Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике с примерами онлайн

 

Если у вас нету времени на решение задач по эконометрике вы всегда можете попросить меня, вам нужно написать мне, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня всё зависит что там у вас за работа, вдруг она огромная! Чуть ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет сделать работу если у вас много свободного времени и желания!

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Заказать работу по эконометрике помощь в учёбе

 

 

Парная регрессия и корреляция

 

Задача 1

По территориям региона приводятся данные за 199Х г. (табл. 1.6).
Таблица 1.6

Решение задач по эконометрике

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии Решение задач по эконометрике

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

4. Выполнить прогноз заработной платы Решение задач по эконометрике при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума Решение задач по эконометрике составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Решение:

I. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (табл. 1.7).
Таблица !.7
Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике

Получено уравнение регрессии: Решение задач по эконометрике

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб.

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

Решение задач по эконометрике

Это означает, что 52% вариации заработной платы Решение задач по эконометрике объясняется вариацией фактора Решение задач по эконометрике - среднедушевого прожиточного минимума. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

Решение задач по эконометрике

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как Решение задач по эконометрике не превышает 8 - 10%.

3. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью Решение задач по эконометрикестатистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Выдвигаем гипотезу Решение задач по эконометрике о статистически незначимом отличии показателей от нуля: Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике для числа степеней свободы Решение задач по эконометрике составит 2,23.

Определим случайные ошибки Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике

Тогда

Решение задач по эконометрике

Фактические значения Решение задач по эконометрикестатистики превосходят табличные значения:

Решение задач по эконометрике

поэтому гипотеза Решение задач по эконометрике отклоняется, т.е. Решение задач по эконометрике не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительный интервал для Решение задач по эконометрике Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

Решение задач по эконометрике

Доверительные интервалы:

Решение задач по эконометрике

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью Решение задач по эконометрике параметры Решение задач по эконометрике находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: Решение задач по эконометрике тыс. руб., тогда

прогнозное значение прожиточного минимума составит:

Решение задач по эконометрике

5. Ошибка прогноза составит:

Решение задач по эконометрике

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Решение задач по эконометрике

Доверительный интервал прогноза:

Решение задач по эконометрике

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы оказался надежным Решение задач по эконометрике но неточным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала Решение задач по эконометрике составляет 1,95 раза:

Решение задач по эконометрике

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Контрольная работа по эконометрике заказать

 

Задача 2

По группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно, как зависит себестоимость единицы продукции у от факторов, приведенных в табл. 1.8.
Таблица 1.8
Решение задач по эконометрике

Требуется:

1. Определить с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат.

2. Ранжировать факторы по силе влияния.

Решение:

1. Для уравнения равносторонней гиперболы Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике

Для уравнения прямой Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике

Для уравнения степенной зависимости Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике

Для уравнения показательной зависимости Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике

2. Сравнивая значения Решение задач по эконометрике ранжируем Решение задач по эконометрике по силе их влияния на себестоимость единицы продукции:

Решение задач по эконометрике

Для формирования уровня себестоимости продукции группы предприятий первоочередное значение имеют цены на энергоносители; в гораздо меньшей степени влияют трудоемкость продукции и отчисляемая часть прибыли. Фактором снижения себестоимости выступает размер производства: с ростом его на 1% себестоимость единицы продукции снижается на -0,97%.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Помощь по эконометрике онлайн

 

Задача 3

Зависимость потребления продукта Решение задач по эконометрике от среднедушевого дохода по данным 20 семей характеризуется следующим образом:

уравнение регрессии Решение задач по эконометрике

индекс корреляции Решение задач по эконометрике

остаточная дисперсия Решение задач по эконометрике

Требуется:

Провести дисперсионный анализ полученных результатов.

Решение:

Результаты дисперсионного анализа приведены в табл. 1.9.
Таблица 1.9

Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике

В силу того что Решение задач по эконометрике гипотеза о случайности различий факторной и остаточной дисперсий отклоняется. Эти различия существенны, статистически значимы, уравнение надежно, значимо, показатель тесноты связи надежен и отражает устойчивую зависимость потребления продукта Решение задач по эконометрике от среднедушевого дохода.


