Решение задач по математике с примерами

На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решений по предмету "Математика". Если у вас нет  времени на решение заданий по математике -  вы всегда можете попросить меня.  Напишите мне в воцап, и я вам помогу онлайн или в срок 1-3 дня.

 

Полный курс лекций по математике с примерами

 

Выберите интересующую вас тему:

 Решение задач по математике с примерами

 

Многочлены

  1. Деление многочлена на многочлен
  2. Теорема об остатке
  3. Теорема о разложении на множители
  4. Нахождение рациональных корней
  5. Основная теорема алгебры
  6. Функция-многочлен
  7. Рациональная функция

 

Векторы в пространстве

  1. Прямоугольная система координат в пространстве
  2. Векторы в пространстве
  3. Скалярное призведение двух векторов
  4. Общее уравнение прямой
  5. Уравнение плоскости
  6. Взаимное расположение плоскостей
  7. Уравнение сферы
  8. Преобразования в пространстве и на плоскости

 

Предел

  1. Предел функции в точке
  2. Нахождение предела функции по таблице значений функции и по графику
  3. Существование предела
  4. Свойства пределов
  5. Непрерывность функции
  6. Замечательные пределы, содержащие тригонометрические функции
  7. Бесконечные пределы и предел функции на бесконечности. Горизонтальная и вертикальная асимптоты
  8. Предел числовой последовательности

 

Фигуры вращения Цилиндр, конус, шар

  1. Фигуры вращения
  2. Цилиндр
  3. Площадь поверхности цилиндра
  4. Конус
  5. Площадь поверхности конуса
  6. Усеченный конус. Поверхность усеченного конус
  7. Шар и его части
  8. Площадь поверхности шара
  9. Площадь поверхности подобных фигур

 

Производная функции

  1. Средняя скорость изменения, мгновенная скорость изменения
  2. Производная функции
  3. Правила дифференцирования
  4. Уравнение касательной. Угловой коэффициент
  5. Производная произведения
  6. Производная частного
  7. Производная сложной функции
  8. Решение задач с применением производной
  9. Производная второго порядка
  10. Производные показательной и логарифмической функций
  11. Производные тригонометрических функций

 

Объем фигур вращения

  1. Объем цилиндра
  2. Объем конуса
  3. Объем шара и его частей
  4. Сектор шара и сегмент шара
  5. Объемы подобных фигур

 

Применение производной к исследованию функции

  1. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции
  2. Критические точки и экстремумы функции
  3. Построение графиков функции с помощью производной
  4. Задачи на экстремумы. Оптимизации

 

Интеграл

  1. Первообразная функция
  2. Неопределенный интеграл
  3. Площадь, ограниченная кривой
  4. Определенный интеграл
  5. Формула Ньютона-Лейбница
  6. Свойства определенного интеграла
  7. Площадь фигуры, ограниченной кривыми
  8. Определенный интеграл и объем фигур вращения

 

Статистика и вероятность

  1. Статистические показатели
  2. Нормальное распределение
  3. Диаграмма "ящик с усами"
  4. Случайные события и вероятность
  5. Условная вероятность

 

Уравнения. Неравенства. Системы уравнений

  1. Иррациональные уравнении
  2. Иррациональные неравенства
  3. Система показательных уравнений
  4. Система логарифмических уравнений
  5. Система тригонометрических уравнений

 

Пределы

  1. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей
  2. Арифметические операции над пределами
  3. Решение задач на нахождение пределов
  4. Экспонента, натуральные логарифмы и гиперболические функции
  5. Эквивалентные бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно больших функций
  6. Эквивалентные бесконечно малые функции. Условие эквивалентности символы Ландау
  7. Асимптотическое поведение функций. Сравнение бесконечно малых функций
  8. Предел сложной функции
  9. Некоторые свойства функций. Периодические функции
  10. Односторонние пределы, правосторонний предел, левосторонний
  11. Свойства функций, имеющих конечный предел

