДС в показательную форму

Решение задач по электротехнике

2. индуктивное сопротивление Решение задач по электротехнике

3. емкостное сопротивление

Решение задач по электротехнике

Комплексная схема замещения исходной цепи будет:

Решение задач по электротехнике
Полное комплексное сопротивление цепи

Решение задач по электротехнике

Тогда ток Решение задач по электротехнике (в этой цепи найдем по закону Ома:

Решение задач по электротехнике

С помощью фазового оператора определим токи в фазах В и С:

Решение задач по электротехнике

Рассчитаем напряжения фазы А на элементах цепи:

1. напряжение на резистивном элементе

Решение задач по электротехнике

2. напряжение на индуктивном элементе

Решение задач по электротехнике

3. напряжение на емкостном элементе

Решение задач по электротехнике

4. напряжение фазы А на приемнике

Решение задач по электротехнике

С помощью фазового оператора рассчитаем напряжения в фазе В:

Решение задач по электротехнике

 

С помощью фазового оператора рассчитаем напряжения в фазе С:

Решение задач по электротехнике

Векторная диаграмма для симметричного режима будет следующей:

Решение задач по электротехнике