Реализация типовых задач на компьютере

Решение с помощью ППП Excel

1. Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной репрессии Решение задач по эконометрике Порядок вычисления следующий:

1) введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;

2) выделите область пустых ячеек 5x2 (5 строк, 2 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики или область 1x2 - для получения только оценок коэффициентов регрессии;

3) активизируйте Мастер функций любым из способов:

а) в главном меню выберите Вставка/Функция;

б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Вставка функции;

4) в окне Категория (рис. 1.1) выберите Статистические, в окне Функция - ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК;

Решение задач по эконометрике

5) заполните аргументы функции (рис. 1.2):

Известные значения Решение задач по эконометрике - диапазон, содержащий данные результативного признака;

Известные значения Решение задач по эконометрике - диапазон, содержащий данные факторов независимого признака;

Константа - логическое значение, которое указывает на наличие или на отсутствие свободного члена в уравнении; если Константа = 1, то свободный член рассчитывается обычным образом, если Константа - 0, то свободный член равен 0; Статистика - логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет. Если Статистика = 1, то дополнительная информация

выводится, если Статистика 23 0, то выводятся только оценки параметров уравнения. Щелкните по кнопке ОК;

Решение задач по эконометрике

6) в левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмите на клавишу <F2>, а затем - на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:

Решение задач по эконометрике

Для вычисления параметров экспоненциальной кривой

Решение задач по эконометрике в MS Excel применяется встроенная статистическая функция ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен применению функции ЛИНЕЙН.

Для данных из примера 2 результат вычисления функции ЛИНЕИН представлен на рис. 1.3, функции ЛГРФПРИБЛ - на рис. 1.4.

Решение задач по эконометрике

2. С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и нормальной вероятности. Порядок действий следующий:

1) проверьте доступ к пакету анализа. В главном меню последовательно выберите Сервис /Надстройки. Установите флажок Пакет анализа (рис. 1.5);

Решение задач по эконометрике

2) в главном меню выберите Сервис/Анализ данных/Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;

3) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис. 1.6):

Входной интервал Решение задач по эконометрике - диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал Решение задач по эконометрике - диапазон, содержащий данные факторов независимого признака;

Метки - флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Константа - ноль - флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

Выходной интервал - достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового листа.

Если необходимо получить информацию и графики остатков, установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.

Решение задач по эконометрике

Результаты регрессионного анализа для данных из примера 2 представлены на рис. 1.7.

Решение задач по эконометрике

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Курсовая работа по эконометрике заказать готовую онлайн

 

Множественная регрессия и корреляция

 

Задача 4

По 20 территориям России изучаются следующие данные (табл. 2.2): зависимость среднегодового душевого дохода Решение задач по эконометрике (тыс. руб.) от доли занятых тяжелым физическим трудом в общей численности заняты Решение задач по эконометрике (%) и от доли экономически активного населения в численности всего населения Решение задач по эконометрике (%)
Таблица 2.2
Решение задач по эконометрике

Требуется:

1. Составить таблицу дисперсионного анализа для проверки при уровне значимости Решение задач по эконометрике статистической значимости уравнения множественной регрессии и его показателя тесноты связи.

2. С помощью частных Решение задач по эконометрикекритериев Фишера оценить, насколько целесообразно включение в уравнение множественной регрессии фактора Решение задач по эконометрике после фактора Решение задач по эконометрике и насколько целесообразно включение Решение задач по эконометрике после Решение задач по эконометрике

3. Оценить с помощью Решение задач по эконометрике критерия Стыодента статистическую значимость коэффициентов при переменных Решение задач по эконометрике множественного уравнения регрессии.

Решение:

1. Задача дисперсионного анализа состоит в проверке нулевой гипотезы Решение задач по эконометрике о статистической незначимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи.

