Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в сопромате Решение линейных дифференциальных уравнений  Решение линейных




Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами




Решите линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.Более сложные задачи, связанные с изгибом, такие как продольный и поперечный изгиб, изгиб балок на упругом основании и поперечная вибрация балок, сводятся к решению линейных задач с постоянным коэффициентом более сложной формы, чем уравнение. Сложность интегрирования этих уравнений заключается в том, что правая часть является функцией и имеет различные аналитические выражения в разных сечениях. Метод, описанный ниже, был использован . случай изгиба балки, . он был детально разработан Крыловым. предположим, что линейное однородное дифференциальное уравнение порядка задается постоянным коэффициентом. Он принимает любую систему линейного специфического решения из них построить новую систему конкретных решений.

Это всегда так для этого нужно взять линейную комбинацию определенного решения коэффициент выводится из уравнения. Определителем этой системы является определитель Вронского системы функций и как. Функция ненулевое из за линейного . вы всегда можете найти коэффициент и фактически построить функцию. Он образует систему таких конкретных решений из этих функций имеет свойство следующей таблице приведены начальные значения функции и ее производных так далее. Тогда, все ячейки в этой таблице имеют нули, а единицы находятся только на главной, система частных решений уравнения . называется системой с тождественной матрицей.

Системы линейных уравнений называются эквивалентными, если множество их решений совпадает, то есть любое решение одной системы одновременно является решением другой, и наоборот. вики



Примеры решения в задачах



С помощью этой системы частных решений мы точно построим общий Интеграл уравнения. Линейная независимость этой системы видна из того, что ее определитель Вронского при является определителем матрицы тождества, а следовательно, и единства. Вроде этого. Далее разберемся с решением неоднородного уравнения. Докажем следующую теорему Интеграл формулы . гасится производной до Порядка при и задается формулой предполагается, что коэффициент высшей производной будет равен . Вычислить непрерывную производную функции.

Где одновременно верхний предел и параметр Интеграла, поэтому известная теорема анализа. Однако специальный выбор функции делает .Если вы продолжите процесс дифференциации, вы увидите таким же образом, вплоть до производной степени. Производная равна. Здесь мы подставляем формулу со всеми последовательными функции. Постоянный коэффициент. Под интегралом дает комбинацию производной той же функции, что и оператор . предположим, что коэффициент равен , это выглядит. Но поскольку является решением уравнения поэтому мы получили эквивалентность для доказательства теоремы. Выражение не дает конкретного решения выражения, но является решением, исчезающим при с производной порядка.

Это является большим преимуществом полученного решение, которое упрощает определение констант из начальных условий. Общий Интеграл формулы может быть представлен следующим образом имеют абсолютное значение. Вычислите производную степени и поставьте. С правой стороны все члены, кроме одного, содержащего фактор , исчезают при , поэтому это выглядит. Вроде этого около уравнение представляет собой общий интеграл правого линейного дифференциального уравнения. Часть формата, наиболее подходящая для вашего приложения. Постоянный интеграл здесь имеет простое значение. Это начальные значения искомой и ее производной. Поэтому метод интегрирования дифференциальных уравнений, основанный на Формуле и широко используемый в механике сопротивления материалов и конструкций, называется методом начальных параметров. Метод параметров, введенный крыловым, был разработан многими советскими авторами, так как он применим не только к балкам, но и к пластинам и оболочкам.

Методические указания и учебники решения и формулы
задачи и методички
теория


Систему, эквивалентную данной, можно получить, в частности, заменив одно из уравнений на это уравнение, умноженное на любое отличное от нуля число. вики