 

Функции одной переменной. Дифференцирование

  1. Действительные функции действительного переменного
  2. Элементарные функции
  3. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции
  4. Дифференцирование суммы, произведения и частного
  5. Понятие обратной функции. Производная обратной функции
  6. Исследование функций одной переменной
  7. Максимальные и минимальные значения функции
  8. Схема построения графика функции
  9. Связь между графиком функции и графиком ее производной
  10. Производные высших порядков. Формула Тейлора
  11. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций
  12. Некоторые простые неявные функции

 

Функции нескольких переменных

  1. Частные производные. Частные дифференциалы
  2. Экстремум функции нескольких переменных

 

Интегрирование

  1. Интегрирование заменой переменной по частям. Неопределенный интеграл
  2. Интегралы, зависящие от параметра

 

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Теория поля

  1. Задача двойной интеграл. Определение. Основные свойства двойного интеграла
  2. Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла
  3. Приложения двойных и тройных интегралов
  4. Площадь поверхности. Интеграл по площади поверхности
  5. Дифференциал длины дуги кривой. Формула парабол
  6. Векторный анализ
  7. Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах
  8. Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа. Понятие о криволинейных координатах
  9. Циркуляция векторного поля. Ротор вектора. Теорема Стокса
  10. Поток вектора через незамкнутую поверхность. Теорема Гаусса—Остроградского

 

Ряды

  1. Числовые ряды. Числовой ряд. Сумма ряда
  2. Интегральный признак сходимости ряда. Знакочередующиеся ряды
  3. Признак Даламбера. Признак Коши. Критерий Коши сходимости ряда
  4. Степенные ряды. Теорема Абеля
  5. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость
  6. Ряды Фурье. Тригонометрические ряды. Ортогональность тригонометрической системы
  7. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций

 

Теория вероятности. Элементы теории множеств, комбинаторики и вероятностного анализа

  1. Сюръекция, инъекция и биекция.
  2. Круги Эйлера фигуры, условно изображающие множества
  3. Свойства непрерывного отображения множеств
  4. Отображение множеств функции. Понятия отображения и функции
  5. Комбинаторные тождества
  6. Производящие функции
  7. Функции двух переменных. Действия над случайными величинами

Дифференциальная геометрия. Элементы дифференциальной геометрии и инженерной графики

  1. Элементы дифференциальной геометрии
  2. Кривизна и кручение пространственной кривой. Формулы Френе
  3. Некоторые простые уравнения. Уравнения координатных плоскостей
  4. Положение плоскости относительно плоскостей проекций
  5. Построение уклона и конусности
  6. Деление окружности на равные части
  7. Объемно-планировочное решение здания (ОПР)

Функции в ТФКП, вычеты и конформные отображения

  1. Функции комплексного переменного
  2. Вычеты. Основная теорема о вычетах
  3. Элементарные функции комплексного переменного. Дробно-рациональные функции
  4. Конформные отображения

 

Уравнения математической физики. Метод  Фурье решения задач, преобразование и интеграл Фурье

  1. Метод Фурье
  2. Метод Фурье для уравнения теплопроводности
  3. Преобразование Фурье. Интеграл Фурье. Комплексная форма интеграла

 

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Некоторые виды ОДУ и методы их решения

  1. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
  2. Дифференциальные уравнения высших порядков
  3. Системы дифференциальных уравнений. Методы интегрирования.
  4. Дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие о методе Рунге—Кутта
  5. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений

 

Элементы вычислительной математики. Сплайны и некоторые приближенные вычисления

  1. Метод неопределенных коэффициентов. Первая производная
  2. Интерполяция кусочно-полиномиальными функциями
  3. Метод Ритца
  4. Теория сплайнов примеры решения

 

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

  1. Элементы векторной алгебры
  2. Кривые второго порядка. Свойства эллипса. Что такое Гипербола