Анализ выполняется при сравнении фактического и табличного (критического) значений Решение задач по эконометрикекригерия Фишера Решение задач по эконометрике факт определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:
Решение задач по эконометрике
где Решение задач по эконометрике - число единиц совокупности;

Решение задач по эконометрике - число факторов в уравнении линейной регрессии;

Решение задач по эконометрике - фактическое значение результативного признака;

Решение задач по эконометрике - расчетное значение результативного признака.

Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 2.3.
Таблица 2.3
Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике

Сравнивая Решение задач по эконометрике приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу Решение задач по эконометрике и сделать вывод о статистической значимости

уравнения регрессии в целом и значения Решение задач по эконометрике так как они статистически надежны и сформировались под систематическим действием неслучайных причин. Вероятность того, что допускаются ошибки при отклонении нулевой гипотезы, не превышает 5%, и это является достаточно малой величиной.

2. Частный Решение задач по эконометрикекритерий Фишера оценивает статистическую целесообразность включения фактора Решение задач по эконометрике в модель после того, как в нее включен фактор Решение задач по эконометрике Частный Решение задач по эконометрикекритерий Фишера строится как отношение прироста факторной дисперсии за счет дополнительно включенного фактора (на одну степень свободы) к остаточной дисперсии (на одну степень свободы), подсчитанной по модели с включенными факторами Решение задач по эконометрике
Решение задач по эконометрике
Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике

Включение фактора Решение задач по эконометрике после фактора Решение задач по эконометрике оказалось статистически значимым и оправданным: прирост фак торной дисперсии (в расчете на одну степень свободы) оказался существенным, т.е. следствием дополнительного включения в модель систематически действующего фактора Решение задач по эконометрике так как Решение задач по эконометрике

Аналогично проверим целесообразность включения в модель дополнительного фактора Решение задач по эконометрике после включенного ранее фактора Решение задач по эконометрике Расчет выполним с использованием показателей тесноты связи

Решение задач по эконометрике

В силу того что Решение задач по эконометрике приходим к выводу, что включение Решение задач по эконометрике после Решение задач по эконометрике оказалось бесполезным: прирост факторной дисперсии в расчете на одну степень свободы был несуществен, статистически незначим, т.е. влияние Решение задач по эконометрике не является устойчивым, систематическим. Вполне возможно было ограничиться построением линейного уравнения парной регрессии Решение задач по эконометрике

3. Оценка с помощью Решение задач по эконометрикекритерия Стьюдента значимости коэффициентов Решение задач по эконометрике связана с сопоставлением их значений с величиной их случайных ошибок: Решение задач по эконометрике Расчет значений случайных ошибок достаточно сложен и трудоемок. Поэтому предлагается более простой способ: расчет значения Решение задач по эконометрикекритерия Стьюдента для коэффициентов регрессии линейного уравнения как квадратного корня из соответствующего частного Решение задач по эконометрикекритерия Фишера:

Решение задач по эконометрике

Табличные (критические) значения Решение задач по эконометрикекритерия Стьюдента зависят от принятого уровня значимости Решение задач по эконометрике (обычно это 0,1; 0,05 или 0,01) и от числа степеней свободы Решение задач по эконометрике где Решение задач по эконометрике число единиц совокупности, Решение задач по эконометрике число факторов в уравнении.

В нашем примере при Решение задач по эконометрике Сравнивая Решение задач по эконометрике приходим к выводу, что так как Решение задач по эконометрикеРешение задач по эконометрике

коэффициент регрессии Решение задач по эконометрике является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе. Так как Решение задач по эконометрике приходим к заключению, что величина Решение задач по эконометрике является статистически незначимой, ненадежной в силу того, что она формируется преимущественно под воздействием случайных факторов. Еще раз подтверждается статистическая значимость влияния Решение задач по эконометрике (доли занятых тяжелым физическим трудом) на Решение задач по эконометрике (среднедушевой доход) и ненадежность, незначимость влияния Решение задач по эконометрике (доли экономически активного населения в численности всего населения).

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

РГР по эконометрике расчетно графическая работа

 

Задача 5

Зависимость спроса на свинину Решение задач по эконометрике от цены на нее Решение задач по эконометрике и от цены на говядину Решение задач по эконометрике представлена уравнением

Решение задач по эконометрике

Требуется:

1. Представить данное уравнение в естественной форме (не в логарифмах).

2. Оценить значимость параметров данного уравнения, если известно, что Решение задач по эконометрикекритерий для параметра Решение задач по эконометрике при Решение задач по эконометрике составил 0,827, а для параметра при Решение задач по эконометрике - 1,015.

Решение:

1. Представленное степенное уравнение множественной регрессии приводим к естественной форме путём потенцирования обеих частей уравнения:

Решение задач по эконометрике

Значения коэффициентов регрессии Решение задач по эконометрике в степенной функции равны коэффициентам эластичности результата Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике

Спрос на свинину Решение задач по эконометрике сильнее связан с ценой на говядину - он увеличивается в среднем на 2,83% при росте цен на 1%. С ценой на свинину спрос на нее связан обратной зависимостью: с ростом цен на 1% потребление снижается в среднем на 0,21%.

2. Табличное значение Решение задач по эконометрикекритерия для Решение задач по эконометрике обычно лежит в интервале 2 - 3 - в зависимости от степеней свободы. В данном примере Решение задач по эконометрике Это весьма небольшие значения Решение задач по эконометрикекритерия,

которые свидетельствуют о случайной природе взаимосвязи, о статистической ненадежности всего уравнения, поэтому применять полученное уравнение для прогноза не рекомендуется.

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи по эконометрике с решением

 

Задача 6

По 20 предприятиям региона (табл. 2.5) изучается зависимость выработки продукции на одного работника Решение задач по эконометрике (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов Решение задач по эконометрике (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих Решение задач по эконометрике (%).
Таблица 2.5
Решение задач по эконометрике

Требуется:

1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.

2. Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.

3. Написать уравнение множественной регрессии, оценить значимость его параметров, пояснить их экономический смысл.

4. С помощью Решение задач по эконометрике критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и Решение задач по эконометрике Сравнить значения скорректированного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации.

5. С помощью частных Решение задач по эконометрикекритериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора Решение задач по эконометрике после Решение задач по эконометрике и фактора Решение задач по эконометрике после Решение задач по эконометрике

6. Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.

 

 

Реализация типовых задач на компьютере

1. Решение примера проведем с использованием ППП MS Excel и Statgraphics.

Решение с помощью ППП Excel

Сводную таблицу основных статистических характеристик для одного или нескольких массивов данных можно получить с помощью инструмента анализа данных Описательная статистика. Для этого выполните следующие шаги:

1) введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;

2) в главном меню выберите последовательно пункты Сервис / Анализ данных / Описательная статистика, после чего щелкните по кнопке ОК;

Решение задач по эконометрике

3) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис. 2.1);

Входной интервал - диапазон, содержащий анализируемые данные, это может быть одна или несколько строк (столбцов); Группирование - по столбцам или по строкам - необходимо указать дополнительно;

Метки - флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Выходной интервал - достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового листа.

Если необходимо получить дополнительную информацию Итоговой статистики, Уровня надежности, Решение задач по эконометрике наибольшего и наименьшего значений. установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.

Результаты вычисления соответствующих показателей для каждого признака представлены на рис. 2.2.

Решение задач по эконометрике

Решение с помощью ППП Statgraphics

Для проведения многофакторного анализа в ППП Statgraphics используется пункт меню Multiple Variable Analysis. Для получения показателей описательной статистики необходимо проделать следующие операции:

1) ввести исходные данные или открыть существующий файл, содержащий анализируемые данные;

2) в главном меню выбрать Describe/Numeric Data/Multiple Variable Analysis;

3) заполнить диалоговое окно ввода данных (рис. 2.3). Ввести названия всех столбцов, значения которых вы хотите включить в анализ; щелкнуть по кнопке ОК;

Решение задач по эконометрике

4) в окне табличных настроек поставить флажок напротив Summary Statistics (рис. 2.4). Итоговая статистика - показатели вариации -появится в отдельном окне.

Решение задач по эконометрике

Для данных примера 4 результат применения функции Multiple Variable Analysis представлен на рис. 2.5.

Решение задач по эконометрике

Сравнивая значения средних квадратических отклонений и средних величин и определяя коэффициенты вариации:

Решение задач по эконометрике
приходим к выводу о повышенном уровне варьирования признаков, хотя и в допустимых пределах, не превышающих 35%.

Совокупность предприятий однородна, и для ее изучения могут использоваться метод наименьших квадратов и вероятностные методы оценки статистических гипотез.

2. Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных, использованных в данном уравнении множественной регрессии. Линейные коэффициенты частной корреляции оценивают тесноту связи значений двух переменных, исключая влияние всех других переменных, представленных в уравнении множественной регрессии.

Решение с помощью ППП Excel

К сожалению, в ППП MS Excel нет специального инструмента для расчета линейных коэффициентов частной корреляции. Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных можно рассчитать, используя инструмент анализа данных Корреляция. Для этого:

1) в главном меню последовательно выберите пункты Сервис / Анализ данных / Корреляция. Щелкните по кнопке ОК;

2) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (см. рис. 2.1);

3) результаты вычислений - матрица коэффициентов парной корреляции - представлены на рис. 2.6.

Решение задач по эконометрике

Решение с помощью ППП Statgraphics

При проведении многофакторного анализа - Multiple Variable Analysis - вычисляются линейные коэффициенты парной корреляции и линейные коэффициенты частной корреляции. Последовательность операций описана в п.1 этого примера. Для отображения результатов вычисления на экране необходимо установить флажки напротив Correlations и Partial Correlations в окне табличных настроек (рис. 2.7).

Решение задач по эконометрике

 

В результате получим матрицы коэффициентов парной и частной корреляции (рис. 2.8).

Решение задач по эконометрике

Значения коэффициентов парной корреляции указывают на весьма тесную связь выработки Решение задач по эконометрике как с коэффициентом обновления основных фондов - Решение задач по эконометрике так и с долей рабочих высокой квалификации - Решение задач по эконометрике

 

  • Но в то же время межфакторная связь Решение задач по эконометрике весьма тесная и превышает тесноту связи Решение задач по эконометрике В связи с этим для улучшения данной модели можно исключить из нее фактор Решение задач по эконометрике как малоинформативный, недостаточно статистически надежный.

Коэффициенты частной корреляции дают более точную характеристику тесноты связи двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции, так как очишают парную зависимость от взаимодействия данной пары признаков с другими признаками, представленными в модели. Наиболее тесно связаны Решение задач по эконометрике связь Решение задач по эконометрике и Решение задач по эконометрике гораздо слабее: Решение задач по эконометрике а межфакторная зависимость Решение задач по эконометрике и Решение задач по эконометрике выше, чем парная Решение задач по эконометрике Все это приводит к выводу о необходимости исключить фактор Решение задач по эконометрике - доля высококвалифицированных рабочих - из правой части уравнения множественной регрессии.

Если сравнить коэффициенты парной и часгной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи:

Решение задач по эконометрике

Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

3. Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.

 

 

Система эконометрических уравнений

 

Задача 7

Изучается модель вида

Решение задач по эконометрике

где Решение задач по эконометрике - валовой национальный доход;

Решение задач по эконометрике - валовой национальный доход предшествующего года;

Решение задач по эконометрике - личное потребление;

Решение задач по эконометрике - конечный спрос (помимо личного потребления);

Решение задач по эконометрике - случайные составляющие.

Информация за девять лет о приростах всех показателей дана в табл. 3.1

Таблица 3.1
Решение задач по эконометрике

Для данной модели была получена система приведенных уравнений:

Решение задач по эконометрике

Требуется:

1. Провести идентификацию модели.

2. Рассчитать параметры первого уравнения структурной модели.

Решение:

1. В данной модели две эндогенные переменные Решение задач по эконометрике и две экзогенные переменные Решение задач по эконометрике Второе уравнение точно идентифицировано, так как содержит две эндогенные переменные и не содержит одну экзогенную переменную из системы. Иными словами, для второго уравнения имеем по счетному правилу идентификации равенство: 2=1 + 1.

Первое уравнение сверхидентифицировано, так как в нем на параметры при Решение задач по эконометрике наложено ограничение: они должны быть равны. В этом уравнении содержится одна эндогенная переменная Решение задач по эконометрике Переменная Решение задач по эконометрике в данном уравнении не рассматривается как эндогенная, так как она участвует в уравнении не самостоятельно, а вместе с переменной Решение задач по эконометрике В данном уравнении отсутствует одна экзогенная переменная, имеющаяся в системе. По счетному правилу идентификации получаем: Решение задач по эконометрике Это больше, чем число эндогенных переменных в данном уравнении, следовательно, система сверх-идентифицирована.

2. Для определения параметров сверхидентифицированной модели используется двухшаговый метод наименьших квадратов.

Шаг 1. На основе системы приведенных уравнений по точно идентифицированному второму уравнению определим теоретические значения эндогенной переменной Решение задач по эконометрике Для этого в приведенное уравнение

Решение задач по эконометрике

подставим значения Решение задач по эконометрике имеющиеся в условии задачи. Получим:

Решение задач по эконометрике

Шаг 2. По сверхидентифицированному уравнению структурной формы модели заменяем фактические значения Решение задач по эконометрике на теоретические Решение задач по эконометрике и рассчитываем новую переменную Решение задач по эконометрике (табл. 3.2).
Таблица 3.2
Решение задач по эконометрике

Далее к сверхидентифицированному уравнению применяется метод наименьших квадратов. Обозначим новую переменную Решение задач по эконометрике через Решение задач по эконометрике Решаем уравнение

Решение задач по эконометрике

Система нормальных уравнений составит:

Решение задач по эконометрике

Итак, первое уравнение структурной модели будет таким:

Решение задач по эконометрике

 

 

 

Задача 8

Имеются данные за 1990-1994 гг. (табл. 3.3).
4 Таблица 3.3
Решение задач по эконометрике

Требуется: Построить модель вида

Решение задач по эконометрике

рассчитав соответствующие структурные коэффициенты.

Решение:

Система одновременных уравнений с двумя эндогенными и двумя экзогенными переменными имеет вид

Решение задач по эконометрике

В каждом уравнении две эндогенные и одна отсутствующая экзогенная переменная из имеющихся в системе. Для каждого уравнения данной системы действует счетное правило 2=1 + 1. Это означает, что каждое уравнение и система в целом идентифицированы.

Для определения параметров такой системы применяется косвенный метод наименьших квадратов.

С этой целью структурная форма модели преобразуется в приведенную форму:

Решение задач по эконометрике

в которой коэффициенты при Решение задач по эконометрике определяются методом наименьших квадратов.

Для нахождения значений Решение задач по эконометрике запишем систему нормальных уравнений:

Решение задач по эконометрике

При ее решении предполагается, что Решение задач по эконометрике выражены через отклонения от средних уровней, т. е. матрица исходных данных составит:
Решение задач по эконометрике

Применительно к ней необходимые суммы оказываются следующими:

Решение задач по эконометрике

Система нормальных уравнений составит:

Решение задач по эконометрике

Решая ее, получим:

Решение задач по эконометрике

Итак, имеем Решение задач по эконометрике

Аналогично строим систему нормальных уравнений для определения коэффициентов Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике

Следовательно,

Решение задач по эконометрике

тогда второе уравнение примет вид

Решение задач по эконометрике

Приведенная форма модели имеет вид
Решение задач по эконометрике

Из приведенной формы модели определяем коэффициенты структурной модели:

Решение задач по эконометрике

Итак, структурная форма модели имеет вид

Решение задач по эконометрике

 

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

 

Задача 8

Имеются следующие данные о величине дохода на одного члена семьи и расхода на товар Решение задач по эконометрике (табл. 4.3).

Таблица 4.3
Решение задач по эконометрике

Требуется:

1. Определить ежегодные абсолютные приросты доходов и расходов и сделать выводы о тенденции развития каждого ряда.

2. Перечислить основные пути устранения тенденции для построения модели спроса на товар Решение задач по эконометрике в зависимости от дохода.

3. Построить линейную модель спроса, используя первые разности уровней исходных динамических рядов.

4. Пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.

5. Построить линейную модель спроса на товар Решение задач по эконометрике включив в нее фактор времени. Интерпретировать полученные параметры.

Решение:

1. Обозначим расходы на товар Решение задач по эконометрике через Решение задач по эконометрике а доходы одного члена семьи - через Решение задач по эконометрике Ежегодные абсолютные приросты определяются по формулам

Решение задач по эконометрике

Расчеты можно оформить в виде таблицы (табл. 4.4).
Таблица 4.4
Решение задач по эконометрике

  • Значения Решение задач по эконометрике не имеют четко выраженной тенденции, они варьируют вокруг среднего уровня, что означает наличие в ряде динамики линейного тренда (линейной тенденции). Аналогичный вывод можно сделать и по ряду Решение задач по эконометрике абсолютные приросты не имеют систематической направленности, они примерно стабильны, а следовательно, ряд характеризуется линейной тенденцией.

2. Так как ряды динамики имеют общую тенденцию к росту, то для построения регрессионной модели спроса на товар Решение задач по эконометрике в зависимости от дохода необходимо устранить тенденцию. С этой целью модель может строиться по первым разностям, т.е. Решение задач по эконометрике если ряды динамики характеризуются линейной тенденцией.

Другой возможный путь учета тенденции при построении моделей - найти по каждому ряду уравнение тренда:

Решение задач по эконометрике

и отклонения от него:

Решение задач по эконометрике

Далее модель строится по отклонениям от тренда:

Решение задач по эконометрике

При построении эконометрических моделей чаще используется другой путь учета тенденции - включение в модель фактора времени. Иными словами, модель строится по исходным данным, но в нее в качестве самостоятельного фактора включается время, т.е.

Решение задач по эконометрике

3. Модель имеет вид

Решение задач по эконометрике

Для определения параметров Решение задач по эконометрике применяется МНК. Система нормальных уравнений следующая:

Решение задач по эконометрике

Применительно к нашим данным имеем
Решение задач по эконометрике

Решая эту систему, получим:

Решение задач по эконометрике

откуда модель имеет вид

Решение задач по эконометрике

4. Коэффициент регрессии Решение задач по эконометрике руб. Он означает, что с ростом прироста душевого дохода на 1%-ный пункт расходы на товар Решение задач по эконометрике увеличиваются со средним ускорением, равным 0,565 руб.

5. Модель имеет вид

Решение задач по эконометрике

Применяя МНК, получим систему нормальных уравнений:

Решение задач по эконометрике

Расчеты оформим в виде табл. 4.5.
Таблица 4.5
Решение задач по эконометрике

Система уравнений примет вид

Решение задач по эконометрике

Решая ее, получим

Решение задач по эконометрике

Уравнение регрессии имеет вид

Решение задач по эконометрике

Параметр Решение задач по эконометрике фиксирует силу связи Решение задач по эконометрике Его величина означает, что с ростом дохода на одного члена семьи на 1%-ный пункт при условии неизменной тенденции расходы на товар Решение задач по эконометрике возрастают в среднем на 0,322 руб. Параметр Решение задач по эконометрике характеризует среднегодовой абсолютный прирост расходов на товар Решение задач по эконометрике под воздействием прочих факторов при условии неизменного дохода.

 

 

Задача 9

По данным за 30 месяцев некоторого временного ряда Решение задач по эконометрике были получены значения коэффициентов автокорреляции уровней:

Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике - коэффициенты автокорреляции Решение задач по эконометрике порядка

Требуется:

1. Охарактеризовать структуру этого ряда, используя графическое изображение.

2. Для прогнозирования значений Решение задач по эконометрике в будущие периоды предполагается построить уравнение авторегрессии. Выбрать наилучшее уравнение, обосновать выбор. Указать общий вид этого уравнения.

Решение:

1. Так как значения всех коэффициентов автокорреляции достаточно высокие, ряд содержит тенденцию. Поскольку наибольшее абсолютное значение имеет коэффициент автокорреляции 4-го порядка Решение задач по эконометрике ряд содержит периодические колебания, цикл этих колебаний равен 4.

График этого ряда можно представить на рис. 4.1.

Решение задач по эконометрике

2. Наиболее целесообразно построение уравнения авторегрессии:

Решение задач по эконометрике

так как значение Решение задач по эконометрике свидетельствует о наличии очень тесной связи между уровнями ряда с лагом в 4 месяца.

Кроме того, возможно построение и множественного уравнения авторегрессии Решение задач по эконометрике так как Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике

Сравнить полученные уравнения и выбрать наилучшее решение можно с помощью скорректированного коэффициента детерминации.

 

 

Реализация типовых задач на компьютере

Решение с использованием ППП MS Excel

1. Для определения параметров линейного тренда по методу наименьших квадратов используется статистическая функция ЛИНЕЙН, для определения экспоненциального тренда -ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления был рассмотрен в 1-м разделе практикума. В качестве зависимой переменной в данном примере

выступает время Решение задач по эконометрике Приведем результаты вычисления

функций ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ (рис. 4.2 и 4.3).

Решение задач по эконометрике

Решение задач по эконометрике

Запишем уравнения линейного и экспоненциального тренда, используя данные рис. 4.2 и 4.3:

Решение задач по эконометрике

2. Построение графиков осуществляется с помощью Мастера диаграмм.

Порядок построения следующий:

1) введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;

2) активизируйте Мастер диаграмм любым из следующих способов:

а) в главном меню выберите Вставка/Диаграмма;

б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Мастер диаграмм;

3) в окне Тип выберите График (рис. 4.4); вид графика выберите в поле рядом со списком типов. Щелкните по кнопке Далее;

Решение задач по эконометрике

4) заполните диапазон данных, как показано на рис. 4.5. Установите флажок размещения данных в столбцах (строках). Щелкните по кнопке Далее;

Решение задач по эконометрике

5) заполните параметры диаграммы на разных закладках (рис. 4.6): названия диаграммы и осей, значения осей, линии сетки, параметры легенды, таблица и подписи данных. Щелкните по кнопке Далее;

Решение задач по эконометрике

6) Укажите место размещения диаграммы на отдельном или имеющимся листе(рис. 4.7) Щелкните по кнопке далее. Готовая диаграмма, отражающая динамику уровней изучаемого ряда, представлена на рис 4.8

Решение задач по эконометрике
В ППП MS Excel линия тренда может быть добавлена в диаграмму с областями гистограммы или в график. Для этого:

1) выделите область построения диаграммы; в главном меню выберите Диаграмма/Добавить линию тренда;

2) в появившемся диалоговом окне (рис. 4.9) выберите вид линии тренда и задайте соответствующие параметры. Для полиномиального тренда необходимо задать степень аппроксимирующего полинома, для скользящего среднего - количество точек усреднения.

Решение задач по эконометрике

В качестве дополнительной информации на диаграмме можно отобразить уравнение регрессии и значение среднеквадратического отклонения, установив соответствующие флажки на закладке Параметры (рис. 4.10). Щелкните по кнопке ОК.

Решение задач по эконометрике

На рис 4.11-4.15 представлены различные виды трендов, описывающие исходные данные задачи

Решение задач по эконометрике

 

3. Сравним значения Решение задач по эконометрике по разным уравнениям трендов:

  • полиномиальный 6-й степени - Решение задач по эконометрике
  • экспоненциальный - Решение задач по эконометрике
  • линейный- Решение задач по эконометрике
  • сгепенной - Решение задач по эконометрике
  • логарифмический- Решение задач по эконометрике

Исходные данные лучше всего описывает полином 6-й степени. Следовательно, в рассматриваемом примере для расчета прогнозных значений следует использовать полиномиальное уравнение.